Formelsammlung: Methoden der empirischen Wirtschaftsforschung

Modelle mit nichtmetrischen VariablenQualitative Information als DummyvariableD = { 1, wenn Beobachtungsträger Merkmal A0 sonst(71)Einfache Regression mit Dummy als RegressorIndikatorvariableLineares Wahrscheinlichkeitsmodelly = β 0 + β 1 D + u (72)I = { 1, wenn U 1 ≥ U 00, wenn U 1 < U 0(73)I = β 0 + β 1 X + u (74)E(I) = 1 · P (I = 1) + 0 · P (I = 0) = β 0 + β 1 X (75)Latentes Nutzenmodell0 ≤ Î = ˆβ 0 + ˆβ 1 X ≤ 1 (76)U = α 0 + α 1 X + ε (77)P (I = 1) = P (U 1 ≥ U 0 ) = P (U ≥ 0) = P (ε ≥ −α 0 − α 1 X) =1 − P (ε < −α 0 − α 1 X) = Φ(α 0 + α 1 X) =LikelihoodfunktionL =n∏i=1Ableitung der Log-Likelihoodfunktion nach α 0∂ ln L∂α 0=∫ E(I)−∞(2π) − 1 2 e− ε2 2 dε (78)P (I i = 1) Ii · P (I i = 0) 1−I i(79)(n∑ ∂ ln LI ii=1∂Φ(α 0 + α 1 X i ) · ∂Φ(α )0 + α 1 X i )∂α 0−(1 − I i )∂ ln L∂(1−Φ(α 0 +α 1 X i )) · ∂Φ(α 0+α 1 X i )∂α 0)= 0 (80)9