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Hochschule 21Stahlbetonbau (MAB3)12. GebrauchstauglichkeitProf. Dr.-Ing. J. Göttsche Seite 12.33Der Rissabstand s r kann durch eine Extremwertbetrachtung eingegrenzt werden. Der minimale Rissabstandstellt sich dann ein, wenn sofort am Ende der Eintragungslänge ein weiterer Riss entsteht, dahier die Zugfestigkeit wieder erreicht ist. Der maximale Rissabstand kann höchstens das doppelteMaß der Einleitungslänge einnehmen. Größere Anstände sind rechnerisch nicht möglich, da dann sofortein neuer Riss diesen Abstand „halbiert“ und damit der neue Rissabstand der Einleitungslängeentspricht.s ≤ s ≤ s → l ≤ s ≤ 2⋅l → s ≈ 1, 5⋅lr ,min r r ,max t r t rm tDas im EC2 angegebene Berechnungsverfahren darf für beide Zustände angewendet werden, in demman durch Einführung einer unteren Schranke (Erstrissbildung) und einer oberen Schranke (abgeschlosseneRissbildung) definiert. Im EC2 wird die charakteristische Rissbreite deshalb wie folgt bestimmt:Darin ist der maßgebende Rissabstand zu berechnen mitFür die abschließende Berechnung der Rissbreite fehlen noch Bestimmungsgleichungen für die mittlereStahldehnung ε sm und die mittlere Betondehnung ε cm . Die mittlere Stahldehnung ε sm ergibt sich aus dermaximalen Stahldehnung ε sm,max abzüglich eines Terms, der durch die Mitwirkung des Betons zwischenden Rissen (tension stiffening = Zugversteifung) hervorgerufen wird. Der parabolische Verlauf der Stahldehnungwird durch einen Völligkeitsbeiwert k t auf einen konstanten (mittleren) Verlauf umgerechnet:Die Betondehnung folgt einem vergleichbaren parabolischen Kurvenverlauf, so dass der mittlere Wertdurchσcεcm= kt⋅ Ebeschrieben werden kann. Im EC2 wird die Größe von (ε sm - ε cm ) durch eine umgestellte Formel angegeben;sie lautet:⎧σs ⎫⎪ 0,6 ⋅E ⎪s⎪⎪εsm− εfcm= max ⎨ ct ,eff⎬⎪σs− kt ⋅ ⋅ ( 1 + αE ⋅ ρeff)ρ⎪eff⎪⎪⎪⎩Es⎪⎭Dabei ist:σ sσ s s 1s ssm sm ,max smk∆σ ⎛tk∆σ ⎞ε = ε − ∆ε = − ⋅ = ⎜ − σt⋅ ⎟ ⋅Es Es ⎝ Es ⎠ Escmdie Spannung in der Zugbewehrung unter Annahme eines gerissenen Querschnitts,α E das Verhältnis E s /E cm ,( ε ε ) 2 ( ε ε )w = s ⋅ − = ⋅l⋅ −k r ,max sm cm t sm cm⎧ σs⋅∅s ⎫ ⎧ σs⋅∅s⎫2 τsm3, 6 f⎪ ⋅ ⎪ ⎪ ⋅ct ,eff ⎪sr ,max= min⎨ min mit τsmfct ,eff1,8f⎬ = ⎨ ⎬≅⎪ ct ,eff⋅∅s ⎪ ⎪ ∅s⎪⎪⎩2⋅τ sm⋅ ρ ⎪eff ⎭⎪⎩ 3,6 ⋅ ρ ⎪eff ⎭ρ eff der geometrische Bewehrungsgrad A s /A c,eff (bei dickeren Bauteilen ist A c,eff < A ct )Stand: 12. September 2013Datei: K12_Gebrauchstauglichkeit.doc