Skript für die Vorlesung Technische Chemie I - TCI @ Uni-Hannover ...

16∂c∂ ti↷ = −div( c u) = −∇ ( c u)irirFür Konduktionsterm (Dispersionsterm)Dispersion wird als Konduktionsterm wie ein molekularer Transportterm betrachtet (ähnl.Diffusion)r n cJ& i∂= =− Di⋅ 1. Ficksches GesetzA ∂zweiter wie vorn.Reaktion∂ci∂t=∑iνi j⋅r=jrDamit ergibt sich für die Materialbilanz allgemein:Die Konzentration einer Komponente im Volumenelement eines Reaktors wird bestimmtdurch:⎡differentielle⎤⎢Konzentrations -⎥ erzwungene+ effektive⎢⎥= ⎡ [ ]Konvektion Diffusion+ Reaktion⎣⎢ä nderung ⎦⎥⎣ ⎢ ⎤ ⎡ ⎤⎥ ⎢ ⎥⎦ ⎣ ⎦Mathematisch läßt sich diese Beziehung als Bilanzgleichung formulieren:∂c∂tr r= - div (u c ) - div ( j ) + υ r∑i i i ijoder∂cr= - div (u ci ) + div (Digrad ci) + r∂tIdeale ReaktorenIdealer Satzreaktor (Rührkesselreaktor, batch reactor)Die Bilanzgleichung lautet:dcdt= - 0 + 0 +r = rangewandt auf die einfache Reaktion A → B (Reaktion 1. Ordnung) ergibt sich mitdca=− kcada: U c 0c a−acadca= = 1 − und dU =−0 0dtc cc 0aaa