Handouts - Prof. Dr. Christoph Karg - Hochschule Aalen

Die Addition über GF (p k )Die Addition über GF (p k ) ist die Polynomaddition. Fürunda(x) = a k−1 x k−1 + a k−2 x k−2 + . . . + a 1 x + a 0b(x) = b k−1 x k−1 + b k−2 x k−2 + . . . + b 1 x + b 0ist a(x) ⊕ b(x) = c(x) wobeic(x) = c k−1 x k−1 + c k−2 x k−2 + . . . + c 1 x + c 0und c i = (a i + b i ) mod p.Prof. Dr. C. Karg: Kryptografische Algorithmen 9/40Die Multiplikation über GF (p k )Will man die Multiplikation über GF (p k ) auf analoge Weise,sprich als Polynommultiplikation, realisieren, dann trifft manauf das folgende . . .Problem: Das Produkt zweier Polynome mit Grad k − 1 ist einPolynom vom Grad 2(k − 1) und somit kein Element vonGF (p k ).Lösung: Man reduziert das Ergebnis der Multiplikation indemman modulo einem irreduziblem Polynom mit Grad k rechnet.Man setzt hierzu die Polynomdivision mit Rest ein.Ein Polynom ist irreduzibel, falls es nur durch 1 und sich selbstohne Rest teilbar ist.Prof. Dr. C. Karg: Kryptografische Algorithmen 10/40