Effiziente Algorithmen

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Sichere KantenSchwierigkeit besteht darin, sichere Kanten zu findenDefinition:• Ein Schnitt S, V-S ist eine Partition derKnotenmenge V• Eine Kantenmenge respektiert den Schnitt, wennkeine der Kante den Schnitt kreuzt• Eine Kante heisst leicht für einen Schnitt, wenn siedie Kante mit kleinstem Gewicht ist, welche denSchnitt kreuzt• Eine Kante heisst leicht, wenn sie leicht für eineMenge von Schnitten ist (z.B. alle Schnitte, die Arespektiert)
Sichere Kanten Theorem 11.1:Sei G ungerichtet, zusammenhängend, mitKantengewichten. Sei A eine Teilmenge einesminimalen Spannbaums in G. Sei (S, V-S) irgendeinSchnitt, den A respektiert. Dann ist eine leichteKante e für (S, V-S) auch sicher.Beweis:• Sei T ein minimaler Spannbaum, der A enthält• T enthalte e nicht (sonst sind wir fertig)• Wir konstruieren einen anderen Spannbaum, der Aund e enthält, und ebenfalls minimal ist.
Seite 1 und 2: EffizienteAlgorithmenHartmut Klauck
Seite 3 und 4: Minimale Spannbäume Motivation: Ma
Seite 8 und 9: Sichere Kanten Die Kante e={u,v} ,
Seite 10 und 11: Algorithmen Wir füllen zunächst d
Seite 12 und 13: Kruskal1. Eingabe: Graph G, Gewicht
Seite 14 und 15: Laufzeiten Union FindMakeSet: O(n)
Seite 16 und 17: Laufzeit Kruskal Wir erhalten so:
Seite 18 und 19: PrimIn Prim‘s Algorithmus bilden
Seite 20 und 21: Laufzeit Prim Einmal Init, n mal Ex

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