Handouts - Prof. Dr. Christoph Karg - Hochschule Aalen
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Beispiel GF (2 3 ) (Teil 3)Polynomdivision:(x 4 + x 3 + x + 1) : (x 3 + x + 1) = x + 1x 4 + x 2 + xx 3 + x 2 + 1x 3 + x + 1x 2 + x ⇐ RestDas Ergebnis des Produkts (x 2 + x + 1) ⊙ (x 2 + 1) ist alsox 2 + x.Somit ist (1, 1, 1) ⊙ (1, 0, 1) = (1, 1, 0).<strong>Prof</strong>. <strong>Dr</strong>. C. <strong>Karg</strong>: Kryptografische Algorithmen 13/40Algorithmen für PolynomarithmetikUm endliche Körper in der Praxis einsetzen zu können,benötigt man effiziente Algorithmen zur Berechnung derPolynomarithmetik.• Die Addition ist einfach zu implementieren. Sie ist diekomponentenweise Addition modulo der Primzahlbasis p.• Die Multiplikation ist mittels Polynommultiplikation undPolynomdivision berechenbar. Der Aufwand istquadratisch im Grad der Polynome.• Eine weitere wichtige Operation ist die Bestimmung vonmultiplikativen Inversen. Sie kann mittels des ExtendedEuklid Algorithmus berechnet werden.<strong>Prof</strong>. <strong>Dr</strong>. C. <strong>Karg</strong>: Kryptografische Algorithmen 14/40
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