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10. Ein Sparer beschloß am 1.1.2002, ab sofort jeweils am Ende eines jeden Jahres 1 200eauf ein Konto einzuzahlen. Welcher Betrag steht ihm am 1.1.2012 zur Verfügung,wenn die Bank sein Guthaben mit 6% p.a. verzinst?11. Zu seinem 55. Geburtstag an einem 31.12. zahlt jemand 10 000e in eine Geldanlageein. Die nächsten 10 Jahre bezahlt er monatlich nachschüssig 500e dazu. ÜberWieviel Geld kann er bei Eintritt in das Rentenalter (mit 65 Jahren) verfügen,wenn der Zinssatz über die gesamte Zeit 5,5% p.a. betrug?12. Herr Meier räumt Herrn Schulze ein Wegerecht auf alle Zeiten ein. Herr Schulzemuss dafür auf unbegrenzte Zeit an Herrn Meier am Ende eines jeden Jahres 550ezahlen. Wie groß ist der Barwert dieser ewigen Rente, wenn mit i = 4% Jahreszinsen(zinseszinslich) gerechnet wird?13. Jemand hat gegenüber einer Gesellschaft noch 15 Jahre lang (in der Zukunft) jeweilszum Jahresende eine Forderung von 2 000e. Die Firma hat inzwischen Konkursangemeldet. Wie hoch ist die Forderung an den Konkursverwalter, wenn ein Zinssatzvon 4% p.a. angenommen wird?14. Zur Rentenzahlung stehe ein Kapital von 200 000e zur Verfügung, das monatlichmit 0,5% verzinst wird. Berechnen Sie(a) die höchstmögliche, nachschüssige ewige (monatliche) Rente,(b) die Laufzeit bei einer nachschüssigen monatlichen Rente von 1 200e (in ganzenMonaten),(c) den Restbetrag am Ende der unter (b) berechneten Laufzeit,(d) den Rentenbetrag, der gezahlt werden müßte, damit am Ende der unter (b)berechneten Laufzeit kein Restbetrag übrig bleibt.15. Ein Bausparer schließt einen Bausparvertrag über 50 000e ab. Bis zur Zuteilungin 6 Jahren sollen einschließlich aller anfallenden Zinsen 50% der Bausparsummeeingezahlt sein.(a) Welcher konstante Betrag muss monatlich vorschüssig 6 Jahre lang eingezahltwerden, wenn der jährliche Guthabenzins 2,5% beträgt?(b) Nach der Zuteilung wird ein Darlehen über 25 000e ausgezahlt. Die Verzinsungerfolgt zu einem Jahreszinssatz von 4,5%. Welche monatliche nachschüssigeAnnuität muss gezahlt werden, damit das Darlehen in 6 Jahren getilgt ist?
Lösungen1. (a) R n = 541 211, 71 e R 0 = 209 891, 23 e (b) 294 383, 31 e (c) 31 975, 65 e (d) 9, 31Raten, d.h. 9 Raten zu 36 000 e letzte Rate zu 11 323, 14 e (1.1.2022), (e) 13, 67%2. 19 Raten zu je 12 000 e letzte (20.) Rate zu 3 535, 85 e3. (a) 32 944, 06 e (b) 129 034, 48 e (nach Abheben der 7. Rate), (c) 118 Monate zu 3 000e und eine Restzahlung4. (a) 32 291, 64 e (b) n = 17, 3218, A 18 = 15 725, 62 e (1.1.2028), (c) 5, 10%5. K 0(a) = 281 004, 97 e K 0(b) = 297 354, 93 e K 0(c) = 327 339, 67 e6. (a) 37 Monate, (b) 3 220,19 e (c) 8 979,81 e7. (a) 14 Jahre, (b) 22 615,97 e8. (a) 270 078,74 e Guthaben, (+ 270 078,74 e Kredit), (b) 102 Monate, 2 776,43 e (c)2 729, 13 e9. (a) K 18 = 94 004, 10 e (b) 86 692,95 e (c) 88,51 Monate, K 20 = 71 666, 17 e (d)1 581,10 e d.h. 24 · 1 200 + 48 · 1 581, 10 oder 25 · 1 200 + 47 · 1 589, 7010. 15 816,95e11. 96 262,14e12. 13 750e13. 22 236,77e14. (a) 1 000e, (b) 359 Monate, (c) 295,51e, (d) 1 200,295916e15. (a) 321,80e,(b) 395,81e
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