PARS-Mitteilungen 2007 - Parallel-Algorithmen, -Rechnerstrukturen ...

teten Länge des partiellen Schedules SL k .
Attraktivitaet = P h
SL k (4)
Ein weiterer in dieser Arbeit untersuchter Mapper basiert auf der Simulated Annealing-
Meta-Heuristik. Das nachfolgend als SA-Mapper bezeichnete Verfahren erzeugt unter Berücksichtigung
verschiedener Parameter sowie Eigenschaften des Task-Graphen zunächst
einen Kühlplan, bevor es den eigentlichen Kühlvorgang einleitet. Bei der Festlegung des
Kühlplans wird die Starttemperatur T emp S so gewählt, dass zu Beginn noch Verschlechterungen
über den gesamten Lösungsraum mit einer einstellbaren Wahrscheinlichkeit möglich
sind. Die Endtemperatur T emp E ist hingegen gering genug, dass während der letzten Suchschritte
nur noch geringfügige Verschlechterungen zugelassen werden. Unter Berücksichtigung
von Start- und Endtemperatur sowie der Anzahl D der gewünschten Kühlschritte wird
der Kühlfaktor K gemäÿ Gleichung 5 bestimmt.
√
T emp
K = D E
(5)
T emp S
Nach der Festlegung des Kühlplans wird ein zufälliges Mapping als Startpunkt für die Suche
ermittelt. Dann werden nacheinander die D Kühlschritte vorgenommen, wobei nach
jedem Kühlschritt entschieden wird, ob die soeben gefundene Lösung als Ausgangspunkt
für den folgenden Kühlschritt dient oder verworfen wird. Als Entscheidungsgrundlage dient
dabei das Metropolis-Kriterium, bei dem eine Verbesserung gegenüber der vorigen Lösung
immer zur Annahme der neuen Lösung führt, eine Verschlechterung hingegen nur mit der
Wahrscheinlichkeit:
e − SLneu−SL alt
T emp akt (6)
Dabei bezeichnet SL alt die Länge des aus dem bislang letzten aktzeptierten Mapping resultierenden
Schedules und SL neu die des aktuell betrachteten Mappings. T emp akt bezeichnet
dabei die aktuelle Temperatur. Die Akzeptanz eines neuen Mappings ist somit nicht nur
vom Maÿ der mit ihr einhergehenden Verschlechterung, sondern auch vom Fortschritt der
Suche abhängig. Während anfangs noch deutliche Verschlechterungen akzeptiert werden,
können gegen Ende nur noch geringfügig schlechtere Lösungen angenommen werden.
Neben den bereits beschriebenen heuristischen Mappern wurde auch ein optimales Mapping-Verfahren
implementiert, welches zu einer gegebenen Scheduling-Liste alle gültigen
Mappings untersucht und anschlieÿend den dabei gefundenen kürzesten Schedule als Lösung
zurück gibt. Das Verfahren funktioniert nach dem Prinzip einer Tiefensuche, bei der
die im jeweiligen Planungsschritt zu verarbeitende Task nacheinander allen Verarbeitungseinheiten
zugewiesen wird, die sie verarbeiten können. Nach jeder Zuweisung wird dieser
Vorgang durch einen rekursiven Aufruf mit der nächsten Task wiederholt. Die Rekursion
wird abgebrochen, wenn alle Tasks eingeplant wurden oder wenn die Länge des zwischenzeitig
erreichten partiellen Schedules gröÿer als die zu diesem Zeitpunkt kürzeste bekannte
Lösung ist.
4 Ergebnisse
4.1 Durchführung der Messungen
Die Beurteilung der Mappingverfahren basiert auf dem Modell eines heterogenen Computersystems,
welches durch Architektur- und Taskbeschreibungsdateien festgelegt wird.
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