Übungen: Nullstellen einer linearen Funktion berechnen - dianoia

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Übungen: Nullstellen einer linearen Funktion berechnen
1. Zeichne die Graphen und lies die Nullstellen ab!
a)
2
y x 1
b) y 2x
4
3
c) y 3,5x
2
d)
5
y x 5
3
e) y 0,6x
f) y 2
2. Berechne die Nullstellen!
a) y 7x
21
b) y 2x
4
c)
3
y x 6
d)
2
5
y x 5
4
e) y 0,5x
f) y 3
3. Ein Heißluftballon befindet sich in 200 Metern Höhe. Er sinkt mit einer Geschwindigkeit von 1,6
Metern pro Sekunde zur Erde.
a) Zeichne den Graphen der Funktion Zeit Höhe
b) Bestimme zeichnerisch, nach welcher Zeit der Ballon landen wird.
c) Berechne den genauen Zeitpunkt der Landung!
4. Ein Auto fährt in einer Entfernung von 270 Kilometern Richtung Heimat ab. Das Auto hat eine
durchschnittliche Geschwindigkeit von 90 km/h.
a) Zeichne den Graphen der Funktion Zeit Entfernung vom Ziel
b) Bestimme zeichnerisch, nach welcher Zeit das Auto sein Ziel erreicht.
c) Berechne, wann genau das Auto sein Ziel erreicht.
erstellt und unter CC-Lizenz gestellt von J. Kaufmann, 2012 (jens.kaufmann[at]aagcux.de) AB 07.05.05.01.01

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Lösungen: Nullstellen einer linearen Funktion berechnen
1. Zeichne die Graphen und lies die Nullstellen ab!
a)
2
y x 1
b) y 2x
4
3
Nullstelle bei x≈1,5
Nullstelle bei x≈2
c) y 3,5x
2
d)
5
y x 5
3
Nullstelle bei x≈0,5
Nullstelle bei x≈-3
e) y 0,6x
f) y 2
Nullstelle bei x≈0
Es gibt keine Nullstelle, da der Graph parallel zur
x-Achse verläuft und diese niemals schneidet.
erstellt und unter CC-Lizenz gestellt von J. Kaufmann, 2012 (jens.kaufmann[at]aagcux.de) AB 07.05.05.01.01

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2. Berechne die Nullstellen!
a) y 7x 21 | y 0
0 7x
21 | 21
21 7 x
|: 7
3
x
b) y 2x 4 | y 0
0 2x
4 | 4
4 2 x
|: 2
2 x
c) 3
y x 6
2
| y 0
3
0 x 6
2
| 6
3 3
6 x
|:
2 2
4 x
e) y 0,5 x | y 0
0 0,5 x
|: ( 0,5)
0 x
|: 7
d) 5
y x 5 | y 0
4
5
0 x 5 | 5
4
5 5
5 x
|:
4 4
4 x
f) y 3 | y 0
0 3 | unwahr
Die unwahre Aussage bedeutet, dass es keine
Nullstelle geben kann.
3. Ein Heißluftballon befindet sich in 200 Metern Höhe. Er sinkt mit einer Geschwindigkeit von 1,6
Metern pro Sekunde zur Erde.
a) Zeichne den Graphen der Funktion Zeit Höhe
erstellt und unter CC-Lizenz gestellt von J. Kaufmann, 2012 (jens.kaufmann[at]aagcux.de) AB 07.05.05.01.01

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b) Bestimme zeichnerisch, nach welcher Zeit der Ballon landen wird.
Ablesen der Nullstelle: x≈125
Antwort: Der Ballon landet nach ca. 125 Sekunden.
c) Berechne den genauen Zeitpunkt der Landung!
y 1,6 x 200 | y 0
0 1,6 x 200 | 200
200 1,6 x
|:( 1,6)
125 x
4. Ein Auto fährt in einer Entfernung von 270 Kilometern Richtung Heimat ab. Das Auto hat eine
durchschnittliche Geschwindigkeit von 90 km/h.
a) Zeichne den Graphen der Funktion Zeit Entfernung vom Ziel
90km/h
1,5 km/min
daraus folgt: y -1,5 x 270
b) Bestimme zeichnerisch, nach welcher Zeit das Auto sein Ziel erreicht.
Ablesen der Nullstelle: x≈180
Antwort: Der Ballon landet nach ca. 180 Sekunden.
c) Berechne, wann genau das Auto sein Ziel erreicht.
y 1,5 x 270 | y 0
0 1,5 x 270 | 270
270 1,5 x
|:( 1,5)
180 x
erstellt und unter CC-Lizenz gestellt von J. Kaufmann, 2012 (jens.kaufmann[at]aagcux.de) AB 07.05.05.01.01