1 Potenzen und Wurzeln 2 Logarithmen und Exponentialgleichungen

1 Potenzen und WurzelnWiederholungsfragen1. Formulieren Sie alle wichtigen Regeln für das Rechnen mit Potenzen.Geben Sie dabei genau an, welche Beschränkungen für die Basis gelten, wennder Exponent eine natürliche, ganze, rationale oder reelle Zahl ist.2. Wieviele positive reelle Lösungen besitzt die Gleichung x r = a füra ≥ 0? Wie nennt und bezeichnet man symbolisch diese Lösung(en)?3. Welche Bewandtnis hat es mit der Gleichung (?)(a + b) −1 = a −1 + b −1 ?4. Was versteht man unter dem Endwert, was unter dem Barwert einerAnlage? Welche Beziehung besteht zwischen diesen beiden?5. Welchen Sachverhalt bezeichnet der Begriff unterjährige Verzinsung?Wie wirkt sich diese auf den Endwert, den Barwert einer Anlage aus?6. Was ist ein Abzinsungsfaktor, was ein Aufzinsungsfaktor?7. Wie berechnet man den Endwert, den Barwert einer Veranlagung,wenn der Zinssatz im Veranlagungszeitraum variiert?8. Was versteht man unter dem Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik?9. Definieren Sie den Kapitalwert einer Investition. Wie wird dieser interpretiert?10. Wie muß die Kapitalwertformel geändert werden, damit auch variableZinssätze berücksichtigt werden können?11. Was versteht man unter dem nominellen Jahreszinssatz einer Anlage?12. Welche Beziehung besteht zwischen den Begriffen effektiver Zinssatzund konformer Zinssatz?2 Logarithmen und ExponentialgleichungenWiederholungsfragen1. Wie lautet die Definition des Logarithmus einer Zahl zur Basis a?2. Warum muß die Basis eines Logarithmus positiv sein?3. Wie kann man Logarithmen zur Basis a in Logarithmen zur Basis b ≠ aumrechnen?1

4. Für welche Werte von x ist log a x definiert?5. Was ist log a 1, was log a a?6. Was versteht man unter dekadischen Logarithmen?7. Was versteht man unter natürlichen Logarithmen?8. Formulieren Sie die Multiplikations-, die Quotienten- und die Potenzregelfür Logarithmen.9. Was versteht man unter stetiger Verzinsung eines Kapitals?10. Wie berechnet man den effektiven und den konformen Zinssatz beistetiger Verzinsung?3 Arithmetische Folgen und ReihenWiederholungsfragen1. Wiederholen Sie die Definition einer arithmetischen Folge.2. Wiederholen Sie die Definition einer arithmetischen Reihe.3. Wir haben zwei Summenformeln für die arithmetische Reihe kennengelernt.Wie hängen diese zusammen?4. Wie ist vorzugehen, wenn man jenes n berechnen möchte, ab dem dieSumme einer zunehmenden arithmetischen Reihe das erstemal größer als einvorgegebener Wert ist. Worauf muß man dabei besonders achten?5. Welche Abschreibungsformen haben wir in diesem Kapitel kennengelernt?Beschreiben Sie kurz, wie man für diese Abschreibungsformen diejährlichen Abschreibungsbeträge und Restbuchwerte ermitteln kann.4 Geometrische Folgen und ReihenWiederholungsfragen1. Erläutern Sie den Begriff geometrische Folge. Wie verhalten sich dieGlieder einer geometrischen Folge in Abhängigkeit vom Quotienten?2. Was versteht man unter geometrisch-degressiver Abschreibung? WelcheBeziehung besteht zwischen dem n-ten Abschreibungsbetrag und demRestbuchwert nach der n-ten Abschreibung?3. Erläutern Sie die geometrische Summenformel. Welche Sonderfällekönnen da auftreten. Wie verhält sie sich, wenn die Zahl der Summanden2

über alle Grenzen wächst?4. Erklären Sie den Begriff einer finanzmathematischen Rente. WelcheBedeutung hat die Unterscheidung zwischen nachschüssigen und vorschüssigenRenten?5. Wie bestimmt man Endwert und Barwert einer nachschüssigen Rente?7. Wie bestimmt man Endwert und Barwert einer vorschüssigen Rente?Welche einfache Beziehung besteht hier zur nachschüssigen Rente?8. Wie berechnet man die Bezugsdauer einer Rente bei vorgegebenemGrundkapital?9. Welche jährliche Rentenzahlung ist bei gegebenem Grundkapital undZinssatz möglich, wenn die Rente auf ewig bezogen werden soll?10. Erläutern Sie den Begriff einer geometrisch fortschreitenden Rente.Wie berechnet man deren Endwert, wenn Steigerungssatz und Zinssatz gleichsind?11. Wie berechnet man den Kapitalwert einer Investition, wenn die Rückflüssekonstant sind?12. Was versteht man unter dynamischer Amortisationsdauer?5 FunktionenWiederholungsfragen1. Was versteht man unter einer Funktion?2. Erläutern Sie die Begriffe konstante Funktion, Potenzfunktion, Exponentialfunktionund Logarithmusfunktion.3. Was versteht man unter dem EOQ-Modell der Lagerhaltung? Aufwelche Kostenfunktion führt es?4. Erklären Sie den Begriff Polynom. Was ist der Grad eines Polynoms?Geben Sie ein Beispiel für ein Polynom.5. Nennen Sie wichtige Spezialfälle von Polynomen.6. Was versteht man unter einer rationalen Funktion? Geben Sie einBeispiel für eine rationale Funktion.7. Erklären Sie, was man unter dem Verketten von Funktionen versteht.Ist die Verkettung eine vertauschbare (kommutative) Operation?8. Auf welche Weise läßt sich eine Funktion der Form f(x) g(x) als Euler’scheExponentialfunktion schreiben?3

6 Die Ableitung einer FunktionWiederholungsfragen1. Geben Sie eine geometrische Deutung der 1. Ableitung einer Funktionin einem Punkt.2. Stellen Sie, ohne Ihre Unterlagen zu verwenden, eine Liste der wichtigstenFunktionen und ihrer 1. Ableitungen zusammen.3. Welche Funktion stimmt als einzige in jedem Punkt mit ihrer 1. Ableitungüberein?4. Wie werden Summen und Differenzen von Funktionen differenziert?5. Erläutern sie allgemein und anhand eines selbst erfundenen Beispielsdie Produktregel.6. Erläutern sie allgemein und anhand eines selbst erfundenen Beispielsdie Quotientenregel.7. Wie differenziert man die Verkettung von 2 Funktionen f(x) und g(x)?8. Welche Vorkehrungen sind zu treffen, wenn die 1. Ableitung vonFunktionen der Form f(x) g(x) gesucht ist?9. Welche Vorkehrungen sollen getroffen werden, wenn Logarithmen undWurzelausdrücke differenziert werden?10. Welches Ergebnis erhält man, wenn man ein Polynom vom Grad nn + 1-mal differenziert?7 Anwendungen der DifferentialrechnungWiederholungsfragen1. Was versteht man unter einem stationären Punkt einer Funktion?2. Welche Bedingung muß erfüllt sein, damit ein Punkt ein lokales Maximumeiner Funktion ist?3. Welche Bedingung muß erfüllt sein, damit ein Punkt ein lokales Minimumeiner Funktion ist?4. Erläutern Sie die Wilson-Harris Formel.5. Wie bestimmt man bei vollständiger Konkurrenz die gewinnoptimaleProduktionsmenge?6. Wie findet man bei einer Kostenfunktion 3. Grades das Minimum derStückkostenfunktion?4

7. Erläutern Sie das Näherungsverfahren von Newton.8. Welche Eigenschaften des Newton Verfahrens sind besonders hervorzuheben?Worauf muß man bei der Anwendung dieses Verfahrens achten?9. Formulieren Sie die Vorzeichenregel von Descartes.10. Was versteht man unter dem internen Zinssatz?8 Wahrscheinlichkeitsrechnung-GrundlagenWiederholungsfragen1. Erläutern Sie die Begriffe Zufallsexperiment, Elementarereignis, Ereignisraum.Geben Sie ein Beispiel.2. Was sind Ereignisse? Wie kann man aus Ereignissen durch Mengenoperationenneue Ereignisse bilden?3. Was versteht man unter dem unmöglichen, dem sicheren Ereignis?Welche Wahrscheinlichkeiten haben diese Ereignisse?4. Formulieren Sie den Additionssatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung.5. Wann nennt man zwei Ereignisse disjunkt?6. Erklären Sie den klassischen und den statistischen Wahrscheinlichkeitsbegriff.7. Erläutern Sie das Abzähltheorem.8. Wie bestimmt man die Zahl der möglichen geordneten Stichproben,wenn ohne Zurücklegen gezogen wird.9. Wie bestimmt man die Zahl der möglichen geordneten Stichproben,wenn mit Zurücklegen gezogen wird.10. Was versteht man unter einer bedingten Wahrscheinlichkeit?11. Wann nennt man zwei Ereignisse unabhängig?12. Formulieren Sie den Multiplikationssatz für zwei beliebige Ereignisse.13. Formulieren Sie den Multiplikationssatz für zwei unabhängige Ereignisse.14. Erläutern Sie den Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit.15. Formulieren Sie das Theorem von Bayes.5

10. Nennen Sie Anwendungen der Matrixmultiplikation in der Betriebswirtschaftslehre.11 Lineare GleichungssystemeWiederholungsfragen1. Was versteht man unter einem linearen Gleichungssystem, und wielautet es in Matrixschreibweise?2. Was ist die Matrixform eines linearen Gleichungssystems?3. Welche Arten von Äquivalenztransformationen sind im Algorithmusvon Gauß erlaubt?4. Wie erkennt man, daß eine Matrix Stufenform besitzt?5. Was versteht man unter Basisvariablen, unter Nichtbasisvariablen?6. Was ist der Rang einer Matrix?7. Wann ist ein lineares Gleichungssystem unlösbar?8. Wann ist ein lineares Gleichungssystem eindeutig lösbar?9. Wann besitzt ein lineares Gleichungssystem unendlich viele Lösungen?10. Wie ist die Inverse einer quadratischen Matrix definiert?11. Wann nennt man eine quadratische Matrix singulär, wann regulär?12. Nennen Sie vier Eigenschaften der Inversen einer Matrix.13. Worauf ist beim Lösen von linearen Matrizengleichungen besonderszu achten?14. Was versteht man unter einer Technologiematrix, und wie interpretiertman ihre Komponenten?15. Formulieren Sie die Grundgleichung der Input-Output Analyse.16. Was ist ein Gozinto Graph?12 Lineare ProgrammierungWiederholungsfragen1. Was versteht man unter einem linearen Programm?2. Was ist die Zielfunktion eines linearen Programms?3. Definieren Sie die Standardform eines linearen Programms.7

4. Wie ist vorzugehen, wenn auf der rechten Seite der Nebenbedingungendie Nichtnegativitätsbedingung verletzt ist?5. Wie wandelt man eine ≤ Ungleichung in eine Gleichung um?6. Wie wandelt man eine ≥ Ungleichung in eine Gleichung um?7. Welche ökonomische Interpretation haben Schlupf- bzw. Überschußvariable?8. Was versteht man unter einer zulässigen Basislösung?9. Wie ist die Starttabelle des Simplex Verfahrens aufzubauen?10. Erläutern Sie genau, wie das Simplex Verfahren bei Maximierungsproblemenabläuft.11. Welche Änderung des Verfahrens ist notwendig, wenn Minimierungsproblemegelöst werden soll?12. Welche Probleme können bei Anwendung des Simplex Verfahrensauftreten?13. Erläutern Sie genau das 2-Phasen Simplex Verfahren.8