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Inhaltsverzeichnis 1. Forschungsvorhaben 1 2. Wissenschaftliche Veröffentlichungen 7 3. Teilnahme an Tagungen, Vortragstätigkeiten, Auslandsaufenthalte 10 4. Dissertationen, Diplomarbeiten, Staatsexamensarbeiten 14 5. Kolloquia, Seminare, Organisation von Tagungen 15 6. Drittmittelprojekte, Projekte in der Lehre 18 7. Gäste und Gastprofessoren, internationale Kooperationen 19 8. Verschiedenes 20 1. Forschungsvorhaben 1. F. Effenberger, J. Spreer: simpcomp, eine Software zur Konstruktion und Untersuchung simplizialer Komplexe in GAP. simpcomp ist eine Erweiterung des Computeralgebrasystems GAP (ein sogenanntesGAP- Paket). Die Software erlaubt dem Benutzer (abstrakte) Simplizialkomplexe in GAP zu erzeugen und zahlreiche ihrer Eigenschaften zu berechnen. Desweiteren enthält simpcomp eine Bibliothek von bekannten Triangulierungen. Das bestehende Softwarepaket soll in seiner Funktionalität erweitert werden, und es sollen Schnittstellen zu bestehenden anderen Softwaresytemen implementiert werden. Veröffentlichungen: [2], [41] 2. H. Hähl: 16-dimensionale kompakte projektive Ebenen mit großer Kollineationsgruppe Dieses Projekt im Rahmen eines langjährigen großen Klassifikationsprogramms wurde im Institutsbericht für den Zeitraum 01.10.2002–31.12.2004 beschrieben; es wurde im laufenden Berichtszeitraum weitergeführt. In Zusammenarbeit mit H. Salzmann (Tübingen) wurden alle 16-dimensionalen kompakten projektiven Ebenen behandelt, für die die Gruppe der stetigen Kollineationen eine abgeschlossene Untergruppe der Dimension mindestens 34 enthält, welche genau zwei Fixpunkte und nur eine Fixgerade hat (siehe [8]). Alle diese Ebenen lassen sich explizit bestimmen. Ferner wurde die Publikation der Klassifikation aller 16-dimensionalen lokalkompakten Translationsebenen mit mindestens 38-dimensionaler Kollineationsgruppe abgeschlossen (siehe [34]). 3. W. Kimmerle: Torsionsuntergruppen von ganzzahligen Gruppenringen in Zusammenarbeit mit Priv.-Doz.Dr.Hertweck (bis 2009), Dipl.-Math.A.Bächle (beide U Stuttgart) und Dr.C.Höfert (jetzt Trumpf, Ditzingen) 1
Es wird die Frage untersucht, ob der Primgraph der normierten Einheitengruppe V (ZG) des ganzzahligen Gruppenrings einer endlichen Gruppe G mit dem Primgraph von G übereinstimmt. Die Fragestellung wurde inzwischen dahingehend ausgeweitet, ob beliebige endliche abelsche Untergruppen von V (ZG) isomorph zu Untergruppen von G sind. Die Untersuchungen konzentrieren sich auf einfache Gruppen und ihre Automorphismengruppen, da sich die Fragestellungen teilweise auf Kompositionsfaktoren und deren Automorphismen reduzieren lassen. Außerdem wird versucht, die Torsionsstruktur von Zentralisatoren bzw. Normalisatoren von speziellen endlichen Untergruppen von G in V (ZG) zu bestimmen. Erste Ergebnisse, gemeinsam mit C.Höfert und M.Hertweck bzw. mit A.Bächle erzielt, finden sich in [10] bzw. [35]. 4. W.Kimmerle: Torsionseinheiten in modularen Gruppenringen in Zusammenarbeit mit Dr.A.Konovalov (University of St.Andrews) Es werden mit Hilfe des GAP-Packages LAGUNA Einheiten in modularen Gruppenringen untersucht, die ähnliche Eigenschaften wie Torsionseinheiten von ganzzahligen Gruppenringen besitzen (im folgenden IL-Einheiten genannt). Es wurden (und werden) modulare Gruppenringe F2G studiert, die injektive Algebrahomomorphismen σ von F2(C2 × C2) in F2G zulassen, wobei G eine 2-Gruppe ist, die keine zu C2 × C2 isomorphe Untergruppe besitzt und σ(C2×C2) aus IL-Einheiten besteht [43]. Die Definition von IL-Einheiten soll dann Schritt für Schritt verfeinert werden, möglicherweise bis es keine solchen Algebrenhomomorphismen gibt. Man beachte, dass Z(C2 ×C2) nur dann in ZG einbettet, wenn G eine Kleinsche Vierergruppe als Untergruppe besitzt. Die analoge Vorgehensweise für den Fall, dass C2 × C2 durch eine Gruppenbasis von F2G ersetzt wird, soll dann Aufschlüsse geben, warum das Isomorphieproblem für p - Gruppen ganzzahlig eine positive Antwort besitzt, aber das modulare Isomorphieproblem von p - Gruppen bis heute ungelöst ist. Das modulare Isomorphieproblem, auch für einfache Gruppen, wurde im Rahmen der Diplomarbeit von T.Vassias untersucht. Es wurde hierbei gezeigt, dass es zu jeder endlichen einfachen Gruppe G einen Körper Fp gibt, dessen Charakteristik |G| teilt, so dass G von FpG bis auf Isomorphie bestimmt ist. 5. W.Kimmerle. Die Forschungsvorhaben zu Darstellungs- und Burnsideringen bzw. zur Arithmetik von endlichen Gruppen wurden, auch im Rahmen von Diplomarbeiten, die kurz vor dem Abschluss stehen, weiter verfolgt. Eine ausführliche Beschreibung findet sich im Institutsbericht 2007/08. 6. W.Kimmerle, W.Kühnel: Kombinatorische Mannigfaltigkeiten mit transitiver Automorphismengruppe in Zusammenarbeit mit Prof.U.Brehm (TU Dresden), PD Dr.F.H.Lutz (TU Berlin), F.Effenberger, J.Spreer im Rahmen eines DFG-Projekts Ku 1203/5-2 Eine Triangulierung der K3-Fläche kann man auch durch kombinatorische Auflösung der 16 Singularitäten der Kummer-Varietät gewinnen. Aus der Pseudomannigfaltigkeit mit 16 isolierten Singularitäten wird so eine Mannigfaltigkeit, und zwar mit der Topologie der K3-Fläche. Auch andere topologische Typen sind möglich. Dies ist ausgeführt 2
Seite 1: INSTITUTSBERICHT DES INSTITUTS FÜR
Seite 5 und 6: 10. W.Kühnel: Konforme Geometrie p
Seite 7 und 8: In Zusammenarbeit mit Dr. N. Knarr,
Seite 9 und 10: [13] Kühnel, Wolfgang zusammen mit
Seite 11 und 12: [43] Kimmerle, Wolfgang zusammen mi
Seite 13 und 14: 10.12.-11.12.2010 Nikolaus Conferen
Seite 15 und 16: Dipl.-Math. Jonathan Spreer 01.06.2
Seite 17 und 18: 22.09.2010 OSGT 03.11.2010 OSGT 20.
Seite 19 und 20: Vorträge Stefan Immervoll (Swiss L
Seite 21 und 22: Internationale Kooperationen - von

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