Zur Wirbeltheorie der Elektrodynamik - Aias.us

EDyn3.doc 6 H. Eckardt
4. Januar 2004
B‘
E‘
E 0 projiziert
v
E 0 vorgegeben
Abbildung 2: Rückwirkungseffekt
Um dies quantitativ nachzuvollziehen, gehen wir von den Gleichungen (3a,b) aus. Wir
betrachten ein ruhendes Koordinatensystem A mit darin ruhenden Feldern E 0 A , B 0 A . Der
Beobachter bewege sich in einer beliebigen Richtung mit der Geschwindigkeit v. Wir
projizieren zunächst die Felder auf die zu v senkrechte Komponente (s. Abb. 2). Dies ändert
nichts am Wert der Vektorprodukte. Dann entstehen im Bezugssystem B des Beobachters
die Zusatzfelder mit den Bedingungen
E B ‘ = v x B A 0 , E B ‘ ⊥ v, B A 0 , (5a)
B B ‘ = - 1/c 2 v x E 0 A , B B ‘ ⊥ v, E 0 A . (5b)
Insgesamt ergibt sich
v ⊥ E B ‘, B B ‘.
Auch wenn die nicht-projizierten Ursprungsfelder E 0 A , B 0 A nicht senkrecht auf v standen, trifft
dies jetzt für die Zusatzfelder E B ‘ und B B ‘ zu. Diese induzieren im zweiten Betrachtungsschritt
einen weiteren Feld-Anteil im System A, der sich durch Einsetzen von (5a,b) und mithilfe der
Identität (A16) berechnen läßt zu
E A ‘‘ = - v x B B ‘ = 1/c 2 v x (v x E 0 A ) = 1/c 2 (v (v E 0 A ) - E 0 A v 2 ),
B A ‘‘ = 1/c 2 v x E B ‘ = 1/c 2 v x (v x B 0 A ) = 1/c 2 (v (v B 0 A ) - B 0 A v 2 ).
(Wegen der inversen Transformation sind hier die Vorzeichen von v andersherum zu
setzen.) Nach Voraussetzung ist E 0 A ⊥ v, das Skalarprodukt v E 0 A muß also null sein, d.h.
auch E A ’’ muß senkrecht auf v stehen. Wenn anfangs E 0 A ⊥ B 0 A war (was nicht notwendig
vorausgesetzt war), sind die Felder E 0 A , E B ‘, E A ‘‘ parallel. Das gleiche gilt für die B-Felder. v,
E und B bilden ein orthogonales Dreibein. Es ergibt sich also
E A ‘‘ = - v 2 /c 2 E 0 A ,
B A ‘‘ = - v 2 /c 2 B 0 A .
Wir erweitern die Rückwirkung um eine weitere Stufe, die wiederum im System B wirksam
wird:
E B ‘‘‘ = v x B A ‘‘ = - v 2 /c 2 v x B 0 A ,
B B ‘‘‘ = -1/c 2 v x E A ‘‘ = v 2 /c 4 v x E 0 A .
Damit sind alle Rückwirkungen bis zur Größenordnung v 2 /c 2 erfaßt.
Zur Berechnung der Gesamtfelder im bewegten Bezugssystem B müssen alle Anteile, die in
B wirken, aufaddiert werden:
E ges 0
B = E B ‘ + E B ‘‘‘ = v x B A (1 - v 2 /c 2 ),
(6a)
B ges B = B B ‘ + B B ‘‘‘ = -1/c 2 v x E 0 A (1 - v 2 /c 2 ).
(6b)
Die Originalfelder werden also aufgrund der Rückwirkung im System B zusätzlich einer
Lorentztransformation unterworfen. Das gleiche gilt für die Originalfelder in A:
E ges A = E 0 0
A + E A ‘‘ = E A (1 - v 2 /c 2 ),