Temporale Aspekte des Data Mining - diko-project.de

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F 4 = {(D ↦→ BF ↦→ A)[2]}Zu den 1er-Sequenzen gehören die Items A, B, D und F . Die Items C und E sindausgeschieden, weil sie bei weniger als 50% der Kunden aufgetreten sind. Es folgendie 2er- und 3er-Sequenzen und zum Schluss eine vierer Sequenz. In den rechteckigenKlammern wird die Häufigkeit des jeweiligen Items bzw. der Subsequenz notiert.Aus den gefundenen Sequenzen lassen sich nun Regeln ableiten. BF“ beispielsweise”existiert viermal und ABF“ existiert dreimal. Eine Regel wäre nun, dass wenn”” BF“ auftritt zu 75% bzw. drei von vier Mal auch A“ eintritt. Man sagt, die Regel”(BF ) ↦→ (BF A) hat eine Konfidenz von 75%. Dem zugrunde liegt folgender kleinerAlgorithmus:RegelAlg(F, min konf) :for alle häufigen Sequenzen β ∈ F dofor alle Subsequenzen α ≺ β dokonf = fr(β)/fr(α) :if (konf ≥ min konf) thenAusgabe der Regel α ↦→ β und konfMan sieht, dass dem Algorithmus die Parameter ”F“ für die Sequenzen und ”min konf“für die Minimalkonfidenz übergegeben werden. Für jede einzelne Sequenz β wirdnun geprüft ob es eine Sequenz α gibt, die in ihr enthalten ist bzw. die Subsequenzvon β ist. Für den Fall, dass das zutrifft wird mitHäufigkeit(β)/Häufigkeit(α) (28)die Konfidenz ermittelt. Ist diese Konfidenz größer oder gleich der gewünschtenMinimalkonfidenz, wurde eine neue Regel gefunden, die im Format α ↦→ β und derzugehörigen Konfidenz ausgegeben wird.5.3.2 SPADESPADE bedeutet Sequential PAttern Discovery using Equivalence classes [Zak97].Der SPADE-Algorithmus wurde entwickelt um den vorangegangen GSP zu optimieren.Die Autoren kritisieren, wie schon oben erwähnt, die häufigen Datenbankoperationensowie die Speicherung in Hash-Strukturen. Deshalb macht SPADEgewöhnlich nur drei Datenbankscans und auch auf die kritisierten Hash-Strukturenwird verzichtet. Das Berechnen der häufigen Sequenzen erfolgt mit einfachen JOIN-Operationen, weshalb sich dieser Algorithmus für eine direkte Integration mit einemDBMS anbietet.SPADE unterteilt das Problem in mehrere kleine Unterprobleme, die unabhängigvoneinander gelöst werden können. Zur Erklärung der Funktionsweise wird das Beispielaus dem GSP übernommen. Dort gab es eine 1er-Sequenz mit A, B, D, F . Nunwerden folgende Definitionen vorgenommen: x ist der Bezeichner für ein beliebiges,aber häufiges Item und B ist eine Menge häufiger Sequenzen. Das sogenannteTemplate x[B] bezeichnet die Menge {xβ|β ∈ B} und das Template x ↦→ [B] bezeichnetdie Menge {x ↦→ β|β ∈ B}. x ist also das Präfix für alle Sequenzen in B.Mit f(i)x wird nun die Menge aller i-Sequenzen bezeichnet, die das Präfix x habenoder deren Präfix lexikographisch gesehen größer ist als x. Für i = 1 wären das alsof1A = {ABDF }, f1B = {BDF }, f1D{DF } und f1F = {F }. Diese 1er-Sequenzensind in der Darstellung, siehe Abbildung 7, ganz unten zu sehen. Mit jeder Zeilenach oben werden die Mengen aus den vorangegangenen Zeilen übernommen.Die 2er-Sequenzen A[f1B] sind ausgeschrieben, gemäß obiger Definition, in (29)zu sehen.A[BDF ] (29)22
Abbildung 7: SPADE: Erstellung der Subsequenzen [Zak97]oder{(AB), (AD), (AF )}{(A ↦→ A), (A ↦→ B), (A ↦→ D), (A ↦→ F )} (30)Die Auflösung von A ↦→ [ABDF ] ist in (30) zu sehen. In der nächsten Zeile stehennun alle 2er-Sequenzen, die jetzt nach dem selben Prinzip wie bei den 1er-Sequenzenwieder neu bezeichnet werden. Diese Blöcke dienen dann wiederum als Quelle fürdie 3er-Sequenzen. Dieser Vorgang wird so lange wiederholt bis alle Subsequenzenerstellt sind. Es gibt dann ein Gitter mit allen möglichen Subsequenzen.Das horizontale Schema des GSP benutzt eine Relation mit Kundenbezeichner (cid),Transaktionsbezeichner (tid) und den Items selbst (siehe Abbildung 1). SPADE verwendetim Gegensatz dazu ein vertikales Datenbankschema. Hier werden jedem Itemder Kundenbezeichner und der Transaktionsbezeichner zugewiesen. Es handelt sichdabei um die so genante ctid-Liste.Im Folgenden wird nun für jede Sequenz solch eine Liste angelegt. Darüber hinausgehört zu jeder Sequenz ein Array mit den Items dieser Sequzenz, ihre Unterstützungin Form eines Zählers und ein Integerwert, der ihr Sequenz-Template bestimmt. Miteinem Bit-Wert werden in diesem Template die Relationen zwischen den einzelnenItems vermerkt, 0 steht für keine Relation, entsprechend 1 für eine Relation. Damitlassen sich binäre Werte wie 111 ermitteln. Letzterer Wert steht für drei aufeinanderfolgende Relationen innerhalb einer Sequenz.23
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