Anhang A Berechnung von Wärmeübertragern - Springer

A.2 Allgemeine Gesetzmäßigkeiten von Wärmetauschern677Abb. A.3 AbstrahiertesModell eines Gegenstromwärmeübertragersin der ∆T mdurch:T m = 1 A∫(T 1 − T 2 ) dA,(A.2)Adefiniert ist, wobei T 1− T 2= f( A) eine lokale Temperaturdifferenz zwischen beiden Fluidenist. Nimmt man an, dass der Wärmedurchgangskoeffizient k bekannt und unabhängigvon der lokalen Temperaturdifferenz ist, kann man über die Wärmeübertragerlänge integrierenund die Lösung des Integrals liefert die folgenden Zusammenhänge der mittlerenlogarithmischen Temperaturdifferenz ∆T mfür einen Gleichstromwärmeübertrager bzw.Gegenstromwärmeübertrager:(T′′1Gleichstrom:T m =− T ) (2′′ − T′1 − T )2′[(T′′1ln− T )] ;2′′(T′1 − T )2′(T′′(A.3)1Gleichstrom:T m =− T ) (2′ − T′1 − T )2′′[(T′′1ln− T )] ,2′(T′1 − T )2′′Vereinfacht wird in der Literatur auch folgende Schreibweise verwendet:T m = T a − T e( ) , TalnT e(A.4)worin ∆T edie Temperaturdifferenz der Eintrittsseite ist und ∆T adie der Austrittseite.∆T eist damit für den Gegenstromwärmetauscher T e = (T 1 ′ − T 2 ′′ ) und für den Gleichstromwärmetauscher(T 1 ′ − T 2 ′ ) und ∆T für den Gegenstromwärmetauscher beträgtaT a = (T 1 ′′ − T 2 ′)beziehungsweise für den Gleichstromwärmtauscher T a = (T 1 ′′ − T 2 ′′).Damit kann der übertragene Wärmestrom ˙Q an drei Positionen erfasst werden (vergl.Abb. A.3), als Wärmestrom,• der vom Medium „1“ abgegeben wird ˙Q = m 1 · c p1 · (T1 ′ − T )1′′ ;• der durch die Wärmetauscherfläche A hindurchtritt ˙Q = k · A · T m ; (T′′• der vom Medium „2“ aufgenommen wird ˙Q = m 2 · c p2 · 2 − T 2) ′ .