Zerfall von Jod 131

ZERFALL VON JOD 131ab Ende der 10. SchulstufeTobias sagt zu seinem Freund Markus: „Ich habe gelesen, dass Jod 131 eineHalbwertszeit von ca. 8 Tagen hat. Habe ich eine Menge von 48 mg Jod 131 , dann rechneich damit, dass nach 8 Tagen noch 24 mg Jod 131 vorhanden sind. Nach 2 Tagen hätteich also noch 42 mg, nach 10 Tagen 18 mg.“Markus bemerkt dazu: „ Dein Modell stimmt so absolut nicht. Meiner Meinung nachliegen deine Angaben für die Tage bis zur Halbwertszeit zu hoch, danach zu niedrig.“a) Nach welchem Modell rechnet Tobias? Gib dafür eine Formel an.b) Welches Modell sollte angewendet werden? Gib auch dazu eine Formel an.Welche Menge ist nach 2 Tagen (nach 10 Tagen) noch vorhanden?c) Ergänze die vorgegebene Graphik und begründe, dass Markus Recht hat.keine Hilfsmittel erforderlich gewohnte Hilfsmittel möglich besondere Technologie erforderlichZerfall von Jod 131 1

Möglicher Lösungswega) Tobias rechnet mit einem linearen Modell, mit einer täglichen Abnahme von 3 mgpro Tag.Formel: N(t) 48 3 t , wobei N(t) die Menge nach t Tagen beschreibt.b) Annahme für ein geeignetes Modell: Die Abnahme erfolgt exponentiell.ktAnsatz: N(t) N 0 eEinsetzen der Angabe für t 8 : N(8) 0,5 N00,5 e 8k ln2 8k k 0,0866Funktionsgleichung: N(t) 48eN(2) 40,37mg; 0,0866tN(10) 20,19mgc) In das Koordinatensystem wirdder Graph der linearen Funktiony 48 3 t eingezeichnet.Nur im Intervall ]0,8[ sind dieFunktionswerte der linearenFunktion größer als die derexponentiellen Funktion.Zerfall von Jod 131 2

KlassifikationBezug zu Grundkompetenzen des sRP-Konzepts2. Funktionale AbhängigkeitenLineare Funktion f(x) k x dDie Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten könnenExponentialfunktionf(x) abxbzw .f(x) aeλxmit a,bR, λ RDie Begriffe „Halbwertszeit“ und „Verdoppelungszeit“ kennen, die entsprechendenWerte berechnen und im Kontext deuten könnenDie Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewertenkönnena)b)Wesentliche Bereiche der HandlungsdimensionH1 verschiedene mathematische Modelle für ein Problem entwickeln und ihreProblemadäquatheit abwägenc) H4 zutreffende und unzutreffende mathematische Argumentationen bzw. Begründungenerkennen; begründen, warum eine Argumentation oder Begründung (un-)zutreffend istWesentliche Bereiche der Inhaltsdimensiona)b)c)I2 charakteristische Eigenschaften von linearen und quadratischen Funktionen,Polynomfunktionen, von einfachen rationalen Funktionen, Winkelfunktionen, PotenzundWurzelfunktionen sowie Exponential- und LogarithmusfunktionenWesentliche Bereiche der Komplexitätsdimensiona)b)c)K3 Einsetzen von Reflexionswissen, ReflektierenKommentarDie Aufgabe eignet sich für den Unterricht, um eine Diskussion über Modellbildung führen zu können.Benützen die Schüler/innen Grafikrechner oder höherwertige Technologien, kann die Frage bei c) auchoffener gestellt werden: zB.: Finde einen Weg, um zu zeigen, dass Markus Recht hat.Zerfall von Jod 131 3