Handouts - Prof. Dr. Christoph Karg - Hochschule Aalen

Verbesserung der EffizienzIst bei einer Anwendung der endliche Körper GF (m) festgewählt, dann läßt sich die Multiplikation undInversenberechnung deutlich effizienter gestalten.Bekanntlich ist (GF (m) \ {0}, ⊙) eine Gruppe und besitztsomit ein erzeugendes Element g. D.h., für jedesa ∈ GF (p n ) \ {0} existiert eine Zahl i so daß g i = a.Um das Produkt a ⊙ b berechnen, verwendet man denGenerator g. Falls a = g i und b = g j , dann ista ⊙ b = g i ⊙ g j i+j mod (m−1)= gDas Inverse von a = g i ist a −1 = g m−1−i .Prof. Dr. C. Karg: Kryptografische Algorithmen 15/40Verbesserung der Effizienz (Forts.)Die Berechnung der Multiplikation wurde also reduziert auf dieKombination der Funktion exp(i) = g i und deren inversenFunktion log g (x).Liegen diese Funktionen in tabellarischer Form vor, dannbeschränkt sich die Berechnung auf ganzzahlige Arithmetikund Suche von Tabelleneinträgen.Berechnung der Multiplikation a ⊙ b:1. Finde in der log g -Tabelle die Indizes i und j so daßg i = a und g j = b2. Berechne l = i + j mod (m − 1)3. a ⊙ b ist der l-te Eintrag in der exp g -Tabelle.Analog: Berechnung von multiplikativen Inversen.Prof. Dr. C. Karg: Kryptografische Algorithmen 16/40