Nichtlineare Schwingungen - Laborversuch Einmassen ... - TTM

Institut�für�Thermische
Turbomaschinen�und�Maschinendynamik LV�319.060/319.061�(W)�Nichtlineare�Schwingungen
Inhalt
Nichtlineare�Schwingungen�-�Laborversuch
Einmassen�-�Schwinger�mit�gestufter�Federkennlinie
�� Übungsziel
�
�� Versuchsaufbau�und�-durchführung
�� Berechnung�mit�der�Methode�der�„harmonischen�Balance“
�� Bewegungsgleichungen
�� Harmonische�Balance�(erzwungene�Schwingungen)
�� Fourier�Transformation�(FT)�bis�zur�ersten�harmonischen
�� Lösung�des�Gleichungssystems
�� Resonanzdiagramm�+�Vergleich�mit�der�Runge-Kutta�Simulation
�� Ermittlung�des�Fourier�-�Integrals
�
�� Berechnung�der�(ungedämpften)�Eigenfrequenz
�� Übereinstimmung�mit�Runge�-Kutta-Rechnung
�� Technische�Daten�zum�Versuch
Gehrer�Arno;�Dipl.-Ing.�Dr.techn.,�Univ.-Ass.

Institut�für�Thermische
Turbomaschinen�und�Maschinendynamik LV�319.060/319.061�(W)�Nichtlineare�Schwingungen
Gehrer�Arno;�Dipl.-Ing.�Dr.techn.,�Univ.-Ass.
Übungsziel
�� Dieser�Versuch�realisiert�durch�zwei�verschieden�steife�Federn,�wobei�eine�davon�nicht�fix�mit�der
schwingenden�Masse�verbunden�ist�sondern�eine�Lockerstelle�(x0)�aufweist,�das�Verhalten�eines
nichtlinearen�Einmassen-Schwingers�mit�gestufter�Federkennlinie.
Prizipskizze Federkennlinie
�� Verhalten�des�nichtlinearen�Schwingers.
Amplituden�als�Funktion�der�Erregerfrequenz
(Resonanzkurven)
�� Übungsaufgabe
Amplitude�[mm]
Phase
Nichtlineare�Schwingungen
Laborversuch�Amplitude
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
3 4 5 6 7 8 9 10
Erregerfrequenz�f�[Hz]
50
Nichtlineare�Schwingungen
Laborversuch�Phase
0
0 2 4 6 8 10 12 14
-50
-100
-150
-200
Erregerfrequenz�f�[Hz]
Messung
Analytik
Analytik
Skelettlinie
Messung
HB�(D)�(psi�1)
HB�(D)�(psi�2)
Federkraft�F[N]
Gestufte�Federkennlinie
100
50
0
-0.02 -0.01 0 0.01 0.02
-50
-100
Federw e g�x[m]
�
�
⇐� In�bestimmten�Bereichen�des
Resonanzdiagramms�gibt�es�mehrdeutige
Lösungen.
Der�mittlere�gestrichelte�Ast�ist�nicht
stabil�und�wird�nicht�durchlaufen.�Je
nachdem,�ob�ω�größer�oder�kleiner�wird,
tritt�in�den�Punkten�P,�Q,�R,�S�ein�Sprung
in�der�Amplitude�(Kippung,
Sprungphänomen)�ein.
⇐� �Erstellen�Sie�ein�Resonanzdiagramm,
und�Vergleichen�Sie�das�Ergebnis�mit�der
Analytischen�Lösung,�das�mit�der
Methode�der�„Harmonischen�Balance“
berechnet�werden�soll.�(s.�Beispiel)
⇐� �Erstellen�Sie�ein�Phasendiagramm,�und
Vergleichen�Sie�das�Ergebnis�mit�der
Analytischen�Lösung,�das�mit�der
Methode�der�„Harmonischen�Balance“
berechnet�werden�soll.�(s.�Beispiel)

Institut�für�Thermische
Turbomaschinen�und�Maschinendynamik LV�319.060/319.061�(W)�Nichtlineare�Schwingungen
Gehrer�Arno;�Dipl.-Ing.�Dr.techn.,�Univ.-Ass.
Versuchsaufbau�und�-durchführung
Hauptbestandteile:
1�......... Schwingmasse
2�......... Kugellängsführung�der�Masse
3�......... Seitliche�Führung�der�Masse
4�......... Feder�1:�ständiger�Kontakt�mit�Schwingmasse
5�......... Feder�2:�Lockerstelle�zur�Masse�(über�Rändelmuttern�einstellbar)
6�......... Linearwandler�(induktiver�Wegaufnehmer)
7�......... Aufhängepunkte
8�......... Verbindung�zum�Shaker
•� Der�Einmassenschwinger�ist�an�Drahtseilen�aufgehängt�und�wird�von�einem�elektromagnetischen
Schwingungserreger,�einem�sog.�Shaker�zu�Schwingungen�angeregt.
•� Das�Erregersignal�wird�zunächst�von�einem�PC�mit�einer�AD-Wandler�Karte�erzeugt�und�dann�über�einen
Verstärker�an�den�Shaker�weitergegeben,�der�die�Führungsstange�zu�Schwingungen�mit�(fast)�konstanter
Weg-�Amplitude�anregt.
•� Die�Relativbewegung�detektiert�ein�induktiver�Geber�und�gibt�diese�ebenfalls�an�den�PC�mit�der�AD-
Wandler�Karte�weiter.
•� Für�die�Signalerzeugung�und�Auswertung�kommt�ein�LabView-Programm�mit�graphischer�Oberfläche�zur
Anwendung:
•� Dieses�Programm�ist�weiters�mit�einem�Detektor�für�Amplitude�und�Phase�ausgestattet,�der�zur�Erstellung
von�Amplituden-�und�Phasendiagramme�eingesetzt�werden�kann.

Institut�für�Thermische
Turbomaschinen�und�Maschinendynamik LV�319.060/319.061�(W)�Nichtlineare�Schwingungen
Vorgehensweise�bei�der�Versuchsdurchführung:
Der�Shaker�muß�folgendermaßen�in�Betrieb�genommen�werden:
•� Vergewissern,�daß�der�Drehknopf�Amplifier�Gain�am�Verstärker�auf�0�steht
•� Einschaltknopf�auf�On
•� Current�Limit�auf�10
•� Power�auf�Load�On
•� Amplifier�Gain�auf�4
Ansteuerung�des�Shakers�und�die�Messdatenerfassung�mit�LabView:
Im� folgenden� Bild� ist� die� Bedienoberfläche� (Front� Panel)� des� LabView-Programms� "Nichlinearer
Schwinger.vi"�dargestellt.�Gestartet�wird�das�Programm�nach�dem�Aufruf�durch�Klicken�auf�den�Run-Button
(kleiner� Pfeil)� links� am� oberen� Bildschirmrand.� Bei� den� analog� input� und� output� Parametern� sowie� bei� den
Sonstigen�Einstellungen�braucht�normalerweise�nichts�verändert�werden.
Im� Zentrum� des� Bildschirms� ist� der� Waveformchart� für� die� Erregung� und� den� relativen� Schwingweg� der
Masse.� Darunter� kann� mit� gehaltenem� Mausknopf� mit� dem� Cursor� an� dem� Drehknopf� die� Frequenz� der
Erregung� eingestellt� werden.� Feiner� ist� dies� durch� Klicken� an� den� kleinen� Pfeilen� an� der� Frequenzanzeige
(cyan)�möglich.
Um� Werte� für� die� Erstellung� eines� Resonanz-� und� eines� Phasendiagramms� zu� erhalten,� muß� nun� bei
verschieden� Frequenzen� die� Amplitude� und� die� Phasenlage� gemessen� werden.� Um� das� Sprungphänomen
sichtbar�zu�machen,�beginnt�man�bei�einer�niedrigen�Frequenz,�steigert�diese�in�kleinen�Schritten�und�senkt�sie
nach�dem�Erreichen�des�überresonanten�Zustandes�wieder�langsam�ab.� Nach� jeder� Frequenzänderung� erfolgt
die� Messung� der� Amplitude� und� der� Phase� durch� Klicken� auf� den� Bereit-Button� (grün)� der
Messdatenerfassung.�Dabei�wird�über� zehn� Schwingungszyklen� gemittelt� und� Amplitude� und� Phase� über� die
Frequenz� im� zugehörigen� Diagramm� dargestellt.� Der� eingeschwungene� Zustand� stellt� sich� aufgrund� der
Dämpfung�unmittelbar�nach�Einstellen�des�Messpunktes�ein.
Beenden�des�Versuchs�und�Datenspeicherung:
Hat�man�den�oberen�und�unteren�Ast�des�Resonanzdiagramms�gefunden,�werden�durch�Betätigung�des�Stop-
Buttons�die�Messung�beendet�und�in�weiterer�Folge�die�Daten�in�ein�ASCII-File�geschrieben.�Diese�stehen
somit�für�eine�Bearbeitung�mit�Excel�zur�Verfügung.
Vor�Abstellen�des�Shakers�soll�dieser�noch�für�kurze�Zeit�nach�Ausschalten�von�Load�On�weiterlaufen,�bevor
der�Power-Knopf�endgültig�auf�Off�gestellt�wird.
Gehrer�Arno;�Dipl.-Ing.�Dr.techn.,�Univ.-Ass.

Institut�für�Thermische
Turbomaschinen�und�Maschinendynamik LV�319.060/319.061�(W)�Nichtlineare�Schwingungen
Gehrer�Arno;�Dipl.-Ing.�Dr.techn.,�Univ.-Ass.
Berechnung�mit�der�Methode�der�„harmonischen�Balance“
�� Bewegungsgleichungen
Bei�unserem�System�handelt�es�sich�grundsätzlich�um�einen�Weg�–�erregten�Einmassenschwinger�(siehe
obige�Prinzipskizze).�Die�dazugehörigen�Bewegungsgleichungen�lauten�:
)
t
sin(
mA
)
z
(
F
z
m
)
t
sin(
A
z
y
)
t
sin(
A
x
x
z
y
x
y
z
z
0
)
z
(
F
y
m
2
2
0
Ω
Ω
=
+
Ω
Ω
−
=
Ω
=
+
=
−
=
+
=
+
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
y�ist�dabei�der�absolute�Weg,�z�die�relative�Auslenkung�und�x�die�Auslenkung�des�Aufhängepunkt
(Erregung).
�� Harmonische�Balance�(Einführen�des�Phasenwinkels�ψ�und�einer�(unbekannten)�viskosen�Dämpfung
Bei�der�Methode�der�harmonischen�Balance�geht�man�üblicherweise�von�einem�harmonischen�Ansatz�aus.
Wir�wollen�uns�hier�mit�einem�Ansatz�bis�zur�ersten�harmonischen�beschränken.�Aus�rechentechnischen
Gründen�ist�es�zweckmäßig,�den�Phasenwinkel�ψ�in�die�Erregung�einzubringen�und�für�z(t)�einen�reinen
Sinus�anzusetzen:
)
t
sin(
C
z
:
Ansatz
)
t
sin(
mA
z
d
)
z
(
F
z
m
2
Ω
=
ψ
+
Ω
Ω
=
+
+
�
�
�
Einsetzen�des�harmonischen�Ansatzes�liefert�zunächst�eine�zeitabhängige�Gleichung,�die�durch�eine�Fourier
Transformation�bis�zur�ersten�harmonischen�zeitfrei�gemacht�werden�kann.�Diese�Fourier�Transformation
liefert�also�zwei�Gleichungen�für�unsere�zwei�Unbekannten,�die�Amplitude�C�und�die�Phase�ψ.
( )
()
()
�
� π
π
Ω
Ω
⋅
π
Ω
Ω
⋅
π
ψ
Ω
+
ψ
Ω
Ω
=
Ω
Ω
+
Ω
+
Ω
Ω
− 2
0
2
0
2
2
)
t
(
d
)
t
cos(
1
)
t
(
d
)
t
sin(
1
)
sin(
)
t
cos(
)
cos(
)
t
sin(
mA
)
t
cos(
dC
))
t
sin(
C
(
F
)
t
sin(
C
m
�� Fourier�Transformation�(FT)�bis�zur�ersten�harmonischen�:
Wir�wollen�eine�möglichst�allgemeine�Lösung�für�möglichst�viele�Federkennlinien�erhalten.�Wir�fordern
lediglich,�daß�F(x)�schiefsymmetrisch,�sein�soll.�Die�Fourier�Transformation�von�F(Csin(Ωt))�liefert�daher
nur�einen�sinus�-�Koeffizienten�I(C),�der�später�noch�bestimmt�werden�soll.
Abk.:� � π
Ω
Ω
⋅
Ω
π
=
2
0
)
t
(
d
)
t
sin(
))
t
sin(
C
(
F
1
:
)
C
(
I
Das�resultierende�Gleichungssystem�kann�bei�gegebener�Frequenz�Ω�nur�schwer�nach�Amplitude�C�und�die
Phase�ψ�aufgelöst�werden.�Es�gelingt�allerdings�relativ�leicht,�bei�gegebenem�C,�die�dazugehörige�Frequenz
Ω�und�die�entsprechende�Phase�ψ�auszurechnen.
�=>� gegeben)
�
C
(wenn�
�
,
)
sin(
mA
dC
)
cos(
mA
)
C
(
I
C
m
2
2
2
ψ
Ω
=>
��
�
�
�
ψ
Ω
=
Ω
ψ
Ω
=
+
Ω
−

Institut�für�Thermische
Turbomaschinen�und�Maschinendynamik LV�319.060/319.061�(W)�Nichtlineare�Schwingungen
�� Lösung�des�Gleichungssystems:
Folgende�Abkürzungen,�die�teilweise�auch�aus�der�Theorie�des�linearen�Einmassenschwingers�bekannt�sind,
erweisen�sich�als�zweckmäßig:
ungedämpfte�Eigenfrequenz�(lineares�System)
�:
�ω
=
Dämpfungsgrad
: �2D
Vergrößerungsfunktion
: �V
� � ω
�
Frequnzverhältnis:
�ξ
=
Ω �
Fourier - Koeff : �i
d / m
ω
�
�
I(
C)
=
mAω
Gehrer�Arno;�Dipl.-Ing.�Dr.techn.,�Univ.-Ass.
=
2
=
2
C
A
c1
m
Anmerkung:�Vermutlich�wird�es�(bei�unbekannter�Dämpfungskonstante)�sinnvoller�sein,�direkt�den
Dämpfungsgrad�D�vorzugeben�...
Das�Gleichungssystem�nimmt�unter�Verwendung�obiger�Abkürzungen�folgende�Gestalt�an:
−V
+ iξ
= cos( ψ )
2DV
ξ = sin( ψ )
Aus�diesem�Gleichungssystem�läßt�sich�mit�der�Beziehung�sin 2 (ψ)+cos 2 (ψ)=1�eine�quadratische�Gleichung
ableiten:
2
2 2
2
( V − 2Viξ
+ i ξ ) + ( 2DV
) ξ = 1
Damit�erhält�man�die�Lösung�für�das�Frequenzverhältnis�und�den�Phasenwinkel:
ξ
ψ
1,
2
1,
2
ω � �
� = �
Ω
2
Vi − 2
=
i
� �
2DV
ξ
= arctan
−V
+ iξ
� −
2 ( DV ) 2
1−V
Vi 2(
DV )
2
1,
2
1,
2
±
i
2
+
�
�
�
i
2
2
Mit�dieser�Lösung�kann�das�Amplituden-�und�Phasendiagramm�gezeichnet�werden�(punktweise�Vorgabe
von�C�und�Berechnung�von�zwei�dazugehörigen�Ω-Werten)
�� Ergebnisse:
Die�folgenden�Diagramme�wurden�mit�folgenden�Werten�(alle�in�SI�–�Einheiten)�berechnet:
�
Spiel x0 0.006
Vorspanng f0 0
Feder�1 c1 2934
Feder�2 c2 6940
Masse m 1.9493
Erregung A�bzw.�P 2.00E-03
Daempfungsgrad D 0.065
�
2
�
�
�

Institut�für�Thermische
Turbomaschinen�und�Maschinendynamik LV�319.060/319.061�(W)�Nichtlineare�Schwingungen
�� Zur�Kontrolle�der�analytischen�(Näherungs-)Lösung�wurde�noch�eine�Runge-Kutta�Simulation�dieses
Systems�durchgeführt.�Dabei�wurde�jeweils�solange�gerechnet,�bis�sich�eine�eingeschwungene�Lösung
einstellte.�Für�diese�eingeschwungene�Lösung�wurde�dann�aus�dem�Maximalwert�die�Amplitude�und�aus
dem�Nulldurchgang�die�Phase�zur�Erregung�ermittelt.
Mit�einer�solchen�Simulation�ist�es�naturgemäß�schwierig,�in�den�Bereichen,�wo�für�eine�Erregerfrequenz
mehrere�Lösungen�existieren,�alle�Punkte�im�Resonanzdiagramm�zu�finden.�D.h.,�es�ist�gewissermaßen�vom
Zufall�von�numerischen�Fehlern,�oder�auch�von�den�Anfangsbedingungen�abhängig,�auf�welcher�Kurve�die
Runge-Kutta-Rechnung�sich�einschwingt.
Außerdem�ist�es�natürlich�nicht�möglich,�die�instabilen�Äste�im�Resonanzdigramm�zu�erreichen.
Amplitude�[mm]
Phase
Gehrer�Arno;�Dipl.-Ing.�Dr.techn.,�Univ.-Ass.
Nichtlineare�Schwingungen
Laborversuch�Amplitude
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
3 4 5 6 7 8 9 10
Erregerfrequenz�f�[Hz]
Nichtlineare�Schwingungen
Laborversuch�Phase
0
-20 0
-40
-60
-80
2 4 6 8 10 12 14
-100
-120
-140
-160
-180
-200
Erregerfrequenz�f�[Hz]
Messung
Ruku�-�Ampl
Analytik
Analytik
Skelettlinie
Messung
Ruku�-�Phase
HB�(D)�(psi�1)
HB�(D)�(psi�2)
�� Der�Vergleich�mit�der�Runge-Kutta�Simulation�zeigt�sehr�gute�Übereinstimmung�!!

Institut�für�Thermische
Turbomaschinen�und�Maschinendynamik LV�319.060/319.061�(W)�Nichtlineare�Schwingungen
Gehrer�Arno;�Dipl.-Ing.�Dr.techn.,�Univ.-Ass.
�� Ermittlung�des�Fourier�-�Integrals�(es�wird�zur�Verallgemeinerung�noch�eine�Vorspannung�F0
berücksichtigt):�Außerdem�soll�C�immer�positiv�sein�!!
Erster�Abschnitt�(F0,�c1)
( )
�
�
�
�
�
� �
��
�
�
�
� �
�
)
x
-
(x
c
dann�
�
,
x
x
�wenn�
0
0
0
2
1
0
2
0
0
2
0
2
x
x
x
x
)
x
x
sgn(
c
x
c
)
x
sgn(
F
)
x
(
F
)
t
(
d
)
t
sin(
)
t
sin(
C
F
1
)
C
(
I
>
=>
π
−
+
−
−
+
+
=
Ω
Ω
⋅
Ω
π
= �
( ) C
c
4
F
)
t
(
d
)
t
sin(
)
t
sin(
C
c
)
t
sgn(sin
F
1
)
C
(
I 1
0
2
0
1
0
1
⋅
+
π
=
Ω
Ω
⋅
Ω
+
Ω
π
= � π
Zweiter�Abschnitt�(c2)
( )
C
x
arcsin
x
)
sin(
C
�
:
�
mit
)
t
(
d
)
t
sin(
x
)
t
sin(
C
c
4
1
)
C
(
I
:
x
C
�
if
0
0
2
/
0
2
2
0
=
ϕ
=>
=
ϕ
Ω
Ω
⋅
−
Ω
⋅
π
=
> �
π
ϕ
�
�
�
�
�
�
ϕ
−
ϕ
ϕ
+
ϕ
−
π
π
=
�
�
�
�
�
�
�
�
Ω
+
Ω
Ω
−
Ω
π
=
π
ϕ
π
ϕ
)
cos(
x
2
)
cos(
)
sin(
2
/
C
4
c
)
C
(
I
)
t
cos(
x
2
)
t
cos(
)
t
sin(
t
C
4
c
)
C
(
I
0
2
2
2
/
0
2
/
2
2
�� Ergebnis:
( )
C
x
arcsin
mit
0
:
)
cos(
x
2
)
cos(
)
sin(
2
/
C
4
c
?
x
C
if
C
c
F
4
)
C
(
I
0
0
2
0
1
0
=
ϕ
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
ϕ
−
ϕ
ϕ
+
ϕ
−
π
π
>
+
+
π
=
�� Anmerkung:�Das�Fourierintegral�I(C)�ist�auch�zur�Berechnung�der�(ungedämpften)�Eigenfrequenz�ω0
von�Bedeutung�:�(Harmonische�Balance):
)
t
sin(
C
z
:
Ansatz
0
)
z
(
F
z
m 0
ω
=
=
+
�
�
()
C
m
)
C
(
I
)
t
(
d
)
t
sin(
1
0
))
t
sin(
C
(
F
)
t
sin(
C
m
2
0
2
0
0
0
0
0
2
0
=
ω
=>
ω
ω
⋅
π
=
ω
+
ω
ω
− � π
� ( )
C
x
arcsin
mit
0
:
)
cos(
C
x
2
)
cos(
)
sin(
2
/
4
m
c
?
x
C
if
m
c
4
mC
F 0
0
2
0
1
0
2
0
=
ϕ
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
ϕ
−
ϕ
ϕ
+
ϕ
−
π
π
>
+
+
π
=
ω
=>
Om(C)�:�x0=1.5�F0=0�c1=1�c2=2�m=1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 1 2 3 4 5 6
C
Omega
Omega�(HB) Omega�(Ruku)
Om(C)�:�x0=1.5�F0=0�c1=1�c2=-1.4 �m=1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6
C
Omega
Omega�(HB) Omega�(Ruku)
=>�auch�hier�wiederum�sehr�gute�Übereinstimmung�mit�Runge�-Kutta-Rechnung�im�überlinearen
Bereich�(c2>0),�geringfügige�Abweichungen�allerdings�im�(nur�theoretisch�denkbaren)�unterlinearen
Bereich�(c2

Institut�für�Thermische
Turbomaschinen�und�Maschinendynamik LV�319.060/319.061�(W)�Nichtlineare�Schwingungen
Technische�Daten�zum�Versuch�"NICHTLINEARER�SCHWINGER"
Bestandteile Hardware Modell�"Nichlinearer�Schwinger"mit
Wegsensor�Solartron�DC�25
Anschlußbox�"Nichlinearer�Schwinger"
Anschlußleitung�zu�AT-MIO-16E-10
evtl.�Leitungen�für�weitere�Signale
Programm LabVIEW-Programm�"Nichlinearer�Schwinger.vi"
Vorbereitung Modell�und�Shaker Ausrichten�und�verschrauben
Shaker Current�limit�auf�"10",
Displacement�limit�ca.�auf�"0,5�inch"
Gain�auf�"Reset"
Anschlußbox anschliessen�von�Stromversorgung,
Weggeber�vom�Modell,
Anschlußleitung�zu�AT-MIO-16E-10,
BNC-Leitung�zu�Shaker,
evtl.�weitere�Leitungen�(z.�B.�Vibrom.�oder�Kraftsens.)
Programm "Nichlinearer�Schwinger.vi"Aufrufen
Inbetriebnahme Stromversorgung 12�-�15V�(Stromaufnahme�ca.20mA)
Programm Siehe�unten!
Shaker Power�auf�"Load�On",�Gain�auf�"4"
Programmablauf Parameter�vorgeben� Skalierungen,
Amplitude�für�Erregung,
Anzahl�der�Messungen�für�Mittelwert,
evtl.�"Chart�history�length"�für�Grafik,�Farben,...
Einschalten 1.)�Einstellen�der�Frequenz
2.)�Einschwingen�abwarten
3.)�"Erfassen"�drücken�und�abwarten
4.)�zurück�zu�1)�für�neue�Frequenz
Beenden drücken�von�"STOP"
die�vorhandenen�Daten�werden�in�ein�ASCII-
Spreadsheet�geschrieben.
Bemerkungen Programm Phasenbestimmung�in�"Mag�und�Pha-1.vi"�beruht�auf
suche�nach�ansteigenden�Nullstellen�und�ist�bei�kleinen
Amplituden�relativ�ungenau.
Deshalb�wurde�"Mag�und�Pha-2.vi"�begonnen,�welches
auf�Korrelation�der�Zeitsignale�beruht.�Das
Korrelationssignal�ist�das�Produkt�aus�der�Korrelation
der�unendlich�gedachten�Sinuswellen�(harmonische
Schwingung)�und�der�Autokorrelation�des�rechteckigen
Zeitfensters�(dreieckige�Hüllkurve).�Die�Tangenten�an
die�Hüllkurve�geben�nun�die�Phasenlage.
Am�besten�die�Hüllkurve�kompensieren�und�das�am
nächsten�zu�Null�liegenden�Maximum�suchen.�Fitten
einer�harmonische�Welle�(oder�Parabel)�liefert
genaueres�Ergebinis.
Gehrer�Arno;�Dipl.-Ing.�Dr.techn.,�Univ.-Ass.

Institut�für�Thermische
Turbomaschinen�und�Maschinendynamik LV�319.060/319.061�(W)�Nichtlineare�Schwingungen
Belegung�der�Leitung�AT-MIO-16E-10�zu�Anschlußbox�"�Nichlinearer�Schwinger"
AT-MIO-16E-10 1
�������������������������������������������������������
1
�siehe�AT�E�Series�User�Manual�4-2
Gehrer�Arno;�Dipl.-Ing.�Dr.techn.,�Univ.-Ass.
Leitung Anschlußbox
BEZEICHNUNG PIN FARBE PIN VERWENDUNG
GND 4 ROT-BLA 1 Bezugspotential
DAC0OUT 22 BLA 2 Ausgabe�Erregersignal
DAC1OUT 21 ROT 3 FREI�(Reserve)
ACH0 68 GRA 4 Messung�Weggeber�Pos.
ACH8 34 WEI-GEL 5 Messung�Weggeber�Neg.
ACH1 33 GEL-BRA 6 Messung�Erregersignal�Pos.
ACH9 66 BRA 7 Messung�Erregersignal�Neg.
DIO0 52 ROS 8 FREI
DIO1 17 SCH 9 FREI
DIO2 49 VIO 10 FREI
DIO3 65 GRÜ --- Messung�Sonstiges�Pos.
DIO4 31 GEL --- Messung�Sonstiges�Neg.
DIO5 51 WEI-GRÜ --- UNBELEGT
DIO6 16 BRA-GRÜ --- UNBELEGT
DIO7 48 GRA-ROS --- UNBELEGT
PFI8/GPCTR0_SOURCE 37 WIE --- UNBELEGT
GND 32 SCHIRM�(SCH) --- UNBELEGT
SENSOR�DC�25 Leitung Anschlußbox
BEZEICHNUNG FARBE PIN VERWENDUNG
+ ROT 1 Stromversorgung�für�DC25
- BLA 2 Ground�für�DC25
Signal�positive WIE 3 Eingang�Erregersignal
Signal�negative GRÜ 4 Bezugspotential�Erregersignal
UNBELEGT
UNBELEGT
UNBELEGT
UNBELEGT
UNBELEGT