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$Simulation and Statistical Exploration of Data \(Let's Make a Deal ...$

(b) Finanzierung einer Altersrente:Die erste Jahresrate in Höhe von 48 000 e/Jahr will er am 1.1.2011 abheben.Wann ist sein Konto leer? (i = 5, 5% p.a.)(c) Schenkung an seine beiden Neffen:Der erste Neffe soll am 1.1.2017 einen Betrag von 400 000 e erhalten, derandere Neffe die gleiche Summe am 1.1.2020. Zu welchem Zinssatz müssteder Unternehmer - beginnend 1.1.2009 - sein Kapital anlegen, damit er dieSchenkung finanzieren kann? ∗∗∗5. Herr Huber will für sich und seine Familie ein Einfamilien-Reihenhaus mit Gartenkaufen. Für die Zahlung des Kaufpreises bietet ihm der Verkäufer drei Zahlungsalternativenan:(a) 50 000 e am 1.1.2009; beginnend am 1.1.2011 10 Raten zu 20 000 e/Jahr;danach 10 Raten zu 30 000 e/Jahr.(b) 200 000 e am 1.1.2010; 200 000 e am 1.1.2017.(c) 150 000 e am 1.1.2009; Rest in 2-Jahres-Raten zu 30 000 e/2 Jahre, beginnendam 1.1.2010 (insgesamt 12 Raten).Der Zinssatz beträgt bis zum 31.12.2014 8% p.a., danach 6% p.a. Welche Alternativesoll Herr Huber wählen, damit der Wert seiner Zahlung möglichst gering ist?6. Herr B. hat sich ein neues Auto zugelegt und möchte das alte für 10 000 e verkaufen.Auf seine Annonce meldet sich leider nur ein Interessent, der aber nach seinerAussage nicht bar zahlen kann, sondern statt dessen monatliche Raten von 300 e(nachschüssig) anbietet.(a) Welche Laufzeit (aufgerundet auf ganze Monate) ergibt sich bei dieser Ratenzahlung,wenn ein Zinssatz von 6% p.a. zu Grunde gelegt wird?(b) Durch welche Sonderzahlung zum Verkaufstermin könnte die Ratenzahlung auf24 Monatsraten beschränkt werden?(c) Verkäufer und Käufer einigen sich schließlich auf 24 Monatsraten zu je 300 eund 2 200 e sofort. Welchem Barverkaufspreis entspricht dies?7. Der Absolvent Frank Gambler plant langfristig die Finanzierung von Wohneigentum.Zu diesem Zweck zahlt er jährlich 20 000 e in einen Aktienfond ein, für den er nachdem Prospekt seines Anlageberaters eine Rendite von 8, 5% erwartet.(a) Wie lange muß Frank sparen, um ein Kapital von 500 000 e zu bilden, wenndie angegebene Rendite tatsächlich erreicht wird? Runden Sie auf ganze Jahre,Kapitalertragssteuern sind nicht zu berücksichtigen.(b) Nach 5 Jahren merkt Frank, daß die Rendite bisher statt der avisierten 8, 5%tatsächlich nur schlappe 6% beträgt, und ernüchtert geht er davon aus, daßsich das in den nächsten Jahren nicht ändern wird. Da sich sein Gehalt inzwischenein wenig verbessert hat, will er die Verzögerung bei der Kapitalbildung
durch höhere Einzahlungen ausgleichen. Gleichzeitig korrigiert er seinen Zeitplan.Wieviel muß er vom Ende des 6. Jahres an jährlich einzahlen, um dannnach insgesamt 15 Jahren über 500 000 e verfügen zu können?8. Familie Mutig plant ihre Baufinanzierung. Zwei Varianten stehen zur Auswahl:(A) Abschluß eines Bausparvertrages mit monatlich nachschüssigem Ansparen von3 000 e über insgesamt 7 Jahre, wofür lediglich 2% p.a. Zinsen gezahlt werden.Nach 7 Jahren erhält Familie Mutig die bis dahin angesparte Summe und dazunoch einmal die gleiche Summe als Kredit, für den sie nur 3% p.a. Zinsen zahlenmuß, und den sie ebenfalls mit 3 000 e monatlich zurückzahlen möchte.(B) Anlage von monatlich nachschüssig 3 000 e bei einem Zinssatz von 8% p.a.,insgesamt ebenfalls 7 Jahre lang. Danach soll die gleiche Summe, wie bei VarianteA zur Verfügung stehen, d.h. es ist auch in diesem Fall noch ein Kreditin Höhe des fehlenden Betrages aufzunehmen. Für diesen Kredit ist mit einemZinssatz von 7, 5% zu kalkulieren.(a) Welche Summe steht der Familie nach 7 Jahren auf dem Bausparkonto zurVerfügung?(b) Wie viele Monate dauert die Rückzahlung des Kredites bei Variante A, wennmit einer verminderten Abschlußannuität gerechnet wird, und wie hoch istdiese?(c) Welche monatliche Belastung hat Familie Mutig aus dem Kredit nach VarianteB zu tragen, wenn die Rückzahlung genau so lange dauern soll wie bei VarianteA?9. Als Herr Meier an einem 1. Oktober stolzer Vater einer Tochter wird, sieht er sofort,daß diese einmal studieren wird. Da er sich aus gutem Grund nicht auf dasBAFÖG verlassen will, beginnt er sofort zu sparen. Monatlich zahlt er (erstmalsEnde Oktober) 300 e auf ein Sparbuch ein, für das er 4% p.a. Zinsen erhält.(a) Wie hoch ist das Sparguthaben am 18. Geburtstag seiner Tochter, an dem sieihr Studium beginnt?(b) Wie hoch wäre das Guthaben, wenn er von dem Sparbuch nach 10 Jahren30 000 e abgehoben und diesen Betrag 5 Jahre später wieder eingezahlt hätte?(c) Wie lange kann die Tochter mit dem nach (a) berechneten Guthaben studieren,wenn sie zur Finanzierung ihres Studiums monatlich vorschüssig 1 200 eabhebt, wobei zu berücksichtigen ist, daß die Zinsen an ihrem 20. Geburtstagvon 4% auf 3% gesenkt werden?(d) Nachdem die Tochter ihr Grundstudium (2 Jahre) beendet hat, schätzt sie ein,daß sie ihr Studium in weiteren 4 Jahren sicher beenden wird. Welchen Betragkann sie von nun an monatlich verbrauchen, wenn das Geld nur bis zum Endedes Studiums reichen soll? (Zinsänderung wie bei (c))
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