Photoeffekt und Regressionsgerade - Physik

¦§© £¤ ¤§ ¦ ¦ ©££¤§ £¤ ¤§ £¦ ¦§ © ©£¤ ¤§© £¤ ¤§£¦ ¦§ £¦ ¦§©Physik Leistungskurs 13GierhardtRegressionsgeradeGegeben sind Punkte¡¢£¤¢¥¦¢§¨¡©£¤©¥¦©§¡£¤¥¦§ , die eine Punktwolke darstellen. Durchdiese Punktwolke soll eine Gerade mit£¤§ ¤ so gelegt werden, dass die Summeder quadrierten Abweichungen der Punkte von der Geraden in¦ -Richtung minimal wird. DieGerade mit dieser Eigenschaft heißt Regressions- oder Ausgleichsgerade.1. Betrachtet man die beiden arithmetischen Mittel¤ für die¤ - und¦für die¦ -Werte mitund ¢ ¤ ¦ ¢¦¨so liegt es nahe, die Gerade durch den Schwerpunkt der¤gehenzu lassen.Dies ergibt folgende Beziehung:£¤¥¦§Punktwolke ¦ ¤ ¦ ¦ ¤Hat man das Problem gelöst, die£¤§Steigung zu bestimmen, dann ergibt sich aus der letztenGleichung Achsenabschnittder .2. Die Beziehung für den Achsenabschnitt wird in die Gleichung der Geraden eingesetzt: ¤ ¤ ¦ ¤ £¤§ £¤ ¤§ ¦ £¤§3. An einer Stelle¤ ist die Abweichung des Punktes¡ £¤¥¦§ von der Geraden in¦ -Richtungquadriert folgender Term:4. Die Summe aller Abweichungen erfordert eine Summation aller Abweichungen der Punkte¡¢bis¡ . Mit dem vorher gefundenen Ergebnis ergibt sich dann: ¢ ©£¤ ¤§© £¤ ¤§£¦ ¦§ £¦ ¦§©Klammert man dieKonstanten und aus und zerlegt man die große Summe, so ergibtsich © ¢ £¤ ¤§£¦ ¦§ $%$%&$&!" #!" #!" #' mit den( © '(. und( ,'( Abkürzungen'¢ £¤ ¤§©¢ £¦ ¦§©1

¢ £¤ ¤§£¦ ¦§ ¢ £¤ ¤§© ¢ £¤ ¦ ¤¦ ¤¦ ¤¦§ ¢ £¤ © ¤¤ ¤©§ ¤ ¤ ¢ ¤¦ ¢¦ ¢5. Summe Die kann als quadratische vonFunktion aufgefasst werden. Graphisch dargestelltergäbe sie eine nach oben geöffnete weil' Parabel, ¡. Eine nach oben geöffneteParabel nimmt ihren minimalen Funktionswert in ihrem Scheitelpunkt an. Also muss nurdienoch -Koordinate des Scheitelpunktes durch Umformung der Parabelgleichung in dieScheitelpunktsform bestimmt werden (quadratische Ergänzung):£ § ' © '( ('¢ © '( ( ''£' ¤ © '( ¥'( '© ¥'( © ('¦ '¦'§' '( © ¥'( © ¤¥ ('¦ '¦'§Geraden gefunden.'¥ '( © ¨( © '('© '¦$% . Damit ist die Steigung der gesuchten6. Für die praktische Anwendung der gefundenen Formel macht man noch einige Vereinfachungen:Die -Koordinate des Scheitelpunktes ist $%& '( '¢ ¤ ¦ ¦ ¢¢ ¤ © ¤ ¢¤ ¤© ¢ ¤ ¦ ¦ ¤ ¤ ¦ ¤¦ ¢ ¤ © ¤ ¤ ¤© 2

9. Physikalisches Beispiel:Bei seinen Experimenten zum Photoeffekt erhielt MILLIKAN 1916 die folgenden Messwerte:in nm ¢ ¥ Hz ¢ in eV ¡ ¢ ¡ © in¡254 3,04¡ 312,5 2,14365 1,61546 0,48¥¥¢ ¡ ¥ ¢ ¢¥¢ ¢ ¡ © ¡ ¢¡ ¢ Bestimme daraus die Werte für(a) das Plancksche Wirkungsquantum in eVs.(b) das Plancksche Wirkungsquantum in Js.(c) die Ablösearbeit ¢ £ in eV.(d) die Ablösearbeit ¢ £ in J.(e) die Grenzfrequenz ¡¤¥¦§ .(f) die Grenzwellenlänge ¤¥¦§ .(g) die prozentuale Abweichung des experimentellen Wertes des Planckschen Wirkungsquantumsvom Literaturwert¨ ¡¨¡¡ ¤ ¡ © ¡ ¢ ¥ Js4