Anhang A Berechnung von Wärmeübertragern - Springer

A.2 Allgemeine Gesetzmäßigkeiten von Wärmetauschern677Abb. A.3 AbstrahiertesModell eines Gegenstromwärmeübertragersin der ∆T mdurch:T m = 1 A∫(T 1 − T 2 ) dA,(A.2)Adefiniert ist, wobei T 1− T 2= f( A) eine lokale Temperaturdifferenz zwischen beiden Fluidenist. Nimmt man an, dass der Wärmedurchgangskoeffizient k bekannt und unabhängigvon der lokalen Temperaturdifferenz ist, kann man über die Wärmeübertragerlänge integrierenund die Lösung des Integrals liefert die folgenden Zusammenhänge der mittlerenlogarithmischen Temperaturdifferenz ∆T mfür einen Gleichstromwärmeübertrager bzw.Gegenstromwärmeübertrager:(T′′1Gleichstrom:T m =− T ) (2′′ − T′1 − T )2′[(T′′1ln− T )] ;2′′(T′1 − T )2′(T′′(A.3)1Gleichstrom:T m =− T ) (2′ − T′1 − T )2′′[(T′′1ln− T )] ,2′(T′1 − T )2′′Vereinfacht wird in der Literatur auch folgende Schreibweise verwendet:T m = T a − T e( ) , TalnT e(A.4)worin ∆T edie Temperaturdifferenz der Eintrittsseite ist und ∆T adie der Austrittseite.∆T eist damit für den Gegenstromwärmetauscher T e = (T 1 ′ − T 2 ′′ ) und für den Gleichstromwärmetauscher(T 1 ′ − T 2 ′ ) und ∆T für den Gegenstromwärmetauscher beträgtaT a = (T 1 ′′ − T 2 ′)beziehungsweise für den Gleichstromwärmtauscher T a = (T 1 ′′ − T 2 ′′).Damit kann der übertragene Wärmestrom ˙Q an drei Positionen erfasst werden (vergl.Abb. A.3), als Wärmestrom,• der vom Medium „1“ abgegeben wird ˙Q = m 1 · c p1 · (T1 ′ − T )1′′ ;• der durch die Wärmetauscherfläche A hindurchtritt ˙Q = k · A · T m ; (T′′• der vom Medium „2“ aufgenommen wird ˙Q = m 2 · c p2 · 2 − T 2) ′ .

678Anhang ABerechnung von WärmeübertragernEine zentrale Größe ist hierbei die Wärmedurchgangszahl k. Sie ist durch den Begriff desWärmewiderstandes R mit den Wärmeübergangskoeffizienten α 1und α 2sowie der spezifischenmolekularen Wärmeleitfähigkeit λ gekoppelt:R = 1k · A = 1 +lα 1 · A 1 λ · A + 1 .α 2 · A 2(A.5)In Gl. (A.5) sind die größten Unbekannten die Bestimmung der Wärmeübergangszahlenα i, da diese von den Strömungsgeschwindigkeiten der Fluide abhängig sind. Sie müssenzunächst angenommen werden. Nach Durchrechnung des Wärmetauschers ist eine Korrekturrechnungerforderlich. Da der Wärmestrom im stationären Zustand an allen dreiPositionen gleich ist, lassen sich folgende Kopplungen ableiten:ṁ 1 · c p1 · (T1 ′ − T 1′′ ) (T= k · A ·′′Tm = ṁ 2 · c p2 · 2 − T 2) ′ .(A.6)Gleichung (A.6) gilt nur wenn keine Wärmeverluste auftreten, die Wärmeentwicklungim Fluid durch viskose Verluste vernachlässigt wird und keine Arbeit am Fluid verrichtetwird. Sie lässt sich umformen und die Quotienten als NTU (Anzahl der Übertragungseinheiten„Number of Transfer Unit“, „Wärmekapazitätsstrom“ oder „dimensionslose Übertragungsfläche“oder „dimensionslose Verweilzeit“) in nachstehender Weise angeben:bzw.NT U 1 =k · A(T′1=)1′′= T 1ṁ 1 · c p1 T m T mNT U 2 =k · A(T′′2=)2′= T 2.ṁ 2 · c p2 T m T m(A.7)Darin kann das Produkt ( k · A) als Wärmeübertragungsvermögen und ṁ i · c pi als Energiespeichervermögenverstanden werden. Die Interpretation des Zählers ist dabei leicht zuverstehen, denn eine große Übertragungsfläche A und eine hohe Wärmedurchgangszahlk ergeben ein gutes Wärmeübertragungsvermögen. Damit ist gleichzeitig eine kleine Verweilzeitdes wärmetransportierenden Fluids im Gerät verbunden. Der Quotient NTU 2/NTU 1wird als Wärmekapazitätsstromverhältnis eingeführt ( R 2= NTU 1/NTU 2). Andererseitswird ein hoher Massendurchsatz bei gegebener Wärmetauscherfläche nur den Übergangeines Teils des Wärmestroms gestatten. Die Interpretation als Verweilzeit wird durchdas Argument gestützt, dass der Massenstrom auch durch ṁ i = m i /t dargestellt werdenkann, und die Zeit t damit in den Zähler gelangt. Ferner kann die Darstellung in Form derNTU-Angabe als Maßgabe für die technische Realisierung angesehen werden, währendder Quotient aus ∆T/∆T mdie thermische Aufgabe charakterisiert. Weiter ist es üblich, dieTemperaturänderung des Wärmestromes durch Normierung auf die größte Temperaturdifferenz(am Eingang) einen Wert P 1bzw. P 2als Wirkungsgrad zu einzuführen, der infolgender Art definiert ist:

A.2 Allgemeine Gesetzmäßigkeiten von Wärmetauschern679(T′1P 1 =− T )(1′′T′′2(T′1 − T )2′ bzw. P 2 =− T )2′(T′1 − T )2′ .(A.8)Die Größe P 1wird als Betriebscharakteristik bezeichnet. Im gleichen Sinne kann auch diemittlere Temperaturdifferenz ∆T mnormiert werden zu T + m .T + m =T m(T′1 − T ).2′(A.9)Bei der Ermittlung der maximal übertragbaren Wärmemengen muss die Stromführungbeachtet werden. Dieses Skript beschränkt sich auf Gleich- oder Gegenstromwärmetauscher.Für die Temperaturdifferenz am Austritt der Wärmeübertragers gilt:Gleichstrom: T min = ( T 1 ′′ − T 2′′ )≥ 0;{(T′′Gegenstrom: T min =1 − T )(T 2′′ ≥ 0 für ṁ1 c p1 < ṁ 2 c p2′1 − T )2′′.≥ 0 für ṁ2 c p2 < ṁ 1 c p1(A.10)Aus der Energiebilanz ergibt sich damit für die Temperatur am Austritt eines Gleichstrom-Wärmeübertragers:Gleichstrom: T 2 ′′ ≤ ṁ 1 c p1T 1 ′ṁ 2 c + T 2′p2ṁ 1 c p1ṁ 2 c p2+ 1,(A.11)und für den speziellen Fall ṁ 1 c p1 = ṁ 2 c p2 :Gleichstrom: T 2 ′′ ≤ T 1 ′ + T 2′.2(A.12)Den entsprechenden Verlauf der Temperatur im Fluid „1“ und „2“ eines Gleichstromwärmetauschersentlang der Achse skizziert die Abb. A.4.Bei der Gegenstromführung hängt die entsprechende Grenzbedingung für die FluidaustrittstemperaturT 2 ′′ vom Verhältnis der Wärmekapazitätsströme ab (Abb. A.5). Vergleichtman für Gleich- und Gegenstromführung die maximal austauschbaren Wärmemengen;Gleichstrom: ˙Q ≤ ṁ 1 · c p1 · (T1 ′ − T 2′′ )Gegenstrom: ˙Q ≤ ṁ 1 · c p1 · (T1 ′ − T 2′ )˙Q ≤ ṁ 2 · c p2 · (T1 ′ − T 2′ )für ṁ 1 c p1 ≤ ṁ 2 c p2für ṁ 2 c p2 ≤ ṁ 1 c p1 ,(A.13)

680Anhang ABerechnung von WärmeübertragernAbb. A.4 Qualitativeraxialer Temperaturver laufin einem Gleich stromwärmetauscherAbb. A.5 Qualitativeraxialer Temperaturverlaufin einem Gegenstromwärmetauscherso wird deutlich, dass ein Wärmeübertrager mit Gegenstromführung der Fluide mehrWärme übertragen kann als der mit Gleichstromführung.Die insgesamt im Wärmeübertrager vom Fluid 1 an Fluid 2 übertragene Wärmemengeergibt sich aus der Integration der örtlichen Werte. Hierzu soll das in der Abb. A.6 dargestellteebene System betrachtet werden. Für ein ebenes System ergibt sich vereinfachendunter Annahme einer mittleren Temperatur in jedem Spalt des Fluids 1 und 2 für dendifferentiellen Wärmestrom d ˙Q

A.2 Allgemeine Gesetzmäßigkeiten von Wärmetauschern681Abb. A.6 Schemaskizze zur Berechnung der lokalen Temperaturen in einem Wärmeübertrager d ˙Q =11+ t Wα 1 λ + 1 · ( ) ¯T 1 − ¯T 2 2π · ra dz =α 211+ t Wα 1 λ + 1 · (T 1 − T 2 ) dA a ,α 2(A.14)mit 2π · r a · dz = 2π · d a · dz = dA a . Dies lässt sich folgendermaßen zusammenfassen:d ˙Q = k · (T 1 − T 2 ) dA a .(A.15)Für ein dickwandiges Rohr ( t W/d a~ O(1)) erhält man nachstehendes Ergebnis:1d ˙Q =1· da + d ( )aα 1 d i 2λ ln da+ 1 · (T 1 − T 2 ) dA a = k · (T 1 − T 2 ) dA a .d i α 2(A.16)Den jeweiligen Wärmeübergangskoeffizienten α ibezieht man aus Kennzahlfunktionendes Typs Nu = C · Re m · Pr n . Die Bilanz des Wärmestroms an einem Kontrollvolumen desFluids 1 liefert:d ˙Q 1 = q ′′1 · π · d i · dz = d ˙ H 1 = ṁ 1 · c p1 · dT 1 ,(A.17)und respektive gilt für das Kontrollvolumen des Fluids 2:d ˙Q 2 = q ′′2 · π · d i · dz = d ˙ H 2 = ṁ 2 · c p2 · dT 2 .(A.18)Im stationären Zustand entspricht die Wärme, die das Fluid 1 verlässt, derjenigen, die indas Fluid 2 eindringt, so dass d ˙Q 1 = −d ˙Q 2 = −d ˙Q ist; als Folge gilt:d ˙Q = ṁ 2 · c p2 · dT 2 = −ṁ 1 · c p1 · dT 1 = k · π · d a · (T 1 − T 2 ) · dz.(A.19)

682Anhang ABerechnung von WärmeübertragernDaraus resultieren zwei Differentialgleichungen:dT 1dz = −k · π · d aṁ 1 · c p1· (T 1 − T 2 ) ,(A.20)dT 2dz = k · π · d aṁ 2 · c p2· (T 1 − T 2 ) .(A.21)Die Subtraktion der Gl. (A.20) von Gl. (A.21) führt auf:d (T 1 − T 2 )dz(= −k · π · d a ·1ṁ 1 · c p1+)1· (T 1 − T 2 ) .ṁ 2 · c p2(A.22)Nimmt man an, dass der Wärmedurchgangskoeffizient k bekannt und zusätzlich unabhängigvon der lokalen Temperaturdifferenz ist, kann zum Beispiel für einen Gleichstrom-Wärmeübertragerüber die Wärmeübertragerlänge L integriert werden und manerhält:[(T′′1 ln− T )]2′′(T′1 − T )2′Diese Beziehung lässt sich durch Einführung der Gesamtbilanz für die beiden Fluide(= −k · π · d a ·1ṁ 1 · c p1+)1· L.ṁ 2 · c p2(T′′˙Q = ṁ 2 · c p2 · 2 − T 2′ ) (T=′′−ṁ1 · c p1 · 1 − T 1′ )(A.23)(A.24)umformen und man erhält für den übertragenen Wärmestrom ˙Q folgendes Ergebnis:⎡⎤(T′′(A.25)˙Q = −k · A a · ⎢ 1 − T ) (2′′ − T′1 − T )2′⎢⎣ ((T′′1ln− T ))2′′ ⎥⎦ .(T′1 − T )2′Vergleicht man diese Gleichung mit dem für eine konstante Temperaturdifferenz zwischenden Fluiden gültigen Ansatz:˙Q = k · A a · T mit T = T 1 − T 2 ,(A.26)so lässt sich allgemein schreiben:˙Q = k · A a · T m .(A.27)Dabei ∆T mist die mittlere treibende Temperaturdifferenz. Im Sonderfall nahezu konstanterFluidtemperaturen ist:

684Anhang A Berechnung von WärmeübertragernAbb. A.7 Qualitativer Temperaturverlaufeines Gegenstromwärmeübertragersmitṁ 1 · c p1 < ṁ 2 · c p2Abb. A.8 Qualitativer Temperaturverlaufeines GegenstromwärmeübertragersmitDamit erhält man allgemein für den maximal übertragbaren Wärmestrom:˙Q max = ( ṁ · c p)min · (T ′1 − T ′2),(A.33)und als Konsequenz folgt daraus für die Betriebscharakteristik Φ der Zusammenhang: =˙Q = ṁ1 · c p1 · (T1 ′ − T )1′′(ṁ )˙Q max · cpmin · (T1 ′ − T )2′ = ṁ2 · c p2 ·(ṁ )· cp(T′′2 − T )2′min · (T1 ′ − T 2′).(A.34)Vereinbart man nun, dass mit 1 das Fluid mit dem kleineren Wärmekapazitätsstrom bezeichnetwird, das heißt, dass das Verhältnis der Wärmekapazitätsströme im Bereich0 < ṁ1 · c p1ṁ 2 · c p2< 1,ist, so folgt für die Betriebscharakteristik Φ:(T′1Φ =− T )1′′(T′1 − T )2′ = P 1 .(A.35)(A.36)Die Betriebscharakteristik Φ ist von den Wärmeübertragungsverhältnissen, der Stromführungund den Wärmekapazitätsströmen abhängig. Diese Einflussgrößen können in Formzweier Kenngrößen zusammengefasst werden, so dass Φ = f(κ, μ) ist Die erste charakte-

688Anhang ABerechnung von WärmeübertragernAbb. A.10 SchematischerVerlauf der Temperaturenin einem GleichstromwärmeübertragerDie Gl. (A.51) lässt sich weiter umformen und es ergibt sich:(T 1 (z) − T 2 (z))(T′1 − T )2′ = − exp [−κ z · (1 + µ)] mit κ z = k · A z.ṁ 1 · c p1(A.52)Führt man in diese Beziehung die Betriebscharakteristik an der Position z ein,(T′1(z) =− T 1 (z) )(T′1 − T )2′ ,(A.53)und beachtet man, dass der bis zur Stelle z ausgetauschte Wärmestrom ˙Q z˙Q z = ṁ 1 · c p1 · (T ′1 − T 1 (z) ) = −ṁ 2 · c p2 · (T ′2 − T 2 (z) ) ,(A.54)beträgt, so erhält man nach einigen Umformungen die Betriebscharakteristik des Teilapparatesmit:(z) = 1 − exp [−κ z · (1 + µ)].(1 + µ)(A.55)Für die Betriebscharakteristik des Gesamtapparates eines Gleichstromwärmeübertragersergibt sich: =1 − exp [−κ · (1 + µ)].(1 + µ)(A.56)Auch die Betriebscharakteristik des Gleichstromwärmeübertragers Φ ist eine Funktionder Wärmeübertragungskenngröße κ und der des Wärmekapazitätsstromverhältnissesμ. Die Abb. A.11 zeigt die Betriebscharakteristik eines Gleichstromwärmetauschersals Funktion der Wärmeübertragungskenngröße bei verschiedenen Kapazitätsstromverhältnissenμ.Auch hier lassen sich mehrere Sonderfälle diskutieren:• μ → 0Bei verschwindendem Wärmekapazitätsstromverhältnis strebt die Betriebscharakteristikschnell gegen den Wert 1, d. h. Fluidstrom „1“ hat am Ende des Übertragers nahezu

690Anhang ABerechnung von Wärmeübertragernund nach mehreren Umformungen erhält man für die Temperatur des Gegenstromteilapparatesan der Stelle z folgenden Ausdruck:(T 1 (z) − T 2 (z))(T′1 − T )2′′ = − exp [−κ z · (1 − µ)] mit κ z = k · A z,ṁ 1 · c p1(A.61)wobei auch hier ein konstanter Wärmedurchgangskoeffizient entlang von z angenommenwurde. Die Temperaturdifferenz des Gesamtapparats ist damit:(T′′1− T )2′( (A.62)T′1 − T )2′′ = − exp [−κ z · (1 − µ)] .Führt man in diese Beziehung die Betriebscharakteristik des Gesamtapparates ein, die durch(T′1 (z) =− T )1′′( (A.63)T′1 − T )2′ ,gegeben ist, und beachtet man, dass(T′′2 − T ′ ) (2 = µ · T′1 − T ′′ )1ist, so lautet das Endergebnis für den Gegenstromwärmtauscher:(A.64)(z) = 1 − exp [−κ z · (1 − µ)]1 − µ · exp [−κ z · (1 − µ)](A.65)Auch hier lassen sich mehrere Grenzfälle diskutieren:• μ → 0Bei verschwindendem Wärmekapazitätsstromverhältnis, reduziert sich der funktionaleZusammenhang der Betriebscharakteristik auf folgende Relation: = 1 − exp (−κ) .(A.66)• κ → ∞ (für alle μ)Ist der Wärmeübergang hervorragend, so spielt das Wärmekapazitätsverhältnis keineRolle mehr und die Betriebscharakteristik hat den Wert Φ = 1. Dies bedeutet dieTemperatur am Austritt des Fluids „1“ hat den Wert der Eintrittstemperatur des Fluids2 angenommen.• μ → 1Entsprechen beide Wärmekapazitätsströme einander, so reduziert sich die Gl. (A.65) auf: =κ(κ + 1) .(A.67)

A.5 Auslegung von Wärmeübertragern mit Hilfe des VDI Atlas691Abb. A.12 BetriebscharakteristikΦ eines Gegenstromwärmeübertragersals Funktion von κ beiverschiedenen μGilt auch für die lokalen Größen der Zusammenhang Φ = κ z/(κ + 1) ergibt sich ein linearerTemperaturverlauf über der WärmeübertragerflächeDie Abb. A.12 zeigt das Betriebscharakteristikdiagramm eines Gegenstromwärmetauschersals Funktion der Wärmeübertragungskenngröße bei verschiedenen Wärmekapazitätsströmen.Ein Vergleich der Betriebscharakteristiken des Gegenstromwärmetauschers(Abb. A.12) mit der eines Gleichstromwärmetauschers (Abb. A.11) zeigt, dass der Wärmeübergangim Gegenstromprinzip erheblich effizienter ist.A.5 Auslegung von Wärmeübertragern mit Hilfe des VDI AtlasDer VDI-Wärmeatlas verwendet eine geringfügig andere Berechnungsmethode zur Auslegungvon Wärmeübertragern, die je nach Aufgabenstellung von der im vorangegangenenAbschnitt beschriebenen Methode Vor- oder Nachteile haben kann. Ausgangspunkt bei derVDI-Methode sind die beiden Energiebilanzgleichungen für die Fluide und der Ansatz fürdie Wärmeübertragung:(T′′˙Q = ṁ 1 · c p1 · 1 − T 1′ )= ṁ2 · c p2 · (T2 ′ − T 2′′ )= k · A · Tm .(A.68)Es werden im Anschluss dimensionslose Temperaturänderungen der Stoffströme P iinfolgender Art definiert:(T′1P 1 =− T )(1′′T′′2(T′1 − T )2′ und P 2 =− T )2′(T′1 − T )2′ .(A.69)Ein Vergleich der Gl. (A.69) mit der Definition (A.36) zeigt, dass die Größe P 1derBetriebscharakteristik Φ entspricht. Im Weiteren nutzt der VDI-Atlas die Anzahl der

692Anhang ABerechnung von WärmeübertragernAbb. A.13 a Betriebscharakteristikdiagramm eines Gleichstromwärmeübertragers und entsprechendesP 1, P 2-Diagramm aus (VDI 2005) (b)Übertragungseinheiten (Number of Transfer Units) NTU als Eingangsgröße, die wie folgtdefiniert sind,sowie das Verhältnis der Wärmekapazitätsströme R iin der Art:NTU 1 =k · A und NTU 2 = k · A ,ṁ 1 · c p1 ṁ 2 · c p2R 1 = ṁ1 · c p1ṁ 2 · c p2und R 2 = ṁ2 · c p2ṁ 1 · c p1.(A.70)(A.71)Die Größe R 1entspricht dem zuvor beschriebenen Wärmekapazitätsstromverhältnis μ. Eswird eine dimensionslose mittlere Temperaturdifferenz Θ eingeführt: =T m(T′1 − T ),2′(A.72)und ein Korrekturfaktor F zur Ermittlung von ∆T mwird wie folgt definiert:T m = F · T ln Gegenstrom = P 1· (T1 ′NTU − T 2) ′ .1Mit diesen Kenngrößen ergeben sich folgende Zusammenhänge:(A.73)P 1P 2= NTU 1NTU 2= 1 R 1= R 2 und = P 1NTU 1= P 2NTU 2.(A.74)Für das Beispiel eines einfachen Gleichstrom-Wärmeübertrages sind in der Abb. A.13a, b dasBetriebscharakteristikdiagramm (Φ, κ-Diagramm) dem VDI-Diagramm ( P 1, P 2-Diagramm)mit einem eingetragenen Arbeitspunkt gegenübergestellt.

Literatur693LiteraturKneer R (2006) Wärmeübertrager und Dampferzeuger. Fakultät Maschinenbau, Vorlesungsskript,RWTH, AachenVDI (2005) VDI-Wärmeatlas-Berechnungsblätter für den Wärmeübergang, 10. Aufl. Ausg. Springer-VerlagGmbH, (D. D. V., Hrsg)

696 SachverzeichnisBlasensieden, 349Blasenströmung, 349, 382Boilerbatteriekonzept, 478Brauchwassererwärmung, dezentrale, 481Brauchwasserspeicher, 622Brechungsindex, 196Brechzahl, 196Brewster-Winkel, 197, 200Bruttokollektorfläche, 452Bruttosozialprodukt, 1Buckingham-Theorem, 287CCarnot-Prozess, 557im T-S-Diagramm, 558linkslaufender, 648Cermets, 255Chemisorption, 614Chlorophyllgehalt, 222Clausius-Rankine-Prozess, 567Clusterstrahltechnik, 234CO 2, siehe KohkendioxidCoefficient of Performance (COP), 640Compound-Parabolic Concentrator (CPC), 112CPC-Konturen, 112CPC-Konzentratoren, 113CPC-Spiegel, 400COP-Wert, 650DDamköhler-Zahl, 287Dampfdruck in einer Blase, 338Dampfprozess, 567Dampfüberhitzung, 567Deckungsgrad, solarer, 446, 449Defokussieren, 572Degradationsprozess, 429Deklination der Erde, 45Designwellenlänge, 226Diamanta, 258Dichroismus, 201Diffusionskoeffizient, thermischer, 142Diffusivität, thermische, 142Dipol, 63Direktstrahlungauf horizontale oder geneigte Flächen, 51Einstrahlungsrichtung, 44Messgerät, 509Dissipation, viskose, 285Dissipationsfunktion, 285Dissoziationsreaktion, thermische, 612Doppelbrechung, 204Drain-Back-Konzept, 456Drehzahlregelung, 433Dreiecksprozess, 575Drosselregelung, 433Druckänderung, hydrostatische, 359Druckverlustbei Verdampfung, 364durch Einzelwiderstände, 360Druckzahl, 537Dumping, 572Dunkle Cycle, 664EEckert-Zahl, 287Einlauflänge, 333EinphasenströmungDruckverlustberechnung, 359Einstrahlungbei Bewölkung, statistische Verfahren, 72diffuse, effektiver mittlerer Auftreffwinkel,216Einstrahlungsrichtungauf eine horizontale Fläche, 48auf eine senkrechte Fläche, 50auf nachgeführte Flächen, 58Nord/Süd-Richtung, 58Ost/West-Richtung, 58der diffusen Strahlung, 61der Direktstrahlung, 44Einzelbasensieden, 347Einzelspiegel, geometrische Verluste, 510Einzeltankthermokline, 604Eisenoxidgehalt des Glases, 220Emission, 169Emissionsgrad, winkelabhängiger, 179Emissionshandel, 17Emissionskoeffizient, 181Endenergie, 10Endnässe, 568Energie, regenerative, 7Umwandlungssysteme, 7Energieaustauschlaminarer, 295mehrphasiger, 337turbulenter, 318

698 SachverzeichnisHeat-Pipe-Prinzip, 399Heizung, Leistungsanforderung, 12Heliumreceiver, 492Henry-Gesetz, 424High-Flow-System, 422Hochisolationswerkstoff, 168Hochtemperaturabsorber, 487Hochtemperatursystem, solarthermisches, 487Hybridkraftwerk, 584Hydrauliksystem, dezentrales, 482ohne Pufferspeicher, 482IImpulsaustauschlaminarer, 289mehrphasiger, 337turbulenter, 309Impulstransport, 273konvektiver, 278Impulstransportparameter, 319Inhibitor, 429Instabilität, aperiodische, 373Integrated solar combined cycle system(ISCCS), 590Intensitätsschwächung durch Streuprozesse, 65Interferenz, destruktive, 224Ionenplattieren, 233IR-Spiegel, 255Isentropenkoeffizient, 563Isolator, 217Isosteren, 661Isotropenkoeffizient, 165JJahressumme der extraterrestrischenSonnenstrahlung, 53Joule-Brayton-Prozess, 562im T-S-Diagramm, 565KKALINA-Prozess, 542, 581Kaltdampf-Kompressions-Verfahren, 647Kältemittelwahl, 650Kälteprozess, Bewertungsgrößen, 640Kältezahl, 650Kanalströmung, 290Keimbildung, homogene, 345Keimsieden, 347Kirchhoff ’sches Strahlungsgesetz, 172Kirchhoffsches Gesetz, 96Klimatisierung, 637Bewertung, 668Bewertungsgrößen, 640sorptionsgestützte, 646, 662in offenen Systemen, 662Knudsen-Zahl, 165Kohlendioxid (CO 2)CO 2-Emissionen in Deutschland, 16CO 2-Konzentration in der Atmosphäre, 3Kolbenkeimsieden, 347KollektorArten, 85fluiddynamische Berechnungen, 323konzentrierende Systeme, 100Wirkungsgrad, 102Leerschieben, 276nichtkonzentrierender, 91Wirkungsgrad, 91prinzipieller Aufbau, 89Stillstandsdifferenz, 93Stillstandstemperatur, 93typische Einsatztemperaturen, 85Wärmeverluste über die Frontseite, 93Kollektorfeldschaltung, 460Kollektorfeldverschaltung, 461Kollektorstillstand, 274Kollektorwirkungsgrad, 388Kollektorwirkungsgradfaktor, 390Kombispeicher, 625Kompressionskältemaschineideale, 647reale, 650Kondensationim vertikalen Rohr, 377im waagerechten Rohr, 381in Rohrleitungen, 375Kondensatordruckabsenkung, 576Kontakttemperatur, 147Konvektionerzwungene, 335freie, 333Konzentrationsverhältnis, 109, 119, 150reflektorbedingte Grenzen, 119Konzentratorlinear-abbildender, 118nicht-abbildender, 112Korrosionsinhibitor, 429

Sachverzeichnis699Kosinus-Abhängigkeit der Intensität, 179Kosinus-Verlust, 513Kräfte, viskose, 285Kreiselpumpe, 434Kreisprozess, 555Kühldecke, 334Kühllast, 642Kühlleistung, 645Kühlung, 637Kühlverfahren, solare, 645Kurzschlussdiffusion, 268Kyoto-Protokoll, 17LLadespeicherprinzip, 479Lambert-Beer-Gesetz, 214Lambertsches Gesetz, zweites, 185Lambertsches Kosinusgesetz, 178Laplace Operator, 284Latentwärmespeicher, 609Ledinegg-Kriterium, 374Leerrohrgeschwindigkeit, 356Leuchtdichtenverteilung, 27Levelized Electricity Costs (LEC), 588Lieferzahl, 537Load coefficient, 537Lorenz-Zahl, 157Low-Flow-System, 422Luft, gelöste, in unbehandeltem Wasser, 424Luftaustausch, 643Luftentfeuchtung, 646Luftfeuchte, 643Luftkollektor, 404Luftreceiver, 491Luftzirkulation, 643MManzanares, 530Medien, transparente, 195, 210Mehrknotenmodell, 416Mehrphasenströmung, Druckverlustberechnung,359Membranausdehnungsgefäß, 435Volumen, 436Metall/Dielektrikum-Komposite (Cermets), 255Methan, 6Mie-Streuung, 34, 41diffuse, in der Atmosphäre, 65Mineralöl, 599Mischkonvektion, 327Mischung, zeotrope, 576, 581Mitteltemperatur, effektive, 561Modellierungsansätze zur numerischenBerechnung, 320Mottenaugenstruktur, 228MultilayerAbsorber, 254Isolation, 193NNachführungsaspekt, 110Nachführwinkel, maximaler, 110bei maximalem Akzeptanzwinkel, 110Nahwärmespeicher, 626Naturkonvektion, 327Navier-Stokes-Gleichung, 283Ned’s Corner Station, 541Newtonsches Fluid, 283Niedertemperaturanlage, solarthermischeDimensionierung, 443, 450Konzeption, 443Systemkonzepte, 471Niedertemperaturkollektorvarianten, 391Niedertemperaturspeicher, 619Niedertemperatursystem, 387Number of Transfer Unit (NTU), 632, 678Nusselt-Zahl, 299Nutzenergie, 10OOberflächenstrukturierung, 253Ölreceiver, 494Onset of nucleate boiling, 347Organic Rankine Cycle (ORC), 542, 575PParabelkontur, 100Parabolic-Trough-Collector (PTC), 118Parabolrinne, 118Parabolrinnenkraftwerk, 496Peclet-Zahl, 286Pfropfenkeimsieden, 347Pfropfenströmung, 349, 382Physisorption, 614Planck’sches Gesetz, 32

700 SachverzeichnisPlataforma Solar de Almeria (PSA), 569Plattenwärmetauscher, 438Plug-flow-Modellierung, 408Polarisation, 197, 200Polarisationsgrad, 64Prandtl-Zahl, 281Primärenergieträger, 10Primärenergieverbrauch, 11, 17in Deutschland, 15Primärspiegel, 503Primärspiegelfeld, 510Propylenglykol, 375, 429Prozesswärme, 487Pufferspeicher, 624Pumpenkennlinie, 432Punkt, kritischer, 342Pyrheliometer, 509RRaoult-Diagramm, 581Raumklima, 138, 642Rayleigh-Benard-Zelle, 329Rayleigh-Streuung, 34, 38diffuse, in der Atmosphäre, 62Rayleigh-Zahl, 287, 327, 329, 548kritische, 328Raytracing, 517Reaktion, katalytische, 611Reaktionsspeicher, 611Receiver, 511Receiverertrag, 517Recirculation Cycle, 664Reflektorkonturlänge, 114Reflexion, 169, 172, 195Reflexionsgesetz, 195Reflexionsgrad, 196unterschiedlicher Bodenformation, 223Reflexionskoeffizient, 197Regenerationsluft, 667Reibungsdruckverlust, 359Reihenendverlust, 514Reynolds-Analogie, 320Reynolds-Gleichung, 311Reynolds-Zahl, 286Rezirkulationsbetrieb, 664Rezirkulationskonzept, 570Ringströmung, 350, 382Rippenrohrkühler, 467Röhrenabsorber, 392Rohrleitungsbau, 442Rohrschlangenwärmetauscher, 439Rohrsieden, 349Rohrströmung, 290Rückflussventil, 426Rückschlagklappe, 427SSalze, 600Salzschmelze, 494Sankey-Diagramm, 525Schattenwinkel, 111Schaumströmung, 350Schicht, selektive dünne, 230Schichtenströmung, 351, 382Schichtmaterial, optisches, 231Schichtsystem, breitbandig entspiegelndes, 227Schlauchmattenkollektor, 96Schlupfmodell, 358Schwächung in der Atmosphäre, 34, 41Schwallströmung, 351, 382Schwarz-Chrom, 255Schwarzer Strahler, 169SEGS-Kollektor, 497Sekundärreflektor, 503, 512Strahlengang, 512Sicherheitsventil, 426Sichtfaktor, 185, 189Siedelinie, 340, 582Siedenan technischen Oberflächen, 346homogenes, 338Siedetemperatur, 342Silicagel, 618, 659Silikon-Aerogel, 251Snelliussches Brechungsgesetz, 195, 199Solar Performance Coefficient, 669Solarenergie, 12als Wirtschaftsgut, 12Solarenergienutzung, passive, 126Solarkollektor, siehe KollektorSolarkollektormodellierung, 413Solarkonstante, 28Solarkraftwerk, 488Auslegungsverhältnis, 598fossile Unterstützung, 589Solarpond, 541, 542Betrieb, 552El Paso, 549

Sachverzeichnis701gespeicherte Wärme, 549Grenzflächenbewegung, 548Lakenabfuhr, 551Lakenzufuhr, 551mathematische Beschreibung, 542obere konvektive Zone (upper convectivezone = UCZ), 542Pyramid Hills, 551untere konvektive Zone (lower convectivezone = LCZ), 543Wärmeleitzone (non convective zone =NCZ), 542Wirkungsweise, 541Solarstrahlungdiffuse, 67direkte, 67Divergenz, 512globale, 67nutzbare, 78Spektrum, 31Spektrumsänderung, 34Winkelverteilung, 105Solarteich, siehe SolarpondSolarthermie, passive, 83Solarturmanlage, 490Sonne, 23als Energiequelle, 24Aufbau, 26Blickwinkel, 27diffuse Einstrahlung, 28direkte Einstrahlung, 28Fusionsreaktion, 24Leuchtdichtenverteilung, 27Strahlungsverteilung, 120Sonnenaufgangszeit, 51Sonnenhöhenwinkel, 45Sonnenstrahlung, extraterrestrischeJahressummen, 53Tagessummen, 53, 57Jahresgang der Intensität, 57Sonnenuntergangszeit, 51Sonnenzeit, wahre, 46lokale, 46Sorptionskältemaschine, 652Spalt, vertikaler, 330Speicher, thermischermit festem Speichermedium, 607Speicherkapazität, 601Speicherkollektor, 403Speichermedien, flüssige, 599Speichernachtauskühlung, 470Speisewasservorwärmung, 568regenerative, 576durch Solarenergie, 590Spiegelfeldauslegung, 506Spiegelverband, geometrische Verluste, 512Spin-coating, 235Spritzerströmung, 350Sputterdeposition, 233Stabilisator, 429Stagnation, 376Stefan-Boltzmann-Gesetz, 170Stillstandsdifferenz, 93Stillstandssituation, 455Stillstandstemperatur, 93Stillstandsverminderung, 469Regelungsstrategien, 469Strahlergrauer, 170schwarzer, 169Strahlungsaustausch, 182Kollektor/Himmel, 192zwischen Körpern, 175Strahlungsaustauschkoeffizient, 191Strahlungsbilanz der Erde, 78Strahlungsdichteverteilung, 508Strahlungsemission um eine Fläche, 177Strahlungsintensität, Einfluss von Wetter, 69Strahlungsleistung, 169Strahlungsschutzschirm, 193Strahlungstemperatur, 643des Himmels, 192Strahlungswärmetransport, 168Strahlverfolgung, 517Streuprozess, Intensitätsschwächung, 65Streuung in der Atmosphäre, 37Strom, Leistungsanforderung, 12Stromerzeugung, 487Strömungauftriebsbehaftete, 331turbulente, 310Strömungsformenkarten, 367Strömungskarte, 331Strömungsmaschinenhauptgleichung, 535Strömungsparameter, 298Stufenarbeit, spezifische, 535Stundenwinkel, 45Sublimationskurve, 340Sunselect, 258Sunshape, 512

702 SachverzeichnisSunstrip, 258Systemgekoppeltes, 147solarthermisches, 407Grenzen des Konzentrationsverhältnisses,105Konzentration, 83Systemsimulation, 407Systemkonzeptfindung, 453Systemsimulation, 407Fehleranalyse, 410TTagessumme der extraterrestrischen Sonnenstrahlung,53, 57Tandem-Absorber, 254Tank-in-Tank-System, 476Taulinie, 582Taupunktlinie, 340, 568Taupunktsunterschreitung, 646Temperatur, dimensionslose, 143Temperaturfeld, 143Temperaturleitzahl, 142Temperaturschichtung, 629Thermoöl, 569Thermosiphonanlage, 418TiNOX, 255Torricelli-Gleichung, 528Totalreflexion, 195, 196Transformationsvorschrift, 667Transmissionskoeffizient, 213einer Polyvinyl-Fluorid-Tedlar Folie, 221Transmissionsverlust, 517Transparenz diffuser Strahlung, 216Treibhauseffekt, 6Treibhausgas, 4Trinkwarmwasser, Leistungsanforderung, 12Tripelpunkt, 342Turbulenzgrad, 311Turbulenzintensität, 311Turbulenzmodell, 314UÜbergangssieden, 347Überhitzung, 338Überhitzungsgrenze, 345Übertragungsfläche, dimensionslose, 678Umwälzpumpe, 430UNITS, 408VV-Coat, 227V-Entspiegelung, 227V-Rinne, 115Vakuumflachkollektor, 402Vakuumisolation, 251Vakuumkollektor, 397Vakuumröhre, 98Vakuumröhrenkollektor, Wirkungsgradverlauf,401van-der-Waals-Gleichung, 343Ventilation Cycle, 664Verdampfung, direkte, 569VerdampfungsdruckErhöhung, 576Verdeckungsverlust, 513Verlustmaterialspezifischer, 516optischer, 515Verrohrung, kollektorinterne, 460Verschattungsverlust, 513Verweilzeit, dimensionslose, 678Verzweigungskonvention, 411Volumenausdehnungskoeffizient, 326Volumendiffusion, 268Vorschaltgefäß, 465Vorwärmanlage, 449WWandModulationsverhalten, 156Wärmedämmung, 154Wandabstand, dimensionsloser, 318Wandgeschwindigkeit, dimensionslose, 318Wandinnentemperatur, 140Wärmeabfuhr durch gezielte Kondensation, 462Wärmeaustauscher-Wirkungsgrad, 632Wärmebedarfsermittlung, 446Wärmebilanz, 91am Speicher, 631Wärmedämmungeiner Wand, 154transparente, 245Wärmedurchgangskoeffizient von Fenstern, 241Wärmeeindringkoeffizient, 154Wärmekapazitätsstrom, 678Wärmekapazitätsstromverhältnis, 678Wärmeleitung, 131für kurze Zeiten, 145in der Gebäudetechnik, 153