Untersuchungen zu Frühstadien der Ausscheidungsbildung in ...

32 KAPITEL 3. POSITRONENSPEKTROSKOPIEZeitableitung des Zerfallsspektrums:L(t) =k∑i=0I iτ ie − t τ i (3.6)Ein solches analytisches Lebensdauerspektrum unterscheidet sich von einemrealen Spektrum in mehreren Punkten. Einerseits besitzt ein reales Spektrumnoch einen nahezu konstanten Untergrund (durch zufällige Koinzidenzen)und andererseits muss die Auflösungsfunktion der Messapparatur noch durcheine Faltung mit Gleichung (3.6) berücksichtigt werden. Die Auflösungsfunktionwird meistens durch eine oder mehrere Gaußkurven beschrieben, in denmeisten Fällen genügt jedoch eine einzelne Gaußglocke. Ein wirkliches Lebensdauerspektrumbesitzt in diesem Fall die folgende Form (vergleiche z.B.[KR99]):L r (t) ==∫ ∞−∞k∑i=0L(t − t ′ )L(t ′ )dt ′ (3.7)( )t−t 0 −σ2(4τ−i )( (I i2 e τ i 11 − erf − t − t ))0(3.8)2στ i σDer Parameter t 0 beschreibt, inwieweit das Spektrum auf der Zeitskala verschobenwurde. Außerdem besteht die Zeitauflösung aus der Halbwertsbreiteder Gaußkurve FWHM ≈ 2σ √ ln2. Für die Auswertung experimentellerSpektren gibt es inzwischen eine Vielzahl von verfügbaren Programmen,von denen die meisten den nicht linearen Least-Squares Fit von Levenbergund Marquardt implementieren (siehe z.B. [Kir74]). Die Auswertbarkeit vonSpektren hängt von vielerlei Faktoren ab. Zeitauflösung und Digitalisierungsratebestimmen den Mindestabstand von gerade noch trennbaren Lebensdauerkomponenten.Den größten Einfluss auf die Auswertbarkeit besitzt jedochdie Gesamtzahl der gemessenen Counts [Som96]. Für die Auswertung spieltaußerdem die sogenannte Quellkorrektur eine überragende Rolle, bei welcherdie Annihilation von Positronen in der Quelle selbst berücksichtigt wird[Sta96]. Die Quellkorrektur wird deshalb ausführlicher in Abschnitt 3.3 vorgestellt.Neben der Identifikation von Positronenfallen (Gitterdefekten sowie Ausscheidungen)über ihre spezifische Positronenlebensdauer kann man prinzipiellmit Hilfe der Lebensdauerspektroskopie Informationen über die Defektbzw.Fallenkonzentration erhalten. Zu diesem Zweck ist es notwendig, eineModellvorstellung bezüglich des Positroneneinfangs im Material aufzustellen.Die in gewisser Weise naheliegendste und auch gebräuchlichste Variantebesteht in einer phenomänologischen Beschreibung durch Ratengleichungen,