AES - Arbeitsgruppe Theoretische Informatik und IT-Sicherheit

Einführung in die Kryptographie - Advanced Encryption Standard (AES) 12/20Advanced Encryption StandardDer endliche Körper GF(2 m )Identifiziere für m ∈ N ein Element a = (a m−1 , . . . , a 0 ) ∈ {0, 1} mmit dem Polynom a(x) = a m−1 x m−1 + . . . + a 0 über {0, 1}.Wir definieren die folgenden Operationen:Die Summe c = a + b für a, b ∈ {0, 1} m ist definiert durchc(x) = a(x) + b(x), d.h. c i = a i + b i mod 2 = a i ⊕ b i .Das Produkt c = a × b für a, b ∈ {0, 1} m ist definiert durchc(x) = a(x) · b(x) mod r(x) über {0, 1}mit einem sog. Reduktionspolynom r(x) über {0, 1}.Mit den so definierten Operationen und einem geeignet gewähltenr(x) ist ({0, 1} m , +, ×) ein Körper mit 2 m Elementen.Einen solchen Körper bezeichnet man mit GF(2 m ).