Temporale Aspekte des Data Mining - diko-project.de

Abbildung 2: Tabellarische Darstellung des BCDM-Beispiels [Lan96]Beispiele für temporale Datenbanken In der Praxis werden in temporalenDatenbanken zum Beispiel Point-Of-Sale-Daten, Inventar-Daten und Call-Center-Daten gespeichert. Bei Inventar-Daten ist es mit diesen temporalen Komponentenmöglich, Inventarveränderungen, d.h. Abgänge und Zugänge zu protokollieren. ImPoint-Of-Sale-Bereich kann es wiederum wichtig sein, fehlerhafte Buchungen undderen Stornierungen nachzvollziehen zu können.3.2 ZeitreihenBei den so genannten Zeitreihen, im Folgenden ”Sequenzen“ genannt, handelt essich um ”eine Folge von Werten, die sich auf aufeinander folgende Zeitpunkte oderZeiträume bezieht.“ Bei Sequenzen handelt es sich nicht zwangsläufig um Relationen,sondern vielmehr um eine Folge von Kombinationen aus (ggf. mehrdimensionalen)”Wert“ und ”Zeitpunkt“. Unabhängig davon können Sequenzen auch Relationengespeichert werden. Formal lässt sich eine Sequenz folgendermaßen darstellen:UnterI = {i 1 , i 2 , ..., i m } (1)versteht man eine Menge verschiedener Attribute, die man Literale oder Items (imFolgenden Items) nennt [Zak97] [Hip01]. Eine nicht leere Menge von ItemsI = {i 1 , i 2 , ..., i k } = α j (2)mit i j als Item wird als Itemset bezeichnet. Eine Sequenz ist dann eine zeitlichgeordnete Liste von Itemsets. Gibt es ein Itemset mit k Items, so wird dieses alsk-Itemset“ bezeichnet und die Länge ist k. Eine Sequenz α wird mit”α = (α 1 ↦→ α 2 ↦→ ... ↦→ α q ) (3)bezeichnet. Bei jedem Element α j dieser Sequenz handelt es sich um ein Itemset.Jedes Item kann nur einmal in einem Itemset vorkommen. Unabhängig davon ist esnatürlich möglich, dass ein Item in mehreren Itemsets enthalten ist. Eine Sequenzmit k Itemsets (k = ∑ j |α j|) wird als ”k-Sequenz“ bezeichnet.3.2.1 SubsequenzenEine Sequenzα = (α 1 ↦→ α 2 ↦→ ... ↦→ α n ), N = {1, 2, ..., n} (4)wird als Subsequenz einer weiteren Sequenzβ = (β 1 ↦→ β 2 ↦→ ... ↦→ β m ), M = {1, 2, ..., m} (5)bezeichnet, wenn für alle x ∈ N ein Index j x ∈ M existiert, so dass α x ⊆ β jx .Außerdem gilt für alle x, y ∈ N, dass wenn x > y auch j x > j y gilt [Zak97].9