12.1 Lehrsatz des Pythagoras

BG, BRG und WRG für Berufstätige in WienFernstudienlehrgang Mathematik 1. Semester 12 - 2(Das Quadrat über der Hypotenuse ist flächengleich der Summe der Quadrate über denKatheten.Überprüfung des Satzes:Nimmt man links und rechtsjeweils die vier Dreiecke weg, sobleiben die grauen Quadrateüber. Der Flächeninhalt deslinken Quadrats ( c 2 ) ist gleichder Summe der Flächeninhalteder Quadrate in der rechten Figur( a 2 + b 2 ).Die Ägpter wußten schon 1000Jahre vor Pythagoras, daß es solche bestimmte rechtwinkelige Dreiecke gab:In der Hauptkammer der Cheopspyramide fanden sich die Maße von zwei "heiligen"Dreiecken: Die Seitenlängen des einen verhielten sich so wie 3 : 4 : 5 und die des anderenwie !Der Verdienst von Pythagoras war, daß er erstmals eine allgemeine Formulierung undGesetzmäßigkeit von solchen Dreiecken gab.12.2 Anwendungen des Satzes von Pythagoras auf ebeneFiguren1) Rechtwinkeliges DreieckIn jedem rechtwinkeligen Dreieck sind zwei Grundaufgaben möglicha) beide Katheten sind gegebena = 32 , b = 54, Hypotenuse c = ?c 2 = a 2 + b 2c 2 = 32 2 + 54 2c 2 = 3940c 62,77b) die Hypotenuse und eine Kathete ist gegebenc = 85 a = 38, Kathete b = ?85 2 = 38 2 + b 2 Umformung der Gleichungb 2 = 85 2 - 38 2 38 2 kommt auf die andere Seite und dieb 2 = 5781 ganze Gleichung wird umgedrehtb = 76,03