1 Potenzen und Wurzeln 2 Logarithmen und Exponentialgleichungen

6 Die Ableitung einer FunktionWiederholungsfragen1. Geben Sie eine geometrische Deutung der 1. Ableitung einer Funktionin einem Punkt.2. Stellen Sie, ohne Ihre Unterlagen zu verwenden, eine Liste der wichtigstenFunktionen und ihrer 1. Ableitungen zusammen.3. Welche Funktion stimmt als einzige in jedem Punkt mit ihrer 1. Ableitungüberein?4. Wie werden Summen und Differenzen von Funktionen differenziert?5. Erläutern sie allgemein und anhand eines selbst erfundenen Beispielsdie Produktregel.6. Erläutern sie allgemein und anhand eines selbst erfundenen Beispielsdie Quotientenregel.7. Wie differenziert man die Verkettung von 2 Funktionen f(x) und g(x)?8. Welche Vorkehrungen sind zu treffen, wenn die 1. Ableitung vonFunktionen der Form f(x) g(x) gesucht ist?9. Welche Vorkehrungen sollen getroffen werden, wenn Logarithmen undWurzelausdrücke differenziert werden?10. Welches Ergebnis erhält man, wenn man ein Polynom vom Grad nn + 1-mal differenziert?7 Anwendungen der DifferentialrechnungWiederholungsfragen1. Was versteht man unter einem stationären Punkt einer Funktion?2. Welche Bedingung muß erfüllt sein, damit ein Punkt ein lokales Maximumeiner Funktion ist?3. Welche Bedingung muß erfüllt sein, damit ein Punkt ein lokales Minimumeiner Funktion ist?4. Erläutern Sie die Wilson-Harris Formel.5. Wie bestimmt man bei vollständiger Konkurrenz die gewinnoptimaleProduktionsmenge?6. Wie findet man bei einer Kostenfunktion 3. Grades das Minimum derStückkostenfunktion?4