Hypothesentest 1

WB 11 Aufgabe: Hypothesentest 1
Ein Medikament, das das Überleben eines Patienten sichern soll, wird getestet.
Stelle Null- und Alternativhypothese auf und beschreibe die Fehler 1. Art und 2. Art.
Welcher Fehler ist der schwerwiegendere?
Klassifikation
Handlungsdimension
H 1.1
alltagssprachliche Formulierungen in die Sprache/Deutung der Mathematik
übersetzen
Inhaltsdimension
I 4.9
Grundidee eines statischen Tests, Irrtumswahrscheinlichkeit
Komplexitätsbereich
K 1
Einsetzen von Grundkenntnissen und -fertigkeiten
Nachhaltigkeitserwartung: N2: einzelne Begriffe (Definitionen) müssen
nachgelesen(nachgeschlagen) werden
Hilfsmittel
Keine Hilfsmittel
Gewohnte Hilfsmittel
Besondere Technologie erforderlich
J
Lösungsweg
Nullhypothese H 0 : "Der Patient überlebt mit Hilfe des Medikaments."
Alternativhypothese H 1 : "Das Arzneimittel wirkt nicht."
Fehler 1.Art: "Das Medikament kann das Überleben des Patienten sichern, wird aber nicht
angewendet."
Fehler 2.Art: "Das Medikament wird dem Patienten verabreicht mit der Annahme, dass es
wirkt, was jedoch nicht zutrifft."
Der Fehler 1.Art ist für den Patienten der schwerwiegendere.
ab der 12. Schulstufe
Technologieeinfluss
Kommentar
Regelmäßiger Technologieeinsatz im Unterricht ist:
vorteilhaft
neutral
nachteilig
erforderlich
J

Aufgabe: Hypothesentest 2
Bei einem Signifikanztest wurde die Nullhypothese auf dem 1% Signifikanzniveau
verworfen.
Welche der folgenden Aussagen sind richtig bzw. falsch? Begründe jeweils.
A: Die Nullhypothese ist nachweislich eindeutig falsch.
B: Die Alternativhypothese ist nachweislich eindeutig wahr.
C: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% gilt die Alternativhypothese.
D: Die Nullhypothese kann man mit einer Wahrscheinlichkeit von 1% verwerfen.
Klassifikation
Handlungsdimension
H4.5 zutreffende und unzutreffende mathematische Argumentationen bzw. Begründungen
erkennen; begründen, warum eine Argumentation oder Begründung (un-)zutreffend ist
Inhaltsdimension
I4.9 Grundidee eines statischen Tests; Irrtumswahrscheinlichkeit
Komplexitätsbereich
K2
Herstellen von Verbindungen
Nachhaltigkeitserwartung: N2: einzelne Begriffe (Definitionen) müssen
nachgelesen(nachgeschlagen) werden
Hilfsmittel
Keine Hilfsmittel
Gewohnte Hilfsmittel
Besondere Technologie erforderlich
J
Lösungsweg
A: FALSCH. Es ist nicht bewiesen, dass die Nullhypothese eindeutig falsch ist.
Man glaubt lediglich, dass die Wahrscheinlichkeit groß ist, dass sie falsch ist.
B: FALSCH. Es ist nicht eindeutig bewiesen, dass sie wahr ist. Man hat durch das Signifikanzniveau die
Nullhypothese verworfen und nimmt die alternative Hypothese an. Dennoch besteht eine geringe
Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese zutrifft.
C: FALSCH. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% gilt H 0.
Begründung: α = 0.01 P(H 0) = 1-α = 0.99 = 99%
D: WAHR.
Begründung: α = 0.01
ab der 12. Schulstufe
Technologieeinfluss
Fehler 1.Art: H 0 ist wahr und man entscheidet gegen H 0 aufgrund des Tests.
Kommentar
Regelmäßiger Technologieeinsatz im Unterricht ist:
vorteilhaft

neutral
J

Aufgabe: Hypothesentest 3
Eine Firma erhält regelmäßig Lieferungen von Früchten. Der Lieferant behauptet, dass
höchstens 5% der Früchte verdorben sind. Die Firma vermutet, dass dieser Anteil höher
ist und möchte dies durch eine Stichprobe vom Umfang 20 überprüfen. Die Firma
beschließt, die Behauptung des Lieferanten zu verwerfen, wenn sie mindestens 3
verdorbene Früchte in der Stichprobe findet. Ermittle die Irrtumswahrscheinlichkeit.
Kann die Firma die Behauptung des Lieferanten mit Sicherheit verwerfen?
Klassifikation
Handlungsdimension
H3
Inhaltsdimension
I4.9 Grundidee eines statischen Tests; Irrtumswahrscheinlichkeit
Komplexitätsbereich
K2
Herstellen von Verbindungen
Nachhaltigkeitserwartung: N2: einzelne Begriffe (Definitionen) müssen
nachgelesen(nachgeschlagen) werden
Hilfsmittel
Keine Hilfsmittel
Gewohnte Hilfsmittel
Besondere Technologie erforderlich
J
Lösungsweg
1. Nullhypothese H 0 : p=0,05
Alternativhypothese H 1: p>0,05
X ist die Anzahl der verdorbenen Früchte in der Stichprobe.
P(X ≥ 3) ≈ 7,55% (Tabelle)
Die Irrtumswahrscheinlichkeit beträgt 7,55%.
Mit Sicherheit kann die Firma die Behauptung des Lieferanten nicht verwerfen.
ab der 12. Schulstufe
Technologieeinfluss
Kommentar
Regelmäßiger Technologieeinsatz im Unterricht ist:
vorteilhaft
neutral
nachteilig
erforderlich
J

Aufgabe: Hypothesentest 4
Ein Blumenhändler erhält regelmäßig Lieferungen von Blumen aus Holland. Der Lieferant
behauptet, dass höchstens 5% der gelieferten Blumen zum Verkauf nicht geeignet sind.
Der Blumenhändler entnimmt jeder Lieferung eine Stichprobe von 20 Blumen.
Wie kann anhand dieser Stichprobe auf dem 5%-Niveau entschieden werden, ob die
Angabe des Lieferanten stimmt und daher die Lieferung anzunehmen ist?
Klassifikation
Handlungsdimension
H3
Inhaltsdimension
I4.9 Grundidee eines statischen Tests; Irrtumswahrscheinlichkeit
Komplexitätsbereich
K2
Herstellen von Verbindungen
Nachhaltigkeitserwartung: N2: einzelne Begriffe (Definitionen) müssen
nachgelesen(nachgeschlagen) werden
Hilfsmittel
Keine Hilfsmittel
Gewohnte Hilfsmittel
Besondere Technologie erforderlich
J
Lösungsweg
Nullhypothese H 0 : p ≤ 0,05
Alternativhypothese H 1 : p>0,05
X ist die Anzahl der 20 Blumen, die zum Verkauf nicht geeignet sind.
Entscheidungsregel X≥3: P(X≥3)=0,0755=7,55% > 5%
Entscheidungsregel X≥4: P(X≥4)=0,0159=1,59% < 5%
Wenn mindestens 4 Blumen in der Stichprobe zum Verkauf nicht geeignet sind, ist die
Lieferung abzulehnen.
ab der 12. Schulstufe
Technologieeinfluss
Kommentar
Regelmäßiger Technologieeinsatz im Unterricht ist:
vorteilhaft
neutral
nachteilig
J