WS 2012 - Institut für Elektronik

Institut für Elektronik 

EST 1 

EST 1 


WS 2012 

WS 2012 Seite 1/381


EST 1 

Ein typisches elektronisches Gerät 

Sensor 

Sensorinterface 

Taktgeber 

A 

D 

Tastatur 

Display 

Rechenwerk 

Stromversorgung 

Schnittstellen 

WS 2012 Seite 2/381 

D 

A


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Literatur: 

H.Hartl, E.Krasser, W.Pribyl, P.Söser, G.Winkler, 

Elektronische Schaltungstechnik, Pearson Studium 2008 

M.Albach, Grundlagen der Elektrotechnik 1, Pearson 

Studium 2005 

M.Albach, Grundlagen der Elektrotechnik 2, Pearson 

Studium 2005 

L.P.Schmidt, S.Martius, G.Schaller, Grundlagen der 

Elektrotechnik 3, Pearson Studium 2006 

U.Tietze, Ch.Schenk, Halbleiterschaltungstechnik 

13.Auflage, Springer 2009 

Website: 

Institut für Elektronik ⇒ www.ife.tugraz.at 

Companion Website ⇒ www.pearson-studium.de 



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Einführung 

Definitionen 

Gleichgrößen 

Wechselgrößen 

Passive Netzwerke 

Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Begriffsdefinitionen 

Feld, Potential, Spannung, Stromdichte, Strom 

Rechnen mit Gleichgrößen 

Ohm’sches Gesetz 

Spannungsteiler, Stromteiler 

Kirchhoff’sche Gesetze 

Strom- und Spannungsquellen 

Überlagerungssatz nach Helmholtz 

Ersatzquellen und Quellenumwandlung 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Rechnen mit Wechselgrößen 

Beschreibung sinusförmiger Wechselgrößen 

Zeigerdarstellung und Zeigerdiagramm 

Symbolische Methode - Komplexe Rechnung 

Wirkwiderstand und Blindwiderstand 

Ohm’sche Widerstände, Spulen und Kondensatoren 

Beschreibung nicht sinusförmiger Wechselgrößen 

Fourier-Reihenzerlegung (harmonische Analyse) 

Zeitbereich und Frequenzbereich 

Betrachtung von Vierpolen 

Übertragungsfunktion - Frequenzgang 

Amplitudengang 

Phasengang 

Logarithmische Darstellung - Dezibel 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 


Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Wien-Robinson-Brücke 

Twin-T-Notch 

Serienschwingkreis 

Parallelschwingkreis 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Feldbegriff 

Einführung 

Felder 

Als Feld bezeichnet man einen physikalischen Zustand im 

Raum, der durch seine Wirkung auf Teilchen definiert ist. 

Vektorfeld 

Skalarfeld 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Elektrostatisches Feld 

Kraftwirkung auf eine elektrische Ladung: 

−→ F = Q · −→ E 

Arbeit beim Bewegen einer Ladung entlang eines Weges: 

W = −→ F · −→ ds 

Bedingung für Wirbelfreiheit: 

� −→E · −→ ds = 0 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Potential 

Einführung 

Unter einem Potential versteht man die Fähigkeit des Feldes 

Arbeit zu verrichten. 

Potentialunterschied → Elektrische Spannung 

Vxy = ϕ (X) − ϕ (Y) = 

� Y 

X 

−→ E · −→ ds 

Vertauschen der Endpunkte ↔ Änderung des Vorzeichens 

VXY = −VYX 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Strom 

Einführung 

Elektrisches Strömungsfeld 

I = 

� −→J · −→ 

dA 

Der elektrische Strom I ist die Anzahl der Ladungen, die pro 

Zeiteinheit durch eine Fläche fließen. 

I = dQ 

dt 

Bedingung für Quellenfreiheit: 

� −→J · −→ 

dA = 0 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Einheitensysteme 

MKS-System (19. Jahrhundert) 

MKSA-System (20. Jahrhundert) 

SI-System (Meter, Kilogramm, Sekunde, Ampere, 

Candela, Mol) 

Abgeleitete Einheiten im SI-System 

Kraft in Newton 

kgm 

s 2 

Arbeit bzw. Energie in Joule 

Leistung in Watt 

kgm2 s3 kgm2 s3A Spannung in Volt 

Ladung in Coulomb As 

kgm 2 

s 2 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Definition der Einheit Ampere 

Einführung 

Ein Strom von einem Ampere ruft in zwei unendlich langen 

Leitern, die im Vakuum im Abstand von einem Meter verlegt 

sind, eine Kraftwirkung von 2 · 10 −7 N/m hervor. 

Definition der Einheit Volt 

Eine Spannung von einem Volt fällt an einem auf konstanter 

Temperatur gehaltenen Leiter dann ab, wenn ein Strom von 

einem Ampere fließt und eine Leistung von einem Watt 

umgesetzt wird. 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Rechnen mit Gleichgrößen 

Definition der Einheit Ohm 

Ohm’sches Gesetz: 

V = R · I 

Fällt bei einem Strom von einem Ampere an einem Widerstand 

eine Spannung von einem Volt ab, so besitzt der Widerstand 

einen Wert von einem Ohm. 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Der Widerstand als Bauteil 

ϑ ϑ V 

Schaltsymbole: Festwiderstand, Trimmer, Potentiometer, LDR, 

PTC, NTC, VDR 

Normwerte - Normreihen 

kN = N√ 10 

k12 = 12√ 10 = 1,21 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

sk 0 sk 1 sk 2 sk 3 sk 4 sk 5 

10 12 15 18 22 27 

sk 6 sk 7 sk 8 sk 9 sk 10 sk 11 

33 39 47 56 68 82 

Normwerte der E12-Reihe von 10 bis 100 Ω 

Reihe E6 E12 E24 E96 

Toleranzband ±20 % ±10 % ±5 % ±1 % 

Toleranzbänder der wichtigsten E-Reihen 

Kennzeichnung von Festwiderständen: Farbcode, 

Aufdruck 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Serienschaltung 

V 

R1 

R2 

I 

V1 

V2 

V1/V2 = R1/R2 

I = V 

RGes 

= 

V = V1 + V2, V1 = V 

R1 

R1 + R2 

V 

R1 + R2 

, V2 = V 

R2 

R1 + R2 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Parallelschaltung 

R1 

I1 

I 

R2 

I2 

I1/I2 = R2/R1 

V 

RGes = R1 · R2 

R1 + R2 

I1/I2 = G1/G2, GGes = G1 + G2 + ...GN 

1/RGes = 1/R1 + 1/R2 + ···+ 1/RN 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Knotenregel 

Einführung 

Kirchhoff’sche Gesetze 

I1 

I4 

n� 

k=1 

I2 

I3 

Ik = 0 

� −→J · −→ 

dA = 0 

I1 − I2 − I3 − I4 = 0 ⇒ I1 = I2 + I3 + I4 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Maschenregel 

V1 

M1 

VR1 

Einführung 

n� 

k=1 

R1 

Vk = 0 

� −→E · −→ ds = 0 

VR2 

R2 

M2 

M1 : −V1 + VR1 = 0 ⇒ V1 = VR1 

R3 VR3 

M2 : −VR1 + VR2 + VR3 = 0 ⇒ VR1 = VR2 + VR3 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Unabhängige Quellen 

reale Spannungsquelle 

V0 

Ris 

Vi 

Ia 

Va 

Leerlauf RL = ∞,Va = V0,Ia = 0 

Kurzschluss RL = 0,Va = 0,Ia = V0/Ris 

Leistungsanpassung RL = Ris,Va = V0/2 

RL 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Fazit 

reale Stromquelle 

I0 

Einführung 

Rip 

Ia 

Va 

IRi 

RL 

Leerlauf RL = ∞,Va = I0 · Rip,Ia = 0 

Kurzschluss RL = 0,Va = 0,Ia = I0 

Leistungsanpassung RL = Rip,Ia = I0/2 

Ri ≪→Spannungsquellencharakter 

Ri ≫→Stromquellencharakter 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

V0 

Einführung 

Bsp: Einfaches Netzwerk 

VRis 

M1 

Ris 

VR1 

I 

R1 

I2 

I1 

VR2 

R2 

M2 

R3 VR3 

gegeben: V0 = 10 V, Ris = 10 Ω, R1 = 20 Ω, R2 = 15 Ω, 

R3 = 5 Ω 

gesucht: VRis, VR1, VR2, VR3, I, I1, I2 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

K1 : I = I1 + I2 

M1 : V0 = VRis + VR1 

M2 : VR1 = VR2 + VR3 

(M3 : V0 = VRis + VR2 + VR3) 

VRis = I · Ris 

VR1 = I1 · R1 

VR2 = I2 · R2 

VR3 = I3 · R3 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Bsp: Netzwerk mit zwei Quellen 

V0 

I1 

R1 

R2 

gegeben: V0 = 10 V, I0 = 100 mA, R1 = 10 Ω, R2 = 30 Ω, 

R3 = 50 Ω 

gesucht: I1, I2 

I2 

R3 

I0 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Überlagerungssatz nach Helmholtz 

V0 

I ′ 1 = I′ 2 = 

I ′ 1 

V0 

R1 + R2 

R1 

= 

R2 

I ′ 2 

R3 

10 V 

= 0,25 A 

10 Ω + 30 Ω 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

I ′′ 

1 = I0 · 

R2 

R1 + R2 

I ′′ 

1 

Einführung 

R1 

R2 

= 0,1 A · 

I ′′ 

2 

R3 

I0 

30 Ω 

= 0,075 A 

10 Ω + 30 Ω 

I ′′ 

2 = I0 − I ′′ 

1 = 0,1 A − 0,075 A = 0,025 A 

I1 = I ′ 1 

I2 = I ′ 2 

− I′′ 

1 

+ I′′ 

2 

= 0,25 A − 0,075 A = 0,175 A 

= 0,25 A + 0,025 A = 0,275 A 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Ersatzquellen und Quellenumwandlung 

V1 

Bsp: Ersatzquelle 

I1 

R1 

R2 

gegeben: V1 = 10 V, I3 = 100 mA, R1 = 10 Ω, R2 = 30 Ω, 

R3 = 50 Ω 

gesucht: Innenwiderstand der Ersatzquelle Ri, 

Quellenspannung einer Ersatzspannungsquelle V0, 

Quellenstrom einer Ersatzstromquelle Ik 

I2 

R3 

I3 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Innenwiderstand der Ersatzquelle 

R1 

R2 

R3 

Ri = R3 +(R1//R2) =R3 + R1 · R2 

50 Ω + 

R1 + R2 

10 Ω · 30 Ω 

= 57,5 Ω 

10 Ω + 30 Ω 

= 

Ri 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Ersatzspannungsquelle 

V1 

V ′ 0 = V1 

I1 

R1 

Einführung 

R2 

I2 

R3 

I3 

V0 

R2 

30 Ω 

= 10 V 

= 7,5 V 

R1 + R2 10 Ω + 30 Ω 

V ′′ 

0 = I3 · Ri = 0,1 A · 57,5 Ω = 5,75 V 

Die Quellenspannung der Ersatzspannungsquelle V0 ist die 

Überlagerung dieser beiden Fälle: 

V0 = V ′ 0 

+ V ′′ 

0 

= 7,5 V + 5,75 V = 13,25 V 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Ersatzstromquelle 

I ′ 1 = 

I ′ k = I′ 1 · 

V1 

V1 

I1 

R1 + R2·R3 

R2+R3 

R2 

R2 + R3 

R1 

Einführung 

R2 

I2 

R3 

10 V 

= 

10 Ω + 

= 0,348 A · 

I3 

30 Ω·50 Ω 

30 Ω+50 Ω 

IK 

= 0,348 A 

30 Ω 

= 0,130 A 

30 Ω + 50 Ω 

Ik = I ′ k + I′′ 

k = I′ k + I3 = 0,130 A + 0,1 A = 0,23 A 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

V0 

Quellenumwandlung 

Ri 

Ik = V0 

Ri 

= 13,25 V 

Einführung 

57,5 Ω 

I0 

= 0,23 A 

Ri 


Ik


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Einführung 

Definitionen 




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Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Sinusförmige Wechselgrößen 

i(t) 

Î 

0 0 1 t/T 

Kennwerte: Scheitelwert, Spitze-Spitze-Wert, Periodendauer, 

Frequenz, Phasenlage 

T 

ISS 



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Definitionen 




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Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Mittelwert 

Gleichrichtwert 

Effektivwert 

Einführung 

Weitere Kennwerte: 

Ī = 1 

T 

|Ī| = 1 

T 

� t0+T 

t=t0 

� t0+T 

t=t0 

i(t)dt 

|i(t)|dt 

� 

� t0+T 

1 

Ieff = 

i 

T t=t0 

2 (t)dt 

Für sinusförmige Größen gilt: 

|Ī| = Î · 2 

π 

Ieff = Î 

√ 2 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Zeigerdarstellung und Zeigerdiagramm 

v(t) =ˆV · sin(2πft + ϕ v)=ˆV · sin(ωt + ϕ v) 

ˆv2 

ˆv1 

v(t) 

ˆv3 

0 0 1 t/T 

Grafische Addition möglich - rechnerisch unhandlich 



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Einführung 

Definitionen 




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Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Euler’sche Identität 

Einführung 

Symbolische Methode 

Durch die Verwendung der Euler’schen Identität kann jede 

sinusförmige Größe zu einer komplexen Exponentialfunktion 

erweitert werden. 

e jα = cos(α)+j sin(α) 

V = ˆ V · cos(ωt + ϕ V)+j ˆ V · sin(ωt + ϕ V) = ˆ V · e j(ωt+ϕ V ) 

= ˆV · e jωt 

�� 

Rotation 

· e jϕ V 

�� 

Phasenlage 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Vorgehensweise 

Einführung 

Darstellung der realen physikalisch vorliegenden 

Wechselgröße als Real- bzw. Imaginärteil einer 

komplexen Exponentialfunktion 

Durchführung der Berechnungen 

Rückgewinnung der physikalischen Ergebnisgröße durch 

Betrachtung des Real- bzw. Imaginärteiles des komplexen 

Ergebnisses 



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Einführung 

Definitionen 




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Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Beispiele 

Einführung 

physikalisch vorliegenden Wechselspannungen 

v1(t) = ˆV1 · sin(ωt + ϕ v1) 

v2(t) = ˆV2 · sin(ωt + ϕ v2) 

Darstellung als Zeiger beziehungsweise komplexe 

Exponentialfunktion (Polarkoordinaten) 

V1 = ˆV1 · e jϕ V1 = ˆV1∠ ϕ V1 

V2 = ˆV2 · e jϕ V2 = ˆV2∠ ϕ V2 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Darstellung als Zeiger beziehungsweise komplexe 

Exponentialfunktion (rechtwinklige Koordinaten) 

Addition, Subtraktion 

V1 = ˆV1 cos( ϕ V1)+j ˆV1 sin( ϕ V1) 

V2 = ˆV2 cos(ϕ V2)+j ˆV2 sin(ϕ V2) 

V3 = ˆV1 cos( ϕ V1)+ ˆV2 cos( ϕ V2)+j( ˆV1 sin( ϕ V1)+ ˆV2 sin( ϕ V2)) 

V4 = ˆV1 cos(ϕ V1) − ˆV2 cos(ϕ V2)+j( ˆV1 sin(ϕ V1) − ˆV2 sin(ϕ V2)) 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Multiplikation, Division 

Einführung 

V5 = ˆV1 · ˆV2 · e j(ϕ V1+ ϕ V2) = ˆV1 · ˆV2∠ϕ V1 + ϕ V2 

V6 = ˆV1 

ˆV2 

Potenzieren, Wurzelziehen 

· e j(ϕ V1−ϕ V2) = ˆV1 

ˆV2 

∠ ϕ V1 − ϕ V2 

n 

V7 = ˆV1 

j(n· 

· e ϕV1) n 

= ˆV1 ∠n · ϕV1 � 

V8 = n 

ˆV1 · e j(ϕ V1/n) = n 

� 

ˆV1∠ ϕ V1/n 

Mit der symbolischen Methode können lineare Netzwerke im 

Fall von sinusförmigen Wechselgrößen mit den für 

Gleichgrößen bekannten Regeln analysiert werden sofern 

quasistationäre Verhältnisse vorliegen. 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

quasistationäre Verhältnisse 

Einführung 

Die Frequenz der sinusförmigen Wechselgrößen ist so gering, 

dass die Laufzeiten bei den in der Schaltung vorkommenden 

Leitungslängen vernachlässigt werden können. Alle Strom- und 

Spannungsänderungen finden näherungsweise gleichzeitig 

statt. 

Zusammenhang Strom - Spannung 

Gleichstromkreis → Ohmscher Widerstand R 

Wechselstromkreis → Impedanz Z 

(berücksichtigt die Phasenlage zwischen Spannung und 

Strom) 



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Einführung 

Definitionen 




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Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Impedanz 

Z = V 

I = ˆ V∠ϕ V 

Î∠ϕ = 

I 

ˆ V 

Î ∠ϕV − ϕ I = Veff 

∠ 

Ieff 

ϕ V − ϕ I = Z∠ϕ V − ϕ I 

Z 

R 

Admittanz 

Y = 1 I 

= 

Z V 

jX 

Y 

G 

jB 



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Einführung 

Definitionen 




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Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Begriffe 

’komplexer’ Widerstand, Impedanz Z 

Wirkwiderstand, Resistanz R 

Blindwiderstand, Reaktanz X 

’komplexer’ Leitwert, Admittanz Y 

Wirkleitwert, Konduktanz G 

Blindleitwert, Suszeptanz B 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

iC(t) 

vC(t) C 

Einführung 

Kondensator 

Kondensator, Elektrolytkondensator, Drehkondensator, 

Trimmkondensator 

Kapazität 

Der Proportionalitätsfaktor zwischen angelegter Spannung V 

und gespeicherter Ladung Q wird Kapazität C genannt. 

Q = C · V 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Blindwiderstand als Funktion der 

Kreisfrequenz 

XC 

XC = 1 1 

ωC = 2πfC 

0 ω 

Z C = 1 

= −jXC 

jωC 

V C = − j 

ωC · I C 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Strom und Spannung an einem Kondensator 

ˆ 

VC 

iC(t) =C · dvC(t) 

dt 

ˆ 

IC 

v(t), i(t) 

Weststeirische Bauernregel 

Am Kondensator eilt der Strom vor. 

0 0 1 t/T 

→ vC(t) = 1 

� 

C 

iC(t)dt 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Induktivität 

vL(t) L 

iL(t) 

Einführung 

Spule 

Verschiedene Schaltsymbole für Spulen 

Der Proportionalitätsfaktor zwischen dem magnetischen Fluss 

und dem Strom in der Leiterschleife wird als Induktivität L 

bezeichnet. 

Φ=L · I 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Blindwiderstand als Funktion der 

Kreisfrequenz 

XL 

XL = ωL = 2πfL 

0 ω 

Z L = jωL = jXL 

V L = jωL · I L 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Strom und Spannung an einer Spule 

ˆ 

V L 

ˆ 

I L 

v(t), i(t) 

Weststeirische Bauernregel 

0 0 1 t/T 

vL(t) =L · diL(t) 

dt 

An der Induktivität kommt der Strom zu spät. 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Wirkwiderstand 

Einführung 

Wirkwiderstand 

iR(t) 

vR(t) R 

Der Proportionalitätsfaktor zwischen der Spannung und dem 

Strom an einem ohm’schen Widerstand wird als 

Wirkwiderstand R bezeichnet. 



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Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Wirkwiderstand als Funktion der 

Kreisfrequenz 

|ZR| 

|Z R | = R 

0 ω 

Z R = R 

V R = R · I R 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Strom und Spannung an einem ohm’schen 

Widerstand 

v(t), i(t) 

VR ˆ 

IR ˆ 

0 0 1 t/T 

vR(t) =R · iR(t) 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Periodische Signale mit anderen 

Kurvenformen 

Fourierreihe 

v(t) =a0 + 

n=∞ � 

� 

ân cos(n · 2π t 

T )+ ˆbn sin(n · 2π t 

T ) 

� 

n=1 

a0 = 1 

� T 

T 

an = 2 

� T 

T 0 

bn = 2 

� T 

T 0 

0 

v(t)dt 

v(t) cos(nωt)dt 

v(t) sin(nωt)dt 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Beispiel: Dreiecksfunktion 

v(t)/ˆv 

1 

v(t) = 8ˆv 

π2 � 

sin(2π t 1 

) − 

T 3 

0 

-1 

Originalsignal 

Fourier-Zerlegung 

0 1 t/T 

2 sin(3 · 2π t 

1 

)+ 

T 5 

T 

2 sin(5 · 2π t 

� 

) −··· 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

v(t)/ˆv 

1 

0 

-1 

ˆbn = 8ˆv 

π 2 

Einführung 

Grundschwingung 

3. Oberschwingung 



0 1 t/T 

1 

n 

2 (−1) n+3 

s , n = 1, 3, 5, ··· 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Beispiel: Rechteckfunktion 

v(t)/ˆv Originalsignal 

1 

0 

-1 

Fourier-Zerlegung 

0 1 t/T 

v(t) = 4ˆv 

� 

sin(2π 

π 

t 

T )+1 

t 

sin(3 · 2π 

3 T )+1 

t 

sin(5 · 2π 

5 T )+··· 

� 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Fazit 

0 

-1 

Einführung 

v(t)/ˆv Grundschwingung 



1 


0 1 t/T 

ˆbn = 4ˆv 1 

, n = 1, 3, 5, ··· 

π n 

Je schneller die Änderungen in einem Signal erfolgen, umso 

höher sind auch die Amplituden der Signalanteile bei höheren 

Frequenzen. 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Vierpol 

Einführung 

Betrachtung von Vierpolen 

Ein Netzwerk mit vier Anschlussklemmen wird als Vierpol 

bezeichnet. 

Zweitor 

Bei einem Zweitor werden zwei Anschlussklemmen als 

Eingang und zwei Anschlussklemmen als Ausgang verwendet. 

Übertragungsfunktion 

Das Verhältnis von Ausgangssignal zu Eingangssignal wird 

allgemein als Übertragungsfunktion bezeichnet. 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Ziel: Bestimmen des Ausgangssignals eines 

Netzwerkes 

Messung 

Anlegen eines beliebigen Eingangssignals und Messung 

des Ausgangssignals 

direkte Berechnung im Zeitbereich 

Lösen von Differentialgleichungen 

Berechnung unter Nutzung des Frequenzbereiches 

1 Zerlegung des Eingangssignals in Sinusanteile 

2 Charakterisierung des Netzwerkes 

Amplituden- und Phasengang 

3 Berechnung der Sinusanteile am Ausgang 

4 Bestimmung des Ausgangssignals durch Überlagerung 

der Einzelsignale 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Zerlegung des Eingangssignals in Sinusanteile 

Fourierreihe in Spektraldarstellung 

v(t) =a0 + 

∞� 

n=1 

ĉn = 

ĉn cos(n · 2π t 

T − ϕ n) 

� 

ân 2 2 

+ ˆbn 

ϕ n = arctan ˆbn 

ân 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Amplitudenspektrum des Eingangssignals 

ĉn 

1 

Rechteck 

Dreieck 

0 

0 5 10 15 n 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Charakterisierung des Netzwerkes 

Beschränkung auf sinusförmige Signale: 

Übertragungsfunktion → Frequenzgang 

Frequenzgang 

Unter dem Frequenzgang versteht man das Verhältnis der 

Ausgangsspannung zur Eingangsspannung als Funktion der 

Frequenz. 

A(jω) = Va 

Ve 

= Va∠ ϕ a 

Ve∠ ϕ a 

= 

Va 

Ve 

�� 


Phasengang 

�� 

∠ϕ a − ϕ e 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Berechnung der Sinusanteile am Ausgang 

Durch Multiplikation des Frequenzgangs mit dem 

Spektrum des Eingangssignals kann das Spektrum des 

Ausgangssignals nach Betrag und Phase bestimmt 

werden. 

Bestimmung des Ausgangssignals durch Überlagerung 

der Einzelsignale 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Darstellung von großen Variationen 

Dezibel 

Va 

Ve 

AdB = 20 · log 10(A) =20 · log 10 

1 

1000 

1 

100 

1 

10 

1 

2 

1 

√ 2 

� Va 

Ve 

AdB -60 -40 -20 -6 -3 0 

1 

√ 

2 2 10 100 1000 

Va 

Ve 

AdB 0 3 6 20 40 60 


� 

1


EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Ve 

R 

Einführung 

Tiefpass 

C Va Ve 

A RC (jω) = Va 

= 

Ve 

A RL (jω) = Va 

= 

Ve 

1 

jωC 

R + 1 

jωC 

= 

R 

R + jωL = 

L 

1 

1 + jωRC ; 

1 

1 + jω L 

R 

Mit RC = 1/ωg beziehungsweise L/R = 1/ωg erhält man: 

A TP (jω) = Va 1 

= 

Ve 1 + j ω ωg 

R 

Va 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

VC 

Einführung 

Grenzfrequenz ωg 

VR 

I 

VL 

VR 

Ve 

Ve I 

V 2 e = V 2 2 

C + VR mit VC = VR = Va erhält man: 

� 

� 

Va � 

� 

� = 

Ve � 

ω=ωg 

1 √ ; 

2 

ϕ = ϕ 

a − ϕ e = −45 ◦ 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Amplituden- und Phasengang 

A(jω) = Va 1 

= 

Ve 1 + j ω ωg 

ω 

ωg 

1 − j 

A(jω) = 

ω ωg 

1 + � 1 

� = 

ω 2 

ωg 

1 + � � −j 

ω 2 

ωg 

1 + 

�� 

Re{A} 

� � 

ω 2 

ωg 

�� 

Im{A} 

� 

� 

�A � � � = 

� 

(Re{A}) 2 +(Im{A}) 2 = 

1 + � ω 

ωg 

� � � 

ϕ 

Im{A} 

= arctan = arctan − 

Re{A} 

ω 

� � � 

ω 

= − arctan 

ωg 

ωg 

� 


1 

� 2


EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

-20 

-40 

-60 

Einführung 

| 

0.01 0.1 1 10 100 

0 

Va 

Ve | in dB f 

fg 

ϕ in Grad f 

0.01 0.1 1 10 100 fg 

0 

-15 

-30 

-45 

-60 

-75 

-90 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Betrachtung im Zeitbereich 

ve 

iR 

R 

vR 

vC 

iC 

C 

va 

iR(t) =iC(t); iR(t) = ve(t) − va(t) 

R 

iC(t) =C dvC(t) 

dt 

ve(t) − va(t) 

R 

= C dva(t) 

dt 

= C dva(t) 

dt 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Trennung der Variablen: 

� � 

1 

dt = 

RC 

Einführung 

1 

ve(t) − va(t) dva 

t 

RC = − ln � ve(t) − va(t) � + ln(k) 

Fasst man die beiden Logarithmen zusammen, erhält man 

folgende Form 

t 

k 

= ln 

RC ve(t) − va(t) , 

aus der die folgende Lösung der homogenen Gleichung 

berechnet werden kann 

t 

− 

va(t) =ve(t) − k · e RC 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Bestimmung der Integrationskonstante k 

aus der Anfangsbedingung 

Einschaltvorgang 

ve(t) =0für t < 0 

Zum Zeitpunkt t0 = 0 springt die Eingangsspannung auf 

den Wert v1 

ve(t) =v1 für t > 0 

Spannung am Kondensator kann sich nicht sprunghaft 

ändern 

0 

− 

t = 0 → va(0) =0; 0 = v1 − k · e RC → k = v1 

t 

− 

va(t) =v1(1 − e RC ) 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

V 

Ve 

Zeitkonstante 

1 

0 

Einführung 

Ve(t) 

Va(t) 

0 1 2 3 4 5 

Das Produkt aus R und C wird als Zeitkonstante τ bezeichnet. 


t 

τ


EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Ausschaltvorgang 

Einführung 

ve(t) =v1 für t < 0 


den Wert 0 

ve(t) =0für t > 0 


ändern va(0) =v1 

Einsetzen in die homogene Lösung: 

t 

− 

va(t) =ve(t) − k · e RC 

0 

− 

v1 = 0 − k · e RC → v1 = −k 

t 

− 

va(t) =v1 · e RC 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

V 

Ve 

1 

0 

Einführung 

Ve(t) 

Va(t) 

0 1 2 3 4 5 

Abweichung vom Endwert 

Abweichung 37 % 10 % 1 % 0,1 % 0,0001 % 

Einstellzeit τ 2,3τ 4,6τ 6,9τ 13,8τ 


t 

τ


EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Ausgangssignal verschiedener Tiefpässe 

bei einem Eingangssignal fe = 1 kHz 

V in V 

5 

0 

0 1 2 t in ms 

ωg = 1 

τ ; fg = 1 

2πτ 

� 

� 

Ve 

Va� 

fg=10·fe 

� 

� 

Va� 

fg=1·fe 

� 

� 

Va� 

fg=fe/10 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Anstiegszeit und Grenzfrequenz 

Aus der Gleichung der Sprungantwort kann die Zeit bis zu 

einem bestimmten Spannungswert berechnet werden: 

t 

− 

va(t) =v1(1 − e 

RC ) → t = −τ · ln(1 − va 

) 

Setzt man nun für die Spannungsverhältnisse bei 90 % und bei 

10 % ein, so kann die Anstiegszeit tr berechnet werden. 

tr = t 90% − t 10% = τ(ln(0,9) − ln(0,1)) ≈ 2,2 τ 

Mit fg = 1 

2πτ 

ve 

folgt für die Anstiegszeit tr ≈ 1 

Näherung für die Kaskadierung von Tiefpässen: 

� 

� 

tr ≈ 

i 

tri 2 

3fg 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Ve 

C 

R 

Einführung 

Hochpass 

Va 

A RC (jω) = Va 

= 

Ve 

A RL (jω) = Va 

Ve 

R 

Ve 

R + 1 

jωC 

= 

= jωL 

R + jωL = 

R 

1 

1 + 1 

jωRC 

1 

1 + R 

jωL 

Mit RC = 1/ωg beziehungsweise L/R = 1/ωg erhält man: 

A HP (jω) = Va 

= 

Ve 

1 

1 + ωg 

jω 

= 

1 

1 − j ωg 

ω 

; 

L 

Va 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Durch einen Vergleich der allgemeinen Ergebnisse für HP und 

TP gelangt man zu einer Transformationsvorschrift. 

Tiefpass-Hochpass-Transformation 

jω 

ωg 

wird ersetzt durch 

Tiefpass-Bandpass-Transformation 

Tiefpass-Bandsperren-Transformation 

Betrag und Phase für den Hochpass: 

|A| = Va 1 

= � 

Ve 

1 + �ωg � ; 

2 

ω 

ω 

ωg 

ωg 

jω 

→ −ωg 

ω 

ϕ = arctan ωg 

ω 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

-20 

-40 

-60 

Einführung 

| 

0.01 0.1 1 10 100 

0 

Va 

Ve | in dB f 

fg 

ϕ in Grad 

90 

75 

60 

45 

30 

15 

0 

f 

0.01 0.1 1 10 100 fg 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Ein- und Ausschaltvorgang an einem 

Hochpass 

ve 

iC 

C 

vC 

vR 

iR 

R 

va 

iC(t) =iR(t); iR(t) = ve(t) − vC(t) 

R 

iC(t) =C dvC(t) 

dt 

ve(t) − vC(t) =RC dvC(t) 

dt 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Trennung der Variablen: 

� � 

1 

dt = 

RC 

Einführung 

1 

ve(t) − vC(t) dvC 

t 

RC = − ln(ve(t) − vC(t)) + ln(k) 

� 

� 

t 

k 

= ln 

RC ve(t) − vC(t) 

Daraus kann die homogene Lösung für die Ausgangsspannung 

berechnet werden. 

t 

− 

va(t) =ve(t) − vC(t) =k · e RC 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Bestimmung der Integrationskonstante k 

aus der Anfangsbedingung 

Einschaltvorgang 

ve(t) =0für t < 0 


den Wert v1 

ve(t) =v1 für t > 0 


ändern 

0 

− 

va(0) =ve(0) =v1 → v1 = k · e RC → k = v1 

t 

− 

va(t) =v1 · e RC 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

V 

Ve 

Zeitkonstante 

1 

0 

Einführung 

Ve(t) 

Va(t) 

0 1 2 3 4 5 

Das Produkt aus R und C wird als Zeitkonstante τ bezeichnet. 


t 

τ


EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Ausschaltvorgang 

Einführung 

ve(t) =v1 für t < 0 → vC(0) =v1 


den Wert 0 

ve(t) =0für t > 0 


ändern va(0) =ve(0) − vc(0) → va(0) =−v1 

Einsetzen in die homogene Lösung: 

t 

− 

va(t) =k · e RC 

0 

− 

−v1 = k · e RC → k = −v1 

t 

− 

va(t) =−v1 · e RC 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

V 

Ve 

1 

0 

-1 

Einführung 

Ve(t) 

Va(t) 

0 1 2 3 4 5 


t 

τ


EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

A = Va 

Ve 

Ve 

Einführung 

RC-Bandpass 

R1 

C1 

R2 

C2 

Va 

R1 = R2 = R ; C1 = C2 = C 

1 

Zp 

1/R + jωC 

= = 

Zs + Zp R + 1 

jωC + 1 

1/R + jωC 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

A = 

Einführung 

jωRC 

1 + 3jωRC − (ωRC) 2 

, so kann die 

Übertragungsfunktion auch folgendermaßen angeschrieben 

werden: 

Definiert man eine Mittenfrequenz ω0 = 1 

RC 

j 

A = 

ω ω0 

1 + 3j ω ω0 − � 1 

� = 

ω 2 

3 + j 

ω0 

� ω 

ω0 

� 

ω0 − ω 

Führt man die normierte Frequenz Ω= ω ω0 

ein, so erhält man 

die folgende Übertragungsfunktion für den Bandpass. 

jΩ 

A = 

1 + 3jΩ − Ω2 WS 2012 Seite 86/381


EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

RC-Bandpass-Amplitudengang 

|A| 

0.3 

0.2 

0.1 

0 

0.01 0.1 1 10 100 

|A| = 

1 

� (1/Ω − Ω) 2 + 9 

f 

f0 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

ϕ in Grad 

90 

60 

30 

-60 

-90 

Einführung 

RC-Bandpass-Phasengang 

0 

0.01 0.1 1 10 100 

-30 

ϕ = arctan 1 − Ω 2 

3Ω 

f 

f0 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Wien-Robinson-Brücke 

Ve 

Einführung 

RC-Bandsperre 

R1 

C1 

R2 

C2 

Va1 

Va 

M1 Va2 

gewählt: R1 = R2 = R, C1 = C2 = C; R3 = 2 · R4 

M1 : Va = Va2 − Va1 

R3 

R4 

R4 

Va2 = Ve 

2R4 + R4 

= Ve 

3 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Ausgangsspannung des RC-Bandpasses: 

Brückenspannung: 

Va = Ve 

3 

Va1 = Ve 

Va = Ve 

− Ve 

� 1 

3 − 

jΩ 

1 + 3jΩ − Ω 2 

� 

3 

9 +(Ω−1/Ω) jΩ 

1 + 3jΩ − Ω 2 

2 − j 

� 

Ω − 1/Ω 

9 +(Ω− 1/Ω) 2 

Jetzt kann der Amplituden- und Phasengang berechnet 

werden: Auf gemeinsamen Nenner bringen, mit konj. 

komplexem Nenner multiplizieren, Real- und Imaginärteil 

trennen. Betrag und Phase berechnen. 


�


EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

|A| 

0.3 

0.2 

0.1 

Einführung 


0 

0.01 0.1 1 10 100 

|A| = Va |Ω − 1/Ω| 

= 

Ve 3 � 9 +(Ω− 1/Ω) 2 


f 

f0


EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

ϕ in Grad 

90 

60 

30 

-60 

-90 

Einführung 

Phasengang 

0 

0.01 0.1 1 10 100 

-30 

ϕ = arctan 

3 

Ω − 1/Ω 


f 

f0


EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Doppel-T-Filter 

Vorteil gegenüber der Wien-Robinson-Brücke ist ein 

gemeinsames Bezugspotential 

Ve 

R1 1 

C1 

C2 2 

R3 

gewählt: R1 = R2 = R, C2 = C3 = C; C1 = 2 · C; R3 = R/2 

V1 

C3 

V2 

R2 

3 

Va 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Knoten(1): Ve − V1 

R 

Knoten(2): Ve − V2 

1 

jωC 

Einführung 

Knoten(3): V1 − Va 

R 

+ Va − V1 

R 

+ Va − V2 

1 

jωC 

+ 0 − V1 

+ 0 − V2 

+ V2 − Va 

1 

jωC 

1 

jω2C 

R 

2 

= 0 

→ Rechnerunterstützung liefert den Frequenzgang: 

1 − Ω 

A(jΩ) = 

2 

1 + 4jΩ − Ω2 = 0 

= 0 

Aus der Übertragungsfunktion kann mit der schon 

besprochenen Vorgehensweise Betrag und Phase des 

Frequenzgangs berechnet werden. 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Amplitudengang des Doppel-T-Filters 

|A| 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

0.01 0.1 1 10 100 

|A| = 

|1 − Ω 2 | 

� (1 − Ω 2 ) 2 + 16Ω 2 

f 

f0 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Phasengang des Doppel-T-Filters 

ϕ in Grad 

90 

60 

30 

0 

0.01 0.1 1 10 100 

-30 

-60 

-90 

ϕ = arctan 4Ω 

Ω 2 − 1 

f 

f0 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Schwingkreise 

Parallelschwingkreis - Sperrkreis 

Ve 

Ie 

R 

IR 

L 

IL 

C 

IC 

Y = 1 

1 

= G + j(ωC − 

Z ωL ) 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

|Z| 

´R 

1 

0.5 

Einführung 

0 

0.1 1 10 


f 

fr


EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Serienschwingkreis - Saugkreis 

Ve 

Ie 

R VR 

L VL 

C VC 

Z = R + j(ωL − 1 

ωC ) 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

|Z| 

R 

20 

15 

10 

5 

Einführung 

0 

0.1 1 10 


f 

fr


EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Resonanzfrequenz 

Einführung 

Als Resonanzfrequenz wird jene Frequenz bezeichnet, bei der 

der Imaginärteil der Impedanz beziehungsweise der Admittanz 

Null wird. 

Xr = ωrL = 1 

ωrC beziehungsweise Br = ωrC = 1 

ωrL 

Aus diesen Gleichungen kann die Resonanzkreisfrequenz ωr 

und die Resonanzfrequenz fr berechnet werden. 

ω 2 r = 1 

LC 

fr = 

1 

2π √ LC 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Bandbreite am Beispiel des 

Serienschwingkreises 

Unter der Resonanzfrequenz überwiegt die Wirkung des 

kapazitiven Blindwiderstandes man spricht von kapazitivem 

Verhalten. 

untere Eckfrequenz ω ′ 

VL 

VR 

Ve 

VC 

I 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Über der Resonanzfrequenz überwiegt die Wirkung des 

induktiven Blindwiderstandes man spricht von induktivem 

Verhalten. 

obere Eckfrequenz ω ′′ 

Bandbreite 

Den Frequenzunterschied zwischen der oberen und der 

unteren Eckfrequenz bezeichnet man als Bandbreite des 

Schwingkreises. 

VC 

Ve 

VR 

VL 

I 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Verstimmung am Beispiel des 

Serienschwingkreises 

Z = R + j(ωL − 1 

ωC ) 

� 

ω 

Z = R + j 

ωr 

Xr 

�� 

ωrL − ωr 

ω 

1 

ωrC 

�� 

Xr 

Verstimmung 

� 

Z = R 1 + j Xr 

�� ω 

− 

�� R ωr 

Güte 

ωr 

�� 

ω 


�


EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Serienschwingkreis 

Parallelschwingkreis 

Einführung 

Güte 

Qs = Xr 

� 

ωrL 1 L fr 

= = = 

R R R C B 

Qp = R′ 

Xr 

= R′ 

� 

C fr 

= R′ = 

ωrL L B 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 




Tiefpass 

Hochpass 

Bandpass 

Bandsperre 

Schwingkreise 

Einführung 

Zusammenfassung 

Begriffsdefinitionen → Potential, Potentialunterschied, 

Spannung, Strom 

Gleichstrom → Ohm’sches Gesetz, Kirchhoff’sche Regeln, 

Überlagerungssatz 

Wechselstrom → Symbolische Methode, Wirk- und 

Blindwiderstände 

Bauteile → Widerstände, Kondensatoren und Spulen 

Vierpole → Übertragungsfunktion, Frequenzgang, 

Phasengang, Dezibel 

Passive Netzwerke 1.Ordnung → Tiefpass, Hochpass 

Passive Netzwerke höherer Ordnung → Bandpass, 

Bandsperre 

Resonanzkreise 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 

Aufbau 

Periodensystem 

Halbleiterarten 

Modelle 

Eigenleitung 

Störstellenleitung 

pn-Übergang 

ohne Spannung 

Sperrrichtung 

Flussrichtung 

Durchbruch 

HALBLEITER 

Literatur: 

H. Hartl, E. Krasser, W. Pribyl, P. Söser, G. Winkler, 


M. Albach, Grundlagen der Elektrotechnik 1, Pearson 

Studium 2005 

M. Albach, Grundlagen der Elektrotechnik 2, Pearson 

Studium 2005 

L. P. Schmidt, S. Martius, G. Schaller, Grundlagen der 

Elektrotechnik 3, Pearson Studium 2006 

U. Tietze, Ch. Schenk, Halbleiterschaltungstechnik 13. 

Auflage, Springer 2009 

E. Hering, K. Bressler, J. Gutekunst, Elektronik für 

Ingenieure 4. Auflage, Springer 2001 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 

Aufbau 



Modelle 

Eigenleitung 


pn-Übergang 

ohne Spannung 

Sperrrichtung 

Flussrichtung 

Durchbruch 

Einführung 

Spezifischer Widerstand und spezifische Leitfähigkeit 

Aufbau und physikalische Eigenschaften von 

Halbleitermaterialien 

Eigenleitung 

Veränderung der Eigenschaften durch Dotierung 

pn-Übergang 

ohne äußere Spannung 

Polung in Durchlassrichtung 

Polung in Sperrrichtung 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 

Aufbau 



Modelle 

Eigenleitung 


pn-Übergang 

ohne Spannung 

Sperrrichtung 

Flussrichtung 

Durchbruch 

Anwendung des pn-Überganges 

Siliziumdiode 

Arten von Halbleiterdioden 

Schaltdioden 

Z-Dioden 

Kapazitätsdioden 

Leuchtdioden 

Schaltungsbeispiele mit Halbleiterdioden 

Überlegungen zur Energieübertragung 

Transformator 

klassische Gleichrichterschaltungen 

moderne Gleichrichterschaltungen - EMV 

Kleinstnetzgeräte 

Spannungsvervielfacher 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 

Aufbau 



Modelle 

Eigenleitung 


pn-Übergang 

ohne Spannung 

Sperrrichtung 

Flussrichtung 

Durchbruch 

Einführung 

Spezifischer Widerstand ρ - Spezifische 

Leitfähigkeit κ 

Widerstand eines Materialstückes 

R = ρ · 

l l 

= 

A κ · A 

Die spezifische Leitfähigkeit ist proportional zur 

Elementarladung q = 1,6 · 10 −19 As, zur Ladungsträgerdichte n 

und zur Beweglichkeit der Ladungsträger μ. 

Temperaturabhängigkeit 

κ = 1/ρ = n · q · μ 

n und μ sind Funktionen der Temperatur → ρ = f(T) 

ρ(T) =ρ(T0) · (1 + α(T − T0)) 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 

Aufbau 



Modelle 

Eigenleitung 


pn-Übergang 

ohne Spannung 

Sperrrichtung 

Flussrichtung 

Durchbruch 

Einführung 

Elektrische Eigenschaften typ. Materialien 

Typ Material ρ(20) α(20) 

in Ωmm 2 /m in 1/K 

Silber 0,016 3,8 · 10 −3 

Kupfer 0,0178 3,92 · 10 −3 

Leiter Gold 0,023 4 · 10 −3 

Aluminium 0,028 3,77 · 10 −3 

Konstantan 0,43 ±40 · 10 −6 

Silizium 6,25 · 10 6 −1 · 10 −3 

Halbleiter 

Germanium 0,454 · 106 −5 · 10−3 Isolator Porzellan 5 · 1018 WS 2012 Seite 111/381


EST 1 

Einführung 

Definitionen 

Aufbau 



Modelle 

Eigenleitung 


pn-Übergang 

ohne Spannung 

Sperrrichtung 

Flussrichtung 

Durchbruch 

Aufbau 

Halbleitermaterialien im Periodensystem 

30 

II 

Zn 

Zink 

48 

Cd 

Cadmium 

80 

Hg 

Quecksilber 

5 

III IV V VI 

B 

Bor 

13 

Al 

Aluminium 

31 

Ga 

Gallium 

49 

In 

Indium 

81 

Ti 

Thallium 

6 

C 

Kohlenstoff 

14 

Si 

Silizium 

32 

Ge 

Germanium 

50 

Sn 

Zinn 

82 

Pb 

Blei 

7 

N 

Stickstoff 

15 

P 

Phosphor 

33 

As 

Arsen 

51 

Sb 

Antimon 

83 

Bi 

Bismut 

8 

O 

Sauerstoff 

16 

S 

Schwefel 

34 

Se 

Selen 

52 

Te 

Tellur 

84 

Po 

Polonium 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 

Aufbau 



Modelle 

Eigenleitung 


pn-Übergang 

ohne Spannung 

Sperrrichtung 

Flussrichtung 

Durchbruch 

Aufbau 

Elementhalbleiter 

ein chemische Element aus der vierten Hauptgruppe 

Silizium 

Germanium 

Verbindungshalbleiter 

III-V-Halbleiter 

Galliumarsenid 

Galliumphosphid 

Galliumantimonid 

Indiumarsenid 

Indiumphosphid 

II-VI-Halbleiter 

Cadmiumselenid 

Cadmiumtellurid 

Zinksulfid 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 

Aufbau 



Modelle 

Eigenleitung 


pn-Übergang 

ohne Spannung 

Sperrrichtung 

Flussrichtung 

Durchbruch 

Aufbau 

Beschreibung mit Modellen 

Bohr’sches Atommodell 

Ein Atomkern wird von Elektronen auf diskreten Schalen 

umkreist, wobei nur die äußerste Schale für die 

chemischen Eigenschaften des Materials 

ausschlaggebend ist. 

Elementhalbleiter besitzen 4 Valenzelektronen → 

kovalente Bindungen 

Kristallisation in einem kubisch flächenzentrierten Gitter 

Bändermodell 

Jeder Schale im Atommodell kann eine diskrete 

Energiemenge zugeordnet werden. Im Kristall entstehen 

durch die Überlagerung so genannte Energiebänder. 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 

Aufbau 



Modelle 

Eigenleitung 


pn-Übergang 

ohne Spannung 

Sperrrichtung 

Flussrichtung 

Durchbruch 

Aufbau 

Energieniveaus beim Einzelatom und bei 

einem Halbleiterkristall 

W 

Einzelatom 

Ionisierung 

Kristallgitter 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 

Aufbau 



Modelle 

Eigenleitung 


pn-Übergang 

ohne Spannung 

Sperrrichtung 

Flussrichtung 

Durchbruch 

Aufbau 

Bändermodelle für Leiter, Halbleiter und 

Isolator 

W 

Leitungsband 

Valenzband 

Leiter 

W 

Leitungsband 

Valenzband 

Halbleiter 

W 

Leitungsband 

Bandabstand 

Valenzband 

Isolator 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 

Aufbau 



Modelle 

Eigenleitung 


pn-Übergang 

ohne Spannung 

Sperrrichtung 

Flussrichtung 

Durchbruch 

Aufbau 

Generation und Rekombination 

Si 

Si 

Si 

Generation 

Si 

Si 

Si 

Generation 

Si 

Si 

Si 

Si 

Si 

Si 

Si 

Si 

Si 

Rekombination 

Unter Generation versteht man das Aufbrechen von 

Valenzbindungen durch Energiezufuhr (zB. Licht, Wärme) von 

außen. Es entsteht ein freies Elektron und eine ortsfeste 

Fehlstelle (Loch). 


Si 

Si 

Si


EST 1 

Einführung 

Definitionen 

Aufbau 



Modelle 

Eigenleitung 


pn-Übergang 

ohne Spannung 

Sperrrichtung 

Flussrichtung 

Durchbruch 

Rekombination 

Aufbau 

Als Rekombination wird das Entstehen einer neuen 

Valenzbrücke durch Verbindung eines freien Elektrons mit 

einem Loch bezeichnet. Bei diesem Vorgang wird Energie frei. 

Dynamisches Gleichgewicht 

Generation und Rekombination laufen im Halbleiter gleichzeitig 

ab und stehen in einem dynamischen Gleichgewicht. 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 

Aufbau 



Modelle 

Eigenleitung 


pn-Übergang 

ohne Spannung 

Sperrrichtung 

Flussrichtung 

Durchbruch 

Aufbau 

Fermi-Dirac-Statistik 

Jedem Energieniveau im Bändermodell kann eine bestimmte 

Besetzungswahrscheinlichkeit zugeordnet werden. 

WF 

W 

f(W) = � 1 + e W−WF k·T 

Leitungsband 

Valenzband 

� −1 

0% 50% 100% 

f(W) 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 

Aufbau 



Modelle 

Eigenleitung 


pn-Übergang 

ohne Spannung 

Sperrrichtung 

Flussrichtung 

Durchbruch 

Eigenleitungsdichte 

Aufbau 

Eigenleitung 

Die Anzahl der freien Ladungsträger pro Volumseinheit wird als 

Eigenleitungsdichte ni bezeichnet. Sie hängt von der 

Elektronendichte n0 und der Löcherdichte p0 ab. 

n 2 

i = n0 · p0 

Aus der Anzahl der verfügbaren Ladungsträger kann die 

spezifische Leitfähigkeit κ des Halbleiters berechnet werden. 

κ = q(nμn + pμp) 

Für den reinen Halbleiter (Eigenleitung) ist die Löcheranzahl p 

immer gleich der Elektronenanzahl n und es gilt: 

κ = q · ni(μn + μp) . 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 

Aufbau 



Modelle 

Eigenleitung 


pn-Übergang 

ohne Spannung 

Sperrrichtung 

Flussrichtung 

Durchbruch 

Aufbau 

Beweglichkeit und intrinsische Ladungsträgerdichte bei 

T = 300 K 

Material ni μn μp 

Silizium 1,02 · 10 10 cm −3 1350 cm 2 /Vs 480 cm 2 /Vs 

Germanium 2,33 · 10 13 cm −3 3900 cm 2 /Vs 1900 cm 2 /Vs 

Widerstand von reinem Silizium 

Wie groß ist der Widerstand eines Siliziumstücks mit 1 cm 

Länge und einem Querschnitt von 1 mm2 bei einer Temperatur 

von 300 Kelvin? 

κ = q · ni(μn + μp) = 

= 1,6 · 10 −19 · 1,02 · 10 10 · (1350 + 480) =3 · 10 −6 Ω −1 cm −1 

R = l 

κ · A = 

1 

3 · 10 −6 · 0,01 = 33 · 106 Ω 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 

Aufbau 



Modelle 

Eigenleitung 


pn-Übergang 

ohne Spannung 

Sperrrichtung 

Flussrichtung 

Durchbruch 

Aufbau 

Erhöhung der Leitfähigkeit - Dotierung 

Anzahl der Si-Atome pro cm 3 : 

n = NA · m 

M = NA 

ρ · V 

· 

M = 6·1023 2,33 · 1 

· ≈ 5·10 

28 

22 Atome/cm 3 

Dotierung 

Unter Dotierung versteht man das gezielte Einbringen von 

Fremdatomen in einen Halbleiter. Durch diese Maßnahme 

kann die Leitfähigkeit erhöht werden. 

Starke Dotierung - Schwache Dotierung 

n auf 10 7 Si-Atome ein Donator schwache n-Dotierung ρ ≈ 5 Ωcm 

n + auf 10 4 Si-Atome ein Donator starke n-Dotierung ρ ≈ 0,03 Ωcm 

p auf 10 6 Si-Atome ein Akzeptor schwache p-Dotierung ρ ≈ 2 Ωcm 

p + auf 10 4 Si-Atome ein Akzeptor starke p-Dotierung ρ ≈ 0,05 Ωcm 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 

Aufbau 



Modelle 

Eigenleitung 


pn-Übergang 

ohne Spannung 

Sperrrichtung 

Flussrichtung 

Durchbruch 

p-Dotierung 

3-wertige Fremdatome 

zusätzliche Fehlstellen 

Akzeptoren 

Si 

Si 

Si 

Si 

B 

Si 

p-Dotierung 

Si 

Si 

Si 

Aufbau 

n-Dotierung 

5-wertige Fremdatome 

zusätzliche Elektronen 

Donatoren 

Si 

Si 

Si 

Si 

P 

Si 

n-Dotierung 


Si 

Si 

Si


EST 1 

Einführung 

Definitionen 

Aufbau 



Modelle 

Eigenleitung 


pn-Übergang 

ohne Spannung 

Sperrrichtung 

Flussrichtung 

Durchbruch 

WL 

WF 

W 

n-Dotierung 

Majoritätsträger: 

Elektronen 

Minoritätsträger: 

Löcher 

Leitungsband 

WD nicht ionisierte ionisierte 

Störstellen 

Valenzband 

n-Dotierung 

Aufbau 

WF 

WV 

W 

p-Dotierung 

Majoritätsträger: 

Löcher 

Minoritätsträger: 

Elektronen 

Leitungsband 

Störstellen 

WA nicht ionisierte ionisierte 

Valenzband 

p-Dotierung 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 

Aufbau 



Modelle 

Eigenleitung 


pn-Übergang 

ohne Spannung 

Sperrrichtung 

Flussrichtung 

Durchbruch 

Aufbau 

Ladungsträgerdichte als Funktion der Temperatur 


n, ni in cm −3 

3 × 10 16 

2 × 10 16 

10 16 

0 

0 200 400 600 800 T in K 

Da die Ladungsträger der Störstellen im Vergleich zu den 

Ladungsträgern des undotierten Siliziums überwiegen, spricht 

man beim dotierten Halbleiter von Störstellenleitung. 

n 

ni 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 

Aufbau 



Modelle 

Eigenleitung 


pn-Übergang 

ohne Spannung 

Sperrrichtung 

Flussrichtung 

Durchbruch 

WF 

W 

Fermi-Dirac-Statistik 

Leitungsband 

Valenzband 

0% 50% 

n-dotiert 

100% 

pn-Übergang 

pn-Übergang 

f(W) 

WF 

W 

Leitungsband 

Valenzband 

0% 50% 

p-dotiert 

100% 

f(W) 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 

Aufbau 



Modelle 

Eigenleitung 


pn-Übergang 

ohne Spannung 

Sperrrichtung 

Flussrichtung 

Durchbruch 

schematischer Aufbau 

pn-Übergang 

RLZ 

E 

+ + - - 

+ + - - 

n + + - - p 

+ + - - 

+ + - - 

Diffusionsstrom 

Driftstrom 

Verhältnisse bei der Bildung einer Raumladungszone 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 

Aufbau 



Modelle 

Eigenleitung 


pn-Übergang 

ohne Spannung 

Sperrrichtung 

Flussrichtung 

Durchbruch 

pn-Übergang 

Bändermodell eines pn-Überganges ohne 

äußere Spannung 

WF 

W 

Leitungsband 

Valenzband 

Leitungsband 

ΔW = q · VD 

Valenzband 

n-Gebiet RLZ p-Gebiet 


x


EST 1 

Einführung 

Definitionen 

Aufbau 



Modelle 

Eigenleitung 


pn-Übergang 

ohne Spannung 

Sperrrichtung 

Flussrichtung 

Durchbruch 

Diffusion 

pn-Übergang 

Bewegung der Ladungsträger aufgrund eines 

Dichteunterschiedes in Kombination mit der thermischen 

Bewegung. 

Drift 

Bewegung der Ladungsträger durch die Kraftwirkung eines 

elektrischen Feldes. 

Diffusionsspannung 

VD = 

k · T 

q 

�� 

VT 

ln nA · nD 

n 2 

i 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 

Aufbau 



Modelle 

Eigenleitung 


pn-Übergang 

ohne Spannung 

Sperrrichtung 

Flussrichtung 

Durchbruch 

pn-Übergang 

Bändermodell eines pn-Überganges mit 

äußerer Spannung 

W 

WFp 

WFn 

Leitungsband 

q · VR 

Valenzband 

Leitungsband 

Valenzband 

n-Gebiet 

RLZ 

Sperrrichtung 

p-Gebiet 

+ 

VR - 

ΔW = q(VD + VR) 

x 



EST 1 

Einführung 

Definitionen 

Aufbau 



Modelle 

Eigenleitung 


pn-Übergang 

ohne Spannung 

Sperrrichtung 

Flussrichtung 

Durchbruch 

W 

WFn 

WFp 

Leitungsband 

q · VF 

Valenzband 

pn-Übergang 

Leitungsband 

Valenzband 

n-Gebiet 

RLZ 

p-Gebiet 

Durchlassrichtung 

- 

VF 

ΔW = q(VD − VF) 

+ 


x


EST 1 

Einführung 

Definitionen 

Aufbau 



Modelle 

Eigenleitung 


pn-Übergang 

ohne Spannung 

Sperrrichtung 

Flussrichtung 

Durchbruch 

Lawineneffekt 

pn-Übergang 

Durchbruchsmechanismen 

Durchbrüche über 5,7 V laufen nach dem Lawineneffekt ab. 

Durch die angelegte äußere Spannung werden Minoritätsträger 

so stark beschleunigt, dass es zu einer Stoßionisation mit 

einem lawinenartigen Anwachsen der Anzahl der freien 

Ladungsträger kommt. Die für einen Durchbruch notwendige 

Spannung nimmt um ≈ 1 mV/K zu. 

Zenereffekt 

Durchbrüche unter 5,7 V entstehen durch einen 

quantenmechanischen Effekt, der bei stark dotierten 

Halbleitern auftritt. Eine Erhöhung der Temperatur unterstützt 

diesen Prozess, der Zener-Durchbruch zeigt einen negativen 

Temperaturkoeffizienten von ≈−0,5 mV/K. 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 

Schaltungsbeispiele 

Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 

HALBLEITERDIODEN 

Literatur: 





E. Hering, K. Bressler, J. Gutekunst, Elektronik für 

Ingenieure 4. Auflage, Springer 2001 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 

Siliziumdiode 

Anwendung des pn-Überganges 

Schematischer Aufbau und Schaltsymbol einer Diode 

Kathode Anode 

n p 

VR 

VF 

Großsignalbeschreibung einer Diode 

VF 

IF 

A 

K 

VF 

RB 

IF 

A 

K 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 

Siliziumdiode 

Diodengleichung 

� 

I = Is(T) e 

Temperaturspannung 

V 

mVT − 1 

Bei einer Temperatur von 23 ◦ C erhält man für die absolute 

Temperatur: T = 273,15 + 23 = 296,15 K 

VT = kT 

q = 1,38 · 10−23 J/K · 296,15 K 

1,6 · 10−19 = 25,5 mV 

C 

� 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 

Siliziumdiode 

Kennlinie einer Siliziumdiode 

IF in mA 

600 

400 

200 

0 

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 

VF in Volt 

-200 

-400 

ΔIF 

ΔVF 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 

Siliziumdiode 

Kleinsignalbeschreibung einer Diode 

I = Is · e 

V 

mVT 

g = dI 1 

= Is · e 

dV m · VT 

V 

mVT = 

Differentieller Widerstand einer Siliziumdiode 

r = 

m · VT 

I 

= 25,5 mV 

1 mA 

I 

m · VT 

= 25,5 Ω 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 

Siliziumdiode 

Messung der Diodenkennlinie in Durchlassrichtung 

(spannungsrichtige Messung) 

V0 

+ 

− 

⇒ Simulation Flussrichtung 

A 

IF 

IV 

V VF 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 

Siliziumdiode 

Messung der Diodenkennlinie in Sperrrichtung 

(stromrichtige Messung) 

V0 

+ 

− 

Rsch 

⇒ Simulation Sperrrichtung 

VA 

IR 

A 

VR 

V 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 

Siliziumdiode 

Bauteilspezifikation 

Limiting Values (Absolute Maximum Ratings) 

IF maximaler Strom in Durchlassrichtung 

VR maximale Sperrspannung 

Ptot maximale Verlustleistung 

Electrical Characteristics 

VF typische Durchlassspannung (Exemplarstreuung) 

IR typischer Sperrstrom (Temperaturabhängigkeit) 

weitere Angaben (z.b. Sperrverzugszeit trr, Kapazität Cd) 

Thermal Characteristics 

⇒ Datenblatt einer Kleinsignaldiode (1N4148) 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 

Rthja 

Siliziumdiode 

zulässige Verlustleistung 

Ohm’sches Gesetz 

V = R · I 

Analoges Gesetz zur Beschreibung der Wärmeleitung 

Δϑ = Rthja · P 

Ein thermischer Widerstand Rthja von 350 K/W zwischen 

Sperrschicht und Umgebung bedeutet, dass bei einer 

Verlustleistung von einem Watt eine Erwärmung der 

Sperrschicht um 350 ◦ C auftritt. 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 

Diodenarten 

Diodenarten 

Schaltdioden - für Kleinsignale bzw. Leistung 

Z-Dioden 

Schottkydioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 

Diodenarten 

Anwendung von Schaltdioden 

Gleichrichterschaltungen 

Schaltnetzteile 

Analogschalter 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 

+ 

Vbat 

− 

Diodenarten 

Anwendung von Z-Dioden 

Erzeugung einer Vergleichsspannung 

Iz 

Rv 

Vref 

⇒ Datenblatt einer Z-Diode (BZX79) 

+ 

Vbat 

− 

Iz 

Vref 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 

Diodenarten 

Begrenzung einer Spannung und Verpolschutz 

+ 

Vbat 

− 

Suppressordiode 

Si 

Dz 

Schaltung 

Unter einer Suppressordiode versteht man eine speziell 

gebaute Z-Diode, die durch ihre Bauform für Zeiten im 

Millisekundenbereich Ströme in der Größenordnung von 100 A 

ableiten kann. 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 

Verpolschutz 

Schottkydiode 

+ 

Vbat 

− 

D 

Diodenarten 

Schaltung 

Eine Schottkydiode besitzt statt eines pn-Überganges einen 

Metall-Halbleiter-Übergang und weist eine Durchlassspannung 

in der Größenordnung von 0,3 V auf. 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 

Diodenarten 

Anwendung von Kapazitätsdioden 

Abstimmung eines Schwingkreises 

Vc 

+ 

− 

Lh 

Ch 

C L 

⇒ Datenblatt einer Kapazitätsdiode (BB804) 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 

Diodenarten 

Leuchtdioden 

Lichtfarbe infrarot rot hellrot gelb grün blau 

Substrat GaAs GaAsP GaP InGaN 

Flussspannung bei 10mA V 1,0-1,5 1,6-2,2 2,0-2,4 3,2-4 

Wellenlänge nm 900 655 635 583 565 490 

LED als Betriebsanzeige 

Vbat 

+ 

− 

VF 

RV = Vbat −VF 

IF 

IF 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 

einfacher Fotoempfänger 

Optokoppler 

Vref 

+ 

− 

Diodenarten 

Fotodioden 

R Ve 

Eine Kombination aus LED und Fotodiode in einem Gehäuse 

wird als Optokoppler bezeichnet, und kann zur galvanischen 

Trennung eingesetzt werden. 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 

Gleichrichterschaltungen 



Dienen zumeist zur Erzeugung einer Gleichspannung aus 

einer vom Energieversorger (EVU) gelieferten 

Wechselspannung. Typische Gleichspannungen sind: 48 V, 

24 V, 15V, 12V, 9V, 5V, 3,3 V, 1,2 V. 

Leistung am Verbraucher 

P = V · I 

Strom erhöhen → dickere Leitungen → teurer 

PVerlust = VL · IL = I 2 

L · RLeitung 

Spannung erhöhen → mehr Isolation (Abstand) → billiger 

Da der Strom nicht erhöht wird steigt die Verlustleistung an 

der Leitung PVerlust nicht an. 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 


Gleichspannung ↔ Wechselspannung 

Historischer Überblick 

1880 – US-Patent für eine Kohlefadenlampe 

(T.A. Edison) – Gleichstrom 

1881 – Vorläufer eines Trafos in London ausgestellt 

(L. Gaulard, J. Gibbs) 

1882 – Erste Gleichstromübertragung von Miesbach nach 

München (O. Miller, M. Depréz) – Telegrafenleitung 

1884 – Erste Wechselspannungsübertragung von Turin 

nach Lanzo (L. Gaulard) – 80 km, 2000 V 

1891 – Erste Drehstromübertragung vom Nekar nach 

Frankfurt am Main anlässlich der Internationalen 

elektrotechnischen Ausstellung – 175 km, 25000 V, 

Verluste ≈ 25% 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 


Weltausstellung 1892 (400 Jahre 

Entdeckung Amerikas) 

Beleuchtung von Chicago mit Strom von den Niagarafällen 

Thomas Alva Edison – Gleichstromsystem 

George Westinghouse – Wechselstromsystem 

Weiterentwicklung des Gaulard-Gibbs-Trafos durch W. 

Stanley 

Generatorentwicklung durch Nikola Tesla 

Lampe von Walter Hermann Nernst 

Trotzdem: 1882 - 2007 Gleichstromversorgung in bestimmten 

Stadtteilen von New York 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 

V1 

I1 


Transformator 

Vorrichtung zum Wechseln des Spannungsniveaus einer 

Wechselspannung – ruhende elektrische Maschine 

φ1 

φ2 

N1 N2 

I2 

V2 

V1 

Idealer Transformator: 

P1 = P2 → V1 · I1 = V2 · I2 

Begriffe: Transformator – Übertrager 

I1 

I2 

V2 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 

V∼ 


Einweggleichrichter 

I 

CL 

Nachteil: Aufladung des Kondensators nur einmal pro Periode 

– es wird ein großer Ladekondensator CL benötigt 

IL 

RL 

VL 


V in V 

6 

4 

2 

0 

-2 

-4 

-6 

I in A 

8 

6 

4 

2 

0 

ΔV 

0 20 40 60 t in ms 

0 20 40 60 t in ms 

I 

IL 

V∼ 

VC


EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 

Mittelpunktschaltung 

V∼ 

I∼ 


Vollweggleichrichter 

D1 

D2 

CL 

Stromkreis schließt sich über eine Diode 

Aufwand beim Transformator 

IL 

RL 

VL 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 

Brückengleichrichter 

V∼ 

I∼ 


D4 

D3 

D1 

D2 

CL 

Stromkreis schließt sich über zwei Dioden 

einfacher Transformator 

IL 

RL 

VL 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 


Erzeugung erdsymmetrischer Spannungen Kombination 

zweier Mittelpunktschaltungen 

V∼ 

D1 

D2 

D3 

D4 

Lässt man D2 und D4 weg entstehen zwei Einweggleichrichter, 

die jedoch durch ihr Zusammenwirken in jeder Periode Strom 

aufnehmen. 

C1 

C2 

V+ 

V− 


V


EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 


Dimensionierung des Ladekondensators 

Wie groß ist der minimale Ladekondensator für eine 

Restwelligkeit von 0,1 V bei einem Laststrom von 100 mA im 

Fall einer Einweg- und einer Vollweggleichrichtung? 

Einweggleichrichter 

CL = IL · T 

ΔV 

Vollweggleichrichter 

CL = IL · T/2 

ΔV 

= 0,1 A · 20 ms 

0,1 V 

= 0,1 A · 10 ms 

0,1 V 

= 20 mF 

= 10 mF 

Das Ergebnis zeigt, dass auch bei Vollweggleichrichtung und 

relativ geringen Strömen ein großer Ladekondensator von 

10000 μF benötigt wird. 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 

Kapazität 


Kondensatoren 

C = ε0 · εr · A 

d 

ε0 = 8, 85418782 · 10 −12 As/Vm 

Ersatzschaltbild eines realen Kondensators 

CP 

L 

RS 

C 

RP 

RS...ESR ...Equivalent Series Resistance 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 


Auswahlkriterien für Kondensatoren 

Welche Baugröße darf das Bauteil haben? Welche 

Kapazitätswerte sind in welcher Technologie verfügbar? 

Wie eng muss die Kapazität toleriert sein? Darf sie sich 

mit der angelegten Spannung ändern? 

Welcher Temperaturkoeffizient ist für die Anwendung 

zulässig? 

Wie groß soll die Spannungsfestigkeit des Kondensators 

sein? 

In welchem Temperaturbereich soll die Schaltung 

arbeiten? 

Welche Lebensdauer ist geplant? 

Wie groß darf der Gleichstrom durch den Kondensator 

sein, ohne die Anwendung zu beeinträchtigen? 

Gibt es Sicherheitsanforderungen an das Bauteil? 

Darf der Kondensator Ladung verstecken? (Dielektrische 

Absorption) 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 


Elektrolytkondensatoren - Aufbau 

Anode aus Metall – chemisch aufgeraut – große 

Oberfläche 

Kathode wird durch einen Elektrolyt gebildet 

Isolation durch eine sehr dünne Oxidschicht 

Elektrolytkondensatoren - Eigenschaften 

hohe Kapazität 

festgelegte Polung 

begrenzte Spannungsfestigkeit – selbstheilend 

begrenzte Lebensdauer aufgrund einer 

Kapazitätsabnahme durch Verringerung des Elektrolyts 

begrenzte Strombelastbarkeit – Verlustleistung am ESR 

begrenzte Umgebungstemperatur 

Spezifikation der Lebensdauer: z.B. 5000 h bei 105 ◦ C Jede 

Erhöhung der Temperatur um 10 ◦ C halbiert die Lebensdauer 

des Kondensators. 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 




EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 




EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 


Weitere Verkleinerung der Restwelligkeit 

Vollweggleichrichter mit nachgeschaltetem 

Spannungsregler 

V∼ 

I∼ 

V2 

V1 

D1 I1 

D2 

C1 

Vdrop 

Regler 

Ausgangsspannung 5 V, Laststrom 1 A, C1 = 10000 μF 

→ ΔV ≈ 1 V 

C2 

Iout 

RL 

Vout 


V in V 

6 

4 

2 

0 

-2 

-4 

-6 

I in A 

6 

4 

2 

0 20 40 t in ms 

0 

0 20 40 t in ms 

V1 

V2 

VC 

I1 

Iout


EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 

Netzrückwirkung 


In der Praxis muss die Restwelligkeit häufig wesentlich kleiner 

sein. Es ergeben sich Ladestromspitzen, die in der 

Größenordnung des 30-fachen Laststromes sind. Diese 

Stromspitzen verursachen einen erhöhten Spannungsabfall an 

den Leitungen und beeinflussen die Kurvenform der 

Netzspannung. 

Durch die Kurvenform treten die Grundwelle des Stromes 

und ungeradzahlige Oberwellen auf. 

Nur die Grundwelle transportiert Wirkleistung. 

EMV-Vorschriften regeln den zulässigen Oberwellengehalt 

(Fernsehgeräte, Computer, Leuchtstofflampen). 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 

V∼ 


Moderne Gleichrichter – 

Leistungsfaktorkorrektur 

PFC mit Hochsetzsteller (PFC . . . Power Factor 

Correction) 

C1 

L1 

L1 

C2 

Tastverhältnis 

D1 

D4 

D2 

D3 

d = 

R1 

R2 

tein 

L2 

Regler 

Rsense 

tein + taus 

S 

D5 

C3 Vout RL 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 



Kleinstnetzgerät mit Vorwiderstand 

V∼ 

Rv 

D1 

D2 

CL 

Vout 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 

Spannung an der Z-Diode D1 

Vz in V 

6 

4 

2 

0 


0 5 10 15 20 25 30 t in ms 

Dimensionierung des Ladekondensators 

Ausgangsstrom: 200 μA. Wie groß ist die Restwelligkeit bei 

Verwendung eines Ladekondensators mit 47 μF? 

ΔV = IL · Δt 

CL 

= 0, 2 · 10−3 A · 10 · 10 −3 s 

47 · 10 −6 F 

Vz 

≈ 40mV 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 


Schema der Energieversorgung im Haushalt 

EVU Hausinstallation beim Endverbraucher 

F1 

F2 

F3 

FI 

3 ∼ 400 V 1 ∼ 230 V 

L1 

L2 

L3 

N 

PE 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 


Lage der Ausgangsspannung bei richtigem und bei 

falschem Anschluss 

V∼ 

230 V 

Erdpotential 

Vout 

Vout 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 

V∼ 


Kleinstnetzgerät mit Vollweggleichrichter 

R 

330Ω 

C1 

0.15μF 

D1 

D2 

D3 

D4 

D5 C2 Vout 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 


Gefährdung durch Spannungsspitzen und 

Überspannungen 

Ursachen 

Blitzschlag 

Schaltvorgänge 

Schutzmaßnahmen 

Netztransformator begrenzt die übertragene Leistung 

Suppressordioden 

Varistoren 

Gasableiter 

⇒ Elektromagnetische Verträglichkeit 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 

Delon-Schaltung 

V∼ 


Spannungsverdoppler 

V2 

D1 

D2 

C1 

C2 

Vout ≈ 2 · √ 2 · V2eff 

⇒ Simulation Delon-Schaltung 

Vout 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 

Villard-Schaltung 

V∼ 

a 

b 

C1 


D1 

⇒ Simulation Villard-Schaltung 

D2 

C2 

Vout 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 

V∼ 

Hochspannungskaskade 

C1 

D1 

C3 

D2 


D3 

C2 

C5 

D4 

D5 

C4 

⇒ Simulation Hochspannungskaskade 

D6 

C6 

Vout 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 

V∼ 


Variante der Hochspannungskaskade 

C1 

D1 

C3 

C5 

D2 

D3 

C2 

⇒ Simulation Variante der Kaskade 

D4 

D5 

C4 

D6 

C6 

Vout 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 


Wie funktioniert diese Schaltung? 

Wie groß ist die Ausgangsspannung der folgenden Schaltung 

relativ zur Eingangsspannung bei geschlossenem und bei 

geöffnetem Schalter? Zwischen welchen Schaltungstypen wird 

umgeschaltet? 

V∼ 

D1 

D2 

D3 

D4 

S 

C1 

C2 

R 

R 

Vout 



EST 1 

Siliziumdiode 

Diodenarten 

Schaltdioden 

Z-Dioden 


Leuchtdioden 

Fotodioden 


Historisches 

Transformator 

Gleichrichter 

Kondensatoren 

PFC 


Vervielfacher 



Halbleiter 

Aufbau und Eigenschaften 

Bändermodell – Fermi-Dirac-Statistik 

pn-Übergang 

Bauelemente 

Schaltdiode, Z-Diode, Kapazitätsdiode, LED, Fotodiode 

Kondensatoren, ELKO 

Transformator 

Anwendungen 

Verpolschutz, Schutz gegen Überspannungen 

Referenzspannungserzeugung bei geringen 

Anforderungen 

klassische Gleichrichterschaltungen 

Power Factor Correction 


Spannungsvervielfacher 



EST 1 

Einführung 

Historisches 

Bipolartransistor 

Betriebsarten 

Kennlinien 

Ebers Moll Modell 

Großsignal-ESB 

Kleinsignal-ESB 

J-FET 

Arbeitsbereiche 

Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 

TRANSISTOREN 

Literatur: 


Elektronische Schaltungstechnik Pearson Studium 2008 

U. Naundorf, Analoge Elektronik, Grundlagen, 

Berechnung, Konstruktion Hüthig 2001 





EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 

Einführung 

Vorstellung der wichtigsten Transistortypen 


Funktion – Transistoreffekt 

Betriebszustände 

Modell und Kennlinien 

Temperaturverhalten 

Sperrschicht-Feldeffekttransistor 

Funktion 

Widerstandsbereich – Abschnürbereich 

Kennlinien 


MOS-Feldeffekttransistor 

Funktion 


Kennlinien 



EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 

Transistorschaltungen 

Einstufige Transistorverstärker 

Einstellung und Stabilisierung des Arbeitspunktes 

Wahl des Arbeitspunktes 

Gegenkopplungsarten 

Transistorgrundschaltungen im Vergleich 

Einführung in die Kleinsignalrechnung 

Emitterschaltung 

Basisschaltung 

Kollektorschaltung (Emitterfolger) 

Stromquellen und Stromsenken 

Stromsenke mit Bipolartransistor 

Stromsenke mit MOS-Transistor 

Stromspiegel 

einfacher Stromspiegel 

Maßnahmen zur Verbesserung der Eigenschaften 

Differenzverstärker 



EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 

bipolare Transistoren 

B 

NPN 

C 

E 

Einführung 

Schaltzeichen der verschiedenen 

Transistoren 

PNP 

Transistortypen 

Sperrschicht FET 

N-Kanal 

D 

G 

S 

P-Kanal 

Base – Emitter – Collector 

Gate – Source – Drain 

Feldeffekttransistoren 

Anreicherung 

G 

D 

S 

N-Kanal 

Verarmung 

MOSFET 

P-Kanal 

Anreicherung Verarmung 



EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 

Einführung 

Historischer Überblick 

1925 – Julius Edgar Lilienfeld, Vorrichtung zum Steuern 

von elektrischem Strom (Patent) 

1934 – Oskar Heil, Konstruktion eines mit heutigen FETs 

vergleichbaren Transistors 

1945 – erste funktionsfähige Feldeffekttransistoren 

Europa – Herbert F. Mataré, Heinrich Welker 

Amerika – William Shockley, Walter Brattain 

1947 – William Schockley, John Bardeen, Walter Brattain, 

Entdeckung des Transistoreffektes bei Messungen an 

einer Spitzendiode 

1950 – Beginn der Forschung an Planartransistoren 

1951 – Serienfertigung von Spitzentransistoren 

1956 – Nobelpreis für Physik für den Transistoreffekt 

1986 – Einstellung der Neuentwicklung von 

TTL-Logik-Bausteinen ⇒ Logik mit FETs 



EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 

Einführung 

Nachbau des ersten Spitzentransistors 



EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 

npn 


C n + 

+ 

+ 

- p - 

- - 

- - 

- 

B 

+ 

+ 

+ 

n E 


pnp 

C p - + n + - p E 

- 

- 

+ 

+ 

+ 

+ 


B 

- 

-


EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 

Transistoreffekt 


n + -- 

p - - + + n 

Emitter + - - + + 

- 

- - 

Kollektor 

+ -- 

- - + + 

+ -- 

- - + + 

+ -- 

- - + + 

n,p 

IE 

nN 

ni 

pN 

− 

VBE 

+ 

IB 

Basis 

− 

VCB 

n p n 

Ladungsträgerinjektion 

+ 

IC 

x 

Löcherdichte 

Elektronendichte 



EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 


Schlagwörter 

Technische Stromrichtung – Physikalische Stromrichtung 

Majoritätsträger – Minoritätsträger 

Diffusionsweite – Basisweite – Transistoreffekt 

Achtung – Zwei Dioden ergeben keinen Transistor. 

Stromverstärkung – Spannungsverstärkung 

Early-Effekt 

Die Breite der Basis-Kollektor-Raumladungszone hängt von 

der Kollektor-Emitter-Spannung ab. Die Zunahme des 

Kollektorstromes bei gleichzeitiger Abnahme des Basisstromes 

verursacht durch eine Erhöhung der 

Kollektor-Emitter-Spannung wird Early-Effekt genannt. 



EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 


Betriebszustände des Transistors 

Spannungen und Ströme an einer Emitterschaltung 

V1 

RB IB 

VBC 

VBE 

RC 

IC 

IE 

VCE 

Normalbetrieb VBE > 0 und VBC < 0 

Sättigungsbetrieb VBE > 0 und VBC > 0 

V2 



EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 


Sättigungsbetrieb – Transistor als Schalter 

Bipolare Transistoren als Schalter – Schottky-Klemmung 

Feldeffekttransistoren als Schalter 

Bessere Trennung der Stromkreise 

keine Sättigungsspannung 

Spannungsabfall hängt von Ron und vom Strom ab. 

IGBT (Isolated Gate Bipolar Transistor) 

Sperrbetrieb VBE < 0 und VBC < 0 

Inversbetrieb VBE < 0 und VBC > 0 



EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 


Beschreibung mit Kennlinien 

Messung der Kennlinien 

V1 

+ 

− 

V 

A 

IB 

VBE 

IC 

V 

A 

VCE 


+ 

− 

V2


EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 

Eingangskennlinie 

IB in mA 

2 

1,5 

1 

0,5 


VCE = 10 V 

0 

0 0,2 0,4 0,6 0,8 VBE in Volt 

rBE = ∂VBE 

∂IB 

⇒ Simulation Eingangskennlinie 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

ΔVCE=0 



EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 


Steuerkennlinie bei Stromsteuerung 

IC in mA 

200 

150 

100 

50 

VCE = 10 V 

VCE = 20 V 

VCE = 30 V 

0 

0 0,5 1 1,5 IB in mA 

β = ∂IC 

� 

� 

� 

� 

� 

∂IB � 

ΔVCE=0 

⇒ Simulation Steuerkennlinie 

B = IC 

IB 



EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 


Steuerkennlinie bei Spannungssteuerung 

IC in mA 

200 

150 

100 

50 

VCE = 10 V 

VCE = 20 V 

VCE = 30 V 

0 

0 0,2 0,4 0,6 0,8 VBE in Volt 

S = ∂IC 

⇒ Simulation Steuerkennlinie 

∂VBE 

� 

� 

� 

� 

� 

� 

ΔVCE=0 



EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 


Ausgangskennlinienfeld bei Spannungssteuerung 

IC in mA 

200 

150 

100 

⇒ Simulation Ausgangskennlinie 

50 

VBE = 0.85 V 

VBE = 0.80 V 

VBE = 0.75 V 

VBE = 0.70 V 

0 

0 2 4 6 8 10 12 VCE in Volt 



EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 


Ausgangskennlinienfeld bei Stromsteuerung 

IC in mA 

200 

150 

100 

50 

0 

0 2 4 6 8 10 12 VCE in Volt 

⇒ Simulation Ausgangskennlinie 

IB = 2,3 mA 

IB = 1,8 mA 

IB = 1,3 mA 

IB = 0,8 mA 

IB = 0,3 mA 



EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 

−VA 


Konstruktion der Early-Spannung 

� 

� 

� 

� 

IC 

rCE = ∂VCE 

� 

∂IC � 

VBE=konstant 

≈ VA 

IC 

VCE 



EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 


Beschreibung durch ein mathematisches 

Modell 

Ebers-Moll-Modell 

E’ 

IE 

REE ′ 

E 

ARICR 

VBE 

IEF 

ICR 

AFIEF 

VBC 

RBB ′ 

VB 

IB 

′ E ′ VB ′ C ′ 

B 

B’ 

C 

RCC ′ 

AF inhärente Stromverstärkung der Basisschaltung 

(Normalbetrieb) AF ≈ 0,99 

AR inhärente Stromverstärkung der Basisschaltung 

(Inversbetrieb) AR ≈ 0,05 


IC 

C’


EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 


Knotengleichungen für Emitter und Kollektor: 

IE = IEF − ARICR 

IC = AFIEF − ICR 

Diodengleichungen für die beiden Dioden: 

IEF = IES(e VBE /VT − 1) 

ICR = ICS(e VBC /VT − 1) 

Mathematische Beschreibung des vereinfachten 

Ebers-Moll-Ersatzschaltbildes: 

IE = IES(e VBE /VT − 1) − ARICS(e VBC /VT − 1) 

IC = AFIES(e VBE/VT − 1) − ICS(e VBC /VT − 1) 



EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 


Vereinfachung für Verstärkerbetrieb 

Basis-Emitter-Diode leitet VBE > 0, Basis-Kollektor-Diode 

sperrt VCB < 0 → Exponentialterme der Sperrströme 

verschwinden. 

IE = IES(e VBE /VT − 1)+ARICS 

IC = AFIES(e VBE/VT − 1)+ICS 

Ausgangsverhalten 

Erste Gleichung mit AF multiplizieren und in die zweite 

Gleichung einsetzen: 

IC = AFIE +(1 − AFAR) · ICS 

�� 

ICB0 

ICB0 Kollektor-Basis-Reststrom 



EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 


Setzt man für den Emitterstrom die Summe aus Basis- und 

Kollektorstrom ein ergibt sich: 

beziehungsweise: 

IC = AFIE + ICB0 = AFIC + AFIB + ICB0 

IC = AF 

1 − AF 

�� 

BF 

IB + ICB0 

1 − AF 

�� 

ICE0 

IC = BFIB + ICE0 → BF = IC − ICE0 

BF inhärente Stromverstärkung der Emitterschaltung 


IB


EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 


Vernachlässigt man den Kollektor-Emitter-Reststrom ICE0 kann 

das Ausgangsverhalten des Bipolartransistors durch eine 

stromgesteuerte Stromquelle dargestellt werden. 

B = IC/IB 

B Stromverstärkung der Emitterschaltung 

Eingangsverhalten 

IE = IES(e VBE /VT − 1)+ARICS 

IC = AFIES(e VBE/VT − 1)+ICS 

Einsetzen in die Gleichungen für den Basisstrom: 

IB = IE − IC =(1− AF) · IES 

�� 

IBS 

(e VBE /VT − 1) − (1 − AR) · ICS 



EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 


Vernachlässigt man den durch den zweiten Ausdruck 

dargestellten Sperrstrom, so erhält man folgende 

Beschreibung des Eingangsverhaltens: 

B 

VBE 

E 

IB = IBS(e VBE/VT − 1) mit IBS =(1 − AF) · IES = IES 

BF + 1 

Vereinfachtes Großsignal-Ersatzschaltbild 

B · IB 

C 

VCE 

E 

B 

VBE 

E 

IB 

B · IB 

IC 

C 

VCE 


E


EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 


Linearisiertes Großsignal-Ersatzschaltbild 

B 

VBE 

E 

IB 

rBE 

VBE0 

IC 

B · IB 

C 

VCE 

Diese Ersatzschaltbild geht von einem unendlich großen 

Ausgangswiderstand des Transistors aus. Bei Anwendungen, 

deren Ausgangswiderstand kritisch ist (z.B. Stromquellen), 

muss das Ersatzschaltbild um einen Widerstand erweitert 

werden. 


E


EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 


Berücksichtigung des Early-Effekts 

B 

VBE 

E 

IB 

rBE 

VBE0 

Mathematische Beschreibung: 

IB = VBE − VBE0 

rBE 

B · IB 

IC = B · IB + VCE 

rCE 

IC 

rCE 

C 

VCE 


E


EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 


Kleinsignalbetrachtung 

Steht das dynamische Verhalten bei der Aussteuerung um 

einen vorher eingestellten Betriebspunkt im Vordergrund, so 

kann jede konstante Spannungsquelle im Ersatzschaltbild 

durch einen Kurzschluss ersetzt werden. Die Berechnung 

beschäftigt sich nur mehr mit den differentiellen Änderungen 

der Signale. Man spricht von einer Wechselsignal- bzw. 

Kleinsignalbetrachtung. 



EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 


Ersatzschaltbild bei Stromsteuerung 

B 

vBE 

E 

iB 

rBE 

vBE = rBE · iB 

iC = β · iB + 1 

β · iB 

· vCE 

rCE 

iC 

rCE 

C 

vCE 

- rBE = h11, differentieller Eingangswiderstand 

- β = h21, differentielle Stromverstärkung 

- 1/rCE = h22, differentieller Ausgangsleitwert 


E


EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 


Ersatzschaltbild bei Spannungssteuerung 

B 

vBE 

E 

iB 

rBE 

iB = 1 

· vBE 

rBE 

iC = S · vBE + 1 

S · vBE 

iC 

rCE 

C 

vCE 

· vCE 

rCE 

- 1/rBE = y11, differentieller Eingangsleitwert 

- S = y21, Steilheit 

- 1/rCE = y22, differentieller Ausgangsleitwert 


E


EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 


Steilheit 

S = ∂IC 

� 

� 

� 

� 

� = B· 

∂VBE � 

ΔVCE=0 

∂IB 

� 

� 

� 

� 

� 

∂VBE � 

ΔVCE=0 

= B · IBS 

VBE 

· e VT 

VT 

differentieller Eingangswiderstand 

rBE = ∂VBE 

� 

� 

� 

� 

� = 

∂IB � 

ΔVCE=0 

∂VBE 

= 

1/β · ∂IC 

β β · VT 

= 

S IC 


VBE(ϑ) =VBE(ϑ0)+dT ·(ϑ−ϑ0) mit dT = dVBE 

dϑ 

= IC 

VT 

= −2 mV/K 

B(ϑ) =B(ϑ0) · e b(ϑ−ϑ0) 1 dB 

mit b = 

B dϑ = 5, 6 · 10−3 1/K 



EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 

Steuerung über VGS 

J-FET 

Sperrschicht-FET 

p 

n 

S D 

+ 

VGS 

− 

Vp Abschnürspannung (Pinch off Voltage) 

p 

G 



EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 

Steuerung über VDS 

J-FET 

p 

n 

S D 

p 

G 

− + 

VDS 

Das Verhalten des J-FETs entsteht durch die Kombination 

dieser beiden Effekte. 

Vp = VGS − VDSP → VDSP = VGS − Vp 



EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 

Widerstandsbereich 

� 

ID = 

2 · IDSS 

V 2 

P 

Abschnürbereich: 

J-FET 


VGS − VP − VDS 

2 

� 

VDS · (1 + λVDS) 

ID = IDSS 

V 2 (VGS − Vp) 

p 

2 · (1 + λVDS) 

λ Kanallängenmodulationskoeffizient 

(typische Werte: 5 bis 30 · 10 −3 V −1 ) 

S Steilheit 

S = ∂ID 

∂VGS 

= IDS 

V 2 (VGS − Vp) = 

p 

2 � 

IDSS · ID 

|VP| 

S � � �max = 

2 · IDSS 

|Vp| 



EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 

J-FET 

Widerstandsbereich oder Sättigungsbereich? 

Ein n-Kanal-JFET besitzt eine Abschnürspannung von 

Vp = −3 V. Am Gate liegt eine Steuerspannung von 

VGS = −1V. Welche Spannung muss zwischen Drain und 

Source abfallen, damit sich der FET im Sättigungsbereich 

befindet? 

VDSP = VGS − VP = −1 V − (−3 V) =2 V 

Ab einer minimalen Spannung von 2 V befindet sich der FET 

im Sättigungsbereich. Soll der FET zum Beispiel als 

hochohmige Stromquelle verwendet werden, so sollte die 

Spannung VDS deutlich über diesem Wert gewählt werden. 



EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 

Messschaltung 

V1 

− 

+ 

V 

J-FET 

Kennlinien 

VGS 

ID 

V 

A 

VDS 

+ 

− 

V2 



EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 

Steuerkennlinie 

J-FET 

ID in mA 

-3 -2 -1 0 VGS in Volt 

10 


5 

0


EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 

ID in mA 

10 

Ausgangskennlinie 

5 

J-FET 

VDSP 

VGS = 0,0 V 

VGS = −0,5 V 

VGS = −1,0 V 

VGS = −1,5 V 

VGS = −2,0 V 

VGS = −2,5 V 

0 

0 2 4 6 8 10 VDS in Volt 



EST 1 

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Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 

J-FET 


Beweglichkeit der Ladungsträger: 

Mit steigender Temperatur nimmt die Beweglichkeit der 

Ladungsträger im Kanal ab. Dadurch sinkt der Drainstrom. 

ID > IDSS/4 

Temperaturabhängigkeit der Sperrschichtbreite: 

Mit steigender Temperatur nimmt die Breite der 

Sperrschicht ab, dadurch wird der Kanal breiter und der 

Drainstrom nimmt zu. 

ID < IDSS/4 

⇒ Simulation Temperaturverhalten 



EST 1 

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Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 

B 

p 

MOS-FET 

n-Kanal Anreicherungstyp 

S G D 

n n 

G 

S 

D 

B 

MOS-FET 

p 

S G D 

n n 

G 

S D 



EST 1 

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Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 

Funktionsprinzip 

p 

VGS 

MOS-FET 

VDS 

− + 

− + 

S G D 

n n 



EST 1 

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Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 

p 

MOS-FET 

Arbeitsbereiche eines MOSFETs 

VGS ≤ Vth 

VDS ≥ 0 

n n 

Sperrbereich 

Sperrbereich 


� 

ID = K 

Sättigungsbereich 

p 

0 ≤ VDS ≤ VGS − Vth 

VGS > Vth 

n n 


ID = 0 

VGS − Vth − VDS 

2 

� 

p 

VGS > Vth 

VGS − Vth < VDS 

n n 

Sättigungsbereich 

VDS · (1 + λVDS) 

ID = K 

2 (VGS − Vth) 2 · (1 + λVDS) 



EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 

Werte eines diskreten Transistors: 

K Steilheitskoeffizient (Transconductance 

Coefficient) 

S = ∂ID 

∂VGS 

≈ K(VGS − Vth) ≈ � 2K · ID 

K ≈ S2 

AP 

2 · ID,AP 

λ Kanallängenmodulationskoeffizient 

λ = 1 

VA 

≈ 

1 

rDS,A · ID,AP 

rDS differentieller Ausgangswiderstand 

rDS = ∂VDS 

∂ID 

= 1 

λ · ID 



EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 

Messschaltung 

V1 

+ 

− 

V 

VGS 

MOS-FET 

ID 

V 

A 

VDS 

+ 

− 

V2 



EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 


ID in A 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

MOS-FET 

0 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 VGS in Volt 

S = ∂ID 

∂VGS 



EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 

Ausgangskennlinie 

ID in A 

30 

20 

10 

MOS-FET 

VDSP 

VGS = 7,5 V 

VGS = 6,5 V 

VGS = 5,5 V 

VGS = 4,5 V 

VGS = 3,5 V 

0 

0 5 10 15 20 25 VDS in Volt 

rDS = ∂VDS 

∂ID 



EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 

MOS-Transistor-Typen 

n-Kanal Anreicherungstyp 

p-Kanal Anreicherungstyp 

n-Kanal Verarmungstyp 

p-Kanal Verarmungstyp 

p 

n 

S G D 

n n 

S G D 

p p 



EST 1 

Einführung 

Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 

Verarmungstypen 

Bei der Herstellung wird ein Kanal erzeugt, der durch Anlegen 

einer Steuerspannung VGS abgeschnürt werden kann. 


ID in μA 

300 

250 

200 

150 

100 

0 

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 VGS in Volt 

50 



EST 1 

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Historisches 


Betriebsarten 

Kennlinien 




J-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 


Kennlinien 

MOS-FET 

Einschalter eines Gerätes 

⇒ Spannungsversorgung 



EST 1 

Allgemeines 

Arbeitspunktwahl 

AP-Einstellung 

V-Gegenkopplung 

I-Gegenkopplung 

Dimensionierung 

Grundschaltungen 



Kollektorschaltung 

Allgemeines 

Transistorverstärker 

Einstellung und Stabilisierung des Arbeitspunktes (BJT) 

Arbeitsbereich eines Transistors 

(SOAR . . . Save Operating Area) 

IC IC in mA 

200 

150 

100 

50 

⇒ Datenblatt BC547 

VCEsat 

VCEmax 

0 

0 2 4 6 8 10 12 VCE VCE in Volt 

ICmax 

Ptot 



EST 1 

Allgemeines 










Allgemeines 

ICmax maximaler Kollektorstrom 

VCEmax Durchbruchsspannung Kollektor-Emitter 

Ptot, ϑjmax zulässige Verlustleistung 

PV =(VCE · IC + VBE · IB) ≈ VCE · IC 

Wie groß darf der Kollektorstrom sein? 

- thermischer Widerstand Rthja = 250 K/W 

- max. Sperrschichttemperatur ϑjmax = 150 ◦ C 

- Umgebungstemperatur ϑa = 50 ◦ C 

- VCE = 10 V 

PV = ϑjmax − ϑa 

Rthja 

= 150 ◦ C − 50 ◦ C 

250 K/W 

IC = PV 

= 

VCE 

0,4 W 

= 40 mA 

10 V 

= 400 mW 

Anm.: Transistor arbeitet an seiner thermischen Grenze ... 



EST 1 

Allgemeines 










Allgemeines 

Anforderungen an den Arbeitspunkt 

große Aussteuerbarkeit 

IC 

AP 

V2 

VCE 

geringe Verlustleistung → Gegentakt-AB-Endstufe 



EST 1 

Allgemeines 










Allgemeines 

Arbeitspunkteinstellung - erste Idee 

Vorspannung an der Basis 

Ve 

− 

V1 

+ 

VBE 

RC 

VCE 

Va 

+ 

− 

V2 



EST 1 

Allgemeines 










Allgemeines 

Probleme bei der Umsetzung 

Exemplarstreuung der Basis-Emitter-Spannung 

VBE = 580 − 700 mV bei IC = 2 mA und VCE = 5 V 

Exemplarstreuung der Stromverstärkung B 

B = 110 − 400 

Temperaturabhängigkeit der Basis-Emitter-Spannung 

dVBE 

dϑ 

= −2 mV/K 

Temperaturabhängigkeit der Stromverstärkung 

Zunahme von ≈ 0,5 %/K 



EST 1 

Allgemeines 










Allgemeines 

Wieviel muss sich die Basis-Emitter-Spannung ändern damit 

sich der Kollektorstrom verdoppelt ? 

IC1 

IC2 

IC = B · IBS(e VBE/VT − 1) ≈ B · IBS · e VBE/VT 

VBE1 − VBE2 

= e VT → ΔVBE = VBE1−VBE2 = VT ln 

� 

IC1 

ΔVBE = VT ln 

IC2 

� 

IC1 

ΔVBE = VT ln 

IC2 

� 

= 26 mV · ln(10) =59,9 mV 

� 

= 26 mV · ln(2) =18,0 mV 

� IC1 

IC2 


�


EST 1 

Allgemeines 










Auswirkung auf die Praxis: 

Allgemeines 

Reparatur durch Austausch eines Transistors gegen ein 

anderes Exemplar des selben Typs: 

T1: VBE = 580 mV, T2: VBE = 700 mV → 

ΔVBE = 120 mV → IC ändert sich um den Faktor 100. 

Änderung der Temperatur um 9 ◦ C: 

ΔVBE = 18 mV → IC ändert sich um den Faktor 2. 

Fazit: Es reicht nicht aus den Arbeitspunkt einzustellen, er 

muss durch geeignete Schaltungsmaßnahmen stabilisiert 

werden. 



EST 1 

Allgemeines 










Allgemeines 

Spannungsgegenkopplung 

Ve 

C1 

R1 

Gegenkopplung 

IB 

R2 

VBE 

IC 

R3 

C2 

VCE 

Temperaturänderung: 

ϑ steigt, VFsinkt, IB steigt, IC steigt, VR3 steigt, V2 

konstant, VCE sinkt, VR2R1 sinkt, VBE sinkt, IB sinkt. 

Va 

+ 

− 

V2 



EST 1 

Allgemeines 










Stromgegenkopplung 

Ve 

C1 

R2 

R1 

VR1 

IB 

Allgemeines 

M1 

VBE 

IC 

R3 

VR4 

R4 

C2 

VCE 

Va 

+ 

V2 

− 

Transistoraustausch: 

B wird vergrößert, IC steigt, IE = IB + IC steigt, VR4 steigt, 

VR1 = VBE + VR4, VR1 konstant, VBE sinkt, IB sinkt, IC 

sinkt. 



EST 1 

Allgemeines 










Dimensionierungsbeispiel 

Ve 

VR2 

C1 

VR1 

Iq 

R2 

IB 

R1 

VBE 

Allgemeines 

IC 

R3 

R4 

VR3 

VCE 

VR4 

C2 

C3 

Va 

+ 

V2 

− 

Gegeben sind: 

Betriebsspannung V2 = 12 V, Basis-Emitter-Spannung 

VBE = 0,58 − 0,7 V, Stromverstärkung B = 200 − 400 

Gesucht sind: 

R1, R2, R3, R4, Spannungsverstärkung Av, differentieller 

Ausgangswiderstand ra. 



EST 1 

Allgemeines 










Allgemeines 

Widerspruch: Aussteuerbarkeit - Gegenkopplung 

R3 = 1/2 · (V2 − VR4) 

IC 

gewählt: VR4 = 2 V 

gewählt: IC = 2 mA 

= 1/2 · (12 V − 2 V) 

R4 = VR4 

≈ 

IC + IB 

VR4 

IC 

2 mA 

= 2 V 

= 1 kΩ 

2 mA 

IB = IC 

= 

Bmin 

2 mA 

= 10 μA 

200 

= 2,5 kΩ 

Querstrom Iq durch den Spannungsteiler wesentlich größer als 

den Basisstrom IB. 

gewählt: Iq = 10 · IB = 10 · 10 μA = 100 μA 



EST 1 

Allgemeines 










R1 = VR4 + VBEmax 

Iq 

R2 = V2 − VR1 

Iq + IB 

= 12 V − 2,7 V 

Allgemeines 

= 2 V + 0,7 V 

Kontrolle: (Ersatzspannungsquelle) 

100 μA 

= 27 kΩ 

100 μA + 10 μA = 84,55 · 103 ≈ 85 kΩ 

Ri = R1||R2 = 27 kΩ||84,55 kΩ = 20,46 kΩ 

VR1 = V2 · 

V0 = V2 · 

R1 

R1 + R2 

R1 

R1 + R2 

− Ri · IB = 

27 kΩ 

= 12 V 

− 20,46 kΩ · 10 μA = 2,7 V 

27 kΩ + 84,55 kΩ 

Der belastete Basisspannungsteiler liefert wie gefordert eine 

Spannung von 2,7 V. 



EST 1 

Allgemeines 










Spannungsverstärkung: 

Av = ∂Va 

= − 

∂Ve 

R3 

R4 

Allgemeines 

2500 Ω 

= − = −2,5 

1000 Ω 

Avmax = −S · R3 = − IC 2 mA 

R3 = − · 2500 Ω = 192 

VT 26 mV 

Early Spannung: 

� 

� 

� 

VA = rCE 

� 

� · IC,DB = 110 kΩ · 1 mA = 110 V 

� 1 mA 

Ausgangswiderstand: 

� 

� 

� 

rCE 

� 

� 

� 2 mA 

ra = R3||rCE 

� 

2 mA 

= VA 

= 

IC,AP 

110 V 

= 55 kΩ 

2 mA 

� 

� 

� 

� 

� = 2,5 kΩ||55 kΩ = 2,4 kΩ 



EST 1 

Allgemeines 












Bipolartransistoren 




Feldeffekttransistoren 

Source-Schaltung 

Gate-Schaltung 

Drain-Schaltung (Source-Folger) 


Spannungsverstärkung: Av = ∂Va 

Stromverstärkung: Ai = ∂Ia 

∂Ie 

∂Ve 

→ va = Av · ve 

→ ia = Ai · ie 



EST 1 

Allgemeines 












Signalquelle – Verstärker – Last 

v0 

ve = v0 · 

ri ie 

ve re Avve 

re 

ri + re 

Betriebsverstärkung: AB = vL 

ra ia 

vL = Avve · RL 

v0 

= Av · 

vL 

ra + RL 

re 

RL 

RL 

ri + re ra + RL 



EST 1 

Allgemeines 











differentieller Eingangswiderstand 

ΔVe 

re = ∂Ve 

∂Ie 

V 

= ve 

ie 

A 



EST 1 

Allgemeines 











differentieller Ausgangswiderstand 

A 

ra = ∂VL 

∂Ia 

= vL 

ia 

V RL1 RL2 = 99 · RL1 



EST 1 

Allgemeines 











Kleinsignalersatzschaltbild des Bipolartransistors 

B 

E 

vBE 

rBE 

iB 

≈ iC 

S · vBE 

β · iB 

iC 

rCE 

Kleinsignalersatzschaltbild des Feldeffekttransistors 

G 

vGS 

S 

S · vGS 

iD 

rDS 

D 

vDS 

C 

vCE 


S 

E


EST 1 

Allgemeines 










Emitterschaltung: 

ve 

ie 

R1 

Ve 

B 

R2 

C1 


R2 

R1 

vBE 

V+ 

rBE 

iB 

R3 

E 

V+ 

iR4 

R4 

R4 

iC 

C2 

Va 

S · vBE 

β · iB 

C 


R3 

iR3 

ia 

va


EST 1 

Allgemeines 











Spannungsverstärkung (Leerlauf) 

Ausgangsknoten: ia = iC + iR3 

Leerlauf: ia = 0 → iC = −iR3 

Ausgangsspannungsänderung: va = vR3 = iR3 · R3 = −iC · R3 

Eingangsspannungsänder.: ve = vBE+vR4 = rBE·iB+(iB+iC)·R4 

mit rBE = β/S und iB = iC/β folgt 

ve = β iC 

S β +(iC + iC 

β ) · R4 → ve = iC 

S + iC(1 + 1 

) · R4 

β 

� 

1 

für β ≫ → ve = iC 

S +R4 

� 

ve 

iC = = 

1/S + R4 

ve · S 

1 + S · R4 

va = −iC · R3 = − ve · S 

· R3 

1 + S · R4 



EST 1 

Allgemeines 










Av = va 

ve 


S · R3 

= − 

1 + S · R4 

S·R4≫1 

≈ − R3 

Spannungsverstärkung der Emitterschaltung 

Die Spannungsverstärkung der Emitterstufe ist 

näherungsweise das Verhältnis von Kollektorwiderstand zu 

Emitterwiderstand (β ≫, S · R4 ≫ 1, rCE ≫). Sie besitzt eine 

Phasendrehung von 180 ◦ . 

Eingangswiderstand 

Eingangsspannungsänderung: ve = vBE + vR4 

ve = iB · rBE + iB · R4 + iC · R4 = iB(rBE + R4 + β · R4) 

Zuerst Basisspannungsteiler wegdenken ... 

re = ve 

ie 

= rBE + R4(1 + β) 

R4 



EST 1 

Allgemeines 











Eingangswiderstand der Emitterschaltung 

Der Eingangswiderstand der Emitterschaltung ist die Summe 

aus dem differentiellen Widerstand rBE und dem um die 

Stromverstärkung vergrößerten Emitterwiderstand. 

Mit Basisspannungsteiler: 

re = ve 

ie 

=(rBE + R4(1 + β))||R1||R2 = � β 

S + R4(1 + β) � ||R1||R2 

Ausgangswiderstand 

mit rCE →∞; ve = 0 → ic = 0 → ia = iR3 

ra = va 

≈ R3 

ia 

Ausgangswiderstand der Emitterschaltung 

Der Ausgangswiderstand der Emitterstufe ist näherungsweise 

so groß wie der Kollektorwiderstand R3. 



EST 1 

Allgemeines 











C3 

R2 

R1 

V+ 


Ve 

C1 

R3 

V+ 

R4 

C2 

Va 



EST 1 

Allgemeines 










B 

vBE 

ve 


rBE 

iB 

Spannungsverstärkung 

ie 

E 

iR4 

R4 

iC 

S · vBE 

β · iB 

Masche am Eingang: vBE + ve = 0 → ve = −vBE 

C 

R3 

iR3 

Steilheit: iC = S · vBE = −S · ve 

Ausgangsknoten: ia = ic + iR3 Leerlauf iR3 = −iC 

Masche am Ausgang: va = iR3 · R3 = −iC · R3 

ia 


va


EST 1 

Allgemeines 











va = S · R3 · ve → Av ≈ S · R3 

Spannungsverstärkung der Basisschaltung 

Die Spannungsverstärkung der Basisstufe ist näherungsweise 

das Produkt aus Steilheit und Kollektorwiderstand. Sie besitzt 

keine Phasendrehung. 


rCE >>; ie − ve 

vBE = −ve; ie = ve 

ie − iR4 + iB + iC = 0 

R4 

R4 

+ vBE 

rBE 

+ S · vBE = 0 

+ ve 

+S·ve → 

rBE 

1 

= 

re 

ie 

= 

ve 

1 

+ 

R4 

1 

+S 

rBE 



EST 1 

Allgemeines 











Eingangswiderstand Basisschaltung 

Der Eingangswiderstand der Basisschaltung ist 

näherungsweise die Parallelschaltung des Emitterwiderstandes 

und des Kehrwertes der Steilheit S. 

re = R4||rBE|| 1 

S 


Ausgangswiderstand Basisschaltung 

β 1 β≫1 

= R4|| || ≈ R4|| 

S S 

1 

S 

Der Ausgangswiderstand der Basisschaltung ist 

näherungsweise der Kollektorwiderstand. 

ra = va 

≈ R3 

ia 



EST 1 

Allgemeines 











Ve 

C1 

R2 

R1 


V+ 

V+ 

R4 

C2 

Va 



EST 1 

Allgemeines 










ve 

R1 


B 

R2 

Spannungsverstärkung: 

ie 

vBE 

rBE 

iB 

E 

iR4 

R4 

iC 

ia 

va 

S · vBE 

β · iB 

ve = vBE + va = rBE · iB + va 

ia = 0; −iR4 + iB + iC = 0 

rCE >>; − va 

R4 + iB + iB · β = 0 → iB = 1 va 

· 

β + 1 R4 

β + 1 ≈ β; ve = rBE · iB + va = rBE 

· va + va 

β · R4 

C 



EST 1 

Allgemeines 










rBE = β/S; 

va 

ve 


= 

1 

1 + 1 

S·R4 

Spannungsverstärkung Kollektorschaltung 

= S · R4 

≈ 1 

1 + S · R4 

Die Spannungsverstärkung des Emitterfolgers ist 

näherungsweise gleich 1. Er besitzt keine Phasendrehung. 

Die Spannung am Emitter folgt der Eingangsspannung ⇒ 

Emitterfolger. 


Eingangswiderstand Kollektorschaltung 

Der Eingangswiderstand des Emitterfolgers entspricht dem der 

Emitterschaltung. 

re = ve 

=(rBE + R4(1 + β))||R1||R2 = � β 

S + R4(1 + β) � ||R1||R2 

ie 



EST 1 

Allgemeines 












Ausgangswiderstand Kollektorschaltung 

Der Ausgangswiderstand des Emitterfolgers entspricht dem 

Eingangswiderstand der Basisschaltung 

ra = R4||rBE|| 1 1 

≈ R4|| 

S S 



EST 1 

Allgemeines 











Grundschaltungen - Zusammenfassung 


Spannungsverstärkung (β ≫, rCE ≫, S · R4 ≫ 1) 

Av = va 

Eingangswiderstand (rCE ≫) 

re = ve 

ie 

ve 

Ausgangswiderstand (rCE ≫) 

≈− R3 

R4 

=(rBE + R4(1 + β))||R1||R2 

ra = va 

≈ R3 

ia 



EST 1 

Allgemeines 












Spannungsverstärkung (rCE ≫) 

Av = va 

ve 

≈ S · R3 

Eingangswiderstand (rCE ≫, β ≫ 1) 

re = ve 

ie 

≈ R4|| 1 

S 

Ausgangswiderstand (rCE ≫) (⇔ ra Emitterschaltung) 

ra = va 

≈ R3 

ia 

Die Kollektor-Basis-Kapazität wirkt nicht als Gegenkopplung. 

Verwendung als HF-Verstärker. 



EST 1 

Allgemeines 











Emitterfolger 

Spannungsverstärkung (β ≫ 1, rCE ≫) 

Av = va 

ve 

= S · R4 

≈ 1 

1 + S · R4 

Eingangswiderstand (⇔ re Emitterschaltung) 

re = ve 

ie 

=(rBE + R4(1 + β))||R1||R2 

Ausgangswiderstand (⇔ re Basisschaltung) 

ra = ve 

ie 

≈ R4|| 1 

S 

Niedriger Ausgangswiderstand. Verwendung als Treiberstufe. 



EST 1 

Stromquellen 

Stromspiegel 

mit Kaskode 

Wilson-Stromspiegel 


Gleichtaktausst. 

Gegentaktausst. 

Stromquellen 


Begriffe: sink – source; Senke – Quelle 


R1 

R2 

V+ 

V+ 

Ia = IC ≈ IE = VR3 

Ia 

R3 

RL 

VCE 

VR3 

= V+ · 

Va 

R2 − VBE 

R1+R2 

R3 

R3 



EST 1 

Stromquellen 

Stromspiegel 

mit Kaskode 





Arbeitsbereich 

Ia 

Stromquellen 

ra 

VRL = V+ − VCEsat − VR3 = V+ − VCEsat − Ia · R3 

maximal möglicher Lastwiderstand: 

RLmax = VRL 

Ia 

Va 

= V+ − VCEsat − Ia · R3 

Ia 



EST 1 

Stromquellen 

Stromspiegel 

mit Kaskode 





Stromquellen 

differentieller Ausgangswiderstand: 

B 

vBE 

rBE 

iB 

R1 R2 R3 

vR3 

0 < R3 ≪ rBE (rBE = β/S) 

ra = rCE · � � 

1 + S · R3 

rBE ≪ R3 

E 

C 

ia 

S · vBE rCE vCE 

ra = rCE · � � 

1 + S · rBE = rCE · � 1 + β � 


va


EST 1 

Stromquellen 

Stromspiegel 

mit Kaskode 





Stromquelle mit MOSFET 

R1 

R2 

V+ 

Stromquellen 

V+ 

Ia 

R3 

RL 

VDS 

VR3 

Va 



EST 1 

Stromquellen 

Stromspiegel 

mit Kaskode 





Kleinsignalersatzschaltbild 

G 

vGS 

R3 

Stromquellen 

S 

vR3 

D 

ia 

S · vGS rDS vDS 

ra ≈ rDS(1 + S · R3) 


va


EST 1 

Stromquellen 

Stromspiegel 

mit Kaskode 





Stromquellen 

Vergleich der differentiellen Ausgangswiderstände bei 

bipolaren und FET-Stromquellen 

109 ra in Ω 

10 8 

10 7 

10 6 

β · rCE 

rCE 

rDS 

BJT 

FET 

105 100 101 102 103 104 105 106 107 R3 in Ω 



EST 1 

Stromquellen 

Stromspiegel 

mit Kaskode 





LED-Stromquelle 

R1 

T2 

Stromquellen 

V+ 

T1 

R2 VBE2 

IF 

IF = VBE2 

R2 

VF 



EST 1 

Stromquellen 

Stromspiegel 

mit Kaskode 





Ia 

Ie 

R 

Ie 

IC1 

T1 

V+ 

= 

Stromspiegel 

Stromspiegel 

IB1 

IB2 

V+ 

Ia 

IC2 

T2 

RL 

IC2 

IC1 · (1 + 1 

B1 )+IC2 · 1 

B2 

ra ≈ rce T2 



EST 1 

Stromquellen 

Stromspiegel 

mit Kaskode 





Stromspiegel 

Stromspiegel mit Kaskode 

Ie 

R 

T4 

T1 

V+ 

rCE T2 wirkt als Gegenkopplungswiderstand für die durch T3 

gebildete Stromsenke → Erhöhung des 

Ausgangswiderstandes. 

V+ 

Ia 

T3 

T2 

RL 

ra = rCE3 · (1 + β3) 



EST 1 

Stromquellen 

Stromspiegel 

mit Kaskode 






R 

Ie 

Ie − IB 

T1 

V+ 

Stromspiegel 

IB 

IB 

2IB Ie + IB 

IB 

V+ 

Ia 

T3 

Ie − IB 

Verbesserung des Übersetzungsverhältnisses Ia = Ie 

ra ≈ rCE3(1 + β) mit β = β1 = β2 = β3 

Überlegung: Verkleinerung von RL um ΔR, VC T3 steigt an, Ia 

steigt, VC T2 steigt, VBE T1 steigt, IC T1 steigt, Spannungsabfall 

an R steigt, VCE T1 bzw. VB T3 sinkt, Ia sinkt wieder. 

T2 

RL 



EST 1 

Stromquellen 

Stromspiegel 

mit Kaskode 





Widlar-Stromspiegel 

Stromspiegel 

Anderes Übersetzungsverhältnis durch Einbau eines 

Emitterwiderstandes. Temperaturabhängigkeit der 

Basis-Emitterspannung fällt nicht mehr heraus. 

Schlussbemerkung 

Alle gezeigten Strukturen können auch mit MOSFETs 

aufgebaut werden. Dabei können höhere 

Ausgangswiderstände erreicht werden. Um die Vorteile der 

Stromspiegelstrukturen nutzen zu können müssen die 

Transistoren auf einem Chip integriert werden. Der Aufbau mit 

diskreten Transistoren zeigt nicht das erwartete Ergebnis 

(Exemplarstreuung, Temperaturabhängigkeit). → diskrete 

Transistor-Arrays 



EST 1 

Stromquellen 

Stromspiegel 

mit Kaskode 







- Verstärkung von Gleichspannungen möglich 

- größere Aussteuerbarkeit am Eingang 

Ve1 

VD 

Ve2 

R 

V+ 

T1 

A 

V− 

T2 

V+ 

Ik 

R 

Va 

Va1 

Va2 



EST 1 

Stromquellen 

Stromspiegel 

mit Kaskode 






Arbeitspunkt und Gleichtaktaussteuerung 

VGL 

+ 

− 

R 

V+ 

Ik 

A 

V+ 

I 

V− 

R 

rk 

Va 

Va1 

ΔVGL = ΔVe1 +ΔVe2 

2 

- Grenzen der Aussteuerbarkeit 

Va2 



EST 1 

Stromquellen 

Stromspiegel 

mit Kaskode 





Gleichtaktverstärkung 

Ve1 

Va1 


R 

2rk 

R 

2rk 

Va2 

AGL = ΔVa2 

= − 

ΔVGL 

R 

2rk 

Ve2 



EST 1 

Stromquellen 

Stromspiegel 

mit Kaskode 





Gegentaktaussteuerung 

Ve1 

VD 

Ve2 


R 

V+ 

T1 

A 

V− 

ΔVD =ΔVe1 − ΔVe2;ΔVD =ΔVBE1 − ΔVBE2 

T2 

V+ 

Ik 

R 

Va 

Va1 

Va2 

T1 ≈ T2 → ΔVBE1 = −ΔVBE2 = VD/2 

ΔIK = 0 → −ΔVa1 =ΔVa2 → ΔVa =ΔVa2 − ΔVa1 



EST 1 

Stromquellen 

Stromspiegel 

mit Kaskode 






ΔVa1 = −S · R · ΔVBE1 = −S · R · ΔVD 

2 

ΔVa2 = −S · R · ΔVBE2 = −S · R · −ΔVD 

2 

Ausgang auf Masse bezogen: 

AD = ΔVa1 

ΔVD 

AD = ΔVa2 

ΔVD 

differentieller Ausgang: 

= − S 

· R 

2 

= S 

2 · R 

AD = ΔVa 

= 

ΔVD 

ΔVa2 − ΔVa1 

VD 

= S · R 



EST 1 

Stromquellen 

Stromspiegel 

mit Kaskode 





Gleichtaktunterdrückung 


CMRR = |AD| 

|AGL| = 

Gleichtaktunterdrückung in Dezibel 

CMRRdB = 20 · log 10 

S 

2 · R 

= S · rK 

R 

2rk 

|AD| 

|AGL| 

Bemerkungen: Literatur: CMR common mode rejection ↔ 

CMRR common mode rejection ratio 

Grenzen der Differenzaussteuerbarkeit 



EST 1 

Stromquellen 

Stromspiegel 

mit Kaskode 





Übertragungsfunktion 


Va in V 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 VD in mV 

k3 < 1 % → VD < 0,7 · VT ≈ 18 mV 

Vergrößerung des linearen Bereiches durch 

Stromgegenkopplung möglich. 

Va1 

Va2 



EST 1 

Stromquellen 

Stromspiegel 

mit Kaskode 






Gegentakteingangswiderstand 

Doppelter Eingangswiderstand der Emitterschaltung ohne 

Gegenkopplung - da sich die Änderung von VD auf 2 

Transistoren aufteilt. 

reD = 2 · rBE = 2 · β 

S 

Gleichtakteingangswiderstand 

Eingangswiderstand der Emitterschaltung mit Gegenkopplung 

reGL = rBE +((1 + β) · 2 · rk ) ≈ 2β · rk 



EST 1 

Stromquellen 

Stromspiegel 

mit Kaskode 





Bauteile 



Vorstellung der wichtigsten Transistortypen 


Sperrschicht-Feldeffekttransistor 

MOS-Feldeffekttransistor 



EST 1 

Stromquellen 

Stromspiegel 

mit Kaskode 





Anwendungen 


Einstufige Transistorverstärker 

Wahl, Einstellung und Stabilisierung des Arbeitspunktes 


Einführung in die Kleinsignalrechnung 






Stromsenke mit MOS-Transistor 

Stromspiegel 

einfacher Stromspiegel 

Maßnahmen zur Verbesserung der Eigenschaften 




EST 1 

Idealer OPAMP 

Gegenkopplung 

Realer OPAMP 

Aufbau 

Frequenzgang 

Spezifikationen 

OPERATIONSVERSTÄRKER 

Literatur: 



R. Mancini, Opamps for Everyone Newnes 2002 





EST 1 

Idealer OPAMP 

Gegenkopplung 

Realer OPAMP 

Aufbau 

Frequenzgang 


Einführung 

Konzept des idealen Operationsverstärkers 

Rückkopplung – Mitkopplung – Gegenkopplung 

Realer Operationsverstärker und Kenndaten 

Frequenzgangkorrektur und Stabilität von 

Operationsverstärkerschaltungen 

Ausgewählte Grundschaltungen 

Anwendung: 

historisch – Analogrechner 

Addieren 

Subtrahieren 

Multiplizieren 

Differenzieren 

Integrieren 

heute – Sensorinterface 



EST 1 

Idealer OPAMP 

Gegenkopplung 

Realer OPAMP 

Aufbau 

Frequenzgang 


Idealer OPAMP 

Idealer Operationsverstärker 

VD 

Ve+ Ve− 

+ 

− 

− 

V− 

+ 

1 I+ = I− = 0 bzw. rD = ∞, rGL = ∞. 

2 ra = 0. 

3 AD ≫→VD = 0. 

+ 

− 

V+ 

Va 



EST 1 

Idealer OPAMP 

Gegenkopplung 

Realer OPAMP 

Aufbau 

Frequenzgang 


Frequenzgang 

A in dB 

AD 

1 

K 

0 

Idealer OPAMP 

Gain Bandwidth Product 

L 

Open Loop Gain 

Loop Gain 

Closed Loop Gain 

1 fgOL fgCL fT 

AD1 · fgOL = 1 

K · fgCL = 1 · fT 

Transitfrequenz 

f in Hz 



EST 1 

Idealer OPAMP 

Gegenkopplung 

Realer OPAMP 

Aufbau 

Frequenzgang 


Ve 

Idealer OPAMP 

Prinzip der Gegenkopplung 

+ 

- 

˜Ve 

K·Va 

AD( jω) 

K( jω) 

Va = AD · ˜Ve ; ˜Ve = Ve − K · Va 

T = Va 

= 

Ve 

AD 

1 + K · AD 

�� 

L 

Va 



EST 1 

Idealer OPAMP 

Gegenkopplung 

Realer OPAMP 

Aufbau 

Frequenzgang 


Idealer OPAMP 

Schleifenverstärkung (loop gain) 

Das Produkt L = K · AD wird Schleifenverstärkung genannt 

und ist für das Verhalten des gesamten Kreises von 

entscheidender Bedeutung. Sie entspricht dem Quotienten aus 

dem Ausgangssignal Va der Schaltung und dem 

Eingangssignal Vx des Gegenkopplungsnetzwerkes bei 

geöffneter Gegenkopplungschleife. 

Sonderfälle 

L ≫ 1 → T = 1/K 

Die Verstärkung des geschlossenen Kreises hängt nur 

vom Gegenkopplungsnetzwerk ab. 

L = −1 

Aus der Gegenkopplung wird eine Mitkopplung. Instabiler 

Regelkreis – Oszillator 



EST 1 

Idealer OPAMP 

Gegenkopplung 

Realer OPAMP 

Aufbau 

Frequenzgang 


Idealer OPAMP 

Berechnung der Verstärkung - nicht inv. Verstärker 

T = Va 

= 

Ve 

Ve 

˜V 

R1 

R1 

˜V = Va 

R1 + R2 

AD 

= 

1 + K · AD 

+ 

− 

R2 

K 

→ K = 

AD 

1 + R1 · AD 

R1+R2 

Va 

R1 

R1 + R2 

K·AD≫1 

≈ 1 + R2 

R1 



EST 1 

Idealer OPAMP 

Gegenkopplung 

Realer OPAMP 

Aufbau 

Frequenzgang 


Ve− 

Ve+ 

– 

VD 

+ 

Realer OPAMP 

Realer Operationsverstärker 

T3 

T1 

I1 

T2 

T4 

CK 

T7 

T6 

T5 

Eingangsstufe Verstärkerstufe Ausgangstreiber 

I2 

T8 

T9 

V+ 


Va 

RL 

V−


EST 1 

Idealer OPAMP 

Gegenkopplung 

Realer OPAMP 

Aufbau 

Frequenzgang 


Realer OPAMP 

Eingangsstufe - Differenzverstärker 

Auskopplung mit Stromspiegel – Gleichtakt- 

Gegentaktaussteuerung 

Verstärkerstufe 

hohe Verstärkung - Stromquelle als Arbeitswiderstand 

Darlington-Transistor 

B 

Kollektor-Basis-Kapazität 

Ausgangstreiber – Gegentakt-AB-Betrieb 

C 

E 

kleiner Ausgangswiderstand 

positive und negative Ausgangsströme möglich 

B 


C 

E


EST 1 

Idealer OPAMP 

Gegenkopplung 

Realer OPAMP 

Aufbau 

Frequenzgang 


Stabilität 

Realer OPAMP 

Frequenzgang 

Bei allen mehrstufigen Verstärkern treten mehrere 

Grenzfrequenzen auf, die im ungünstigsten Fall zu instabilen 

Verhältnissen führen können. 

Grenzfrequenz des Differenzverstärkers fg1 

Betrieb mit geringen Strömen und großen 

Arbeitswiderständen 

Grenzfrequenz der Verstärkerstufe fg2 

Kollektor-Basis-Kapazität des Darlington-Transistors wirkt 

als Spannungsgegenkopplung 

Grenzfrequenz der Ausgangstransistoren fg3 

pnp-Transistoren besitzen eine geringere Transitfrequenz 

als npn-Transistoren 



EST 1 

Idealer OPAMP 

Gegenkopplung 

Realer OPAMP 

Aufbau 

Frequenzgang 


Realer OPAMP 

Frequenzgang eines realen Operationsverstärkers 

|AD| in dB 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

|AD| korrigiert 

|AD| unkorrigiert 

fg1 

0 

10 

-20 

0 101 102 103 104 105 106 107 f in Hz 

10 

0 

0 101 102 103 104 105 106 107 ϕ in Grad 

f in Hz 

-45 

-90 

-135 

-180 

-225 

fg2 

ϕ korrigiert 


ϕ unkorrigiert 

φr 

fg3


EST 1 

Idealer OPAMP 

Gegenkopplung 

Realer OPAMP 

Aufbau 

Frequenzgang 


Realer OPAMP 

Stabilitätsproblem beim Einsatz als Spannungsfolger 

Ve 

VD 

+ 

− 

Verstärkung 1 → fgCL = fT → Verstärkung bei f = fT − ɛ größer 

als 1 und ϕ>180 ◦ → aus der Gegenkopplung wird eine 

Mitkopplung → Oszillator 

Va 



EST 1 

Idealer OPAMP 

Gegenkopplung 

Realer OPAMP 

Aufbau 

Frequenzgang 


Realer OPAMP 

Frequenzgangkorrektur 

Durch eine Vergrößerung der Kollektor-Basis-Kapazität in der 

Verstärkerstufe kann bis zur Transitfrequenz näherungsweise 

ein Tiefpassverhalten erster Ordnung erreicht werden. 

Miller-Theorem 

Pole-Splitting 

CM =(1 + Av) · CK 

fg1 wird nun durch den Ausgangswiderstand des 

Differenzverstärkers und den Kondensator CM gebildet 

und sinkt auf wenige Hertz ab. 

fg2 steigt durch die Wirkung der 

Spannungsgegenkopplung in der Verstärkerstufe auf 

Werte über der Transitfrequenz. 



EST 1 

Idealer OPAMP 

Gegenkopplung 

Realer OPAMP 

Aufbau 

Frequenzgang 


Phasenreserve 

Realer OPAMP 

Als Phasenreserve ΦR wird der Unterschied zwischen 180 ◦ 

und der Phase bei der Transitfrequenz bezeichnet. Zwischen 

dem Überschwingen und der Phasenreserve besteht 

näherungsweise folgender Zusammenhang: ΦR = 70 % − Ü 

Lässt man ein Überschwingen von 10 % zu so muss die 

Phasenreserve näherungsweise 60 ◦ sein. 

Slew Rate 

Als Slew Rate wird die maximale Anstiegsgeschwindigkeit der 

Ausgangsspannung bezeichnet. Sie hängt vom Ausgangsstrom 

der Eingangsstufe und dem Kondensator CK ab. 

SR = ΔV 

Δt 

= I1 

CM 

Widerspruch: Stromaufnahme – Geschwindigkeit 



EST 1 

Idealer OPAMP 

Gegenkopplung 

Realer OPAMP 

Aufbau 

Frequenzgang 


Realer OPAMP 

Wie groß darf die Frequenz eines sinusförmigen 

Eingangssignals mit einer Amplitude von 1 V beziehungsweise 

von 0,1 V maximal sein, wenn eine Slew Rate von 0,1 V/μs 

nicht überschritten werden soll? 

V = ˆV · sin(2πft) → V ′ = ˆV · 2πf · cos(2πft) 

SR = ˆV · 2πf → f = SR 

2πˆV 

f = SR 100000 V/s 

= = 15,9 kHz 

2πˆV 2π · 1 V 

f = SR 100000 V/s 

= = 159 kHz 

2πˆV 2π · 0,1 V 

Durch eine Verkleinerung der Amplitude erreicht man eine 

Vergrößerung der zulässigen Frequenz bei konstanter Slew 

Rate. 



EST 1 

Idealer OPAMP 

Gegenkopplung 

Realer OPAMP 

Aufbau 

Frequenzgang 


Realer OPAMP 


Eingangsoffsetspannung V0 (input offset voltage) 

VD 

Vo 

− 

(+) 

+ 

(−) 

+ 

ideal 

− 

Va 

Eingangsruhestrom IB (input bias current) 

IB = IB+ + IB− 

2 

Eingangsoffsetstrom IO (input offset current) 

IO = |IB+ − IB−| 



EST 1 

Idealer OPAMP 

Gegenkopplung 

Realer OPAMP 

Aufbau 

Frequenzgang 


Slew Rate 

VD 

IB+ 

IB− 

Realer OPAMP 

IO 

+ 

ideal 

− 

Betriebsstrom (supply current) 

Ausgangsausteuerbarkeit (output voltage swing) 

Va 



EST 1 

Idealer OPAMP 

Gegenkopplung 

Realer OPAMP 

Aufbau 

Frequenzgang 


Transitfrequenz fT 

Realer OPAMP 

Verstärkungsbandbreitenprodukt (gain bandwidth product) 

Leerlaufverstärkung (open loop gain) 

oft auch (large signal voltage gain) zum Beispiel 

AVOL = 2500 V/mV 

AD = 2500 V/mV · 1000 = 2,5 · 10 6 → 

� 

� 

� 

AD 

� 

� = 20 · log10(AD) ≈ 128 dB 

� dB 

Unterdrückung von Änderungen der 

Versorgungsspannung (power supply rejection ratio) 



EST 1 

Idealer OPAMP 

Gegenkopplung 

Realer OPAMP 

Aufbau 

Frequenzgang 


Realer OPAMP 

Gleichtaktunterdrückung G (common mode rejection ratio) 

VD 

VGL 

G 

− 

(+) 

+ 

(−) 

+ 

ideal 

− 

Gegentakteingangswiderstand rD (differential mode input 

resistance) 

Gleichtakteingangswiderstand rGL (common mode input 

resistance) 

Ausgangswiderstand raOL 

raOL = 50 Ω bis 1500 Ω 

Verkleinerung durch die Wirkung der Gegenkopplung: 

raCL = raOL 

L 

Va 



EST 1 

Idealer OPAMP 

Gegenkopplung 

Realer OPAMP 

Aufbau 

Frequenzgang 


VD 

rGL 

rD 

rGL 

Realer OPAMP 

+ 

ideal 

− 

raOL 

Zur Beurteilung einer realen Operationsverstärkerschaltung 

müssen im Allgemeinen die Einflüsse aller Kennwerte 

berücksichtigt werden. Bei linearen Systemen ist eine 

Betrachtung mithilfe einer Überlagerung möglich. 

Va 



EST 1 

Anwendungen 

Nicht invertierender 

Verstärker 

invertierender 

Verstärker 

Subtrahierer 

Instrumentierungsverstärker 

Stabilität 

Differenzierer 

Integrator 

Differenzintegrator 

Stromsenke 

Komparatoren 

Anwendungen 

Grundschaltungen mit OPAMPs 

Vereinfachte Betrachtung: (Idealer OPAMP) 

1 Es fließt kein Strom in die Eingänge: I+ = I− = 0 bzw. 

rD = ∞, rGL = ∞. 

2 Der Operationsverstärker kann beliebige Ausgangsströme 

liefern: ra = 0. 

3 Durch die unendlich große Verstärkung AD verschwindet 

die Differenzspannung zwischen den Eingängen: VD = 0. 

Genauere Betrachtung:(Realer OPAMP) 

- Betriebsspannung , Aussteuerbereich 

- Gleichtaktaussteuerung, Gleichtaktunterdrückung 

- Schleifenverstärkung, Transitfrequenz 

- Slew Rate 

- Eingangswiderstand, Ausgangswiderstand 

- Offsetspannung ,Biasströme 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Anwendungen 

Nicht invertierender Verstärker 

Ve 

VD 

IR1 

R1 

+ 

− 

R2 

VR2 

VR1 

Va 

Va = VR1 + VR2 = Ve + VR2 = 

= Ve + IR1 · R2 = Ve + Ve 

Av = Va 

Ve 

· R2 = Ve · (1 + 

R1 

R2 

R1 

= 1 + R2 

R1 


)


EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Spannungsfolger 

Anwendungen 

Entsteht aus dem nicht invertierenden Verstärker wenn 

R1 ≫ R2 wird. 

Ve 

VD 

+ 

− 

Va = Ve → Av = 1 

Va 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Invertierender Verstärker 

Ve 

IR1 

R1 

VR1 

Anwendungen 

VD 

− 

+ 

VR2 

R2 

Va = −VR2 = −IR1 · R2 = − Ve 

Av = Va 

Ve 

= − R2 

R1 

Va 

· R2 

R1 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Anwendungen 

Strom-Spannungs-Umsetzer 

Entsteht aus dem invertierenden Verstärker wenn R1 = 0 wird. 

VR 

Ve 

Ie 

VD 

− 

+ 

R 

Va = −Ie · R 

Va 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Weitere Betrachtung 

Anwendungen 

Eingangswiderstand: invertierender Verstärker 

Der Eingangswiderstand entspricht dem 

Widerstand R1. (Virtueller Nullpunkt) 

Eingangswiderstand: nicht invertierender Verstärker 

Parallelschaltung rGL mit dem durch die 

Gegenkopplung erhöhten rD → Gigaohm-Bereich 

Gleichtaktaussteuerung: invertierender Verstärker 

VGL = V+ + V− 

2 

= VD − 0 

2 

VD≪ 

≈ 0 

Gleichtaktaussteuerung: nicht invertierender Verstärker 

VGL = V+ + V− 

2 

= Ve + Ve − VD 

2 

Ve≫VD 

≈ Ve 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Anwendungen 

Endliche Verstärkung – endliche Gleichtaktunterdrückung 

AD 

Va = VaD + VaGL = Ve · 

1 + K · AD 

+ VGL · 1 

G · 

→ Vergrößerung der Ausgangsspannung beim nicht 

invertierenden Verstärker 

AD 

Va = Ve · 

· (1 + 

1 + K · AD 

1 

G ) 

→ kein Problem beim invertierenden Verstärker 

AD 

Va = Ve · 

1 + K · AD 

AD 

1 + K · AD 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Schleifenverstärkung 

Vx 

R2 

R1 

Anwendungen 

L = Va 

Vx 

= −AD · 

− 

+ 

R1 

R1 + R2 

Va 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Anwendungen 

Frequenzgang nicht invertierender Verstärker 

|AD| in dB 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

fgOL 



fgCL 

0 

10 

-20 

0 101 102 103 104 105 106 107 f in Hz 

10 

0 

0 101 102 103 104 105 106 107 ϕ in Grad 

f in Hz 

-45 

-90 

-135 

-180 

-225 

-270 

ϕOL 

ϕCL 

φr 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Anwendungen 

Frequenzgang invertierender Verstärker 

|AD| in dB 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

fgOL 



fgCL 

0 

10 

-20 

0 101 102 103 104 105 106 107 f in Hz 

-180 100 101 102 103 104 105 106 107 ϕ in Grad 

f in Hz 

-225 

-270 

-315 

-360 

-405 

-450 

ϕOL 

ϕCL 

φr 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Subtrahierverstärker 

Ve− Ve+ 

R1 

R3 

Sonderfall: R1 = R3; R2 = R4 

Anwendungen 

− 

+ 

R4 

R2 

Va =(Ve+ − Ve−) R2 

Sonderfall: R = R1 = R2 = R3 = R4 

Va = Ve+ − Ve− 

R1 

Va 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Anwendungen 

Allgemeiner Fall → Überlagerungssatz 

Einfluss von Ve− 

Ve− 

R1 

R3 

− 

+ 

R4 

R2 

V ′ a = −Ve− · R2 

R1 

V ′ a 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Einfluss von Ve+ 

Ve+ 

R3 

R4 

V ′′ 

a = Ve+ · 

Va = V ′ ′′ 

A + V A = Ve+ · 

Anwendungen 

R1 

R4 

R3 + R4 

R4 

R3 + R4 

+ 

− 

R2 

� 

· 1 + R2 

� 

R1 

� 

· 1 + R2 

R1 

V ′′ 

a 

� 

− Ve− · R2 

R1 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Anwendungen 


Ve+ 

Ve 

Ve− 

VR1 

I1 

+ 

− 

R2 

VR2 

R1 

VR2 

R2 

− 

+ 

R3 

R3 

˜Ve = VR1+2VR2 = Ve +I1·2R2 = Ve+ Ve 

˜Ve 

R1 

+ 

− 

R4 

R4 

� 

Va =(Ve+ − Ve−) · 1 + 2R2 

� 

· 

R1 

R4 

R3 

Va 

� 

·2R2 = Ve· 1+ 2R2 

� 

R1 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Anwendungen 

Stabilität von 

Operationsverstärkerschaltungen 

Universelle Gegenkoppelbarkeit 

Die Kombination aus einem universell gegenkoppelbaren 

Operationsverstärker und einer ohm’schen Gegenkopplung 

bildet grundsätzlich einen stabilen Verstärker. 

Vertauscht man die beiden Eingänge erhält man eine 

Mitkopplung – Es entsteht eine Kippstufe. 

Schaltungen mit frequenzabhängigen Bauteilen: 

Mitkopplung mit frequenzabhängigen Bauelementen → 

Oszillator 

Gegenkopplung mit frequenzabhängigen Bauteilen → ? 

Belastung des Ausgangs mit kapazitiven Lasten → ? 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Anwendungen 

Betrachtung der Übertragungsfunktion 

bisher: Fourier-Analyse – Beschränkung auf sinusförmige 

Größen → Frequenzgang A(jω) 

V = ˆV · e j(ωt) 

Erweiterung auf nicht sinusförmige Größen: 

Laplace-Transformation → Übertragungsfunktion A(s) 

V = ˆ V · e σt · e j(ωt) = ˆ V · e st 

s komplexe Frequenz 

σ Dämpfungsmaß 

ω Kreisfrequenz 

s = σ + jω 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Anwendungen 

Berechnung des Zeitverhaltens 

Direkte Berechnung durch Lösung der zugehörigen 

Differentialgleichungen. Die Berechnungen erfolgen direkt 

im Zeitbereich. (→ TP, HP) 

Analyse mithilfe der Laplace-Transformation 

Aus der Übertragungsfunktion und der Laplacetransformierten 

des Eingangssignals kann das Ausgangssignal des 

Netzwerkes im Frequenzbereich berechnet werden. Durch eine 

inverse Laplace-Transformation dieses Ausgangssignals wird 

anschließend das Ausgangssignal im Zeitbereich berechnet. 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Anwendungen 

Übertragungsfunktion einer gegengekoppelten Struktur 

+ 

˜Ve(s) 

Ve(s) AD(s) 

- 

K·Va(s) 

T(s) = Va(s) 

Ve(s) = 

K(s) 

AD(s) 

1 + K(s) · AD(s) 

Va(s) 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Nyquist-Kriterium 

Anwendungen 

Das System ist genau dann stabil wenn alle Pole von T(s) in 

der linken offenen s-Halbebene liegen. 

F(s) =1 + K(s) · AD(s) =1 + L(s) 

F(s) darf keine Nullstellen in der rechten abgeschlossenen 

s-Halbebene besitzen. 

Das Nyquist-Kriterium ermöglicht eine Beurteilung der Stabilität 

anhand des Frequenzgangs F(jω) des offenen Kreises, indem 

man die stetige Winkeländerung der Ortskurve bestimmt. 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Anwendungen 

Vereinfachtes Stabilitätskriterium 

Voraussetzungen 

L(s) besitzt Tiefpasscharakter. 

Die Verstärkung von L(s) ist positiv. 

Alle Pole weisen einen negativen Realteil auf, abgesehen 

von einem eventuell vorliegenden einfachen Pol bei Null. 

Der Betrag des Frequenzgangs nimmt nur bei einer 

Frequenz den Wert 1 an. 

Diese Frequenz wird Durchtrittsfrequenz genannt. 

Kriterium 

Die zu untersuchende Schaltung ist unter diesen 

Voraussetzungen genau dann stabil, wenn die Phasendrehung 

der geöffneten Schleife bei der Durchtrittsfrequenz kleiner als 

180 ◦ ist. Der Unterschied zwischen der auftretenden 

Phasendrehung der geöffneten Schleife und 180 ◦ wird als 

Phasenreserve φR bezeichnet. 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Anwendungen 

Spannungsfolger mit kapazitiver Last 

Ve 

+ 

− 

Wie groß darf die Kapazität eines Kondensators am Ausgang 

eines Spannungsfolgers mit einer Transitfrequenz von 1 MHz, 

einer Open Loop Gain von 100 dB und einem Open 

Loop-Ausgangswiderstand raOL von 1 kΩ sein, damit das 

Überschwingen der Ausgangsspannung bei einem 

Eingangssprung kleiner als 25 % bleibt? 

Va 

CL 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Anwendungen 

Frequenzgang der Schleifenverstärkung: 

Vx 

raOL 

CL 

Im Bereich bis zur Transitfrequenz tritt eine Serienschaltung 

von drei Tiefpässen auf. 

- fg1 Grenzfrequenz der Leerlaufverstärkung 

- fg2 2. Grenzfrequenz der Leerlaufverstärkung 

- fgTP Grenzfrequenz des durch CL und raOL gebildeten 

Tiefpasses 

− 

+ 

Va 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Anwendungen 

fT = fg1 · AD → fg1 = fT 

AD 

= 1 MHz 

= 10 Hz 

100000 

Annahme: fg2 = 2 MHz 

Phasendrehung durch den OPAMP bei der Transitfrequenz: 

� � � � 

fT 

fT 

ϕD = − arctan − arctan = 

= − arctan 

Phasenreserve: 

fg1 

fg2 

� � � � 

1 MHz 

1 MHz 

− arctan = −116,6 

10 Hz 

2 MHz 

◦ 

φR = 180 ◦ + ϕ D + ϕ TP 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Anwendungen 

Überschwingen – Phasenreserve 

Für den Zusammenhang zwischen dem Überschwingen Ü in 

Prozenten und der Phasenreserve φR gilt folgende Näherung: 

φR = 70 % − Ü 

Lässt man ein Überschwingen von 25 % zu, so benötigt man 

eine Phasenreserve von 45 ◦ . 

ϕ TP = φR − 180 ◦ − ϕ D = 45 ◦ − 180 ◦ + 116, 6 ◦ = −18,4 ◦ 

Aus der Phasendrehung des Tiefpasses bei der 

Durchtrittsfrequenz der Leerlaufverstärkung kann seine 

Grenzfrequenz berechnet werden. 

� � 

fT 

ϕTP = − arctan 

fgTP 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

CL = 

fgTP = 

Anwendungen 

fT 

tan(−ϕ 1 MHz 

= 

TP) tan(18,4 ◦ = 3 MHz 

) 

1 

= 

2π · raOL · fgTP 

1 

≈ 53 pF 

2π · 1000 Ω · 3 MHz 

Der Kondensator CL muss kleiner als 53 pF sein, um eine 

Phasenreserve von 45 ◦ beziehungsweise ein Überschwingen 

von maximal 25 % zu garantieren. 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

|A| in dB 

120 

100 

80 

60 

40 

-40 

Anwendungen 

|L| 

|ATP| 

|AD| 

20 

0 

10 

-20 

0 101 102 103 104 105 106 107 f in Hz 

10 

0 

0 101 102 103 104 105 106 107 ϕ in Grad 

f in Hz 

-45 

-90 

-135 

-180 

-225 

-270 

ϕL 

ϕTP 

ϕD 

φr 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Ve 

on 

Anwendungen 


R 

C 

− 

+ 

Eingangsknoten: 

IR(t)+IC(t) =0 → Va(t) 

R 

+ C · dVe(t) 

dt 

Va 

= 0 

Va(t) =−RC · dVe(t) 

dt 

Selbe Struktur wie vom Folger mit kapazitiver Last bekannt → 

potentielles Stabilitätsproblem WS 2012 Seite 329/381


EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Anwendungen 

Differenzierer mit verbesserter Stabilität (f ≪ fg1) 

Ve 

R1 

C 

Man wählt die Grenzfrequenz fg1 des von R1 und C gebildeten 

RC-Gliedes so, dass sie der Durchtrittsfrequenz der 

Schleifenverstärkung entspricht. 

fg1 = 

− 

+ 

R 

� fT 

2πRC 

Va 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

|A| in dB 

120 

100 

80 

Anwendungen 

60 

40 

20 

0 

10 

-20 

0 101 102 103 104 105 106 107 L(s) 

|AD| 

1 

1+sC 

f in Hz 

˙ (R1+R2) 

sC · R1 

10 

0 

0 101 102 103 104 105 106 107 ϕ in Grad 

f in Hz 

-45 

-90 

-135 

-180 

-225 

-270 

ϕ(s) 

φr 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

|A| in dB 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

|AD| 

|T(s)| 

Anwendungen 

0 

10 

-20 

0 101 102 103 104 105 106 107 f in Hz 

10 

0 

0 101 102 103 104 105 106 107 ϕ in Grad 

f in Hz 

-45 

-90 

-135 

-180 

-225 

-270 

ϕ(s) 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Ve 

Ie 

R 

Anwendungen 

Integrator 

IC 

− 

+ 

C 

Eingangsknoten: 

Ie(t)+IC(t) =0 → Ve(t) 

R 

Va(t) =− 1 

RC 

� t 

0 

Va 

+ C · dVa(t) 

dt 

Ve(t)dt + Va(0) 

= 0 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Ve− Ve+ 

Anwendungen 


R 

R 

V ′ a(s) =−Ve−(s) · 

V ′′ 

a (s) =Ve+(s) · 

− 

+ 

C 

C 

Überlagerungsprinzip: 

1 

sC 

R + 1 

1 

sC 

Va 

R = −Ve−(s) 

1 

· 

sRC 

� 1 � 

1 

· 1 + = Ve+(s) · 

sRC 

sC 

sC 

R 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Lösung im Frequenzbereich: 

Anwendungen 

Va(s) = 1 

sRC · � Ve+(s) − Ve−(s) � 

Rücktransformation: Die Laplace-Transformation lehrt, dass 

eine Division durch s im Frequenzbereich einer Integration im 

Zeitbereich entspricht. 

Va(t) = 1 

RC 

� �Ve+(t) − Ve−(t) � dt + Va(0) 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Ie 

RR 

Ve 

Anwendungen 

Stromsenke 

+ 

− 

Ck 

R IB 

Rk 

IF 

x 

RR 

V+ 

IE 

IR 

Ia 

RL 

VRR 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Anwendungen 

Funktion 

Fehler durch reale Bauteile 

IB Basisstrom 

IF Leckstrom des Kondensators und Biasstrom des 

OPAMPs 

VO Offsetspannung des OPAMPs 

Toleranz von RR 

Stabilität 

Invertierender Integrator 

RC-Tiefpass (raOL , R, Cin) 

Tiefpassverhalten des Ausgangstransistors 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Vx 

Anwendungen 

Stromsenke mit geöffneter Gegenkopplungschleife 

Rk 

− 

+ 

Ck 

R 

Cin 

V+ 

Ia 

RR 

Erste Überlegung ohne Rk und Ck → Stabilitätsprobleme 

RL 

Va 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

|A| in dB 

120 

100 

80 

60 

40 

-40 

Anwendungen 

|L| 

|ATP| 

|AD| 

|ATR| 

20 

0 

10 

-20 

0 101 102 103 104 105 107 108 f in Hz 

10 

0 

0 101 102 103 104 105 106 107 108 ϕ in Grad 

f in Hz 

-45 

-90 

-135 

-180 

-225 

-270 

ϕL 

ϕTP 

ϕD 

ϕTr 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Anwendungen 

Verbesserung der Stabilität 

Durch das Einfügen von Rk und Ck entsteht ein Integrator, 

dessen Durchtrittsfrequenz man weit unter den anderen 

Grenzfrequenzen wählt. Es wird eine wesentliche 

Verbesserung der Phasenreserve erreicht. 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

-40 

-60 

-80 

Anwendungen 

80 

60 

40 

20 

0 

10 

-20 

0 101 102 103 104 105 106 107 108 |A| in dB 

|L| 

|ATP| 

|AI| 

|ATR| 

f in Hz 

10 

0 

0 101 102 103 104 105 106 107 108 ϕ in Grad 

f in Hz 

-45 

-90 

-135 

-180 

-225 

-270 

ϕL 

ϕTP 

ϕI 

ϕTr 

φr 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 

Komparatoren 

Anwendungen 

Vergleich zweier analoger Spannungen → besondere 

Anforderungen 

- Betrieb ohne Gegenkopplung – große 

Eingangsspannungsdifferenzen möglich 

- Einfaches Interface zur digitalen Welt wünschenswert 

- schnelle Entscheidung – Slewrate stört 

Komparatoren 

sind für Vergleichszwecke optimierte Schaltungen. Sie besitzen 

keine Phasenkompensation und sind für den Betrieb ohne 

Gegenkopplung ausgelegt. Eingangsdifferenzspannungen im 

Bereich der Versorgungsspannung führen zu keiner 

Beschädigung. Häufig findet man Open Collector oder Open 

Drain Ausgänge, die über einen Pull Up Widerstand an die 

nachfolgende Digitalschaltung angepasst werden können. 



EST 1 

Anwendungen 


Verstärker 


Verstärker 

Subtrahierer 


Stabilität 


Integrator 


Stromsenke 

Komparatoren 


Anwendungen 

Idealer OPAMP – VV-Topologie 

Realer OPAMP 

Aufbau, Frequenzgangkorrektur 


Anwendungen 

nicht invertierender Verstärker – Spannungsfolger 

invertierender Verstärker – Strom-Spannungswandler 

Subtrahierer 

Stabilität 

Spannungsfolger 

Differenzierer, Integrator 

Differenzintegrator, Stromsenke 

Komparatoren 



EST 1 

Referenzquellen 

Referenzdioden 

Bandgap-Referenz 

Buried Zener 

Linearregler 


Festspannungsregler 

Low Drop Regulator 

Floating Regulator 

Schaltregler 

Abwärtswandler 

Aufwärtswandler 

Invertierender 

Wandler 

SPANNUNGSVERSORGUNG 

Literatur: 



U. Schlienz, Schaltnetzteile und ihre Peripherie 3. Auflage, 

Vieweg 2007 





EST 1 




Buried Zener 

Linearregler 





Schaltregler 




Wandler 

Einführung 

Erzeugung von Referenzspannungen 

Stabilisierung von Versorgungsspannungen durch 

Linearregler 

Kennenlernen der grundlegenden Schaltreglertopologien 

Typische Anwendungen nach Funktion: 

Reduktion der Restwelligkeit – Linearregler 

Erzeugung von Gleichspannungen – Schaltregler 

Va > Ve 

Va < Ve 

Va = −k · Ve 

Leistungsfaktorkorrektur – Schaltregler 



EST 1 




Buried Zener 

Linearregler 





Schaltregler 




Wandler 

Typische Anwendungen nach Gerätetyp: 

Referenzspannungsquelle 

Absolutwert 

Anfangstoleranz 

Temperatur-, Kurzzeit-, Langzeitdrift 

Spannungsversorgung für einen definierten 

Anwendungsfall 

Ausgangsspannung, Ausgangsstrom, verfügbare Leistung 

Elektromagnetische Verträglichkeit (EMV) 

Betriebssicherheit – Störfestigkeit 

Spannungsversorgung für Laboranwendung 

Ausgangsspannung und Strom variabel 

Spannungsversorgung mit Batterien 

Wirkungsgrad 

Ladetechnik 



EST 1 




Buried Zener 

Linearregler 





Schaltregler 




Wandler 


Spannungsstabilisierung mit Dioden 

Ersatzschaltbild einer Diode 

VF 

Die Spannung an einer Diode kann bei geringen 

Anforderungen als Referenzspannung verwendet werden. 

Nachteil: Temperaturkoeffizient (−2 mV/K) 

rD 

IF 

A 

K 



EST 1 




Buried Zener 

Linearregler 





Schaltregler 




Wandler 


Vergleich Diode – Spannungsteiler 

Dimensionieren Sie eine Schaltung zur Erzeugung einer 

Spannung von 0,6 V aus einer Betriebsspannung von 5 V, 

verwenden Sie einmal einen ohm’schen Spannungsteiler und 

alternativ eine Diode mit Vorwiderstand. Vergleichen Sie den 

differentiellen Innenwiderstand der beiden Schaltungen. 

Si 

1mA 

4,4 kΩ 

0,6 V 

- 2 mV/K 

1mA 

4,4 kΩ 

0,6 V 

600 Ω 



EST 1 




Buried Zener 

Linearregler 





Schaltregler 




Wandler 


Differentieller Innenwiderstand der Referenzquelle mit 

Diode 

rD = 

m · VT 

I 

= 25,5 mV 

1 mA 

= 25,5 Ω 

Differentieller Innenwiderstand des Spannungsteilers 

rD = 

4400 Ω · 600 Ω 

= 526 Ω 

4400 Ω + 600 Ω 

Der Innenwiderstand der Diodenschaltung ist um den Faktor 20 

niedriger. Die Ausgangsspannung unterliegt jedoch einer 

großen Exemplarstreuung und besitzt einen 

Temperaturkoeffizienten von −2 mV/K. 



EST 1 




Buried Zener 

Linearregler 





Schaltregler 




Wandler 

Vbat 


Z-Diode als Referenzspannungsquelle 

+ 

− 

Iz 

Rv 

Vref 

Vbat 

+ 

− 

Iz 

Vref 

Günstig sind Z-Dioden mit einer Durchbruchsspannung von 

6 V. Sie besitzen einen geringen Temperaturkoeffizienten und 

einen kleinen differentiellen Widerstand. Es gibt auch genauer 

spezifizierte Z-Dioden – so genannte Referenzdioden. 



EST 1 




Buried Zener 

Linearregler 





Schaltregler 




Wandler 



Verwendung der Basis-Emitter-Spannung eines Transistors 

und Kompensation des Temperaturkoeffizienten durch VPTAT 

IC = B · IBS(e VBE/VT − 1) ≈ B · IBS · e VBE/VT 

Zwei Transistoren auf einem Chip, Betrieb mit unterschiedlicher 

Basis-Emitter-Spannung, beziehungsweise Kollektorstrom - 

Quotient der Gleichungen: 

IC1 

IC2 

VBE1 − VBE2 

= e VT → ΔVBE = VBE1−VBE2 = VT ln 

VT = 

k · T 

q 

� IC1 

IC2 


�


EST 1 




Buried Zener 

Linearregler 





Schaltregler 




Wandler 

T1 

R1 

M1 

⇒ Datenblatt LT 1004 

ΔVBE 


R3 

T2 

R2 

VPTAT 

VBE3 

T3 

V+ 

Vref ≈ 1,2 V 



EST 1 




Buried Zener 

Linearregler 





Schaltregler 




Wandler 

Buried Zener 


Derzeit die genaueste Möglichkeit eine tragbare 

Referenzspannung zu erzeugen. Es wird eine vergrabene 

Zenerdiode verwendet und mit einer ebenfalls integrierten 

Heizung auf einer konstanten Temperatur von 50 − 60 ◦ C 

gehalten. 

⇒ Datenblatt LTZ 1000 



EST 1 




Buried Zener 

Linearregler 





Schaltregler 




Wandler 

Linearregler 

Lineare Spannungsregler 

Funktionsprinzip mit Längstransistor 

IN 

T 

OUT 

R 

D 

Ein in Längsrichtung geschalteter Transistor wird so geregelt, 

dass die Ausgangsspannung konstant ist. 

RL 

Ia 

Va 



EST 1 




Buried Zener 

Linearregler 





Schaltregler 




Wandler 

Linearregler 

Blockschaltbild eines integrierten Linearreglers 

IN 

Thermal 

Protection 

Overcurrent 

Protection 

Vref 

T 

PV =(Ve − Va) · Ia 

OUT 

RL 

Ia 

Va 



EST 1 




Buried Zener 

Linearregler 





Schaltregler 




Wandler 


Ve 

Vref 

D 

Linearregler 

+ 

VD 

− 

IB 

IR1 

R1 

R2 

GND 

IR2 

OUT 

Vref = VD + VR1; IB = 0 → I = IR1 = IR2 

IN 

Va = I · (R2 + R1) = Vref 

R 

· 4R = 4 · Vref 

Va 



EST 1 




Buried Zener 

Linearregler 





Schaltregler 




Wandler 

Linearregler 

Innenschaltung eines Festspannungsreglers 

IN 

Vref 

D 

T1 

T2 

GND 

CC 

R2 

R1 

T3 

OUT 

Entlastung: R steigt → Va steigt → VBE T2 steigt → IC2 steigt, 

Stromquelle konstant → IB3 sinkt → VCE T3 steigt → Va sinkt 

wieder 



EST 1 




Buried Zener 

Linearregler 





Schaltregler 




Wandler 

Linearregler 

Festspannungsregler mit geringer Drop Out Voltage 

(LDO-Spannungsregler) 

Aktuelle Anwendung linearer Regler durch die neueren 

Batterietypen 

Lithium-Ionen-Zellen besitzen eine Ausgangsspannung von 

3,6 V pro Zelle → direkte Versorgung einer 3,3 V 

Digitalschaltung mit LDO-Spannungsreglern sinnvoll. 

Klassische LDO-Topologien → pnp-Transistors als 

Längselement → minimale Spannungsabfälle am Regler von 

≈ 1 V 

Moderne Varianten → MOSFETs → Spannungsabfälle kleiner 

300 mV 

Die im Datenblatt angegebene Größe und Ausführung des am 

Ausgang des Reglers nötigen Ladekondensators müssen 

eingehalten werden, um Instabilitäten des Reglers zu 

vermeiden. 



EST 1 




Buried Zener 

Linearregler 





Schaltregler 




Wandler 

Linearregler 

Prinzipschaltung eines einstellbaren Spannungsreglers 

Ve 

Iadj 

Vref 

ADJ 

VR2 

IN 

D 

R2 

+ 

VD 

− 

R1 

VR1 

IR1 

OUT 

Va = VR1 +VR2 = Vref +R2 ·(IR1 +Iadj) =Vref +R2 ·( Vref 

Iadj ≪ IR1 → Va ≈ Vref · (1 + R2 

Va 

R1 

) 

R1 

+Iadj) 



EST 1 




Buried Zener 

Linearregler 





Schaltregler 




Wandler 

Schaltregler 

Schaltregler 

Vorteile 

Energie wird im Magnetfeld einer Spule 

zwischengespeichert und nicht einfach in Wärme 

umgesetzt – höherer Wirkungsgrad 

Va > Ve, Va < Ve, und Va = −k · Ve möglich 

Nachteile 

Störungen durch Schaltvorgänge 

höherer Schaltungsaufwand 



EST 1 




Buried Zener 

Linearregler 





Schaltregler 




Wandler 

Schaltregler 

Abwärtswandler – Buck Converter 

Ve 

S 

S 

Vv 

Vn 

0 ≤ Va ≤ Ve 

tein : Ve = Vv + Va → Ve = L · ΔIL 

Δt 

→ ΔIL =(Ve − Va) · 1 

· tein 

L 

taus : Vn = Va = L · ΔIL 

Δt 

Va 

RL 

+ Va 

→ ΔIL = Va · 1 

· taus 

L 



EST 1 




Buried Zener 

Linearregler 





Schaltregler 




Wandler 

stationäre Verhältnisse 

Ve konstant 

Va konstant 

� 

� 

� 

� 

� 

ΔIL 

� 

tein 

Tastverhältnis d 

� 

� 

� 

=ΔIL 

� 

� 

� taus 

Schaltregler 

(Ve − Va) · 1 

L · tein = Va · 1 

· taus 

L 

Va = 

tein 

taus + tein 

· Ve = d · Ve 

Unter Tastverhältnis oder duty factor versteht man das 

Verhältnis der Einschaltzeit zur Summe aus Einschaltzeit plus 

Ausschaltzeit. 



EST 1 




Buried Zener 

Linearregler 





Schaltregler 




Wandler 

Schaltregler 

Verluste bei Schaltreglern 

Ohm’sche Verluste 

Spannungsabfall am parasitären Widerstand der Spule 

und am On-Widerstand der Schalttransistoren 

Ummagnetisierungsverluste 

Erwärmung des Kernmaterials 

Schaltverluste 

Verluste an den Schalttransistoren beim Wechsel des 

Schaltzustandes 


Wirkungsgrad über 90 % möglich 

Leerlauffestigkeit und Kurzschlussfestigkeit durch 

entsprechende Ausführung der Regelelektronik möglich 

vergrößerter Störsignalpegel am Eingang 



EST 1 




Buried Zener 

Linearregler 





Schaltregler 




Wandler 

Schaltregler 

Aufwärtswandler – Boost Converter 

Ve 

Vv 

Vn 

tein : Vv = Ve = L · ΔIL 

Δt 

S 

S 

0 ≤ Va ≥ Ve 

Va 

RL 

→ ΔIL = 1 

L · Ve · tein 

taus : Va = Ve + Vn = Ve + L · ΔIL 

Δt 

→ ΔIL = 1 

L · (Va − Ve) · taus 



EST 1 




Buried Zener 

Linearregler 





Schaltregler 




Wandler 

stationäre Verhältnisse 

Ve konstant 

Va konstant 

� 

� 

� 

� 

� 

ΔIL 

� 

tein 

� 

� 

� 

=ΔIL 

� 

� 

� taus 

Schaltregler 

1 

L · Ve · tein = 1 

L · (Va − Ve) · taus 

tein + taus 1 

Va = Ve = Ve · 

taus 1 − d 

mit d = 

tein 

taus + tein 



EST 1 




Buried Zener 

Linearregler 





Schaltregler 




Wandler 

Schaltregler 


Wirkungsgrad über 80 % möglich 

Leerlauffestigkeit und Kurzschlussfestigkeit durch 

entsprechende Ausführung der Regelelektronik möglich 

wird ¯S als Diode ausgeführt – nicht kurzschlussfest – 

leerlauffest wenn die Regelelektronik eine Überspannung 

am Ausgang vermeidet 

vergrößerter Störsignalpegel am Ausgang 

Akku-Packs 

Soll ein Abwärtswandler beziehungsweise Linearregler und 

eine Serienschaltung vieler Zellen oder wenige Zellen und ein 

Aufwärtswandler verwendet werden ? 

Die Ladetechnik für die Serienschaltung mehrerer Zellen ist 

schwierig. Das Ende der Entladung und auch das Ende der 

Aufladung sind nur schwer erkennbar. 

Daher → Aufwärtswandler und möglichst wenige Zellen mit 

hoher Kapazität. 



EST 1 




Buried Zener 

Linearregler 





Schaltregler 




Wandler 

Schaltregler 

Invertierender Wandler – Flyback Converter 

Ve 

S 

Vn 

tein : Vv = Ve = L · ΔIL 

Δt 

taus : Va = −Vn = −L · ΔIL 

Δt 

Va = −Ve · tein 

taus 

= −Ve · 

Vv 

S 

Va = −k · Ve 

d 

1 − d 

Va 

RL 

→ ΔIL = 1 

L · Ve · tein 

→ ΔIL = − 1 

L · Va · taus 

mit d = 

tein 

taus + tein 



EST 1 




Buried Zener 

Linearregler 





Schaltregler 




Wandler 

Schaltregler 

Invertierender Wandler 

etwas geringerer Wirkungsgrad als die beiden bisher 

vorgestellten Topologien 

erhöhter Störpegel am Eingang und am Ausgang 

kurzschlussfest 

Ausgangsspannung kann sowohl größer als auch kleiner 

als die Eingangsspannung sein 



EST 1 




Buried Zener 

Linearregler 





Schaltregler 




Wandler 


Schaltregler 

Erzeugung von Vergleichsspannungen 

Dioden als Referenz 


Buried Zener 

Lineare Spannungsregler 


Low drop regulator 

Floating regulator 

Prinzipien sekundär getakteter Schaltregler 



Invertierender Wandler 

Ausblick: primär getaktete Schaltregler – Regelkonzepte – 

Voltage Mode – Current Mode 



EST 1 

Schwingbedingung 

RC- 

Oszillatoren 

Wien-Robinson 

Oszillator 

LC- 

Oszillatoren 

Colpitts-Oszillator 

Emittergekoppelter 

Oszillator 

Quarz- 

Oszillatoren 

Schwingquarz 

Pierce-Oszillator 

OSZILLATOREN 

Literatur: 

H.Hartl, E.Krasser, W.Pribyl, P.Söser, G.Winkler, 


U.Tietze, Ch.Schenk, Halbleiterschaltungstechnik 

13.Auflage, Springer 2009 



EST 1 


RC- 

Oszillatoren 

Wien-Robinson 

Oszillator 

LC- 

Oszillatoren 



Oszillator 

Quarz- 

Oszillatoren 

Schwingquarz 


Einführung 

Prinzip der Signalerzeugung durch Mitkopplung 

Amplituden und Phasenbedingung 

Aufbau und Funktionsweise ausgewählter Oszillatoren 

Prinzip der Schwingungserzeugung 

∼ 

∼ 

A( jω) 

G( jω) 



EST 1 


RC- 

Oszillatoren 

Wien-Robinson 

Oszillator 

LC- 

Oszillatoren 



Oszillator 

Quarz- 

Oszillatoren 

Schwingquarz 


Barkhausen-Kriterium 


|A( jω)|·|G( jω)| = 1 

ϕA + ϕG = n · 360 ◦ ; n = 0, 1,... 

Anmerkungen: 

Anschwingen nur bei |A( jω)|·|G( jω)| > 1möglich. → 

Amplitudenregelung oder Amplitudenbegrenzung 

Verwendet man einen invertierenden Verstärker so wird im 

Rückkoppelnetzwerk eine Phasendrehung von 180 ◦ benötigt. 

Verschiedene Realisierungen möglich: 

Meissner-Oszillator → Trafo 

Hartley-Oszillator → Spule mit Anzapfung 

Colpitts-Oszillator → kapazitiver Spannungsteiler 



EST 1 


RC- 

Oszillatoren 

Wien-Robinson 

Oszillator 

LC- 

Oszillatoren 



Oszillator 

Quarz- 

Oszillatoren 

Schwingquarz 


Wien-Robinson-Oszillator 

RC-Oszillatoren 

RC-Bandpass als Rückkopplungsnetzwerk 

|A| 

0.3 

0.2 

0.1 

0 

0.01 0.1 1 10 100 

f 

f0 

ϕ in Grad 

90 

60 

30 

0 

0.01 0.1 1 10 100 

f 

f0 

-30 

Welcher Verstärker wird für die Verwendung als Oszillator 

benötigt ? 

Amplitudenbedingung → dreifache Verstärkung 

Phasenbedingung → keine Phasendrehung 

-60 

-90 



EST 1 


RC- 

Oszillatoren 

Wien-Robinson 

Oszillator 

LC- 

Oszillatoren 



Oszillator 

Quarz- 

Oszillatoren 

Schwingquarz 


Prinzip 

R 

C 


R C ˜V 

AD 

Vout 



EST 1 


RC- 

Oszillatoren 

Wien-Robinson 

Oszillator 

LC- 

Oszillatoren 



Oszillator 

Quarz- 

Oszillatoren 

Schwingquarz 


R2 

C2 

R1 

C1 

+ 

− 


T1 

R3 

R4 

C3 

R5 

D1 

D2 

R6 

C4 

Vout 



EST 1 


RC- 

Oszillatoren 

Wien-Robinson 

Oszillator 

LC- 

Oszillatoren 



Oszillator 

Quarz- 

Oszillatoren 

Schwingquarz 



AD = 1 + 

R3 

R4 + rDS 


R5 · C3 > 10 · Tmax 

→ R4 = R3 

2 

− rDS 

Mit R1 = R2 = R und C1 = C2 = C folgt fout = 1 

2πRC 

Anwendung: 

Erzeugung von niederfrequenten Sinusschwingungen mit 

geringem Klirrfaktor 



EST 1 


RC- 

Oszillatoren 

Wien-Robinson 

Oszillator 

LC- 

Oszillatoren 



Oszillator 

Quarz- 

Oszillatoren 

Schwingquarz 


LC-Oszillatoren 

CMOS-Inverter als Oszillator 

C2 

R 

C1 

Anwendung: 

Erzeugung von Rechtecksignalen 

L 

VDD 

T1 

T2 

Vout 



EST 1 


RC- 

Oszillatoren 

Wien-Robinson 

Oszillator 

LC- 

Oszillatoren 



Oszillator 

Quarz- 

Oszillatoren 

Schwingquarz 



Emittergekoppelter Oszillator 

R C L 

Amplitudenbedingung: Einstellung der Steilheit durch Wahl von 

RE, maximale Verstärkung bei der Resonanzfrequenz des 

Schwingkreises 

Phasenbedingung: T1 arbeitet als Emitterfolger, T2 als 

Basisschaltung – keine Phasendrehung 

Anwendung: Erzeugung von Signalen über 100 MHz 

T1 

T2 

RE 

V−− 

Vout 



EST 1 


RC- 

Oszillatoren 

Wien-Robinson 

Oszillator 

LC- 

Oszillatoren 



Oszillator 

Quarz- 

Oszillatoren 

Schwingquarz 


Schwingquarz 

Quarz-Oszillatoren 

Maximale Abweichungen der Schwingfrequenz von 5 ppm der 

Nennfrequenz zum Betrieb von Uhren nötig. → mechanische 

Stabilisierung eines elektrischen Signals. 

C L R 

≡ 

Beispiel: 4 MHz Quarz 

C0 

R = 100 Ω 

L = 100 mH 

C = 15 fF 

C0 = 5 pF 

Q = 1 

R 

� 

L 

C ≈ 26.000 



EST 1 


RC- 

Oszillatoren 

Wien-Robinson 

Oszillator 

LC- 

Oszillatoren 



Oszillator 

Quarz- 

Oszillatoren 

Schwingquarz 




C1 

Rb 

R 

C2 

Out 

Anwendung: Typischer Taktgeber für digitale Schaltwerke wie 

zum Beispiel Echtzeituhren oder Mikrocontroller 



EST 1 


RC- 

Oszillatoren 

Wien-Robinson 

Oszillator 

LC- 

Oszillatoren 



Oszillator 

Quarz- 

Oszillatoren 

Schwingquarz

WS 2012 - Institut für Elektronik

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