12.1 Lehrsatz des Pythagoras

BG, BRG und WRG für Berufstätige in WienFernstudienlehrgang Mathematik 1. Semester 12 - 3Diese Grundaufgaben sind immer dann anwendbar, wenn ein rechtwinkeliges Dreieckvorliegt. Das ist auch dann der Fall, wenn wir eine Figur in rechtwinkelige Teildreieckeeinteilen. Auch im rechtwinkeligen Dreieck gibt es zwei rechtwinkelige Teildreiecke durchdie Höhe h auf die Hypotenuse( Die beiden anderen Höhen fallen im rechtwinkeligen Dreieck mit den beiden Kathetenzusammmen)Nun ein etwas komplizierteres Beispiel:c = 78, a = 52,Zu berechnen sind die Kathete b , derFlächeninhalt, die Länge der Höhe h und dieLängen der beiden Hypotenusenabschnittep und q (siehe Skizze)Zur Fläche: Das rechtwinkelige Dreieck istja ein halbes Rechteck, darum gilt hier (nur hier) die Formelc 2 = a 2 + b 278 2 = 52 2 + b 2b 2 = 78 2 - 52 2b = 58,14A 1511,58Da die Fläche auf 2 Arten berechenbar ist, können wir die beiden Formeln gleichsetzen unddaraus h berechnen.So, nun wollen wir zum Abschluß noch die beiden Hyptenusenabschnitte berechnen. Durch die Höhe wird dasrechtwinkelige Dreieck in zwei rechtwinkelige Dreiecke geteilt. In jedem dieser Teildreiecke gilt wieder der Satzv. Pyth., aber aufgepasst, die Bezeichnungen sind jetzt anders. Man sucht zuerst die längste Seite, die dieHypotenuse ist. In unserem Fall ist dies im linken Teildreieck die Seite b. Daraus ergibt sich, dass die Seiten hund q die beiden Katheten sind. Also gilt folgender Ansatzb 2 = h 2 + q 258,14 2 = 38,76 2 + q 2q 2 = 58,14 2 - 38,76 2q = 43,33Im rechten Teildreieck würde gelten