Verschiedene Zahlenfolgen, Fibonacci-Folge, arithmetische und ...

Folgen und Reihen 1 Informatik/Mathematik 9 03.09.2010GierhardtImmanuel-Kant-Gymnasium HeiligenhausBeispieleIm Folgenden sind die Anfänge von Zahlenfolgen angegeben. Versuche jeweils, soweit esmöglich und sinnvoll ist, mindestens drei weitere Zahlen der Folge mit unendlich vielenFolgengliedern anzugeben.1. 1 3 5 7 9 11 13 15 . . .2. 2 3 5 7 11 13 . . .3. 14 12 10 8 6 4 . . .4. 3 4 6 7 9 . . .5. 2 4 6 5 7 9 8 . . .6. 1 2 4 7 . . .7. +1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 . . .8. 1 2 4 8 16 . . .9.121410. 1 1 211. 1 1 2161413181814110 . . .116 . . .15 . . .12. 2 4 3 6 5 10 . . .13. 7 3 9 5 11 7 13 . . .14. 2 1 3 2 4 3 5 4 6 . . .15. 1 1 2 3 5 8 13 . . .16. 1 1 319127 . . .17. 1 −4 9 −16 25 . . .18. 2 4 3 9 4 16 . . .19. 2 1 3 2 1,8 12 3 14 7 . . .20. 163 55 19 7 . . .21. 0,3 0,6 0,2 0,4 0,8 0,6 . . .1

22. 100 95 90 85 80 . . .23. 1 8 27 64 . . .24. 0 128 64 96 80 . . .25. 1 2 6 24 120 720 . . .26. 0 1 3 7 15 31 . . .27. 0,3 0,33 0,333 0,3333 . . .DefinitionenEine Funktion, die jeder natürlichen Zahl n ∈ IN mit IN = {1, 2, 3 . . .} eine Zahl a n ∈IR zuordnet, heißt Zahlenfolge oder kurz Folge. Die einzelnen Funktionswerte heißenGlieder der Folge. n heißt die Platznummer des Folgenglieds a n . Mit a n wird eineinzelnes Folgenglied bezeichnet, mit (a n ) die ganze Folge.Eine Folge (a n ) heißt arithmetische Folge, wenn die Differenz d = a n+1 − a n für allen ∈ IN konstant und ungleich 0 ist. Man kann die arithmetische Folge rekursiv darstellendurcha n+1 = a n + d oder explizit durch a n = a 1 + (n − 1) · d für alle n ∈ IN.Eine Folge (a n ) mit a n ≠ 0 für alle n ∈ IN heißt geometrische Folge, wenn der Quotientq = a n+1a nfür alle n ∈ IN konstant und ungleich 1 ist. Man kann die geometrische Folgerekursiv darstellen durcha n+1 = a n · q oder explizit durch a n = a 1 · q n−1 für alle n ∈ IN.Aufgaben1. Finde in den oben angegebenen Beispielen alle arithmetischen Folgen. Notiere jeweilsa 1 und d.2. Finde in den oben angegebenen Beispielen alle geometrischen Folgen. Notiere jeweilsa 1 und q.3. Gib die ersten 5 Glieder der arithmetischen Folge an mit(a) a 1 = 4 d = 1 2(b) a 1 = 1 d = −1(c) a 2 = 5 d = 3(d) a 1 = 1 d = 1(e) a 1 = 2 3d = − 1 62

10. Wie groß ist die Summe aller dreistelligen Zahlen, die(a) durch 5 teilbar sind?(b) durch 9 teilbar sind?11. In einem Amphitheater befinden sich in der untersten Reihe 78 Sitzplätze und in jederfolgenden Reihe 8 Plätze mehr.(a) Wie viele Personen finden in der obersten Reihe Platz?(b) Wie viele Sitzplätze hat das Theater, wenn 18 Sitzreihen vorhanden sind?12. Ein Kapital von 1000 Euro wird 4 Jahre lang zu einem Zinssatz von 5% angelegt.Die Zinsen werden am Ende jeden Jahres dem Kapital zugeschlagen. Bestimme dasKapital am Ende des 4. Jahres unter Beachtung der Zinseszinsen!13. Ein Grundkapital k wird n Jahre lang zu einem Zinssatz von p% angelegt. Die Zinsenwerden am Ende jeden Jahres dem Kapital zugeschlagen. Bestimme eine Formel fürdas Kapital k n am Ende des nten Jahres!14. Die Bevölkerung eines Landes wird auf 68 Millionen Einwohner geschätzt. In denletzten Jahren war der durchschnittliche jährliche Zuwachs 2,8%. Mit welcher Einwohnerzahlkann man bei dieser Wachstumsquote in 10 Jahren rechnen?15. Bestimme die Folgen der Seitenlängen und der Quadrat-Flächeninhalte jeweils für dieäußersten rechten und linken Zweige! Welche Folgen ergeben sich?4