Grundkurs Informatik Aufgabensammlung mit Lösungen Teil 1

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1-82 Aufgaben und Lösungen = [(1037033209 mod n) 64 14884 40129 31 3 ] mod n = [6445 64 14884 40129 31 3 ] mod n = = [(6445 2 mod n) 32 14884 40129 31 3 ] mod n = = [(41538025 mod n) 32 14884 40129 31 3 ] mod n = [39244 32 14884 40129 31 3 ] mod n = = [(39244 2 mod n) 16 14884 40129 31 3 ] mod n = = [(1540091536 mod n) 16 14884 40129 31 3 ] mod n = [7774 16 14884 40129 31 3 ] mod n = = [(7774 2 mod n) 8 14884 40129 31 3 ] mod n = = [(60435076 mod n) 8 14884 40129 31 3 ] mod n = [18325 8 14884 40129 31 3 ] mod n = = [(18325 2 mod n) 4 14884 40129 31 3 ] mod n = = [(335805625 mod n) 4 14884 40129 31 3 ] mod n = [31783 4 14884 40129 31 3 ] mod n = = [(31783 2 mod n) 2 14884 40129 31 3 ] mod n = = [(1010159089 mod n) 2 14884 40129 31 3 ] mod n = [19993 2 14884 40129 31 3 ] mod n = = [(399720049 mod n)(597280036 mod n) 31 3 ] mod n = = [27619 35698 29791] mod n = [(985943062 mod n) 29791] mod n = = [35068 29791] mod n = 1044710788 mod 40251 = 36334 Aufgabe 3.5.7 (L1) Der Text “MARIA“ wurde unter Verwendung des 7-Bit ASCII-Codes mit einem One-Time-Pad verschlüsselt. Das Ergebnis ist “JOSEF“. Wie lautet der One-Time-Pad? Lösung Die Verschlüsselung erfolgt durch Bit-weise XOR-Verknüpfung des im ASCII-Code dargestellten Klartextes mit einer nur einmal verwendeten Bit-Maske m1m2m3m4, die ebenso lang ist wie der Klartext (One-Time Pad). Die Wahrheitstabelle der XOR-Verknüpfung lautet: 1 XOR 1 = 0, 0 XOR 0 = 0 1 XOR 0 = 1, 0 XOR 1 = 1 Die XOR-Verknüpfung ist involutorisch, es gilt also: a XOR m = b und b XOR m = a. Für dieses Beispiel rechnet man dementsprechend: M = J XOR m1 1001101 = 1001010 XOR m1 m1 = 0000101 A = O XOR m2 1000001 = 1001111 XOR m2 m2 = 0001110 R = S XOR m3 1010010 = 1010011 XOR m3 m3 = 0000001 I = E XOR m4 1001001 = 1000101 XOR m4 m4 = 0001100 A = F XOR m5 1000001 = 1000110 XOR m5 m5 = 0000111 Das One-Time-Pad lautet also: 00001010001110000000100011000000111 Aufgabe 3.5.7 (L1) Beim RSA-Verfahren veröffentlicht jeder Teilnehmer eine Zahl n, die das Produkt zweier großer Primzahlen p und q ist, sowie einen öffentlichen Schlüssel c, für den ggT(c, (n))=1 ist. Jeder Teilnehmer berechnet ferner als geheimen Schlüssel d die modular Inverse von c bezüglich (n). Zur Verschlüsselung einer Nachricht x dient die Funktion y=x c mod n und zur Entschlüsselung die Funktion x=y d mod n. a) Bob wählt p=3 und q=11. Ermitteln Sie die kleinste für Bob als öffentlicher Schlüssel c in Frage kommende Zahl. Berechnen Sie nun Bobs geheimen Schlüssel d. b) Ablice möchte an Bob die Nachricht “ei“ senden. Berechnen Sie die verschlüsselte Nachricht y. Dabei wird als numerische Codierung der Buchstaben deren Position im Alphabet verwendet. c) Bob hat die Nachricht empfangen und möchte sie entschlüsseln. Wie rechnet er?
Aufgaben und Lösungen 1-83 Lösung a) Man erhält mit n=3 11=33. Aus (n)=(p-1) (q-1)=2 10=20=2 2 5 und 1
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