Kurs 00091: Finanzierungs- und entscheidungstheoretische ...

Einsendearbeit 2 des A‐Moduls „Finanzierungs‐ und entscheidungstheoretischeGrundlagen der Betriebswirtschaftslehre“, Kurs 00091, KE 3, 4, 5 und 6, SS 2012 1Kurs 00091: Finanzierungs- und entscheidungstheoretischeGrundlagen der BetriebswirtschaftslehreEinsendearbeit 2 (SS 2012)Inhaltlicher Bezug: KE 3, 4, 5 und 6Aufgabe 1 (Zins- und Zinseszinsrechnung)25 PunkteHANS GLÜCK verfügt am 01.01.2012 über 20.000 Euro, die er für 4 Jahre aufeinem Sparkonto anlegt. In den ersten beiden Jahren vergütet die Bank ihm Zinsenvon jährlich 5%, im dritten Jahr 6% und im vierten Jahr 10%. Bemessungsgrundlagefür die Zinszahlung ist jeweils das Guthaben zu Beginn eines Jahres. Zinsenwerden dem Guthaben am Jahresende hinzugerechnet.a) Bestimmen Sie den Kontostand (das Guthaben) per 31.12.2015!(4 P.) 20.000 ∙ 1,05 ∙ 1,06 ∙ 1,1 25.710,30b) Nehmen Sie an, HANS würde alle Zins- und Zinseszinsbeträge am31.12.2015 abheben und 20.000 Euro auf dem Konto „belassen“! Welchenkonstanten Betrag kann er dann an jedem Jahresende (also am 31.12.2016,31.12.2017 und am 31.12.2018) entnehmen, wenn das Guthaben nach 3 Jahrenaufgezehrt sein soll und für diese Zeit mit einem Zinssatz von 10% p.a.gerechnet wird?(5 P.) 20.000 ∙ 3. ; 10% 20.000 ∙ 0,4021 8.042Alternative: 20.000 ∙0,11.331 20.000 ∙ 8.042,296073 8.042,3011,1 3.310c) Beantworten Sie Frage b) erneut unter der Voraussetzung, daß den Berechnungenim ersten Jahr ein Zinssatz von 6%, im zweiten Jahr von 8% und imdritten Jahr ein Zinssatz von 10% zugrunde zu legen ist!(8 P.)20.000 1,06 1,06 ∙ 1,08 1,06 ∙ 1,08 ∙ 1,1

Einsendearbeit 2 des A‐Moduls „Finanzierungs‐ und entscheidungstheoretischeGrundlagen der Betriebswirtschaftslehre“, Kurs 00091, KE 3, 4, 5 und 6, SS 2012 3Alternative: 14.902,94887 8.000 6.902,94887 Im letzten Jahr der Darlehenszeit0,08 ∙ 14.900 14.900 ∙ 1,08 13.796,2963 und 14.900 13.796,2963 29.80027Alternative: 14.902,94887 ∙ 1,08 13.799,02673 1.103,922139 1.103,703704 Aufgabe 3 (Differenzzahlungsreihe)20 PunkteEin Investor betrachtet die beiden folgenden Investitionsprojekte und mitden Zahlungsreihen:t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 –348 +65 +105 +77 +169 –300 +160 +60 +90a) Stellen Sie die Differenzzahlungsreihe nach den Ihnen bekannten Bedingungenauf! Welches Projekt sollte der Investor durchführen, wenn der fürdie gesamte Laufzeit geltende Zins 8% p.a. beträgt und auf jeden Fall einesder beiden Projekte realisiert werden soll?(8 P.)t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 , –48 –95 +45 –13 +169 , 48 95 ∙ 1,08 45 ∙ 1,08 13 ∙ 1,08 169 ∙ 1,08 16,51750994Der positive Kapitalwert der Differenzzahlungsreihe entspricht definitionsgemäß geradeder Differenz der Kapitalwerte der Projekte und . Da diese Differenz positiv ist, ist

Einsendearbeit 2 des A‐Moduls „Finanzierungs‐ und entscheidungstheoretischeGrundlagen der Betriebswirtschaftslehre“, Kurs 00091, KE 3, 4, 5 und 6, SS 2012 4das Investitionsprojekt dem Investitionsprojekt unter der Zielsetzung Endvermögensmaximierungeindeutig vorzuziehen.b) Führt die von Ihnen in Aufgabenteil a) als vorteilhaft erkannte Investitionauch zu einem höheren Kapitalwert als die Unterlassensalternative? BegründenSie Ihre Meinung!(6 P.) 348 65 ∙ 1,08 105 ∙ 1,08 77 ∙ 1,08 169 ∙ 1,08 12,449111Das in Aufgabenteil a) als vorteilhaft erkannte Projekt weist einen negativen Kapitalwertauf und ist daher der Unterlassensalternative nicht vorzuziehen.c) Erörtern Sie kurz die Aussagekraft und den Nutzen bzw. die Einsatzmöglichkeitenvon Differenzzahlungsreihen bei Investitionsentscheidungen!(6 P.)Differenzzahlungsreihen sind geeignet, die relative Vorteilhaftigkeit beim Vergleichzweier Investitionsprojekte zu beurteilen. Es kann also eine Rangordnung zwischen denbetrachteten Investitionsprojekten erstellt werden. Aufgrund der Differenzzahlungsreihekann aber nicht beurteilt werden, ob die betrachteten Investitionsprojekte im Vergleichzur Unterlassensalternative vorteilhaft sind. Hierzu ist es zwingend notwendig, die einzelnenZahlungen der Projekte zu berücksichtigen, es ist somit der jeweilige Kapitalwertder Investitionsprojekte zu ermitteln.Weist die Differenzzahlungsreihe genau einen internen Zinsfuß auf, so gibt dieser interneZinsfuß den kritischen Zinssatz an, bei dem die relative Vorteilhaftigkeit zwischen denbeiden betrachteten Projekten wechselt.Problemstellungen, bei denen die Differenzzahlungsreihe Verwendung finden kann, sindimmer dann gegeben, wenn der Investor bereits die Entscheidung über die Durchführungeiner Investition getroffen hat, die Unterlassensalternative also nicht mehr zur Dispositionsteht bzw. die zu untersuchenden Investitionsprojekte im Vergleich zum Unterlassen bereitsals vorteilhaft identifiziert wurden. Der Nutzen, den der Entscheidungsträger dabeiaus der Verwendung der Differenzzahlungsreihe zieht, ist darin zu sehen, dass er unnötigviele Diskontierungsrechnungen vermeiden kann.

Einsendearbeit 2 des A‐Moduls „Finanzierungs‐ und entscheidungstheoretischeGrundlagen der Betriebswirtschaftslehre“, Kurs 00091, KE 3, 4, 5 und 6, SS 2012 5Aufgabe 4 (Interner Zinsfuß)20 PunkteIm Einperiodenfall sei eine Sachinvestition mit folgender Zahlungsreihet = 0 t = 1–10.000 +15.000gegeben.Der einheitliche Kapitalmarktzins (Kalkulationszins) möge 10% p.a. betragen.a) Beurteilen Sie unter Verwendung der Kapitalwertmethode, ob die Investitionvorteilhaft ist!(2 P.) 10.000 15.000 ∙ 1,1 40.00011 0 → vorteilhaft! 3.636,36b) Existiert für die Zahlungsreihe der Investition ein eindeutiger interner Zinsfuß(warum)? Bestimmen Sie den internen Zins der oben angegebenen einperiodigenZahlungsreihe!(3 P.)Die Zahlungsreihe weist genau einen Vorzeichenwechsel auf (Normalinvestition) undbesitzt deshalb einen eindeutigen Zinsfuß r im ökonomischen relevanten Bereich 100%. 10.000 15.000 ∙ 1 015.0001 10.00015.00010.000 132 1 1 2 0,550%c) Skizzieren Sie grob den Verlauf der Kapitalwertfunktion in Abhängigkeitvom Kalkulationszins! Benennen Sie dabei Achsenabschnitte und Asymptoten!(5 P.)

Einsendearbeit 2 des A‐Moduls „Finanzierungs‐ und entscheidungstheoretischeGrundlagen der Betriebswirtschaftslehre“, Kurs 00091, KE 3, 4, 5 und 6, SS 2012 61K5.000010.0000,5rDer Zweiperiodenfall ist durch die folgende Zahlungsreihet = 0 t = 1 t = 2–10.000 +10.000 +864gegeben.Der einheitliche Kapitalmarktzins (Kalkulationszins) möge wiederum 10% p.a.betragen.d) Beurteilen Sie unter Verwendung der Kapitalwertmethode, ob die Investitionvorteilhaft ist!(2 P.) 10.000 10.000 ∙ 1,1 864 ∙ 1,1 23.600121 195,0413223 0 → nicht vorteilhaft!e) Existiert für die Zahlungsreihe der Investition ein eindeutiger interner Zinsfuß(warum)? Bestimmen Sie den internen Zins der oben angegebenenzweiperiodigen Zahlungsreihe!(3 P.)

Einsendearbeit 2 des A‐Moduls „Finanzierungs‐ und entscheidungstheoretischeGrundlagen der Betriebswirtschaftslehre“, Kurs 00091, KE 3, 4, 5 und 6, SS 2012 7 10.000 10.000 ∙ 1 864 ∙ 1 010.000 ∙ 1 10.000 ∙ 1 864 01 1 86410.000 0__________________________________________________________________Exkurs: p-q-Formel , 2 2 Alternative: , 4∙2__________________________________________________________________1 , 1 2 1 2 86410.000 1 , 1 2 1 4 54625 1 2 8412.5001 , 1 2 29501 1 2 2950 2725 1,08 → 2 25 0,081 1 2 2950 2 25 0,08 → 2725 1,08Die zweite Lösung scheidet aus, denn ökonomisch relevant sind nur interne Zinsfüße größerals 1.f) Skizzieren Sie grob den Verlauf der Kapitalwertfunktion in Abhängigkeitvom Kalkulationszins! Benennen Sie dabei Achsenabschnitte und Asymptoten!(5 P.)

Einsendearbeit 2 des A‐Moduls „Finanzierungs‐ und entscheidungstheoretischeGrundlagen der Betriebswirtschaftslehre“, Kurs 00091, KE 3, 4, 5 und 6, SS 2012 81K864010.0000,08rAufgabe 5 (Das Bernoulli-Prinzip)20 PunkteGehen Sie von folgender Ergebnismatrix aus:s 1 s 2 s 3p 1 = 0,2 p 2 = 0,3 p 3 = 0,5a 1 25 15 20a 2 20 20 20a 3 30 13 17a) Für welche Alternative würde man sich entscheiden, wenn man von folgenderRisiko-Nutzen-Funktion (RNF) ausgeht:(15 P.)u(e) = 101 e 2 – e – 10 ?Die gegebene RNF kann in die RNF ∙ umgewandelt werden, dader Subtrahend 10 für alle Alternativen in allen Zuständen anfällt und somit nicht entscheidungsrelevantist (vgl. dazu die Ausführungen zu den sogenannten positiv-linearenTransformationen der RNF in Kapitel 2.1 der KE 6).

Einsendearbeit 2 des A‐Moduls „Finanzierungs‐ und entscheidungstheoretischeGrundlagen der Betriebswirtschaftslehre“, Kurs 00091, KE 3, 4, 5 und 6, SS 2012 9Alternative 1 10 ∙25 25 ∙0,2 1 10 ∙15 15 ∙0,3 1 10 ∙20 20 ∙0,5 152 9 10 19,754Alternative 1 10 ∙20 20 ∙0,2 1 10 ∙20 20 ∙0,3 1 10 ∙20 20 ∙0,5 462020oder 1 10 ∙20 20 ∙120Alternative 1 10 ∙30 30 ∙0,2 1 10 ∙13 13 ∙0,3 1 10 ∙17 17 ∙0,5 12 11720 11920 47825 19,12Er entscheidet sich für Alternative , da diese von allen zur Wahl stehenden Alternativenden maximalen Präferenzwert aufweist.b) Die angegebene RNF impliziert für den hier relevanten Wertbereich einebestimmte Risikoeinstellung. Um welche handelt es sich? Begründen Sie IhreEinschätzung!(5 P.)Die Funktion verläuft im relevanten Bereich progressiv steigend, somit verhält sich derEntscheider „risikofreudig“. 1 5 ∙1 1 5 0