HTWD, Fakultät Informatik/Mathematik Wirtschaftsmathematik I Prof ...

durch höhere Einzahlungen ausgleichen. Gleichzeitig korrigiert er seinen Zeitplan.Wieviel muß er vom Ende des 6. Jahres an jährlich einzahlen, um dannnach insgesamt 15 Jahren über 500 000 e verfügen zu können?8. Familie Mutig plant ihre Baufinanzierung. Zwei Varianten stehen zur Auswahl:(A) Abschluß eines Bausparvertrages mit monatlich nachschüssigem Ansparen von3 000 e über insgesamt 7 Jahre, wofür lediglich 2% p.a. Zinsen gezahlt werden.Nach 7 Jahren erhält Familie Mutig die bis dahin angesparte Summe und dazunoch einmal die gleiche Summe als Kredit, für den sie nur 3% p.a. Zinsen zahlenmuß, und den sie ebenfalls mit 3 000 e monatlich zurückzahlen möchte.(B) Anlage von monatlich nachschüssig 3 000 e bei einem Zinssatz von 8% p.a.,insgesamt ebenfalls 7 Jahre lang. Danach soll die gleiche Summe, wie bei VarianteA zur Verfügung stehen, d.h. es ist auch in diesem Fall noch ein Kreditin Höhe des fehlenden Betrages aufzunehmen. Für diesen Kredit ist mit einemZinssatz von 7, 5% zu kalkulieren.(a) Welche Summe steht der Familie nach 7 Jahren auf dem Bausparkonto zurVerfügung?(b) Wie viele Monate dauert die Rückzahlung des Kredites bei Variante A, wennmit einer verminderten Abschlußannuität gerechnet wird, und wie hoch istdiese?(c) Welche monatliche Belastung hat Familie Mutig aus dem Kredit nach VarianteB zu tragen, wenn die Rückzahlung genau so lange dauern soll wie bei VarianteA?9. Als Herr Meier an einem 1. Oktober stolzer Vater einer Tochter wird, sieht er sofort,daß diese einmal studieren wird. Da er sich aus gutem Grund nicht auf dasBAFÖG verlassen will, beginnt er sofort zu sparen. Monatlich zahlt er (erstmalsEnde Oktober) 300 e auf ein Sparbuch ein, für das er 4% p.a. Zinsen erhält.(a) Wie hoch ist das Sparguthaben am 18. Geburtstag seiner Tochter, an dem sieihr Studium beginnt?(b) Wie hoch wäre das Guthaben, wenn er von dem Sparbuch nach 10 Jahren30 000 e abgehoben und diesen Betrag 5 Jahre später wieder eingezahlt hätte?(c) Wie lange kann die Tochter mit dem nach (a) berechneten Guthaben studieren,wenn sie zur Finanzierung ihres Studiums monatlich vorschüssig 1 200 eabhebt, wobei zu berücksichtigen ist, daß die Zinsen an ihrem 20. Geburtstagvon 4% auf 3% gesenkt werden?(d) Nachdem die Tochter ihr Grundstudium (2 Jahre) beendet hat, schätzt sie ein,daß sie ihr Studium in weiteren 4 Jahren sicher beenden wird. Welchen Betragkann sie von nun an monatlich verbrauchen, wenn das Geld nur bis zum Endedes Studiums reichen soll? (Zinsänderung wie bei (c))