Führerschein

Aufgabe WB5: Führerscheinprüfung
Eine Fahrschule hat eine Erfolgsquote von 75%, d.h. dass 75% der Kandidatinnen
und Kandidaten die Führerscheinprüfung auf Anhieb schaffen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 300 antretenden Prüflingen
a) mehr als 230
b) höchstens 210
c) genau 220
die Fahrprüfung auf Anhieb schaffen?
Dokumentiere den Lösungsweg.
Klassifikation
Wesentliche Handlungsdimensionen
H1.3 ein für die Problemstellung geeignetes mathematisches Modell verwenden
H1.5 geeignete Darstellungsformen oder Technologien auswählen
Wesentliche Inhaltsdimensionen
I4.7 diskrete Verteilung: Binomialverteilung
I4.8 stetige Verteilung: Normalverteilung
Komplexitätsdimension
K2
Herstellen von Verbindungen
Nachhaltigkeit
N2
einzelne Begriffe (Definitionen, Formeln) müssen nachgelesen
(nachgeschlagen) werden
Hilfsmittel
Keine Hilfsmittel
Gewohnte Hilfsmittel
Besondere Technologie erforderlich
J
Aufgabe WB5_Führerscheinprüfung_080108
1

Möglicher Lösungsweg
(Schrift: Arial 12p)
Binomialverteilung:
n = 300
p = 0,75
a) P(X>230)
Annäherung mit der Normalverteilung möglich, da σ = n * p * (1 − p)
=7,5 > 3
Erwartungswert μ = n*p = 225
P(X≥231)
Standardisierte Normalverteilung ohne Stetigkeitskorrektur:
z = 6/7,5 = 0,8
P(X≥231) = 1 - Φ(0,8) = 1 - 0,78814 = 21,18%
oder P(X≥230,5) = 23,17% mit Stetigkeitskorrektur
oder mit Excel
b) P(X ≤ 210)
z = - 15/7,5
P(X ≤ 210) = Φ(-2) = 1 - 0,97725 = 0,02275 = 2,28%
oder P(X ≤ 210,5) 2,66% mit Stetigkeitskorrektur
oder mit Excel NORMVERT(210;225;7,5;WAHR)
c) P(X = 220)
P(219,5 ≤ X ≤ 220,5) = Φ(-0,6) - Φ(-0,733) = 0,0416 = 4,16%
oder
Excel: BINOMVERT(220;225;0,75;FALSCH) = 0,0418 = 4,18%
ab Ende der 12. Schulstufe
Technologieeinfluss
Kommentar
Regelmäßiger Technologieeinsatz im Unterricht ist:
vorteilhaft
neutral
nachteilig
erforderlich
J
Aufgabe WB5_Führerscheinprüfung_080108
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