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Hochschule 21Stahlbetonbau (MAB3)12. GebrauchstauglichkeitProf. Dr.-Ing. J. Göttsche Seite 12.311 ⎛ mEd ,perm ⎞ 1 ⎛ 53,04 ⎞σs= ⋅ ⎜ + nEd ,perm ⎟ ≈ ⋅ , , kN cm , N mmasz 10, 1⎜ + − = =0,291⎟⎝⎠ ⎝⎠2 2( 21 0) 15 97 159 7Ablesewert aus Tab. 12.2 (für w k = 0,3 mm): ∅ * s = 41,0 mm⎧159,7⋅1010⎫41,0 ⋅4 ( 280 237)1000 2,9⎪ ⋅ − ⋅ ⋅ ⎪ ⎧13,3⎫∅s ,lim= max ⎨ ⎬ = max ⎨ ⎬ = 41, 0mm⎪2,941,041,0 ⋅⎪ ⎩ ⎭⎪⎩2 , 9 ⎪⎭Nachweis: ∅ s,prov = 16,0 mm ≤ 41,0 mm = ∅ s,lim Ergänzung: Der Nachweis der Rissbreitenbegrenzung über die Höchstwerte der Stababstände mits l ≤ s l,lim gemäß Tabelle 12.3 führt zu folgendem Ergebnis:Ablesewert aus Tab. 12.3 (für w k = 0,3 mm und σ s = 159,7 N/mm²):Nachweis: s l,prov = 200 mm ≤ 300 mm = s l,lim s l,lim = 300 mm12.4.6 Rechnerische Ermittlung der RissbreitenDie Begrenzung der Rissbreite darf gemäß EC2, 7.3.4 auch durch direkte Berechnung (besser „Abschätzung“)nachgewiesen werden. Bei den Ansätzen zur rechnerischen Bestimmung der Rissbreite ist grundsätzlichzwischen den Zuständen „Erstrissbildung“ und „abgeschlossene Rissbildung“ zu unterscheiden.• ErstrissbildungKennzeichnend für die Erstrissbildung ist, dass sich die Einleitungslängen l t voll ausbilden können.Außerhalb der Einleitungslängen sind die Dehnungen im Beton und im Stahl gleich (ε s = ε c ). Die Rissbreiteergibt sich aus dem Integral der Dehnungsdifferenzen von Beton und Betonstahl innerhalb derLasteintragungslänge beidseitig des Risses.Die Dehnungsverteilung ist parabelförmig. Ermittelt man sich die mittlere Dehnung für den Betonund Stahl, so beträgt die mittlere Rissbreitew+ lt∫( ε ε )= −m s c−ltdx( ε ε )= 2⋅l⋅ −t sm cmBild 12.20: Erstrissbildung beieinem ZugstabStand: 12. September 2013Datei: K12_Gebrauchstauglichkeit.doc