3 Stetige Regler - JUMO

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3 Stetige Regler - JUMO

Regelungstechnik

für den Praktiker

Manfred Schleicher


Vorwort und Hinweise zum Inhalt dieser Broschüre

Bezüglich der Regelungstechnik ist eine Vielzahl von Büchern und Abhandlungen erhältlich, welche

häufig sehr theoretisch und schwer verständlich sind. Diese Broschüre führt Mitarbeiter aus

Planung, Inbetriebnahme und Service praxisnah an das Gebiet der Regelungstechnik heran.

Der Leser sollte eine technische Ausbildung besitzen oder anderweitig vorgebildet sein.

Die Erklärungen sind praxisnah und werden durch Beispiele unterstützt. Wir verwenden keine höhere

Mathematik, sondern greifen auf Faustformeln zurück und wollen ein Gefühl für die Regelungstechnik

vermitteln. Auch wenn gelegentlich (Kapitel 1 und 7) auf die Technik von JUMO eingegangen

wird, sind die meisten Erklärungen allgemein gültig.

Zu Ihrer Orientierung geben wir an dieser Stelle eine kurze Information zur Gliederung dieses

Buches:

In Kapitel 1 vermitteln wir allgemeine Grundlagen zur Regelungstechnik. Nach den Hinweisen zum

geschlossen Regelkreis und dem Regelverhalten, stellen wir unterschiedliches Equipment vor.

Kapitel 2 stellt unterschiedliche Regelstrecken vor und informiert, wie eine Strecke charakterisiert

werden kann.

Nach Lesen von Kapitel 3 sollte der Leser prinzipiell in der Lage sein, mit den Parametern eines

PID-Reglers (XP , Tn und Tv ) umzugehen.

In Kapitel 4 stellen wir unterschiedliche Optimierungsverfahren vor und nennen die Reglerstrukturen,

welche für unterschiedliche Regelgrößen in Frage kommen.

Informationen zur Arbeitsweise und Konfiguration von Zweipunkt-, Dreipunkt-, Dreipunktschrittund

Stellungsreglern werden in Kapitel 5 gegeben.

Kapitel 6 erklärt spezielle Reglerschaltungen - wie beispielsweise die Kaskadenregelung -, welche

funktionelle oder kommerzielle Vorteile mit sich bringen.

JUMO-Regler beinhalten weitere Funktionen, Kapitel 7 erklärt beispielsweise die Selbstoptimierung

oder die Programmreglerfunktion.

Seminare zur Regelungstechnik

Zu der Thematik werden von uns zum Zeitpunkt dieser Ausgabe drei unterschiedliche Seminare

angeboten. Als Arbeitsunterlage für die praxisnahen Schulungen nutzen wir die vorliegende Broschüre.

Die Teilnehmer haben neben dem theoretischen Teil Gelegenheit, zu den einzelnen Kapiteln

Workshops an Regelstrecken durchzuführen.

Sie erhalten weitere Informationen über unsere Homepage www.jumo.net im Bereich Support oder

rufen uns einfach an.


Wir wünschen Ihnen an dieser Stelle viel Freude beim Lesen dieser Broschüre und hoffen, dass Sie

die gewünschte Information erhalten. Ihre Anregungen nehmen wir gerne entgegen.

Fulda, im Februar 2006

Manfred Schleicher

Bemerkung:

Diese Broschüre wurde nach bestem Wissen und Gewissen erstellt. Für mögliche Irrtümer übernehmen

wir keine Gewähr. Maßgebend sind in jedem Fall die Betriebsanleitungen zu den entsprechenden

Geräten.

JUMO GmbH & Co. KG

Moritz-Juchheim-Straße 1

36039 Fulda, Germany

Telefon: +49 661 6003-396

Telefax: +49 661 6003-500

E-Mail: manfred.schleicher@jumo.net

Internet: www.jumo.net

Nachdruck mit Quellennachweis gestattet!

Teilenummer: 00314836

Buchnummer: FAS 525

Druckdatum: 02.06

ISBN: 978-3-935742-00-9


Inhalt

1 Grundbegriffe ................................................................................... 9

1.1 Der geschlossene Regelkreis ............................................................................ 9

1.2 Das Regelverhalten .......................................................................................... 11

1.3 Erfassung des Istwertes/Sensoren und Messumformer .............................. 11

1.3.1 Die Abtastzeit ...................................................................................................... 14

1.4 Ausgangsarten von Reglern ............................................................................ 14

1.5 Stellglieder ......................................................................................................... 15

1.5.1 Stellglieder für binäre Ansteuerung .................................................................... 15

1.5.2 Stellglieder für stetige Ansteuerung .................................................................... 17

1.6 Reglerarten ........................................................................................................ 19

1.7 JUMO-Kompaktregler ...................................................................................... 19

2 Die Regelstrecke ............................................................................ 21

2.1 Allgemeines zur Regelstrecke ......................................................................... 21

2.2 Strecken mit und ohne Ausgleich ................................................................... 22

2.2.1 Strecken mit Ausgleich ....................................................................................... 22

2.2.2 Strecken ohne Ausgleich .................................................................................... 23

2.3 Strecken(anteile) mit P-Verhalten, Totzeit und Verzögerungen .................... 25

2.3.1 P-Strecken .......................................................................................................... 25

2.3.2

2.3.3

Strecken mit Totzeit: PTt -Strecken .................................................................... 26

Strecken mit Verzögerung: PTn-Strecken ........................................................... 28

2.4 Aufnahme der Sprungantwort für Strecken

mit mindestens zwei Verzögerungen und Totzeit .......................................... 32

3 Stetige Regler ................................................................................. 35

3.1 P-Regler ............................................................................................................. 35

3.1.1 Der Proportionalbereich ...................................................................................... 36

3.2 I-Regler .............................................................................................................. 40

3.3 PI-Regler ............................................................................................................ 43

3.4 PD-Regler .......................................................................................................... 46

3.4.1 Der praktische D-Anteil - Das DT1-Element ....................................................... 50

3.5 PID-Regler ......................................................................................................... 52

3.5.1 Blockstruktur des PID-Reglers ........................................................................... 53

Regelungstechnik für den Praktiker


Inhalt

4 Der geschlossene Regelkreis/Optimierungsverfahren .............. 55

4.1 Führungsverhalten/Störverhalten ................................................................... 55

4.2 Stabiles und instabiles Regelverhalten ........................................................... 56

4.3 Die Optimierungsverfahren .............................................................................. 57

4.3.1 Die Schwingungsmethode nach Ziegler und Nichols ......................................... 57

4.3.2 Verfahren nach der Streckensprungantwort

nach Chien, Hrones und Reswick ....................................................................... 58

4.3.3 Verfahren nach der Anstiegsgeschwindigkeit ..................................................... 60

4.3.4 Empirische Methode zur Ermittlung der Regelparameter .................................. 62

4.3.5 Kontrolle der Reglereinstellung für PID-Struktur ................................................ 63

4.4 Welche Reglerstruktur kommt für unterschiedliche Regelgrößen

zum Einsatz? ..................................................................................................... 65

5 Schaltende Regler .......................................................................... 67

5.1 Unstetige und Stetigähnliche Regler .............................................................. 67

5.2 Der Unstetige Zweipunktregler ....................................................................... 68

5.2.1 Unstetiger Zweipunktregler an einer Strecke 1. Ordnung .................................. 69

5.2.2 Unstetiger Zweipunktregler an einer Strecke höherer Ordnung ......................... 70

5.3 Stetigähnliche Zweipunktregler: Der Proportionalregler .............................. 71

5.3.1 I- und D-Verhalten eines Stetigähnlichen Zweipunktreglers ............................... 74

5.4 Der Dreipunktregler .......................................................................................... 76

5.4.1 Der Unstetige Dreipunktregler ............................................................................ 77

5.4.2 Der Stetigähnliche Dreipunktregler ..................................................................... 78

5.4.3 I- und D-Verhalten eines Stetigähnlichen Dreipunktreglers ................................ 79

5.5 Regler zum Ansteuern von Motorstellgliedern .............................................. 80

5.5.1 Der Dreipunktschrittregler ................................................................................... 80

5.5.2 Der Stellungsregler ............................................................................................. 84

6 Bessere Regelgüte durch spezielle Reglerschaltungen ............. 85

6.1 Grundlast ........................................................................................................... 85

6.2 Split-Range-Betrieb .......................................................................................... 86

6.3 Konstanthalten von Störgrößen ...................................................................... 87

6.4 Additive und Multiplikative Störgrößenaufschaltung .................................... 88

6.4.1 Additive Störgrößenaufschaltung ....................................................................... 88

6.4.2 Multiplikative Störgrößenaufschaltung ............................................................... 90

6.5 Grob-/Feinregelung .......................................................................................... 92

6.6 Kaskadenregelung ............................................................................................ 93

6.7 Verhältnisregelung ............................................................................................ 95

Regelungstechnik für den Praktiker


Inhalt

7 Sonderfunktionen von Reglern ..................................................... 97

7.1 Die Selbstoptimierung ...................................................................................... 97

7.1.1 Schwingungsmethode ........................................................................................ 97

7.1.2 Sprungantwortmethode ...................................................................................... 99

7.1.3 Weitere Informationen zu den Optimierungsverfahren ..................................... 100

7.2 Startup und Teleservice/Diagnose ................................................................ 102

7.3 Registrierfunktion ........................................................................................... 104

7.4 Rampenfunktion .............................................................................................. 106

7.5 Programmregler .............................................................................................. 107

7.6 Limitkomparatoren ......................................................................................... 108

7.7 Binärfunktionen ............................................................................................... 109

7.8 Handbetrieb ..................................................................................................... 109

7.9 Stellgradbegrenzung ...................................................................................... 110

7.10 Kundenspezifische Linearisierung ................................................................ 111

7.11 Feuchtemessung ............................................................................................ 112

7.12 Schnittstellen .................................................................................................. 113

Anhang: Verwendete Abkürzungen ............................................ 115

Regelungstechnik für den Praktiker


Inhalt

Regelungstechnik für den Praktiker


Grundbegriffe

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

1 Grundbegriffe

Dieses Kapitel vermittelt einige Grundlagen zur Regelungstechnik und erklärt verschiedene Komponenten.

Wir beginnen mit dem geschlossenen Regelkreis und definieren das Regelverhalten.

Weiterhin stellen wir unterschiedliche Sensorik, Stellglieder und Regler, teilweise auch am Beispiel

von JUMO-Komponenten, vor.

1.1 Der geschlossene Regelkreis

Der geschlossene Regelkreis besteht aus der Regelstrecke, einem Regler und Stellglied:

w

x

Regler

Abbildung 1: Der geschlossene Regelkreis

y

R

Energie

Stellglied

Abbildung 1 zeigt ein Beispiel für einen geschlossenen Regelkreis: einen Gas betriebenen Ofen.

Regelstrecke

Die Regelstrecke ist der Anlagenteil, in welchem die Regelgröße (x) konstant gehalten werden soll.

In unserem Beispiel ist die Regelgröße oder der Istwert eine Temperatur, diese wird meist mit einem

Widerstandsthermometer oder Thermoelement gemessen und an einen Eingang des Reglers

angeschlossen.

In Regelkreisen kann der Istwert durch den Stellgrad (y) beeinflusst werden.

Der Stellgrad ist eine Energie und liegt in unserem Beispiel als Gasfluss vor.

Stellglied

Der Regler kann den Stellgrad in den meisten Fällen nicht direkt steuern, aus diesem Grund finden

Stellglieder Verwendung. Stellglieder werden von einem Regler mit dem Reglerstellgrad yR angesteuert.

In unserem Beispiel findet als Stellglied ein Gasventil Verwendung.

Gibt der Regler einen Stellgrad von 100% vor, gelangt die maximale Menge an Gas in die Regelstrecke.

Entsprechend wird bei 50% Reglerstellgrad die halbe Gasmenge in die Strecke geführt.

Regler

Der Regler bringt durch seinen Reglerstellgrad (liegt im Beispiel zwischen 0 ... 100%) den Istwert

auf den am Regler eingestellten Sollwert (w). Der Unterschied zwischen Soll- und Istwert (w - x)

wird als Regelabweichung e bezeichnet.

Ändert sich eine Störgröße z, wird die Regelgröße in unerwünschter Weise beeinflusst.

Lesen Sie mehr über Störgrößen in Kapitel 2 „Die Regelstrecke“.

y

z

Regelstrecke

Sensor

1 Grundbegriffe 9


1 Grundbegriffe

Aus den Erklärungen können wir entnehmen, dass in einem Regelkreis zwischen dem Reglerstellgrad

(Ausgangssignal des Reglers) und dem Stellgrad (Energie in die Strecke) unterschieden wird.

Für den Regelungstechniker ist wichtig, wie viel Prozent Leistung in den Prozess gelangt.

Aus diesem Grund ist der Reglerstellgrad yR die für ihn entscheidende Größe.

Abbildung 2 zeigt das Reglerbild eines JUMO IMAGO 500.

Die wichtigsten Größen sind im Bild dargestellt:

Abbildung 2: Reglerbild JUMO IMAGO 500

In diesem Kapitel wurden uns einige regelungstechnische Größen mit ihren Abkürzungen vorgestellt.

Weiterhin ist ein Großteil der in diesem Buch verwendeten Abkürzungen mit einer kurzen Erklärung

im „Anhang: Verwendete Abkürzungen“ abgedruckt.

10 1 Grundbegriffe JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06


1.2 Das Regelverhalten

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

1 Grundbegriffe

Bezüglich des Reglers müssen geeignete Parameter für sein Regelverhalten gefunden werden.

Was für ein Ergebnis wird von dem Regler im geschlossenen Regelkreis erwartet, wenn z. B. ein

neuer Sollwert vorgegeben wird?

w

w

x

2

1

t0

Tan

X max

Ta

Abbildung 3: Kriterien für das Regelverhalten

Es wird einige Zeit dauern, bis sich der Istwert dauerhaft in einem Band um den Sollwert herum befindet

(+/- Δx). Diese Zeit wird Ausregelzeit (Ta ) genannt. Wie groß das Band ist, liegt prinzipiell an

den Anforderungen der Regelung.

Kommt es bei der Vorgabe eines neuen Sollwertes zum Überschwingen, bezeichnet man den maximalen

Abstand des Istwertes vom Sollwert als Überschwingweite (Xmax ). Die Zeit, in der der Istwert

erstmalig den Sollwert erreicht, wird als Anregelzeit (Tan ) bezeichnet.

Wir werden in diesem Buch ausschließlich Überschwingweite und Ausregelzeit betrachten.

An dieser Stelle kann man bereits erwähnen, dass ein Regelkreis um so besser arbeitet, je kleiner

die Werte für Ta und Xmax sind.

1.3 Erfassung des Istwertes/Sensoren und Messumformer

+/- � x

Auf dem Gebiet der Elektrischen Temperaturmessung wird sehr häufig mit Widerstandsthermometern

(z. B. Pt 100) gearbeitet. Diese besitzen einen temperaturabhängigen Widerstand, die gültigen

Kennlinien sind bekannt. Am Regler muss der genutzte Eingang hinsichtlich des Widerstandsthermometers

softwaremäßig angepasst und die entsprechende Kennlinie aktiviert werden.

In JUMO-Reglern sind Kennlinien von unterschiedlichen Widerstandsthermometern abgelegt.

Ist die entsprechende Kennlinie aktiviert, wandelt der Regler das gemessene Widerstandssignal in

die zugehörige Temperatur.

Weiterhin kommen, vor allem bei höheren Temperaturen, Thermoelemente zum Einsatz, welche bei

steigenden Temperaturen höhere Spannungen ausgeben. Auch hier erfolgt die Linearisierung

durch die Regler.

1 Grundbegriffe 11

t


1 Grundbegriffe

Abbildung 4: Widerstandsthermometer und Thermoelemente von JUMO

Z. B. bei großen Strecken zwischen Sensor und Regler erfolgt der Einsatz von Temperaturmessumformern.

Diese liefern aufgrund des am Eingang angeschlossenen Widerstandsthermometers/

Thermoelementes ein bereits linearisiertes Ausgangssignal (z. B. 4 ... 20mA). Am Regler ist dieses

Signal dann lediglich mit den Einstellungen Anzeigeanfang und -ende zu skalieren:

Abbildung 5: Kopfmessumformer JUMO dTRANS T01

zum Anschluss an Widerstandsthermometer oder Thermoelemente

12 1 Grundbegriffe JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06


Abbildung 6: Vierdraht-Messumformer JUMO dTRANS T02 LCD mit Display

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

1 Grundbegriffe

Weiterhin bietet JUMO unterschiedliche Ausführungen von Druckmessumformern an, die ebenfalls

ein lineares Ausgangssignal liefern.

Abbildung 7: Druckmessumformer JUMO MIDAS und dTRANS p02

Abschließend sei erwähnt, dass JUMO eine Vielzahl von Sensoren und Umformern zur Messung

von analytischen Größen produziert (pH-Wert, Redoxpotenzial, Leitfähigkeit, Gelöst-Sauerstoff

etc.)

1 Grundbegriffe 13


1 Grundbegriffe

Abbildung 8: Induktiver Leitfähigkeits-Messumformer JUMO CTI-500 und

Einstabmesskette JUMO tecLine pH

1.3.1 Die Abtastzeit

Die genanten Messumformer arbeiten auf Basis von Mikroprozessoren, welche Rechenzeit benötigen.

Der Messwert wird über den Sensor erfasst, intern verarbeitet und als Analogwert ausgegeben.

Nach dem Aktualisieren des Ausgangs wird das Eingangssignal erneut erfasst.

Die Zeit zwischen dem Einlesen des Eingangs wird als Abtastzeit bezeichnet.

Bei Reglern ist die Abtastzeit besonders bei der Verarbeitung des Istwertes von Bedeutung.

In diesem Fall beschreibt sie die Zeit vom Einlesen des Eingangs, der Berechnung und Ausgabe

des Stellgrads bis zum erneuten Erfassen des Signals.

Typische Abtastzeiten von JUMO-Reglern liegen im Bereich von 50 ... 250ms. Für die meisten Regelungen

in der Prozesstechnik sind bereits 250ms ausreichend. Für sehr schnelle Vorgänge (z. B.

im Bereich der Druckmesstechnik) muss der Regler mit einer sehr geringen Abtastzeit arbeiten.

1.4 Ausgangsarten von Reglern

Bei Regelungen von Temperaturen kommen als Ausgänge sehr häufig Relais zum Einsatz.

Die angesteuerten Kontakte sind meist als Wechsler, gelegentlich aber auch als Schließer ausgeführt.

Der Regler steuert z. B. ein Leistungsschütz an, welches wiederum die Energie in den Prozess

führt.

Um bei relativ schnellen Temperaturregelstrecken ein befriedigendes Ergebnis in der Regelgenauigkeit

zu erhalten, muss der binäre Ausgang entsprechend oft schalten. Ein mechanisches Bauteil

wäre in diesem Fall relativ früh verschlissen. Aus diesem Grund liefert JUMO Regler mit Halbleiterrelais-

und Logikausgängen zum Schalten von z. B. 230V AC bzw. zur Ausgabe von 24V.

Im Fall von schnellen Regelstrecken (Druck, Durchfluss, Drehzahl etc.) ist es meist nicht möglich,

eine Ansteuerung mit einem binären Signal vorzunehmen - dies hätte ein Schwanken der Regelgröße

zur Folge. Für diese Anwendungen können die Regler mit stetigen Ausgängen bestückt

werden, welche wahlweise Spannungs- oder Stromsignale liefern.

14 1 Grundbegriffe JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06


1.5 Stellglieder

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

1 Grundbegriffe

Der Regler liefert meist nicht direkt den Stellgrad für die Regelstrecke, sondern steuert mit seinem

Reglerstellgrad ein Stellglied. Das Stellglied liefert nun proportional zum Steuersignal die Energie

für den Prozess. An dieser Stelle wollen wir uns einige wichtige Stellglieder ansehen:

1.5.1 Stellglieder für binäre Ansteuerung

Das einfachste Stellglied, welches mit einem binären Ausgangssignal des Reglers (24V DC,

230V AC etc.) angesteuert wird, ist ein Leistungsschütz. Schließt der Regler seinen Kontakt, zieht

das Schütz an und die elektrische Energie gelangt in die Regelstrecke. Leistungsschütze eignen

sich für langsame Prozesse, welche keine hohe Schalthäufigkeit benötigen.

Müssen für schnellere Regelstrecken höhere Schalthäufigkeiten erfolgen, wird der Einsatz von

elektronischen Schaltern notwendig. Ein Beispiel hierfür sind Thyristor-Leistungsschalter.

Diese werden (z. B. bei der gezeigten Modellserie TYA) mit Spannungen im Bereich von

4 ... 32V DC vom Regler angesteuert und können Spannungen bis zu 660Veff schalten.

Die Schaltung erfolgt ohne Mechanik. Aus diesem Grund kann die Schalthäufigkeit sehr hoch gewählt

werden. Es muss die Tatsache berücksichtigt werden, dass zum einen die Schalter im durchgeschalteten

Zustand eine Verlustleistung besitzen und zum anderen die Last im Fall eines geschlossenen

Schalters nicht spannungsfrei ist (Leckströme fließen).

Abbildung 9: JUMO Thyristor-Leistungsschalter der Serie TYA

1 Grundbegriffe 15


1 Grundbegriffe

Im Bereich der Analysenmesstechnik kommen häufig Dosierpumpen zum Einsatz.

Diese Stellglieder erwarten an ihrem Eingang Impulse. Mit jedem Impuls geben die Dosierpumpen

eine bestimmte Menge an Flüssigkeit ab. Der Regler erhöht bei steigenden Stellgraden die Impulsfrequenz

an seinem Ausgang. JUMO liefert Regler für die Ansteuerung von Dosierpumpen.

Abbildung 10: Dosierpumpe

Magnetventile werden durch einen Regler entweder vollständig geöffnet oder sind im Ruhezustand

geschlossen.

Motorstellglieder werden über zwei Relais eines Reglers angesteuert:

Während der Zeit, in der Relais 1 Spannung auf die entsprechende Leitung führt, wird das Stellglied

(in Abbildung 11 ein Ventil) aufgefahren. Entsprechend fährt Relais 2 das Stellglied zu.

Der Vorteil dieses Stellgliedes: Bei vorhandenem Stellmotor kann dieser relativ einfach mit dem eigentlichen

Stellglied (Ventil, Klappe, Schieber etc.) ausgestattet werden. Ein Aufbau kann einfach

erfolgen. Auch wenn das Motorstellglied mit einem binären Signal angesteuert wird, liefert es einen

stetigen Stellgrad.

Lesen Sie mehr zu diesen Stellgliedern und den in Frage kommenden Reglern in Kapitel 5.5.1 „Der

Dreipunktschrittregler“ und Kapitel 5.5.2 „Der Stellungsregler“.

Gas

Abbildung 11: Motorstellglied schematisch,

bestehend aus Stellmotor und Ventil als Stellglied

Auf

Zu

16 1 Grundbegriffe JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

M


1.5.2 Stellglieder für stetige Ansteuerung

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

1 Grundbegriffe

In vielen Anwendungen muss der Stellgrad stetig vorliegen. Ein Grund ist z. B., dass sich bei sehr

schnellen Regelstrecken bei binärer Ansteuerung kein stabiler Istwert einstellt.

Für die stetige Ansteuerung mit elektrischer Energie stellt JUMO zwei Arten von (quasi) stetigen

Stellgliedern zur Verfügung:

Abbildung 12: Thyristor-Leistungssteller und

IGBT-Leistungsumsetzer mit Amplitudenregelung

Dem Thyristor-Leistungssteller wird neben der Netzspannung das Steuersignal des Reglers aufgeschaltet.

Er arbeitet, vereinfacht ausgedrückt, als sehr schneller Schalter und erhöht seine relative

Einschaltdauer proportional zum Stellgrad des Reglers.

Der Thyristor-Leistungssteller kann in zwei Betriebsarten arbeiten:

Im Impulsgruppenbetrieb schaltet er immer eine bestimmte Anzahl von Netzvollwellen auf die Last,

während er den Rest sperrt (Abbildung 13):

U Last

Abbildung 13: Ausgangssignal eines Thyristor-Leistungsstellers im Impulsgruppenbetrieb

bei 60% Stellgrad

Die Zeit des Ein- und Ausschaltens ist so gering, dass bei vielen Regelstrecken die Ansteuerung

als stetig betrachtet werden kann.

�t

1 Grundbegriffe 17


1 Grundbegriffe

Für schnellere Regelstrecken (z. B. Regelung der Lichtstärke) kann der Thyristor-Leistungssteller in

den Phasenanschnittbetrieb geschaltet werden: Hier schaltet er immer einen Teil der Halbwellen

auf die Last und verkleinert mit größerem Stellgrad den Steuerwinkel α (Abbildung 14).

Abbildung 14: Ausgangssignal eines Thyristor-Leistungsstellers

im Phasenanschnittbetrieb

Der IGBT-Leistungsumsetzer mit Amplitudenregelung ist gegenüber dem Thyristor-Leistungssteller

ein echtes stetiges Stellglied: Er variiert die Amplitude seiner Ausgangsspannung proportional

zu dem vom Regler geforderten Stellgrad.

U

U/ I

ULast

a = 45°

U

Abbildung 15: Amplitudenregelung beim IGBT-Leistungsumsetzer

U~

Last

Netzspannung

Lastspannung

Für die stetige Steuerung von Gasen oder Flüssigkeiten stehen Proportionalventile zur Verfügung.

Diese öffnen sich proportional zum Steuersignal (z. B. 4 ... 20mA).

18 1 Grundbegriffe JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

wt

wt

wt


1.6 Reglerarten

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

1 Grundbegriffe

Die beschriebenen Stellglieder benötigen bestimmte Reglerarten, welche wir an dieser Stelle vorstellen:

Stetige Regler liefern ein stetiges Ausgangssignal (typisch 0/4 ... 20mA oder 0/2 ... 10V).

Ihr Stellgrad kann im Bereich von 0 ...100% liegen, wobei sich das Ausgangssignal proportional

zum Stellgrad verhält.

Zweipunktregler besitzen einen schaltenden oder binären Ausgang. Obwohl dieser entweder die

volle Leistung oder keine Leistung in die Regelstrecke führt, kann ein Stellgrad von 0 ... 100% ausgegeben

werden: Die Regler variieren proportional zum Stellgrad die relative Einschaltdauer der

Ausgänge.

Dreipunktregler kann man sich als zwei Einzelregler vorstellen: Ein Regler steuert z. B. das Stellglied

für die Heizung mit einem Ausgang, während der zweite Regler mit einem zweiten Ausgang

eine Kühlung aktiviert.

Dreipunktschritt- und Stellungsregler sind für die Ansteuerung von Motorstellgliedern geeignet.

Zwei Ausgänge des Reglers steuern entsprechend über den Stellmotor das Stellglied auf und zu.

1.7 JUMO-Kompaktregler

JUMO liefert vier Hauptserien von Kompaktreglern und weiterhin spezielle Branchengeräte.

Stellvertretend sollen hier einige Eigenschaften des günstigsten Reglers (Serie iTRON) und des

Reglers mit dem größten Funktionsumfang (IMAGO 500) dargestellt werden.

Abbildung 16: JUMO iTRON

Regler der Serie JUMO iTRON können als Zwei- oder Dreipunktregler konfiguriert werden. Zur Erfassung

des Istwertes kann ein Sensor (Widerstandsthermometer bzw. Thermoelement) oder ein

Einheitssignal angeschlossen werden. Der Regler verfügt über binäre Ausgänge, welche den Reglerstellgrad

oder das Ergebnis einer Überwachung des Istwertes ausgeben. Im sogenannten Automatikbetrieb

zeigt der Regler auf seiner Anzeige den Istwert. Mit binären Eingängen können Binärfunktionen,

wie z. B. eine Sollwertumschaltung, ausgelöst werden. Über Tasten bzw. mit einem zugehörigen

Setup-Programm kann das Gerät konfiguriert werden.

1 Grundbegriffe 19


1 Grundbegriffe

Folgend möchten wir einen kleinen Überblick bezüglich des Reglers JUMO IMAGO 500 geben:

Abbildung 17: Kundenbild JUMO IMAGO 500

Der JUMO IMAGO 500 ist ein 8-Kanalregler und der Anschluss von acht Sensoren ist möglich. Es

können alle Reglerarten, die in Kapitel 1.6 „Reglerarten“ aufgeführt sind, definiert werden. Er ist

modular aufgebaut: Baugruppen können nachbestückt oder ausgetauscht werden. Für dieses Gerät

ist eine Modbus- oder PROFIBUS-DP-Anbindung möglich. Es können Relaismodule angeschlossen

werden, durch die insgesamt bis zu 28 Ausgänge zur Verfügung stehen. Der Regler kann

eine Datenaufzeichnung durchführen und die Messwerte können über eine Schnittstelle von einem

PC abgefragt werden. Durch frei definierbare Kundenbilder (Abbildung 17) und Texte kann ein starker

Bezug zur Anlage hergestellt werden. Mit Hilfe von verschiedenen Funktionen übernimmt der

Regler Steuerungsaufgaben.

20 1 Grundbegriffe JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06


Die Regelstrecke

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

2 Die Regelstrecke

Dieses Kapitel behandelt die Eigenschaften von Regelstrecken mit und ohne Ausgleich. Sie lernen

P-Regelstrecken mit Totzeit und Verzögerungen kennen. Am Ende des Kapitels wird demonstriert,

wie eine Strecke charakterisiert werden kann.

2.1 Allgemeines zur Regelstrecke

Die Regelstrecke ist der Anlagenteil, in dem die Regelgröße auf den Sollwert gebracht werden

muss. Aus regelungstechnischer Sicht beginnt die Regelstrecke an dem Ort, an dem der Regler

seinen Stellgrad aufschaltet (die Zuordnung des Stellgliedes zur Strecke ist eine etwas vereinfachte

Betrachtung, welche jedoch praxistauglich ist!). Die Regelstrecke endet an der Stelle, an welcher

der Istwert erfasst wird - also am Sensor.

Auf die Regelstrecke wirken Störgrößen, die Einfluss auf die Regelgröße nehmen, wenn sie ihren

Wert ändern.

Abbildung 18 zeigt eine Regelstrecke am Beispiel eines Gas betriebenen Ofens:

Reglerstellgrad

Regelgröße

Abbildung 18: Ein-/Ausgangsgrößen einer Regelstrecke

Der Reglerstellgrad liegt in unserem Beispiel am Ventil an. Hier beginnt die Regelstrecke. Im Ofen

befindet sich das Gut, in dem sich ein Temperatursensor befindet. An dieser Stelle ist das Ende der

Regelstrecke.

Schauen wir uns nun den Energiefluss an:

Wird durch den Regler ein veränderter Stellgrad ausgegeben, verfährt das Ventil relativ schnell in

die neue Position. Zügig verändert sich der Gasfluss in den Brenner. Das Ofeninnere erwärmt sich

langsam und nach einiger Zeit wird sich die Temperatur des Gutes erhöhen. In unserer Regelstrekke

sind Zeitglieder bzw. Energiespeicher vorhanden, welche das Ausbreiten der Energie verlangsamen.

Störgrößen sind auch in unserem Beispiel die Größen, bei deren Veränderung sich bei gleichem

Stellgrad eine andere Temperatur ergibt.

2 Die Regelstrecke 21


2 Die Regelstrecke

Beispiel:

Ist der Stellgrad gerade so groß, dass sich eine gewünschte Temperatur im Gut ergibt und verändert

sich die Störgröße Umgebungstemperatur zu kleinen Werten, wird bei unverändertem Stellgrad

die Temperatur im Gut ebenfalls kleiner. Im geschlossenen Regelkreis kann der Regler nun

durch Bildung eines größeren Stellgrades der Störung entgegenwirken.

2.2 Strecken mit und ohne Ausgleich

2.2.1 Strecken mit Ausgleich

Die in Abbildung 18 gezeigte Regelstrecke ist eine so genannte Regelstrecke mit Ausgleich, dies

bedeutet: Gibt man einen beliebigen Stellgrad über einen Regler im Handbetrieb vor und wartet einen

stabilen Istwert ab, wird sich immer eine zum Stellgrad proportionale Regelgröße ergeben.

Nimmt man die so genannte statische Kennlinie von Regelstrecken auf (Istwert in Abhängigkeit des

Stellgrades), ist diese in den meisten Fällen nicht linear.

Beispiel:

Bei der Aufnahme der statischen Kennlinie für die in Abbildung 18 gezeigte Strecke erhöht man

stufenweise den Stellgrad um 10% und wartet eine stabile Ofentemperatur ab. Man wird feststellen,

dass der jeweilige Temperaturzuwachs bei niedrigeren Temperaturen größer als bei höheren

Temperaturen ist. Die Kennlinie ist nichtlinear!

T [°C]

Abbildung 19: Nichtlineare Kennlinie

y [%]

Die Nichtlinearität ist einer der Gründe dafür, dass für einen Regler bei unterschiedlichen Sollwerten

möglicherweise die Regelparameter verändert werden müssen, um weiterhin ein gutes Regelverhalten

zu erhalten.

22 2 Die Regelstrecke JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06


2.2.2 Strecken ohne Ausgleich

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

2 Die Regelstrecke

Eine Strecke ohne Ausgleich reagiert auf eine Stellgröße mit einer konstanten Veränderung des Istwertes.

Die Istwertabweichung ist abhängig von den Streckeneigenschaften und proportional zur

Stellgröße und der Zeit.

Abbildung 20 zeigt das Verhalten einer Strecke ohne Ausgleich, welche keine Verzögerungen oder

Totzeitglieder besitzt:

y

K IS

t 0

Dy

y x

I-Glied

Abbildung 20: Sprungantwort einer Strecke ohne Ausgleich und Blocksymbol

Ist der Stellgrad für die Strecke 0% (Abbildung 20), bleibt der Istwert unverändert. Steigt der Stellgrad

beispielsweise sprungförmig an, beginnt sich der Istwert gleichmäßig zu verändern. Die Veränderung

ist umso schneller, je größer der vorgegebene Stellgrad ist. Auf Grund des integrierend

wirkenden Verhaltens werden die Strecken auch als Integral- oder I-Strecken bezeichnet.

Wird einer Strecke ohne Ausgleich ein Stellgrad vorgegeben, wird sich der Istwert kontinuierlich

verändern, bis er in eine Begrenzung fährt.

Bei einem gleichbleibenden Stellgrad gilt:

KIS wird Übertragungsbeiwert der Regelstrecke ohne Ausgleich genannt.

Für sich verändernde Stellgrade gilt:

Beispiele für Strecken ohne Ausgleich sind:

- Positionierungen

- Niveauregelungen (Abbildung 21)

t

x

x

0

t 0

Kennwert:

Übertragungsbeiwert K

Δx = KIS • Δy • t

(1)


t

Δx = KIS • y • dt

(2)

t 0

IS

2 Die Regelstrecke 23

t


2 Die Regelstrecke

y

h

Abbildung 21: Niveauregelstrecke

Das bekannteste Beispiel einer Regelstrecke ohne Ausgleich dürfte ein Flüssigkeitsbehälter sein,

der über einen Zulauf und Ablauf verfügt. Das Auslaufventil, welches die Störgröße darstellt, sei geschlossen.

Wird nun das Zulaufventil geöffnet und in eine feste Position gebracht, steigt der Füllstand

(die Regelgröße) im Behälter stetig und gleichmäßig im Lauf der Zeit an.

Der Stand im Behälter steigt um so schneller, je größer die Zulaufmenge pro Zeiteinheit ist. Das Niveau

erhöht sich bis zum Überlauf des Behälters. Eine Selbststabilisierung ist hier nicht vorhanden.

Auch nach einer Störung, z. B. Einbeziehung des Ablaufes, stellt sich kein neuer Gleichgewichtszustand

wie bei einer Regelstrecke mit Ausgleich ein (Ausnahme Zulauf = Ablauf).

24 2 Die Regelstrecke JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

h

t


JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

2 Die Regelstrecke

2.3 Strecken(anteile) mit P-Verhalten, Totzeit und Verzögerungen

In diesem Kapitel schauen wir uns Strecken oder Streckenanteile an, die eines der vorab genannten

Verhalten zeigen. Alle Betrachtungen gelten für Strecken mit Ausgleich.

Wir betrachten zu Beginn die Anteile in „reiner Form“, werden später jedoch erkennen, dass die

meisten Strecken alle Glieder in sich vereinigen.

2.3.1 P-Strecken

Proportionale Regelstrecken verstärken den vorgegebenen Stellgrad mit dem Übertragungsbeiwert

K S ohne jeglichen Zeitverzug:

y

y

0

KS

t 0

Dy

y x

Abbildung 22: Sprungantwort einer P-Regelstrecke und Blocksymbol

t

Wird einer solchen Strecke ein Stellgrad angeboten, stellt sich sofort ein stabiler Istwert ein (der

Stellgrad wird mit dem Übertragungsbeiwert KS multipliziert). Bei einer sprungförmigen Erhöhung

des Stellgrades steigt der Istwert proportional zum Stellgrad ohne Zeitverzug an.

Für den Zusammenhang zwischen einer Änderung der Regelgröße Δx in Bezug auf eine Stellgradänderung

Δy gilt folgender Zusammenhang:

P-Regelstrecken, welche absolut verzögerungsfrei arbeiten, treten in der Praxis nicht auf.

Viel mehr liegt das P-Verhalten in Kombination mit Zeitgliedern vor, welche wir in den nächsten Unterkapiteln

vorstellen werden.

x

x

0

t 0

Dx

Kennwert:

Übertragungsbeiwert K

Δx = KS•Δy (3)

S

t

2 Die Regelstrecke 25


2 Die Regelstrecke

2.3.2 Strecken mit Totzeit: PT t -Strecken

Eine P-Regelstrecke oder ein P-Element kann beispielsweise in Kombination mit einem Totzeitelement

auftreten. So entsteht eine PTt -Strecke.

Auch diese Strecke ist zum einen durch den Übertragungsbeiwert, zum anderen durch eine Totzeit

definiert:

y

Dy

y0x0 K S

t 0

Tt

y x

Abbildung 23: Sprungantwort einer PT t -Strecke und Blocksymbol

t

Die Strecke verhält sich wie eine P-Regelstrecke, jedoch verändert sich der Istwert bei einem Stellgradsprung

erst nach Verstreichen der Totzeit. Für den Zusammenhang zwischen Istwert- und

Stellgradänderung ergibt sich:

26 2 Die Regelstrecke JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

x

t 0

T t

Dx

Kennwerte:

Übertragungsbeiwert K

T = Totzeit

Δx = KS•Δy, jedoch verzögert um die Totzeit Tt (4)

t

S

t


JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

2 Die Regelstrecke

Ein Beispiel für eine PT t -Strecke ist ein Förderband, an dem eine konstante Schüttgutmenge ausgeregelt

werden soll:

y

am Stellglied

x

am Sensor

Stellglied

Abbildung 24: Regelung der Schüttgutmenge an einem Förderband

Sensor

Der Regler greift mit seinem Stellgrad am Schieber an. Wird der Stellgrad am Regler sprungförmig

erhöht und man geht davon aus, dass der Schieber ebenfalls ohne Zeitverzug öffnet, fällt eine bestimmte

Menge an Schüttgut pro Zeiteinheit auf das Förderband. Das Förderband benötigt jedoch

eine bestimmte Zeit, bis es das Schüttgut zum Sensor transportiert hat. Die Zeit, nach welcher der

Sensor die Änderung des Stellgrades erkennt, ist die Totzeit der Regelstrecke.

Zahlenbeispiel:

Gehen wir davon aus, dass der Stellgrad sprungförmig von 0 auf 50% erhöht wird und der Sensor

nach 10s eine Schüttgutmenge von 100t/h erkennt, würde die Totzeit 10s betragen.

Unsere Strecke ist weiterhin durch den Übertragungsbeiwert definiert. Um diesen zu bestimmen,

könnten wir den Stellgrad z. B. sprungförmig von 50% auf 75% erhöhen. In unserem Beispiel soll

sich ein Istwert von 150t/h ergeben.

Der Übertragungsbeiwert ergibt sich aus der Istwertänderung geteilt durch die Änderung des Stellgrades:

K S

150

=

Δ

----x

Δy

t

-- 100

h

t

– -- 50

--------------------------------h

75% - 50%

t

--

h t

= = ----------- = 2--------------

25% h • %

y

t

t

(5)

2 Die Regelstrecke 27


2 Die Regelstrecke

Was bedeutet in unserem Beispiel der Übertragungsbeiwert von 2 -------------t

?

h • %

Wird der Stellgrad um 1% erhöht, wird die geförderte Menge um 2 steigen.

t

--

h

In unserem Beispiel kann die Regelstrecke mit einem KS von 2 und einer Totzeit von 10s definiert

werden.

Totzeiten machen die Optimierung eines Regelkreises schwieriger und sollten, wenn möglich, bei

der Projektierung minimiert werden.

t

--

h

2.3.3 Strecken mit Verzögerung: PT n -Strecken

Bei Strecken mit Verzögerungen stellt sich ein neuer Istwert nach Vorgabe eines Stellgrades verzögert

ein. Die Verzögerung erklärt sich darin, dass die Energie mehrere Energiespeicher der Regelstrecke

durchlaufen und diese laden muss.

Mathematisch lassen sich derartige Strecken durch eine Gleichung beschreiben, die für jeden

Energiespeicher einen Term (ein Exponentialglied) besitzt. Wegen diesem Zusammenhang werden

derartige Strecken als Strecken erster, zweiter, dritter usw. Ordnung bezeichnet.

In diesem Kapitel schauen wir uns an, welches Verhalten sich durch die Verzögerungen ergibt.

Strecken mit einer Verzögerung (1. Ordnung)

Bei Regelstrecken mit einer Verzögerung, d. h. einem vorhandenen Energiespeicher, ändert sich

die Regelgröße bei einer sprungförmigen Stellgrößenänderung sofort ohne Verzug mit einer bestimmten

Anfangsgeschwindigkeit und strebt dann immer langsamer dem Endwert zu (Abbildung

25).

y

K S

Dy

t 0 t

t 0 TS

2TS 3TS

y x

y [%]

100

Abbildung 25: Strecke 1. Ordnung; PT 1 -Strecke

TS

Kennwerte:

y

28 2 Die Regelstrecke JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

63

50

x

Dx

T

S

Übertragungsbeiwert K S

Zeitkonstante T S


x

t

S


JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

2 Die Regelstrecke

Abbildung 25 zeigt rechts unten ein Beispiel, welches angenähert eine Strecke 1. Ordnung darstellt:

Im Beispiel des gezeigten Wasserbades ist nur ein Energiespeicher vorhanden: das Wasser! Die

Energie, welche von dem vorgeschalteten Stellglied (vielleicht einem Thyristorleistungssteller)

kommt, wird sofort durch die eingezeichnete Heizwendel in Wärmeenergie umgesetzt (die

Heizwendel ist nicht in der Lage Energie zu speichern, sie wird sich unverzüglich erhitzen). Die

Wärmeenergie kann sofort in das Wasser gelangen. Dieses beginnt sich, ohne Verzug zu erhitzen.

Wir gehen davon aus, dass der verwendete Sensor eine sehr geringe Masse besitzt und die Wärmeleitung

zwischen Wasser und Sensor sehr gut ist.

Erhöhen wir die Leistung (den Stellgrad) für die Heizwendel sprungförmig, wird sich die Wassertemperatur

nach folgender Gleichung verändern:

⎛ T ⎞ S

Δx = KS•Δy•⎜1– e ⎟

(6)

⎝ ⎠

Wie können wir für diese Strecke 1. Ordnung die Kenngrößen KS und TS ermitteln?

Wir erhöhen die Leistung beispielsweise sprungförmig um 5kW und zeichnen den Istwert (die Wassertemperatur)

mit einem Schreiber auf. Daraus folgt:

Der Istwert war vor dem Sprung 20°C, nach dem Sprung wäre denkbar, dass der Istwert auf 80°C

gelaufen ist. Daraus folgt:

Nach dem Aufzeichnen der Sprungantwort bestimmen wir den Übertragungsbeiwert der Regelstrecke,

dieser ergibt sich aus:

K S

Den Übertragungsbeiwert kann man etwas vereinfacht wie folgt deuten:

Erhöhen wir die Leistung um 1kW, wird die Temperatur um 12K anwachsen.

Nun bestimmen wir die Streckenzeitkonstante:

Aus dem protokollierten Istwert können wir die Zeit ermitteln, welche vergeht, bis die Istwertänderung

63% beträgt. Eine Istwertänderung von 63% würde in unserem Beispiel bei

vorliegen.

Die Zeit, nach der 58°C Wassertemperatur anstehen, entspricht der Zeitkonstanten TS - gehen wir

einmal davon aus, dass diese Temperatur in unserem Beispiel nach 100s vorliegt.

-----

– t

Δy = 5 kW

(7)

Δx = 60 K

(8)

Regelgrößenänderung

---------------------------------------------------------- ------------

60 K

12

Stellgradänderung 5 kW

K

= = = --------

(9)

kW

20 °C + 60 K • 63% ≈ 58 °C

(10)

2 Die Regelstrecke 29


2 Die Regelstrecke

Die Wassertemperatur erhöht sich somit nach folgender Gleichung:

Abbildung 26 zeigt die Sprungantwort unserer Regelstrecke:

x [°C]

80

58

20

Abbildung 26: Exemplarische Darstellung der Sprungantwort einer Strecke 1. Ordnung

Strecken mit zwei Verzögerungen (2. Ordnung)

Bei einer Strecke mit zwei Verzögerungen liegen zwei Energiespeicher vor:

y

y

K S

t 0

Dy

T1

Abbildung 27: Strecke 2. Ordnung; PT 2 -Strecke

-------------

– t

Δx 12 K ⎛ 100 s⎞

= -------- • 5 kW • ⎜1– e ⎟

(11)

kW ⎝ ⎠

100 200 300 400 500

t

1 T2

x

y [%]

100

30 2 Die Regelstrecke JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

x

Dx

Kennwerte:

y

t 0

Wendepunkt

Übertragungsbeiwert KS Zeitkonstante T 1,

T2 �

x

t

S

t [s]


JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

2 Die Regelstrecke

Eine Strecke mit zwei Verzögerungen wird als PT2-Strecke bezeichnet und ist definiert über die

Zeitkonstanten der beiden Energiespeicher und den Übertragungsbeiwert.

Wie aus dem Blocksymbol (Abbildung 27) ersichtlich ist, wird für praktische Betrachtungen das KS mit 1 angenommen.

In Abbildung 27 ist weiterhin ein Beispiel für eine Strecke 2. Ordnung gezeigt, bei der die Energie

durch zwei Energiespeicher geführt wird: Bestand beim Wasserbad des Beispiels für eine PT1- Strecke die Heizung aus einer Wendel, wurde diese durch einen Heizstab ersetzt. Der Heizstab hat

eine relativ große Masse und stellt somit den zweiten Energiespeicher dar.

Wird die Heizleistung ebenfalls sprungförmig von 0 auf 5kW verändert, wird die Energie die erste

Zeit dafür benötigt, den Heizstab zu erhitzen. Erst wenn die Temperatur merklich höher als die des

Wassers ist, wird dieses erhitzt.

Aus dem genannten Grund steigt der Istwert bei diesen Strecken nach der Sprungvorgabe verzögert

an (Abbildung 27), hat einen immer steiler werdenden Verlauf bis er - immer flacher werdend -

seinen Endwert erreicht. Die Sprungantwort hat einen Bereich mit der größten Steilheit, an welchem

in Abbildung 27 die Tangente gezeichnet wurde.

Mathematisch gesehen liegt die maximale Steilheit nur an einem Punkt, dem Wendepunkt vor.

Für die Praxis ist die Steigung im Bereich um den Wendepunkt gleich, der Wendepunkt ist nur

schwer zu bestimmen. Wir betrachten folgend den „Bereich mit der maximalen Steilheit“ und nicht

den Wendepunkt.

Wird einer Strecke 2. Ordnung ein Sprung aufgeschaltet, verändert sich der Istwert nach folgender

Gleichung:

T 1

-----

– t

T1 Δx KSΔy 1 -----------------e +

T1 – T2 T ⎛ 2 T ⎞ 2

= • • ⎜ –

-----------------e ⎟ Gleichung gilt für T1 ≠ T2 (12)

⎝ T1 – T2 ⎠

In der Formel findet man die beiden Zeitkonstanten und den Übertragungsbeiwert K S . Die beiden

Streckenzeitkonstanten aus der Sprungantwort zu ermitteln, fordert einen sehr hohen mathematischen

Aufwand. Strecken 2. und höherer Ordnung werden in der Praxis mit Ersatzgrößen charakterisiert

(siehe Kapitel 2.4 „Aufnahme der Sprungantwort für Strecken mit mindestens zwei Verzögerungen

und Totzeit“).

Strecken höherer Ordnung

Regelstrecken besitzen in der Praxis meist mehr als zwei Energiespeicher. Die Sprungantworten

haben jedoch den gleichen Charakter wie die zuvor behandelten Strecken 2. Ordnung:

Sie weisen ebenfalls eine Verzugszeit und einen Bereich mit maximaler Steilheit auf.

-----

– t

2 Die Regelstrecke 31


2 Die Regelstrecke

2.4 Aufnahme der Sprungantwort für Strecken

mit mindestens zwei Verzögerungen und Totzeit

Regelstrecken bestehen meist aus mehreren Elementen mit Verzögerungen und Totzeit:

y

K S T 1 1 T 2 1 T 3 1 T 4

1 T T

Abbildung 28: Blockstruktur einer Regelstrecke mit mehreren Verzögerungen und Totzeit

Die gezeigte Blockstruktur einer Regelstrecke besteht aus vier Verzögerungen und einem Totzeitelement.

Bei einer realen Strecke weiß der Praktiker nicht, welcher Ordnung die Strecke ist und wie

viele Totzeitglieder enthalten sind. Erst recht hat er kein Wissen über die entsprechenden Zeitkonstanten.

Strecken ab 2. Ordnung (inklusive Totzeitgliedern) werden durch Hilfsgrößen charakterisiert. Auf

Grund der Ersatzgrößen und Faustformeln können später günstige Regelparameter ermittelt werden.

Die erwähnten Ersatzgrößen sind der bereits bekannte Übertragungsbeiwert (KS ), die Verzugszeit

(Tu ) und die Ausgleichszeit (Tg ).

Zur Ermittlung der Kenngrößen nimmt man die Sprungantwort auf:

Hierzu wird einer Regelstrecke ein Stellgradsprung aufgeschaltet und der Istwertverlauf aufgenommen

(siehe Abbildung 29). Durch Anlegen der Tangenten an den Istwert wird der Bereich ermittelt,

an dem dieser die größte Steilheit aufweist. Diese Tangente wird eingezeichnet. Die Zeit vom Stellgradsprung

bis zum Schnittpunkt der Wendetangente mit der Zeitachse ist die Verzugszeit (Tu ); die

Zeit vom Schnittpunkt mit der Zeitachse bis zum Schnittpunkt der Wendetangente mit dem maximalen

Istwert entspricht der Ausgleichszeit (Tg ). Die Streckenverstärkung ergibt sich aus der Änderung

des Istwertes geteilt durch den Stellgradsprung.

Beispiel:

Für einen Industrieofen sollen KS , Tu und Tg bestimmt werden. Der Ofen hat sich abgekühlt, im

Ofeninneren liegen 20°C vor. Nun wird über den Regler im Handbetrieb ein Stellgradsprung von 0

auf 50% vorgegeben und der Istwert aufgezeichnet. Abbildung 29 zeigt den Istwertverlauf:

32 2 Die Regelstrecke JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

x


y [%]

50

0

x [°C]

520

20

Abbildung 29: Bestimmen von Verzugs- und Ausgleichszeit

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

1’ 2’

T u

2 Die Regelstrecke

Wendetangente

Wir ziehen auf Höhe des maximalen Istwertes (520°C) eine Gerade parallel zur Zeitachse.

Eine Bestimmung der Streckenverstärkung ist nun bereits möglich.

K S

Tg

3’

Es gilt die Wendetangente einzuzeichnen: Stellen wir uns nach der Vorgabe des Sprunges von links

nach rechts auf dem Istwertverlauf Punkte (1’, 2’ usw.) vor. Bei 1’ beginnend legen wir die Tangente

an. Die Tangente am Punkt 1’ verläuft relativ flach. Denken wir uns Punkte, die weiter rechts liegen

(2’, 3’), werden wir feststellen, dass die Tangenten immer steiler werden.

Wandern wir weiter nach rechts (4’, 5’), sehen wir, dass die Tangenten flacher liegen. In der genannten

Weise wird der Bereich mit der maximalen Steilheit ermittelt. In Abbildung 29 weist die

Tangente am Punkt 3’ die maximale Steilheit auf.

Nun können die Zeiten in der beschriebenen Weise bestimmt werden.

Wir werden später sehen, dass die drei Kenngrößen einer Regelstrecke zur Ermittlung von günstigen

Regelparametern herangezogen werden.

Dy

4’

5’

Regelgrößenänderung

----------------------------------------------------------

500

--------------

K

10

Stellgradänderung 50 %

K

= = = -----

(13)

%

2 Die Regelstrecke 33

t

t


2 Die Regelstrecke

Das Verhältnis Tg /Tu kann als Maß für die Regelbarkeit einer Strecke genutzt werden:

Tg /Tu >10 gut regelbar

Tg/Tu = 10...3 noch regelbar

Tg /Tu


Stetige Regler

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

3 Stetige Regler

Dieses Kapitel veranschaulicht, wie ein PID-Regler arbeitet.

Die Betrachtungen erfolgen nacheinander für die Anteile P, I und D am Beispiel eines Stetigen Reglers

(0/2 ... 10V, 0/4 ... 20mA). Die Arbeitsweise kann auf Regler mit binären Ausgängen übertragen

werden. Das zusätzlich notwendige Wissen vermitteln wir in Kapitel 5 „Schaltende Regler“.

3.1 P-Regler

Ein P-Regler (Proportionalregler) bildet aus dem Soll- und dem Istwert die Regelabweichung, welche

er mit einem Faktor multipliziert. Das verstärkte Signal wird als Stellgrad ausgegeben (siehe

Abbildung 30).

Istwert (x) Regelabweichung

e = (w - x)

-

Verstärker

(K P)

+

Sollwert (w)

Abbildung 30: Funktionsprinzip eines P-Reglers

Stellgrad (y)

Die Verstärkung wird als Proportionalbeiwert K P bezeichnet und kann am Regler frei definiert werden.

Die Reglergleichung ergibt sich zu:

y = KP•( w – x)

(14)

Die Einheit von KP ist immer % geteilt durch die Größe, die geregelt wird (Kelvin, bar, U/min etc.).

Beispiele:

Ein P-Regler für eine Temperaturregelstrecke mit einem eingestellten KP von 10%/K gibt bei einer

Regelabweichung von 5K einen Stellgrad von 50% aus.

Ein weiteres Beispiel ist ein P-Regler zur Regelung eines Druckes mit einem eingestellten KP von

4%/bar. Dieser würde bei einer Regelabweichung von 20bar einen Stellgrad von 80% ausgeben.

3 Stetige Regler 35


3 Stetige Regler

Abbildung 31 zeigt die Sprungantwort eines P-Reglers: Man gibt hierzu einen Sprung auf die Regelabweichung

(durch Erhöhung des Sollwertes) und betrachtet, wie am Ausgang der Stellgrad

aufgebaut wird:

e

y

Abbildung 31: Sprungantwort eines P-Reglers

Abbildung 31 zeigt, dass der P-Regler sein Ausgangssignal proportional zur Regelabweichung

ohne Zeitverzögerung verändert.

3.1.1 Der Proportionalbereich

In JUMO-Reglern wird der P-Anteil nicht durch den Proportionalbeiwert, sondern durch den Proportionalbereich

(X P ) des Reglers definiert. Der Proportionalbereich definiert ein Band - je nach Anforderung

oberhalb oder unterhalb vom Sollwert -, in dem sich der Stellgrad proportional zur Regelabweichung

verhält:

Stellgrad [%]

100

50

t

e = (w - x)

y = K (w - x)

P

Abbildung 32: Kennlinie eines Proportionalreglers

0

50

Der X -Bereich

P

Sollwert w

36 3 Stetige Regler JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

X

P

100 150 200 T [°C]

t

t


JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

3 Stetige Regler

Abbildung 32 zeigt die Kennlinie eines Proportionalreglers, welcher beispielsweise zum Heizen verwendet

wird. Auf der Y-Achse ist der Stellgrad aufgetragen. Auf der X-Achse befindet sich der Sollwert

(die Kennlinie berührt hier die X-Achse). In Abbildung 33 wurde weiterhin der Istwert eingezeichnet:

Abbildung 33: Kennlinie eines Proportionalreglers mit eingezeichnetem Istwert

In unserem Beispiel ist der Proportionalbereich 50K, das bedeutet: Bei Regelabweichungen größer

als 50K ist der Stellgrad 100%. Ist die Regelabweichung niedriger als der Proportionalbereich, wird

der Stellgrad proportional zur Regelabweichung verkleinert.

Denken wir uns den Istwert bei ca. 25°C (1), ist aus dem Schnittpunkt mit der Kennlinie ersichtlich,

dass der Regler in diesem Fall einen Stellgrad von 100% ausgibt.

Der Istwert würde auf Grund des hohen Stellgrades ansteigen und einige Zeit später bei ca. 90°C

liegen (2). Der Stellgrad würde immer noch 100% betragen und erst ab einem Wert von 100°C reduziert

werden. Ab hier befinden wir uns im Proportionalbereich (XP ).

Liegen wir z. B. in der Mitte des Proportionalbereiches (125°C), beträgt der Stellgrad noch 50% (3).

Beträgt der Istwert 150°C, ist keine Regelabweichung vorhanden und der Stellgrad liegt bei 0%.

Beim Anfahren an den Sollwert ist durch den Proportionalbereich X P auf den ersten Blick ersichtlich,

wann der Regler den Stellgrad reduziert.

Bleibende Regelabweichung

Haben wir in unserem Beispiel einen Istwert von 150°C erreicht und denken an einen Ofen, wird in

diesem Fall keine Heizleistung in das Ofeninnere abgegeben. Die Temperatur wird kleiner 150°C

und der Stellgrad größer werden. Der Prozess wird sein Gleichgewicht finden (wenn bei einem Istwert

von 125°C ein Stellgrad von 50% benötigt wird, ist dies hier der Fall).

Der Nachteil des P-Reglers ist die sich einstellende Regelabweichung. Aus diesem Grund kommt

er äußerst selten vor. Der Anteil wird meist mit einem I-Anteil und zusätzlich auch häufig mit einem

D-Anteil kombiniert.

Die bleibende Regelabweichung ließe sich in unserem Fall reduzieren, indem wir das X P verkleinern

und somit die Verstärkung erhöhen. In unserem Beispiel sollte der Prozess ein Gleichgewicht bei

125°C Istwert und 50% Stellgrad erreichen. Wird der Proportionalbereich auf 25K gestellt, beträgt

der Stellgrad nun 100% und der Istwert würde weiter in Richtung Sollwert ansteigen.

3 Stetige Regler 37


3 Stetige Regler

Mit kleiner eingestelltem X P wird der Istwert jedoch immer mehr zum Schwingen neigen:

w w w

mittleres X P kleines X P großes X P

x x x

Abbildung 34: Regelverhalten für unterschiedliches X P

t

Die großen Schwingungen bei einem kleinen X P begünden sich damit, dass in diesem Fall beim

Eintreten des Istwertes in den Proportionalbereich die Leistung extrem schnell abgebaut wird und

somit nicht sofort ein Gleichgewichtszustand erreicht werden kann.

Zusammenhang Proportionalbeiwert und Proportionalbereich

Zwischen Proportionalbeiwert und Proportionalbereich gilt folgender Zusammenhang:

K P

------

1

1

= • 100% bzw.

= ------ • 100%

(15)

X P

Der Regler aus Abbildung 32 mit einem X P von 50K würde somit einem Regler mit einem K P von

2%/K entsprechen.

38 3 Stetige Regler JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

X P

t

K P

t


Wirksinn invers und direkt, Arbeitspunktkorrektur

Leistung [%]

a)

b)

c)

100

100

50

100

Abbildung 35: Unterschiedliche Kennlinien für P-Regler

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

w

Drehpunkt

w

w

3 Stetige Regler

inverser Wirksinn

a) Die Abbildung zeigt die Kennlinie eines P-Reglers, wie wir sie bereits kennengelernt haben:

Befindet sich der Istwert unterhalb vom Proportionalbereich, ist der Stellgrad 100%. Fährt der

Istwert in den Proportionalbereich, wird der Stellgrad zurückgenommen, bis er schließlich bei

Erreichen des Sollwertes 0% beträgt. Wird Stellgrad benötigt, wenn sich der Istwert unter dem

Sollwert befindet, muss inverser Wirksinn aktiviert werden. Dies ist beispielsweise beim Heizen

oder beim Befeuchten der Fall.

b) In diesem Fall wurde mit der so genannten Arbeitspunktkorrektur ein Offset auf den Stellgrad

gegeben: Den Wert findet man in JUMO-Reglern unter der Bezeichnung Y0 und beträgt im Beispiel

50%. Bei einer Regelabweichung von 0K beträgt das Ausgangssignal somit 50%.

Durch Veränderung des Wertes für Y0 kann mit einem P-Regler die Regelabweichung zu 0 werden.

Dies gilt jedoch nur für einen Arbeitspunkt und ausschließlich, wenn sich die Bedingungen

im Regelkreis nicht verändern. In der Praxis ist für das Beseitigen der Regelabweichung der I-

Anteil zuständig, welchen wir in diesem Kapitel noch erläutern werden. Aus diesen Gründen

kommt die Arbeitspunktkorrektur sehr selten zum Einsatz.

c) Wird Stellgrad benötigt, wenn der Istwert oberhalb des Sollwertes liegt, arbeitet der Regler mit

direktem Wirksinn. Dies ist z. B. beim Kühlen oder Entfeuchten der Fall. Bei großen Istwerten ist

der Stellgrad so lange 100%, bis dieser in den Proportionalbereich gelangt. Der Stellgrad wird

nun immer geringer, bis die Regelabweichung 0 ist.

x

x

x

inverser Wirksinn

mit Arbeitspunktkorrektur 50%

direkter Wirksinn

3 Stetige Regler 39


3 Stetige Regler

3.2 I-Regler

Mathematisch gesehen bildet der I-Regler die Flächen, welche von Regelabweichung und Zeitachse

über die Zeit eingeschlossen werden:

Abbildung 36: Sprungantwort eines I-Reglers

In Abbildung 36 ist die Sprungantwort eines I-Reglers gezeigt. Vor dem Sprung ist die Regelabweichung

0, in diesem Fall behält der I-Regler seinen aktuellen Stellgrad. War der Stellgrad zuvor 0%,

verharrt er bei diesem Wert. Wird die Regelabweichung sprungförmig auf einen positiven Wert gesetzt,

bildet der Regler die erwähnten Flächen und gibt diese mit seinem Stellgrad aus.

Anders ausgedrückt, erhöht der Regler seinen Stellgrad, sobald eine positive Regelabweichung

vorhanden ist. Liegt die Regelabweichung konstant vor, wird der Stellgrad in Rampenform bis auf

100% gefahren und verharrt auf diesem Wert. Ist die angebotene Regelabweichung doppelt so

groß, baut der Regler den Stellgrad doppelt so schnell auf (siehe gestrichelte Linie in Abbildung

36). Ist der Istwert größer als der Sollwert (negative Regelabweichung) wird der Stellgrad entsprechend

verringert.

Schauen wir uns einen I-Regler im geschlossenen Regelkreis an:

x/w [°C]

y [%]

e

y

w

t 1

y

�e = (w - x)

Abbildung 37: Der I-Regler im geschlossenen Regelkreis

t 0

x

t 2

40 3 Stetige Regler JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

t 3

t

t

t


JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

3 Stetige Regler

Abbildung 37 zeigt Sollwert, Istwert und Stellgrad für einen I-Regler im geschlossenen Regelkreis:

t1 : Ein Sollwert wird neu definiert, der Stellgrad wird durch den I-Regler sofort vergrößert,

eine Änderung des Istwertes erfolgt erst nach einiger Zeit.

t2 : Der Istwert wird immer größer und somit die Regelabweichung immer geringer.

Der Stellgradverlauf wird aus diesem Grund immer flacher.

t3: Der Regler hat ausgeregelt, die Regelabweichung ist 0.

Der I-Regler behält den Stellgrad, welcher von ihm aufgebaut wurde.

Der I-Regler besitzt allgemein den Vorteil, dass er die Regelabweichung beseitigt.

Nachteilig wirkt sich seine Trägheit aus.

Die Integrierzeit (T I )

Mit der Integrierzeit kann die Geschwindigkeit des I-Reglers verändert werden.

Für eine gleich bleibende Regelabweichung beträgt die Reglergleichung:

Δy

y t : Stellgrad zu Beginn der Betrachtung

0

Das bedeutet: je kleiner TI ist, umso schneller baut der I-Regler seinen Stellgrad auf.

Aus der Formel geht hervor, dass TI gerade die Zeit ist, die der Regler benötigt, um seinen Stellgrad

um die Größe der vorliegenden Regelabweichung zu erhöhen (ohne Betrachtung der Dimension).

Beispiel:

Man stelle sich einen I-Regler für einen Ofen vor. Das eingestellte TI betrage 60s und die Regelabweichung

sei 2K. Für einen Zuwachs des Stellgrades um 2% benötigt der Regler 60s.

Bei einer sich ändernden Regelabweichung wird der Stellgrad gemäß folgender Gleichung gebildet:

t 0: Zeitpunkt für Beginn der Betrachtung

y

----

1

= • Δe • t + yt0 (16)

T I

----

1

= • e•dt+ yt0 (17)

T I


t

t 0

3 Stetige Regler 41


3 Stetige Regler

Ein I-Regler verhält sich bei unterschiedlichen Einstellungen für die Integrierzeit wie folgt:

x/w [°C]

y [%]

Abbildung 38: I-Regler mit groß eingestelltem T I

Wie aus Abbildung 38 zu erkennen ist, baut der Regler mit einer groß eingestellten Integrierzeit den

Stellgrad langsam auf. Der Istwert läuft sehr stabil, jedoch auch sehr langsam auf den Sollwert.

x/w [°C]

y [%]

w

w

y

Abbildung 39: I-Regler mit klein eingestelltem T I

x

y

x

Abbildung 39 zeigt, dass der Regler mit einer klein eingestellten Integrierzeit den Stellgrad zu

schnell aufbaut. Gelangt der Istwert in Höhe des Sollwertes, hat der Regler zu viel Stellgrad aufgebaut

und der Istwert gerät über den Sollwert.

TI und Tn Wird, wie im folgenden Kapitel beschrieben, der I-Anteil mit einem P-Anteil kombiniert, spricht man

bezüglich des Parameters für das integrierende Verhalten von der Nachstellzeit (Tn ).

Für das integrierende Verhalten des I-Anteils soll bei I-, PI- oder PID-Reglern nur ein Parameter zur

Verfügung stehen. Aus diesem Grund wird die beschriebene Integrierzeit bei JUMO-Reglern mit I-

Struktur ebenfalls mit der Nachstellzeit definiert. Der Parameter TI ist nicht zu finden.

Einsatz von I-Reglern

I-Regler kommen bei pulsierenden Größen (Druckregelungen) und Strecken zum Einsatz, die im

Verhältnis zur Verzugszeit eine relativ kleine Ausgleichszeit besitzen (Tg /Tu


3.3 PI-Regler

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

3 Stetige Regler

Den PI-Regler kann man sich als Kombination eines P- und I-Anteils vorstellen. Er vereint in sich

die Vorzüge der beiden Anteile: Schnelligkeit (P) und keine Regelabweichung (I). Tritt bei einem PI-

Regler eine Regelabweichung auf, verstärkt der P-Anteil diese und gibt einen relativ großen Stellgrad

aus. Der I-Anteil vergrößert während dem Auftreten einer positiven Regelabweichung seinen

Stellgrad und sorgt dafür, dass die Regelabweichung zu 0 wird.

Abbildung 40 zeigt die Sprungantwort eines PI-Reglers:

Abbildung 40: Sprungantwort eines PI-Reglers

Beim PI-Regler finden sich zwei Parameter zur Einstellung: Je kleiner das eingestellte XP ist, umso

stärker arbeitet der P-Anteil. Auch der I-Anteil arbeitet schneller, wenn das Tn kleiner eingestellt ist.

Wird von einem PI-Regler die Sprungantwort aufgenommen (Abbildung 40), kann im Diagramm

des Stellgradverlaufes das am Regler eingestellte Tn ermittelt werden: Die Rampe des Stellgrades

wird nach links verlängert. Die Zeit vom Schnittpunkt mit der Zeitachse bis zur Vorgabe des Sprunges

ist die Nachstellzeit.

Bei einer konstanten Regelabweichung ergibt sich der Stellgrad nach folgender Gleichung:

oder umgestellt:

e

y

y

S

T n

t 0

De

P-Regler

t

I-Regler

t

PI-Regler

1

Δy ------

1

= • 100% • ⎛Δe+ ----- • Δe•t⎞ ⎝ ⎠

(18)

X P

T n

t

3 Stetige Regler 43


3 Stetige Regler

Δy

=

100%

--------------- Δe

XP 100%

• + ---------------

XP P-Anteil I-Anteil

Wie aus der Gleichung erkennbar ist, geht das eingestellte XP ebenfalls in das integrierende Verhalten

mit ein: Wird das XP verkleinert, arbeitet der I-Anteil ebenfalls schneller.

Diese Thematik werden wir in Kapitel 3.5.1 „Blockstruktur des PID-Reglers“ genauer betrachten.

Für den Praktiker ist an dieser Stelle wichtig: Je kleiner XP und Tn gewählt werden, umso größer ist

die Verstärkung (Verkleinerung XP ) und schneller arbeitet der I-Anteil (Verkleinerung Tn ).

Bleibt die Regelabweichung nicht konstant, arbeitet der Regler nach folgender Gleichung:

Δy

Der PI-Regler im geschlossenen Regelkreis

Abbildung 41 zeigt das Verhalten eines PI-Reglers im geschlossenen Regelkreis:

T [°C]

400

300

200

100

T [°C]

400

300

200

100

y [%]

100

50

(1) (2)

Abbildung 41: PI-Regler im geschlossenen Regelkreis

-----

1

• Δe • t

Tn 44 3 Stetige Regler JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06


t

(19)

⎛ ⎞

100%

---------------

1

= • ⎜e----- e

X ⎜

+ •

P T ∫ • dt⎟


(20)

n

⎝ ⎠

Sollwert w

Istwert x

t 0

Stellgrad y

(3)

t

t

50% Leistung erforderlich

t


JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

3 Stetige Regler

In Abbildung 41 sind die Größen Sollwert, Istwert und Stellgrad für einen PI-Regler gezeigt, welcher

zur Temperaturregelung eingesetzt wird:

(1) Der Sollwert beträgt 100°C, der Regler hat ausgeregelt und es wird ein Stellgrad 25% ausgegeben.

Das Stellsignal kann nur vom I-Anteil geliefert werden, da der P-Anteil nicht wirken

kann (Regelabweichung beträgt 0).

(2) Der Sollwert wird auf 300°C verändert, der Stellgrad springt auf 100%. Die Stellgradänderung

kommt im ersten Moment durch den P-Anteil, welcher die große Regelabweichung verstärkt.

Der Stellgrad des P-Anteils wird auf Grund der immer geringer werdenden Regelabweichung

reduziert. Gleichzeitig integriert der I-Anteil die Regelabweichung immer weiter auf und erhöht

seinen Stellgrad, bis ausgeregelt ist.

(3) Im ausgeregelten Zustand liefert der I-Anteil erneut den gesamten Stellgrad (im Beispiel 50%).

3 Stetige Regler 45


3 Stetige Regler

3.4 PD-Regler

Der D-Anteil reagiert auf Änderungen in der Regelgröße und wirkt dieser entgegen.

Aus diesem Grund liegt der D-Anteil nie allein vor, sondern wird immer mit den Anteilen P oder PI

kombiniert. In diesem Kapitel wird erklärt, wie der Regler gemeinsam mit einem P-Anteil wirkt.

T [°C]

400

300

200

100

T [°C]

400

300

200

100

y p [%]

100

-100

y D [%]

100

-100

(1) (2)

Abbildung 42: Der PD-Regler im geschlossenen Regelkreis

Dt

Dx

(1) (2)

Sollwert w

Istwert X

P-Anteil

D-Anteil

46 3 Stetige Regler JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

t

t

t

t


JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

3 Stetige Regler

Bezüglich der Wirkung des D-Anteils sind zwei Situationen zu Betrachten:

- In einem Regelkreis hat der Istwert einen stabilen Endwert erreicht. Auf Grund einer Störung

wird der Istwert geringer. Nun liefert der D-Anteil einen zusätzlichen positiven Stellgrad, welcher

hilft, den Istwert wieder in Richtung größerer Werte zu bringen.

- Erfolgt eine Sollwerterhöhung, wird in einem Regelkreis der Istwert ebenfalls größer werden.

Der D-Anteil erkennt den steigenden Istwert und bremst durch einen negativen Stellgrad das

Anfahren des Istwertes an den neuen Endwert. Dieser Fall ist in Abbildung 42 gezeigt.

In Abbildung 42 sind Istwert- und Sollwertverlauf für einen PD-Regler im geschlossenen Regelkreis

gezeigt. Weiterhin sind die Stellgrade gezeichnet, welche durch den P- und den D-Anteil geliefert

werden.

P-Anteil

Zu Beginn des Diagramms ist ein Sollwert von 100°C vorgegeben, der Istwert liegt etwas unterhalb

von 100°C. Hieraus resultiert eine Regelabweichung und ein Stellgrad des P-Anteils.

Wird nun unter (1) ein Sollwert von 300°C vorgegeben, liegt zu Beginn eine große Regelabweichung

vor, wodurch sich ein hoher P-Stellgrad ergibt. Die Regelabweichung wird nach kurzer Zeit

geringer und somit wird auch der P-Stellgrad reduziert. Gelangt der Istwert über den Sollwert, ist

der P-Anteil 0%. Liegt der Istwert nach einiger Zeit unterhalb des Sollwertes, stellt sich wieder ein

P-Anteil >0% ein.

Schauen wir uns nun den D-Anteil an:

Zu Beginn des Diagramms ist der Istwert unverändert. Daher wird kein Stellgrad durch den D-Anteil

ausgegeben. Ab (1) steigt der Istwert an: Der D-Anteil erkennt den steigenden Istwert und gibt

einen negativen Stellgrad aus. Dieser Stellgrad wird vom P-Stellgrad abgezogen, der Gesamtstellgrad

wird somit geringer und das Ansteigen des Istwertes langsamer. Der D-Anteil schaut kontinuierlich

auf den Istwert und bestimmt die Steilheit. Je steiler der Istwert verläuft, umso höher ist der

D-Anteil. In (2) beträgt die Steigung des Istwertes 0, das bedeutet: Der D-Anteil beträgt ebenfalls

0%. Nach (2) fällt der Istwert ab. Auch hier wirkt der D-Anteil der Änderung entgegen, in dem er einen

positiven Stellgrad ausgibt, der zu dem P-Stellgrad addiert wird.

Die Stärke des D-Anteils kann der Anwender verändern: Je größer die Vorhaltezeit Tv eingestellt ist,

umso intensiver ist die beschriebene Wirkung.

Wir verdeutlichen noch einmal die Wirkung des D-Anteils in einem geschlossenen Regelkreis:

Schauen wir uns zu Beginn das Verhalten eines PD-Reglers an, bei dem der D-Anteil nicht wirkt

(Tv = 0s), siehe Abbildung 43:

x/w [°C]

y [%]

w

Abbildung 43: PD-Regler mit T v = 0s (D-Anteil ist unwirksam), P-Regler

y

x

t

3 Stetige Regler 47


3 Stetige Regler

Abbildung 43 zeigt, dass der Regelkreis ein relativ schwingendes Verhalten aufweist (Grund: Das

XP ist relativ klein eingestellt und das Tv ist 0s).

In Abbildung 44 a) wollen wir zeigen, wie sich durch ein günstig eingestelltes Tv und der hieraus resultierenden

Dämpfung ein bedeutend ruhigeres Verhalten einstellt:

x/w [°C]

y [%]

a) b)

x/w [°C]

y [%]

w

x

y

t

Abbildung 44: PD-Regler mit a) optimal eingestelltem T v und b) zu groß eingestelltem T v

Der D-Anteil schaut auf den Istwert, Abbildung 44 a), und verkleinert den Gesamtstellgrad umso

stärker, je steiler der Istwert verläuft (Dämpfende Wirkung).

In Abbildung 44 b) ist das Tv zu groß eingestellt: Nach der Veränderung des Sollwertes wird durch

den P-Anteil 100% Stellgrad ausgegeben. Erkennt der D-Anteil den resultierenden Anstieg des Istwertes,

verkleinert er den Gesamtstellgrad (hier auf 0%), wodurch der Istwert flacher wird. Durch

die geringere Steigung des Istwertes nimmt der D-Anteil seinen negativen Stellgrad zurück, wodurch

der Istwert wieder schneller ansteigt. Durch den schneller ansteigenden Istwert verringert

der D-Anteil den Gesamtstellgrad erneut...

48 3 Stetige Regler JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

w

y

x

t


JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

3 Stetige Regler

Abbildung 45 zeigt die Anstiegsantwort für einen PD-Regler, aus der man das am Regler eingestellte

T v ermitteln kann:

e

x

y

y

y

Abbildung 45: Anstiegsantwort eines PD-Reglers

S

Tv

t 0

Abbildung 45 zeigt von oben nach unten die Regelabweichung (diese steigt kontinuierlich an).

Um eine Wirkung im D-Anteil zu erhalten, muss die Änderung der Regelabweichung aus einer Istwert-Änderung

resultieren. Deshalb wurde der Istwertverlauf gezeigt. Es folgen der P-Anteil, der D-

Anteil und der resultierende Gesamtstellgrad.

Der P-Anteil verstärkt zu jeder Zeit die vorliegende Regelabweichung. Sobald der Istwert abfällt,

gibt weiterhin der D-Anteil einen positiven Stellgrad aus, welcher dazu beiträgt, dass möglichst zügig

wieder ausgeregelt wird. Der D-Stellgrad ist proportional zur Steilheit des Istwertes (Δx/Δt) und

weiterhin zum eingestellten Tv .

Betrachtet man den Gesamtstellgrad und verlängert die Rampe nach links, kann man vom Schnittpunkt

mit der Zeitachse bis zum Beginn der Rampe die Vorhaltezeit Tv des Reglers ermitteln.

t

t

P-Anteil

t

D-Anteil

t

PD-Regler

t

3 Stetige Regler 49


3 Stetige Regler

Bei einem PD-Regler, z. B. zum Heizen, beträgt die Reglergleichung bei einer Rampe mit konstanter

Steilheit:

Bei sich änderndem Istwert ergibt sich der Stellgrad nach folgender Gleichung:

dx

-----dt

beschreibt die Steilheit des Istwertes (bei Regelung von Temperaturen z. B. in K/s).

3.4.1 Der praktische D-Anteil - Das DT 1 -Element

y

y

=

=

1

------

Δx

• 100% • ⎛e– T ------

X v • ⎞


P

Δt⎠

------

1

dx

• 100% • ⎛e– T ------

X v • ⎞


P

dt⎠

Grundsätzlich kann man auch die Sprungantwort eines PD-Reglers betrachten, wie vorher beim Pbzw.

PI-Regler. Die Änderungsgeschwindigkeit bei einem Sprung ist jedoch unendlich groß. Somit

hätte das von einem Sprung abgeleitete D-Signal eine theoretisch unendlich hohe und unendlich

schmale Nadelfunktion (Abbildung 46).

Das heißt: Theoretisch müsste die Stellgröße für eine unendlich kleine Zeit einen unendlich großen

Wert annehmen und dann sofort wieder auf den vom P-Anteil verursachten Stellgrad zurückgehen.

Dies ist jedoch zum einen aus mechanischen als auch elektrischen Gründen nicht möglich, zum

anderen würde ein solch kurzer Impuls die Regelstrecke kaum beeinflussen. Man verhindert in der

Praxis das sofortige Abklingen durch Bildung des D-Anteiles durch ein DT1-Glied. Dieses Glied besteht

aus einem D-Anteil, wie wir ihn in diesem Kapitel bereits kennengelernt haben, in Reihenschaltung

mit einem T1-Glied. Abbildung 46 zeigt die Sprungantwort des „praktischen D-Anteil“. T1 ist die Zeitkonstante des T1- Gliedes. In der Praxis wird diese Zeitkonstante auf Tv /4 eingestellt und bei Veränderung von Tv ebenfalls in diesem Verhältnis verändert. Aus der Sprungantwort des „paktischen D-Anteil“ kann

auf Grund des Verhältnisses T1 = Tv /4 aus T1 die Vorhaltezeit Tv bestimmt werden.

T1 ist durch den Hersteller vorgegeben und kann durch den Anwender nicht verändert werden.

50 3 Stetige Regler JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

(21)

(22)


e

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

x

y

y

T

v

T 1

�x

t 0

Abbildung 46: Sprungantwort eines DT 1 -Elementes

T 1

�e

Nadelimpuls Theorie

y H

3 Stetige Regler

Praxis

t

t

t

t

3 Stetige Regler 51


3 Stetige Regler

3.5 PID-Regler

Der am meisten eingesetzte Regler ist der PID-Regler. Bei diesem Regler sind die Parameter X P ,

T n und T v einzustellen, welche auch aus der Sprungantwort ermittelt werden können:

e

x

y

D-Anteil

Abbildung 47: Sprungantwort eines PID-Reglers

T

t

n

0

T v /4

1

X

P

I-Anteil

P-Anteil

Der P- und der I-Anteil nehmen als Basis die Regelabweichung, während der D-Anteil auf die Istwertänderung

reagiert. Aus diesem Grund soll die Änderung der Regelabweichung (Abbildung 47)

aus einer Änderung des Istwertes resultieren. Den Istwertverlauf haben wir ebenfalls im Diagramm

eingezeichnet.

Wird der Istwert plötzlich kleiner, gibt der D-Anteil sofort einen positiven Stellgrad aus, um der Bewegung

des Istwertes entgegenzuwirken. Ebenfalls zu Beginn bildet der P-Anteil positiven Stellgrad,

da er die Regelabweichung verstärkt. Zusätzlich erhöht der I-Anteil auf Grund der Regelabweichung

seinen Stellgrad, die Rampe des I-Anteils ist jedoch erst ersichtlich, wenn der I-Anteil in

Höhe des D-Anteils liegt.

Die Reglergleichung für diesen Regler ergibt sich zu:

52 3 Stetige Regler JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

De

1

Δy ------

1

• 100% e ----dx

= • ⎛ + • ∫ e • dt–

T ------

⎝ v • ⎞

dt⎠

(23)

X P

T n

t

t

t


JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

3 Stetige Regler

Die Regelparameter haben unterschiedliche Auswirkungen auf die einzelnen Anteile:

Größeres XP entspricht kleinerem P-Anteil

r kleinere Verstärkung: dadurch stabileres, jedoch auch trägeres Verhalten

Größeres Tn entspricht kleinerem I-Anteil

r integriert langsamer auf: dadurch stabileres, jedoch auch trägeres Verhalten

Größeres Tv entspricht größerem D-Anteil

r wirkt der Änderung des Istwertes stärker entgegen, dadurch stabileres Verhalten,

Tv nicht zu groß wählen

3.5.1 Blockstruktur des PID-Reglers

Istwert (x) Regelabweichung

- e = (w - x)

Sollwert (w)

+

Abbildung 48: Blockstruktur des PID-Reglers

P

Wie in diesem Kapitel aus den Reglergleichungen für den PI-, PD- und PID-Regler zu erkennen

war, wird das I- und das D-Verhalten eines PID-Reglers nicht nur durch die Einstellung der Parameter

Tn und Tv , sondern auch durch die Proportionalverstärkung mit XP beeinflusst.

Erhöht man bei einem PID-Regler die Proportionalverstärkung auf den doppelten Wert (durch Halbierung

von XP ), besitzt der Regler nicht nur ein doppelt so großes Proportionalverhalten, sondern

auch der I- und der D-Anteil werden auf den doppelten Wert vergrößert.

Beispiel:

Der in Abbildung 48 gezeigte PID-Regler habe die Einstellung Tn = 10s und XP = 100 (der D-Anteil

soll in diesem Beispiel außer Betracht gezogen werden). Die Regelabweichung sei 2.

Dimensionslos betrachtet, hat der P-Anteil eine Verstärkung von 1⎛ 1

KP= ------ • 100% ⎞.

⎝ X ⎠

P

.

Die Regelabweichung wird somit dem I-Anteil direkt aufgeschaltet. Aus Kapitel 3.2 „I-Regler“ wissen

wir, dass ein I-Regler gerade die Zeit Tn benötigt, um dimensionslos an seinem Ausgang den

Eingang abzubilden. Der I-Anteil würde also 10s benötigen, bis er seinen Stellgrad um 2% vergrößert

hat. Das XP wird jetzt auf 50 gesetzt, die Verstärkung des P-Anteils beträgt 2.

Nun wird die Regelabweichung erst um den Faktor 2 verstärkt, bevor sie dem I-Anteil aufgeschaltet

wird. In 10s erhöht nun der I-Anteil seinen Stellgrad um jeweils 4%. Die Wirkung des I-Anteils wurde

auch um den Faktor 2 verstärkt. Der Vorteil dieser Blockstruktur ist, dass man den Regler z. B.

durch Verkleinerung des Parameters XP für alle Anteile stärker einstellen kann.

Eine Veränderung der Proportionalverstärkung

verändert in gleichem Maß das I- und das D-Verhalten eines PID-Reglers

I

D

+

+

+

Stellgrad (y)

3 Stetige Regler 53


3 Stetige Regler

54 3 Stetige Regler JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06


4 Der geschlossene Regelkreis/Optimierungsverfahren

Der geschlossene Regelkreis/Optimierungsverfahren

In diesem Kapitel lernen Sie, wie in einem Regelkreis Führungs- und Störverhalten definiert sind

und die Regelparameter für ein stabiles Regelverhalten eingestellt werden.

Die weiterhin vorgestellten Optimierungsverfahren sind eine Hilfe bei der Ermittlung von geeigneten

Parametern für den Regler. Abschließend nennen wir die Reglerstrukturen, welche im Fall von unterschiedlichen

Regelgrößen zum Einsatz kommen.

4.1 Führungsverhalten/Störverhalten

w/x

(1)

Abbildung 49: Führungs- und Störverhalten eines Regelkreises

In Abbildung 49 wird bei (1) ein neuer Sollwert eingestellt. Das gezeigte Regelverhalten ist günstig:

Der Istwert strebt relativ zügig in Richtung Sollwert und erreicht diesen ohne Überschwingen.

In (2) verändert sich eine Störgröße, was eine Regelabweichung zur Folge hat. Der Regler steuert

durch Veränderung des Stellgrades entgegen (in unserem Beispiel verkleinert er sein Ausgangssignal),

bis der Istwert wieder auf den Sollwert gelangt.

Bezüglich des Regelverhaltens wird zwischen Führungs- und Störverhalten unterschieden.

Beim Führungsverhalten betrachtet man, wie nach der Vorgabe von neuen Sollwerten ausgeregelt

wird. Mit Störverhalten bezeichnet man das Verhalten eines Reglers nach dem Auftreten einer Störung.

Ein Regler kann auf Führung optimiert werden, in diesem Fall erreicht er den Sollwert möglichst zügig,

ohne Überschwingen. Treten bei diesem Regler Störungen (in der Abbildung „+z“) auf, werden

diese nicht mit der maximal möglichen Geschwindigkeit behoben, da ein auf Führung optimierter

Regler etwas langsamer eingestellt ist (XP , Tn und Tv von der Tendenz größer).

Um gutes Störverhalten zu erreichen, muss der Regler schneller arbeiten (XP , Tn und Tv kleiner

eingestellt). Bei neuer Sollwertvorgabe überschwingt jedoch der Istwert.

An dieser Stelle soll deutlich werden, dass ein Regler, je nach Anwendung, entweder auf Führung

oder Störung optimiert werden kann. In der Praxis schließt man häufig einen Kompromiss:

Die Einstellung erfolgt, das Störungen möglichst schnell beseitigt werden, es jedoch bei Vorgabe

eines neuen Sollwertes nicht zum Überschwingen kommt, bzw. das Überschreiten akzeptabel ist.

Soll ein JUMO-Regler jeweils bei Führung und Störung optimal arbeiten, kann man die entsprechenden

Parameter ermitteln und in zwei Parametersätzen abspeichern. Diese werden bei den entsprechenden

Betriebsbedingungen aktiviert. Befindet sich der Istwert außerhalb eines definierten

Bandes um den Sollwert, wird der Parametersatz für gutes Führungsverhalten aktiviert. Bewegt

sich der Istwert im genannten Band, wird auf den Parametersatz für gutes Störverhalten geschaltet.

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

w

x

(2)

+z

4 Der geschlossene Regelkreis/Optimierungsverfahren 55

t


4 Der geschlossene Regelkreis/Optimierungsverfahren

4.2 Stabiles und instabiles Regelverhalten

Nahezu jeder Regelkreis kann durch eine Fehleinstellung des Reglers instabil arbeiten:

Abbildung 50: Der instabile Regelkreis

Durch eine Fehleinstellung am Regler kann es dazu kommen, dass der Stellgrad zu schwingen beginnt

(Abbildung 50, a). Der Stellgrad schwingt sich auf und pendelt schließlich zwischen einem Minimal-

und Maximalwert hin und her. Aus dem oszillierenden Stellgrad resultiert ein instabiler Istwert.

Die periodischen Schwingungen des Stellgrades können so extrem werden, dass dieser kontinuierlich

zwischen 0 und 100 % pendelt (Abbildung 50, b). Entsprechend groß sind die Amplituden

des Istwertes.

Ein Regelkreis wird dann instabil, wenn X P , T n und T v von der Tendenz zu klein sind (Proportionalverstärkung

zu groß, I-Anteil integriert zu schnell auf, Dämpfung ist zu schwach).

Um Stabilität zu erreichen, kann z. B. mit der Vergrößerung von X P begonnen werden. Erfolgt keine

Beruhigung von Stellgrad und Iswert, kann das Wertepaar T n und T v vergrößert werden (empfehlenswert

ist die vorherige Prüfung, ob T v in etwa T n /4 entspricht, dieses Verhältnis ist für die meisten

Anwendungen günstig). T v ist entsprechend einzustellen. Nun ist das Wertepaar T v und T n ,

unter Beibehaltung des genannten Verhältnisses, zu vergrößern.

56 4 Der geschlossene Regelkreis/Optimierungsverfahren JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06


4 Der geschlossene Regelkreis/Optimierungsverfahren

4.3 Die Optimierungsverfahren

In diesem Unterkapitel stellen wir vier unterschiedliche Optimierungsverfahren vor, welche ausschließlich

im Fall von Strecken mit Ausgleich anwendbar sind.

Die Methoden haben gemeinsam, dass die Optimierung unter realen Betriebsbedingungen zu erfolgen

hat (z. B. darf keine Optimierung für einen leeren Ofen erfolgen, wenn gute Parameter für einen

bestückten Ofen gefunden werden sollen).

Die Verfahren sind:

Schwingungsmethode (Ziegler und Nichols) - für schnelle Regelstrecken

Streckensprungantwort (Chien, Hrones, Reswick) - für langsame Regelstrecken

Anstiegsgeschwindigkeit - für langsame Regelstrecken

Empirische Methode - für schnelle Regelstrecken

Bevor mit einem der genannten Verfahren begonnen wird, sollte geprüft werden, ob die in JUMO-

Reglern integrierte Selbstoptimierung angewendet werden kann bzw. zum Erfolg führt (Kapitel 7.1

„Die Selbstoptimierung“). In den meisten Fällen führt die Methode zu einem sehr guten bis befriedigendem

Ergebnis.

4.3.1 Die Schwingungsmethode nach Ziegler und Nichols

Die Schwingungsmethode nach Ziegler und Nichols ist einsetzbar bei relativ schnellen Regelstrekken

(wie beispielsweise Drehzahlregelstrecken).

Das Verfahren ermittelt gute Parameter für P-, PI- und PID-Regler.

Während des Verfahrens wird der Regelkreis bewusst instabil gemacht:

Der Regler wird auf P-Stuktur geschaltet und ein relativ großes XP eingestellt, welches noch nicht

zu einem instabilen Verhalten führt. Nun wird ein Sollwert definiert, welcher im späteren Arbeitsbereich

liegt (Abbildung 51 (1)).

w/x

Abbildung 51: Sollwert und Istwert während der Schwingungsmethode

Abbildung 51 (1) zeigt, wie sich der Istwert nach einer kurzen Schwingung auf den Endwert einpendelt.

Der Istwert liegt unterhalb vom Sollwert; dies ist einleuchtend, da es sich um einen P-Regler

handelt.

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

(1) (2)

(3)

w

x

4 Der geschlossene Regelkreis/Optimierungsverfahren 57

t


4 Der geschlossene Regelkreis/Optimierungsverfahren

Das XP wird verkleinert (Abbildung 51 (2)): Der Istwert steigt an und benötigt längere Zeit, bis er eingeschwungen

ist. Der Proportionalbereich wird unter Umständen mehrmals verkleinert, bis der Istwert

periodisch schwingt. Die resultierende Kurve ist in Abbildung 51 (3) gezeigt.

Das kritische XP (XPk , ab diesem Proportionalbereich kommt es zu Dauerschwingungen) ist möglichst

genau zu bestimmen.

Betrachten wir die Schwingung des Istwertes detailliert (Abbildung 52):

w/x w

Abbildung 52: Kritische Periodendauer

Die zweite Kenngröße welche für das Verfahren benötigt wird, ist die kritische Periodendauer (T K ):

Aus der Schwingung des Istwertes wird beispielsweise der Abstand zwischen zwei Minimalwerten

ermittelt. Dieser Wert (in Sekunden) wird gemeinsam mit dem X PK (letzte Einstellung des Reglers) in

folgende Tabelle eingesetzt:

Reglerstruktur Regelparameter

P XP = XPk / 0,5

PI XP = XPk / 0,45

Tn = 0,83 · TK PID XP = XPk / 0,6

Tn = 0,5 · TK Tv = 0,125 · TK x

Tabelle 1: Formeln zur Einstellung nach der Schwingungsmethode

4.3.2 Verfahren nach der Streckensprungantwort nach Chien, Hrones und Reswick

Mit dem Verfahren nach Chien, Hrones und Reswick besteht auch bei langsamen Regelstrecken

die Möglichkeit, relativ zeitsparend die Regelparameter zu ermitteln.

Die Methode kann bei Strecken angewendet werden, welche mindestens 2. Ordnung betragen.

Die Besonderheit des Verfahrens ist, dass eine Unterscheidung zwischen den Formeln für Führungs-

und Störverhalten erfolgt.

Für die zur Verfügung gestellte Tabelle muss aus der Sprungantwort die Streckenverstärkung, die

Verzugs- und die Ausgleichszeit ermittelt werden. In Kapitel 2.4 „Aufnahme der Sprungantwort für

Strecken mit mindestens zwei Verzögerungen und Totzeit“ wurde detailliert beschrieben, wie in diesem

Fall vorzugehen ist. Aus diesem Grund demonstrieren wir das Verfahren direkt an einem Beispiel:

Für einen Industrieofen soll ein Regler mit PID-Struktur eingesetzt werden.

Ziel ist ein gutes Störverhalten - typische Sollwerte liegen bei 200°C.

58 4 Der geschlossene Regelkreis/Optimierungsverfahren JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

T

K

t


4 Der geschlossene Regelkreis/Optimierungsverfahren

Zu Beginn schaltet man den Regler in den Handbetrieb. Der Stellgrad wird stufenweise erhöht, bis

ein Istwert erreicht ist, der unter dem später anzufahrenden Sollwert liegt (die Ausgleichsvorgänge

sind jeweils abzuwarten). Denkbar wäre ein Stellgrad von 60%, bei dem eine Temperatur von

180°C erreicht wird. Von 60% ausgehend, wird der Stellgrad sprungförmig beispielsweise auf 80%

erhöht und der Istwert mit einem Schreiber aufgezeichnet (die Verhältnisse wurden in Abbildung 53

eingezeichnet).

x [°C]

210

180

Sprung

60 - 80%

T = 60s

u

Abbildung 53: Sprungantwort des Industrieofens

Durch Bestimmung der Wendetangente wurde z. B. ermittelt:

Verzugszeit Tu = 60s, Ausgleichszeit Tg = 300s

Mit Hilfe von Tabelle 2 können für den Regler günstige Regelparameter ermittelt werden:

Reglerstruktur Führung Störung

P XP = 3,3 · KS · (Tu /Tg ) · 100% XP = 3,3 · KS · (Tu /Tg ) · 100%

PI XP = 2,86 · KS · (Tu /Tg ) · 100%

Tn = 1,2 · Tg XP = 1,66 · KS · (Tu /Tg ) · 100%

Tn = 4 · Tu PID XP = 1,66 · KS · (Tu /Tg ) · 100%

Tn = 1 · Tg Tv = 0,5 · Tu XP = 1,05 · KS · (Tu /Tg ) · 100%

Tn = 2,4 · Tu Tv = 0,42 · Tu Tabelle 2: Formeln zur Einstellung nach der Streckensprungantwort

Die Streckenverstärkung wird aus der Veränderung des Istwertes geteilt durch die Sprunghöhe im

Stellgrad ermittelt.

Mit den ermittelten Werten für T u und T g ergeben sich folgende Parameter:

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

K S

T = 300s

g

= ------

Δx

=

210

------------------------------------------

°C – 180 °C

= -------------

30 K

= 1,5 K/%

Δy 80 % – 60 % 20 %

T u

XP 1,05 K ----- S • 100% 1,05 1,5 K

-----

60s

= • •

= • • ------------ • 100 % = 31,5K

% 300s

T g

Tn = 2,4 • Tu = 2,4 • 60s = 144 s

Tv =

0,42 • Tu = 0,42 • 60s ≈ 25s

4 Der geschlossene Regelkreis/Optimierungsverfahren 59

t


4 Der geschlossene Regelkreis/Optimierungsverfahren

Der Stellgradsprung ist zum einen so groß zu wählen, dass die Sprungantwort (der Istwertverlauf)

ausgewertet werden kann. Zum anderen ist unbedingt darauf zu achten, dass der Sprung im Bereich

der später zu erwartenden Sollwerte liegt.

Beispiel:

Der typische Arbeitspunkt des aufgeführten Industrieofens liegt bei 200°C. Erfolgt eine Stellgradsprungaufschaltung,

welche den Istwert im Bereich von beispielsweise 70°C bewegt, würde die

Auswertung der Sprungantwort wahrscheinlich keine geeigneten Regelparameter für 200°C liefern.

Bei kleineren Temperaturen sind die Bedingungen nicht wie im späteren Betrieb (zumindest die

Streckenverstärkung ist hier eine andere als im späteren Arbeitsbereich, diese geht wiederum in

die Berechnung von XP ein).

4.3.3 Verfahren nach der Anstiegsgeschwindigkeit

Das Verfahren nach der Anstiegsgeschwindigkeit kann ebenfalls bei langsamen Regelstrecken angewendet

werden. Bei dieser Methode wird ein beliebiger Sprung nur so lange auf die Regelstrekke

geschaltet, bis die Istwertänderung die maximale Steilheit aufweist. Da ab diesem Moment die

Auswertung des Istwertes erfolgt (es muss nicht gewartet werden, bis der Istwert seinen Endwert

erreicht), ist das Verfahren sehr zeitsparend. Die Strecke muss - wie beim Verfahren nach der

Streckensprungantwort - mindestens zweiter Ordnung betragen.

Die Vorarbeit zur Optimierung eines Reglers für den in Kapitel 4.3.2 „Verfahren nach der Streckensprungantwort

nach Chien, Hrones und Reswick“ genannten Industrieofen wäre sehr ähnlich:

1. Vorgabe eines Stellgrades, mit welchem ein Istwert kleiner dem späteren Arbeitspunkt erreicht

wird (z. B. 180°C bei 60% Stellgrad, die Ausgleichsvorgänge müssen abgewartet werden!).

2. Sprungförmige Vorgabe des Stellgrades von 80% und Aufzeichnung des Istwertes.

x [°C]

180

Sprung

60 - 80%

T = 60s

u

10K

1,5min.

ABBRUCH

V =

max

Abbildung 54: Istwertverlauf beim Verfahren nach der Anstiegsgeschwindigkeit

Nach der Vorgabe des Sprunges beginnt der Istwert nach einiger Zeit anzusteigen. Die Aufzeichnung

kann abgebrochen werden, wenn der Istwert seine maximale Steilheit aufweist.

Auch bei diesem Verfahren wird die Wendetangente eingezeichnet und die Verzugszeit ermittelt.

Zur Bestimmung der zweiten Kenngröße wird an die Wendetangente ein Steigungsdreieck gezeichnet.

Durch dieses wird die maximale Anstiegsgeschwindigkeit bestimmt:

60 4 Der geschlossene Regelkreis/Optimierungsverfahren JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

Δx

Δt

10K

90s

= 0,11 K

s

Vmax = ------

(24)

t


4 Der geschlossene Regelkreis/Optimierungsverfahren

Das ermittelte V max (in unserem Beispiel ca 0,11K/s) wird gemeinsam mit dem ermittelten T u (60s)

in folgende Formeln eingesetzt:

Reglerstruktur Regelparameter

P

PI

XP = Vmax · Tu · yH / Δy

XP = 1,2 · Vmax · Tu · yH / Δy

Tn = 3,3 · Tu yH = maximaler Stellbereich

(meist 100%)

Δy = vorgegebener Stellgradsprung

PD XP = 0,83 · Vmax · Tu · yH / Δy

Tv = 0,25 · Tu (in unserem Beispiel 20%)

PID XP = 0,83 · Vmax · Tu · yH / Δy

Tn = 2 · Tu Tv = 0,5 · Tu Tabelle 3: Formeln zur Einstellung nach der Anstiegsantwort

für Strecken mit Ausgleich

Für einen PID-Regler ergeben sich in unserem Beispiel folgende Werte:

Xp 0,83 • Vmax • T ------ u • 0,83 0,11

Δy

K

--- 60s

s

100%

= = • • • --------------- ≈ 27,4K (25)

20%

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

y H

Tn = 2•Tu= 2•60s = 120s

(26)

Tv = 0,5 • Tu= 0,5 • 60s = 30s

(27)

4 Der geschlossene Regelkreis/Optimierungsverfahren 61


4 Der geschlossene Regelkreis/Optimierungsverfahren

4.3.4 Empirische Methode zur Ermittlung der Regelparameter

Bei dieser Vorgehensweise werden nacheinander günstige Einstellungen für die Anteile P, D und I

ermittelt. Vom Ursprungszustand aus gibt man immer wieder den typischen Sollwert vor; daher ist

das Verfahren nur bei relativ schnellen Regelstrecken anwendbar (z. B. Regelgrößen Drehzahl oder

Durchfluss).

Auch wenn letztlich gute Einstellungen für PID-Struktur gefunden werden soll, wird zunächst P-

Verhalten definiert. Wir stellen einen relativ großen Proportionalbereich ein (die Höhe hängt von der

Strecke ab) und definieren einen Sollwert, welcher im späteren Arbeitsbereich liegt.

Wir werden feststellen, dass die Regelung sehr träge arbeitet und der Istwert weit unter dem Sollwert

bleibt. Nun verkleinern wir das XP und fahren zwischendurch immer wieder den Sollwert an.

Wir verkleinern den Proportionalbereich so lange, bis der Istwert nach maximal zwei bis drei Vollschwingungen

seinen stabilen Endwert erreicht. Wir erhalten eine stabile Regelung mit einer bleibenden

Regelabweichung. Unser Ergebnis könnte wie in Abbildung 55 a) aussehen.

x

a) P b) PD c) PID

Sollwertvorgabe Sollwertvorgabe Sollwertvorgabe

Abbildung 55: Einstellung eines PID-Reglers nach der Empirischen Methode

Zur Dämpfung des Istwertes aktivieren wir den D-Anteil (wir betreiben den Regler mit PD-Struktur).

Beginnend mit einem sehr kleinen Tv , fahren wir unseren Sollwert mit immer größer werdendem Tv an. Das Tv ist günstig eingestellt, wenn der Istwert seinen Endwert mit einer möglichst kleinen

Schwingung erreicht.

Setzt der Regler während dem Anfahren des Istwertes an den Endwert den Stellgrad ein

oder mehrmals auf 0%, ist das Tv zu groß eingestellt.

Unser Regelergebnis könnte wie in Abbildung 55 b) gezeigt aussehen.

Nun wird der I-Anteil durch Umschaltung auf PID-Struktur aktiviert. Das Tn stellen wir auf Tn = Tv x

4 ein. Unser Regelergebnis könnte dem Beispiel in Abbildung 55 c) entsprechen.

Bemerkung:

Für einige Strecken können nicht alle Anteile aktiviert werden (siehe Kapitel 4.4 „Welche Reglerstruktur

kommt für unterschiedliche Regelgrößen zum Einsatz?“). Stellt man bei der Empirischen

Methode fest, dass zu Beginn mit der P-Struktur keine stabile Regelung möglich ist, kann lediglich

die Optimierung als I-Regler erfolgen.

Wird bei einer anderen Regelstrecke erkannt, dass bei Einführung des D-Anteils (Umschaltung von

P- auf PD-Struktur) der Regelkreis instabil wird, erfolgt die Optimierung als PI-Regler.

62 4 Der geschlossene Regelkreis/Optimierungsverfahren JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

t


4 Der geschlossene Regelkreis/Optimierungsverfahren

4.3.5 Kontrolle der Reglereinstellung für PID-Struktur

Wird ein PID-Regler mit den in diesem Kapitel aufgeführten Verfahren optimiert, wird das Regelverhalten

noch nicht unbedingt optimal sein. In diesem Fall kann Abbildung 56 als Hilfestellung für

eine Nachoptimierung genutzt werden.

a)

x

b)

d)

w

x

w

x

w

Abbildung 56: Hinweise auf mögliche Fehleinstellungen

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

optimale Einstellung

T , T zu groß

n v T , T zu klein

n v

X zu groß

P

t

t

t

c)

x

w

e)

x

w

X zu klein

P

4 Der geschlossene Regelkreis/Optimierungsverfahren 63

t

t


4 Der geschlossene Regelkreis/Optimierungsverfahren

Wir möchten die Diagramme kurz näher betrachten:

a) Dieses Regelverhalten erreicht man bei einer optimalen Einstellung.

b) Der Istwert steigt nach Vorgabe des Sollwertes relativ steil an, der Proportionalbereich

scheint gut eingestellt zu sein. Wird die Regelabweichung kleiner, steigt der Istwert mit einer

geringeren Steilheit. Bei einer kleiner werdenden Regelabweichung wird der Stellgrad, welcher

durch den P-Anteil ausgegeben wird, immer kleiner: vor allem der I-Anteil ist hier gefragt.

Im gezeigten Fall integriert der I-Anteil zu langsam auf (das eingestellte T n ist zu groß, es ist

zu verkleinern). Denkt man an das Verhältnis T v =T n / 4, sollte die Vorhaltezeit ebenfalls verkleinert

werden.

c) In dem gezeigten Fall ist der I-Anteil zu groß eingestellt (T n zu klein): der I-Anteil integriert die

Regelabweichung so lange auf, bis diese 0 wird. Der I-Anteil bildet seinen Stellgrad zu

schnell: Bis der Istwert den Sollwert erreicht, ist das Ausgangssignal zu groß. Deshalb kommt

es zu Schwingungen des Istwertes um den Sollwert. Denkt man an das Verhältnis T v =T n /4,

sollte die Vorhaltezeit ebenfalls vergrößert werden.

d) Dieses Regelverhalten deutet auf ein zu groß eingestelltes X P hin: Wird der Sollwert vorgegeben,

beträgt das Ausgangssignal allein durch den P-Anteil 100%. Der I-Anteil kann in dieser

Phase noch keinen Stellgrad bilden. Ist das X P groß eingestellt, gelangt der Istwert sehr früh

in den Proportionalbereich, der P-Stellgrad wird kleiner 100% und der I-Anteil kann Stellsignal

bilden. Im genannten Fall hat der I-Anteil sehr lange Zeit, seinen Stellgrad aufzubauen: Bis

der Istwert den Sollwert erreicht, wird zu viel Stellgrad gebildet und der Istwert schwingt über

den Sollwert. Abhilfe schafft ein kleineres X P : Bei Vorgabe des Sollwertes befindet sich der

Istwert lange Zeit unterhalb des Proportionalbereiches. Der P-Anteil liefert länger 100% und

der I-Anteil beginnt später sein Ausgangssignal zu bilden - ein Überschwingen wird unwahrscheinlicher.

e) Ist der Proportionalbereich zu klein eingestellt, bewegt sich der Istwert sehr zügig in Richtung

Sollwert. Relativ spät (kurz vor Erreichen des Sollwertes) fährt der Istwert in den Proportionalbereich

ein und der Stellgrad reduziert sich nahezu sprungförmig. Mit einer Verzögerung fällt

nun auch der Istwert ab, was wegen der relativ großen Proportionalverstärkung eine starke

Erhöhung des P-Stellgrades mit sich bringt... Während der ganzen Zeit wirkt neben dem D-

Anteil auch der I-Anteil, welcher die Regelabweichung abbaut. Mit einem größeren X P würde

der Istwert beruhigt werden.

64 4 Der geschlossene Regelkreis/Optimierungsverfahren JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06


4 Der geschlossene Regelkreis/Optimierungsverfahren

4.4 Welche Reglerstruktur kommt für unterschiedliche Regelgrößen

zum Einsatz?

Pauschal gilt:

Für die meisten Anwendungen weist die PID-Struktur das beste Regelverhalten auf. Es existieren

jedoch einige Regelgrößen, die das Deaktivieren bestimmter Anteile erfordern. Z. B. kann der D-

Anteil bei Regelstrecken mit unruhiger Regelgröße zu Instabilitäten führen.

Auch der P-Anteil verstärkt diese Unruhe und muss ggf. abgeschaltet werden.

Wenn das Verhältnis von Ausgleichszeit zu Verzugszeit relativ klein ist (Regelstrecke schwer zu regeln),

kann ebenfalls das Abschalten der Anteile P und D notwendig werden, da anderenfalls eine

Regelung instabil würde.

Es ist nicht einfach, für unterschiedliche Regelgrößen die günstigste Reglerstruktur anzugeben,

denn diese ist auch von der Gestaltung der Strecke abhängig. Für den Autor war wichtig, die

Struktur bekannt zu machen, welche in den meisten Fällen zum besten Ergebnis führt bzw. mit der

man sich auf der sicheren Seite befindet (Regelkreis arbeitet stabil).

Temperatur

Diese Regelstrecken sind immer mit Ausgleich. Die Ausgleichszeit ist häufig bedeutend größer als

die Verzugszeit. Für diese Art von Regelstrecken ist fast immer die PID-Struktur die Geeignetste.

Druck

Bei diesen Regelstrecken ist das Verhältnis Ausgleichszeit/Verzugszeit relativ gering (Tg /Tu


4 Der geschlossene Regelkreis/Optimierungsverfahren

Die Tabelle zeigt eine Zusammenfassung:

Regelgröße Meist (!) führt folgende Reglerstruktur zum besten Ergebnis

Temperatur PID

Druck I

pH-Wert Durchlaufregelung PID, Standbecken P- oder PD

Drehzahl PI

Durchfluss I

Niveau PID

Förderung (Schüttgut) I

Tabelle 4: Auswahl der Reglerstruktur hinsichtlich der wichtigsten Regelgröße

66 4 Der geschlossene Regelkreis/Optimierungsverfahren JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06


Schaltende Regler

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

5 Schaltende Regler

In diesem Kapitel wird die Funktionsweise von Zweipunkt-, Dreipunkt-, Dreipunktschritt- und Stellungsreglern

erklärt.

5.1 Unstetige und Stetigähnliche Regler

Die bisher behandelten Stetigen Regler mit P-, PD-, I-, PI- und PID-Verhalten können jeden Wert

der Stellgröße y zwischen 0 und 100% ausgeben. Dadurch ist es dem Regler möglich, die Regelgröße

x immer gleich der Führungsgröße w zu halten.

Unstetige und Stetigähnliche Regler besitzen im Gegensatz zu den Stetigen kein kontinuierliches

Ausgangssignal, sondern der Ausgang kann nur den Status Ein oder Aus annehmen.

Die Ausgänge dieser Regler sind vielfach als Relais ausgeführt, aber auch Halbleiterrelais sind üblich.

Gelegentlich verfügen diese Regler auch über Logikausgänge.

Stetige

Regler

Unstetige

Regler

Stetigähnliche

Regler

feine Stufung

der Stellgröße

(0...100%)

grobe Stufung

der Stellgröße

(0 oder 100%)

feine Stufung

der Stellgröße

(0...100%)

Abbildung 57: Stetige, Unstetige und Stetigähnliche Regler

Stetigähnlicher Regler

Unstetige Regler

arbeiten wie ein Komparator mit Hysterese (siehe Abbildung 57): Sie schließen den Kontakt, bis ein

vorgegebener Sollwert erreicht ist: Der Kontakt wird geöffnet und der Istwert fällt ab. Erreicht der

Istwert den Sollwert minus einer eingestellten Hysterese, wird die Leistung erneut auf die Strecke

geschaltet. Ein Beispiel für einen Unstetigen Regler stellt ein Thermostat dar.

Stetigähnliche Regler

kann man sich als Kombination eines Stetigen Reglers mit einer Schaltstufe vorstellen (siehe Abbildung

57): Der Stetige Regler ermittelt den Stellgrad, wie wir dies in Kapitel 3 „Stetige Regler“ kennen

gelernt haben. Die Schaltstufe variiert auf Grund des ermittelten Stellgrades die Einschaltzeit

für den Ausgang. Lässt man diese Regler häufig genug schalten, ergibt sich ein Regelverhalten,

welches praktisch dem eines Stetigen Reglers entspricht.

In folgendem Kapitel betrachten wir Unstetige und Stetigähnliche Regler, wenn diese einen binären

Ausgang besitzen. Da der Ausgang zwei Zustände annehmen kann, nennt man diese Art von

Regler Zweipunktregler.

w

-x

w

-x

Stetiger Regler

y

Komparator mit Hysterese

w y

-x

Schaltstufe

y

5 Schaltende Regler 67


5 Schaltende Regler

5.2 Der Unstetige Zweipunktregler

Der Unstetige Zweipunktregler arbeitet wie ein Thermostat: Liegt der Istwert unterhalb des Sollwertes,

schließt er seinen Ausgang und die Heizung arbeitet mit voller Leistung. Wird der Sollwert erreicht,

setzt er die Leistung auf 0% zurück. Fällt nach einiger Zeit der Istwert wieder ab, schaltet

der Ausgang bei Unterschreitung von Sollwert minus Schaltdifferenz (X Sd ) wieder ein.

y [%]

100

Abbildung 58: Kennlinie eines Unstetige Zweipunktreglers

Ein Zweipunktregler wird bei JUMO zum Unstetigen Regler, wenn XP auf 0 gesetzt wird (meist

Werkseinstellung). In diesem Fall wird das eingestellte XSd berücksichtigt.

Unstetige Zweipunktregler werden häufig in Form eines Thermostats eingesetzt.

Abbildung 59: JUMO Raum-Thermostat vom Typ AMFRc-1333

Betrachten wir in den folgenden beiden Unterkapiteln, wie sich ein Unstetiger Zweipunktregler an

Strecken erster und höherer Ordnung verhält.

68 5 Schaltende Regler JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

X Sd

w

x


5.2.1 Unstetiger Zweipunktregler an einer Strecke 1. Ordnung

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

5 Schaltende Regler

Betreiben wir einen Unstetigen Zweipunktregler an einer Strecke 1. Ordnung, wird bei erkalteter

Anlage die Heizung eingeschaltet. Da nur ein Energiespeicher vorhanden ist, wird die Temperatur

sofort ansteigen (Abbildung 60). Bei Erreichen des Sollwertes wird die Leistung auf 0% zurückgenommen

und der Istwert gelangt nicht über den Sollwert. Theoretisch sinkt der Istwert sofort ab

und erreicht zu einer bestimmten Zeit den unteren Schaltpunkt (Sollwert-Schaltdifferenz).

Die Heizung schaltet erneut ein und der Istwert steigt wieder…

Bei einer Strecke 1. Ordnung verläuft der Istwert in dem Band der Schaltdifferenz - das ist das beste

Ergebnis, welches mit einem Unstetigen Regler erreichbar ist.

Die Schalthäufigkeit ist umso größer, je kleiner die Schaltdifferenz und umso schneller die Regelstrecke

ist.

y

x

w

H

y

x

Abbildung 60: Unstetiger Zweipunktregler an einer Strecke 1. Ordnung

X Sd

5 Schaltende Regler 69

t

t


5 Schaltende Regler

5.2.2 Unstetiger Zweipunktregler an einer Strecke höherer Ordnung

Beim Betrieb eines Unstetigen Reglers an einer Strecke höherer Ordnung wird bei erkalteter Anlage

die Heizung eingeschaltet. Da mehrere Energiespeicher vorhanden sind, wird die Regelgröße erst

nach einiger Zeit ansteigen (die Energiespeicher müssen erst geladen werden). Bei Erreichen des

Sollwertes wird die Leistung auf 0% zurückgenommen. Wegen der vorhandenen Verzugszeit T u

gelangt der Istwert über den Sollwert. Nach einiger Zeit wird der Istwert abfallen und den unteren

Schaltpunkt erreichen. Die Heizung wird einschalten, der Istwert wird aber erst verzögert ansteigen

(die Energiespeicher müssen erneut geladen werden).

y

H

x

w

y

T u

x

Abbildung 61: Unstetiger Regler an einer Strecke höherer Ordnung

Bei einer Strecke höherer Ordnung fallen die Schwingungen des Istwertes größer aus als die

Schaltdifferenz. So liegt bei einem Thermostat vielleicht eine Schaltdifferenz von 5K vor, der Istwert

schwingt jedoch über einen Bereich von 10K.

Fazit:

Regelungen mit einem Unstetigen Regler sind z. B. in Form eines Thermostats kostengünstig möglich.

Diese Art der Regelung macht Sinn, wenn die resultierenden Schwankungen im Istwert nicht

stören.

Zweipunktregler werden in Kompaktreglern meist in Form von Stetigähnlichen Reglern realisiert

(die Konfiguration als Unstetige Regler ist selten bzw. erfolgt aus Unwissenheit).

Das Verhalten der Regler entspricht bei relativ trägen Regelstrecken dem von Stetigen Reglern.

70 5 Schaltende Regler JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

X

Sd

t

t


JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

5 Schaltende Regler

5.3 Stetigähnliche Zweipunktregler: Der Proportionalregler

Ein Stetigähnlicher Regler besteht aus einem Stetigen Regler und einer Schaltstufe. Wird dieser

Regler als reiner Proportionalregler betrieben, gelten die Kennlinien, wie wir sie im Kapitel 3.1.1

„Der Proportionalbereich“ kennengelernt haben.

y [%]

100

Abbildung 62: Proportionalbereich eines Stetigähnlichen Proportionalreglers

Der Stetigähnliche Regler, dessen Kennlinie in Abbildung 62 gezeigt ist, gibt ebenfalls 100% Stellgrad

aus, bis der Istwert in den Proportionalbereich gelangt (das Relais schließt die ganze Zeit).

Befindet sich der Istwert im Proportionalbereich und fährt weiter in Richtung zum Sollwert, wird immer

weniger Stellgrad ausgegeben.

Wie lässt sich mit einem schaltenden Ausgang die Energiezufuhr nahezu stetig, d. h. stufenlos, dosieren?

Letztlich bleibt es über die Zeit gesehen gleich, ob ein Ofen mit 50% des Heizstromes betrieben

wird, oder der volle Strom nur die Hälfte der Zeit in die Heizung des Ofen fließt.

Der Stetigähnliche Regler ändert statt der Größe die relative Einschaltdauer seines Ausgangssignals,

sein Stellgrad entspricht der relativen Einschaltdauer.

Beispiel:

Ein Stetigähnlicher Zweipunktregler mit einem Stellgrad von 43% schaltet seinen Ausgang 43%

der Zeit ein und 57% aus.

Der Regler berechnet sich zu jeder Zeit seinen Stellgrad. Wir müssen ihm weiterhin mitteilen, in

was für einer Zeit einmal ein- und ausgeschaltet werden soll. Die Summe aus Ein- und Ausschaltzeit

bezeichnet man als Schaltperiodendauer C y .

p

5 Schaltende Regler 71


5 Schaltende Regler

a) Unterschiedliche Stellgrade

y

Ein

y

Ein

y

Ein

y

Ein

0

0

Cy

10

Cy

20

Abbildung 63: Unterschiedliche Stellgrade und Schaltperiodendauern

30

y = 50%

C = 20s

Abbildung 63 zeigt in der oberen Hälfte das Ausgangssignal des Reglers bei einem Stellgrad von

50% und 25%. Der Regler schließt entsprechend 50% bzw. 25% der Zeit seinen Ausgang.

In der unteren Hälfte von Abbildung 63 liegt ein gleicher Stellgrad (25%) bei unterschiedlichen

Schaltperiodendauern vor. Im zweiten Fall ist eine kleinere Schaltperiodendauer eingestellt (10s);

die Energie wird feiner dosiert und die Wechsel zwischen 0 und 100% führen hinsichtlich des Istwertes

weniger zu Schwankungen.

Bezüglich der Schaltperiodendauer gilt: je größer diese eingestellt ist, umso wahrscheinlicher wird

eine Schwingung des Istwertes. Cy muss so klein gewählt werden, dass keine Schwankungen im

Istwert vorliegen bzw. diese für den Prozess akzeptabel sind.

Bei mechanischen Schaltern sollte die Schaltperiodendauer Cy nur so klein wie nötig eingestellt

werden, ein kleineres Cy geht auf Kosten der Lebensdauer von Relais und Schützen.

Bei elektronischen Ausgängen (z. B. TRIAC, Solid-State-Relais, Open-Collector-Ausgang) kann

des Cy so klein wie möglich eingestellt werden.

72 5 Schaltende Regler JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

t [s]

t [s]

t [s]

t [s]

y = 25%

C = 20s

b) Gleicher Stellgrad (y = 25%) bei unterschiedlichen Schaltperiodendauern

0

0

5

10

20 25

20

20

30

40

40

40

40

45

50

y

y

y = 25%

C = 20s

y

y = 25%

C = 10s

y


JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

5 Schaltende Regler

Beispiel zur Einschätzung der Lebensdauer von Relais:

Die Periodendauer eines Reglers, eingesetzt für die Temperaturregelung, betrage Cy = 20s.

Das verwendete Relais habe eine Kontaktlebensdauer von 1 Mio. Schaltungen.

Bei dem gegebenen Cy ergeben sich drei Schaltspiele pro Minute, d. h. 180/h. Bei 1 Mio. Schaltungen

ergibt sich eine Lebensdauer von 5.555 Stunden = 231 Tage. Rechnet man eine Betriebsdauer

von 8h/Tag, so ergeben sich ca. 690 Tage. Bei ca. 230 Arbeitstagen pro Jahr erhalten wir eine Lebensdauer

von ca. 3 Jahren.

Die Ermittlung der Schaltperiodendauer sollte bei einem Zweipunktregler vor der eigentlichen Optimierung

erfolgen: Man schaltet den Regler in den Handbetrieb und gibt einen typischen Stellgrad

vor. Das C y beträgt bei JUMO-Reglern werkseitig meist 20s. Wird bei dieser Schaltperiodendauer

eine Schwankung im Istwert erkannt, erfolgt eine Verkleinerung von C y , bis sich ein stabiler Istwert

einstellt.

Hinweis:

Vielleicht kann C y auch >20s eingestellt werden, um weiterhin einen stabilen Istwert zu erhalten.

5 Schaltende Regler 73


5 Schaltende Regler

5.3.1 I- und D-Verhalten eines Stetigähnlichen Zweipunktreglers

Bezüglich des I- und D-Verhaltens gelten die Sachverhalte, wie diese beim Stetigen Regler erklärt

wurden. Z. B. erhöht der I-Anteil ebenfalls seinen Stellgrad während eine Regelabweichung erkannt

wird. Im Gegensatz zur Erhöhung des Ausgangssignals erhöht der I-Anteil die relative Einschaltdauer

des Ausganges.

Noch einmal wollen wir uns den Stetigähnlichen Zweipunktregler als Kombination eines Stetigen

Reglers und einer Schaltstufe vorstellen:

w

x

Stetiger

Regler

y y

R

Schaltstufe

stetiges Ausgangssignal

P / PD / I / PI / PID Schaltfolge

Strecke

Abbildung 64: Stetigähnlicher Regler als Stetiger Regler mit nach geschalteter Schaltstufe

Die Struktur des Reglers kann beliebig erfolgen (P - PID). Das entsprechende Cy und die Regelparameter

werden definiert. Auf Grund dieser Einstellungen, dem definierten Sollwert und dem Istwertverlauf

berechnet der Regler seinen Stellgrad yR (der Stellgrad ist meist auf einer Anzeige des

Reglers ersichtlich). Daraufhin wandelt die Schaltstufe den Stellgrad unter Berücksichtigung des

eingestellten Cy in Schaltfolgen.

Beispiel:

Am gezeigten Stetigähnlichen Regler gibt der Stetige Regler einen Stellgrad von 50% aus. Für die

Schaltstufe bedeuten 50% Stellgrad eine relative Einschaltdauer von ebenfalls 50%. Nehmen wir

an, Cy beträgt 10s, dann setzt die Schaltstufe, immer im Wechsel von 5s, den Eingang ein und aus.

Wurde bei einem Zweipunktregler eine gute Einstellung für Cy gefunden, gelten hinsichtlich der Anteile

P, I und D die Aussagen, wie diese in Kapitel 3 „Stetige Regler“ getroffen wurden. Auch können

für diesen Regler die in Kapitel 4 „Der geschlossene Regelkreis/Optimierungsverfahren“ vorgestellten

Optimierungsverfahren Anwendung finden.

Minimale Einschaltdauer (Tk )

Einige Stellglieder erwarten eine Mindestzeit, für die sie angesteuert werden. Denkbar ist z. B. ein

Gasofen, bei dem das Gas gezündet und restlos verbrannt werden muss. Als weiteres Beispiel sei

eine Kältemaschine erwähnt, die eine Mindestzeit eingeschaltet wird.

Für die genannten Anwendungen kann an einigen JUMO-Reglern der Parameter minimale Einschaltdauer

(Tk ) verwendet werden. Er steht werksseitig meist auf 0s und hat somit keinen Einfluss.

Ist Tk >0s eingestellt, wird der binäre Ausgang mindestens für diese Zeit eingeschaltet. Der Regler

versucht weiterhin, die definierte Schaltperiodendauer Cy einzuhalten, Tk hat für ihn jedoch Priorität

(Abbildung 65):

74 5 Schaltende Regler JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06


Beispiel: T = 20s, C = 100s

k y

a)

b)

Y = 20%

Ein

Y = 10%

Ein

Abbildung 65: Ausgangssignal eines Zweipunktreglers mit T k = 20s

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

5 Schaltende Regler

20s 100s t

20s 100s 200s

t

Abbildung 65 zeigt den Ausgang eines Zweipunktreglers, wenn ein Tk von 20s und ein Cy von 100s

eingestellt ist. Auch bei kleinsten Stellgraden schließt der Regler seinen Ausgang für mindestens

20s.

In Abbildung 65 a) gibt der Regler einen Stellgrad von 20% aus: er schließt für 20s den Ausgang

und öffnet diesen für 80s (in diesem Fall kann eine Schaltperiodendauer von 100s eingehalten werden).

In Abbildung 65 b) gibt der Regler einen Stellgrad von 10% aus: auch hier schließt er für 20s seinen

Ausgang. Um einen Stellgrad von 10% zu erreichen, muss er den Ausgang die neunfache Zeit

öffnen. In diesem Fall verlängert der Regler die Schaltperiodendauer auf 200s.

5 Schaltende Regler 75


5 Schaltende Regler

5.4 Der Dreipunktregler

Einen Dreipunktregler kann man sich vereinfacht als Parallelschaltung von zwei Einzelreglern vorstellen:

x

w

w

x

w

x

Struktur 1

Dreipunktregler

Struktur 2

Abbildung 66: Aufbau eines Dreipunktreglers

1. Reglerausgang

Heizen

2. Reglerausgang

Kühlen

Wärmeträgeröl

Kühlflüssigkeit

Regelstrecke

Mit ihm kann z. B. bei der Unterschreitung der Führungsgröße geheizt und bei der Überschreitung

gekühlt werden. Eine andere Anwendung wäre z. B. das Be- und Entfeuchten einer Klimakammer.

Im Regler wird je ein Ausgang einer Stellgröße zugeordnet: So wird z. B. zum Heizen oftmals der 1.

Reglerausgang, zum Kühlen der 2. Reglerausgang genutzt. Alle Parameter, die den „Heizregler“

betreffen, werden mit Index1 gekennzeichnet; für alle Parameter des „Kühlreglers“ wird Index2 verwendet.

Schauen wir uns zu Beginn an, wie sich ein Dreipunktregler verhält, wenn beide Strukturen unstetig

arbeiten:

76 5 Schaltende Regler JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06


5.4.1 Der Unstetige Dreipunktregler

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

5 Schaltende Regler

Die beiden Strukturen arbeiten unstetig, wenn X P1 und X P2 auf 0 gestellt sind.

In diesem Fall wird auf die eingestellten Schaltdifferenzen (X Sd1 , X Sd2 ) zugegriffen (Abbildung 67):

y [%]

100

-100

X Sd1

x 27 28 30 32 33

Abbildung 67: Kennlinie eines Unstetigen Reglers mit zwei Ausgängen

X Sh

w

x [°C]

Abbildung 67 zeigt die Arbeitsweise eines Unstetigen Dreipunktreglers an einem konkreten Beispiel:

Die beiden Schaltdifferenzen (XSd1 und XSd2 ) sind auf 1K eingestellt, ein Sollwert von 30°C

liegt vor. Beim Dreipunktregler ist weiterhin der Parameter Kontaktabstand XSh (im Beispiel 4K) einzustellen.

Dieser verhindert die kontinuierliche Umschaltung zwischen Heizen und Kühlen (kein

sinnloser Energieverbrauch).

Stellen wir uns einen kleinen Istwert x vor (Abbildung 67): Der Stellgrad beträgt 100% und der

Heizkontakt ist geschlossen. Der Istwert steigt an, bis bei 28°C der Kontakt öffnet. Nach einiger

Zeit erfolgt Abkühlung. Bei Unterschreitung von 27°C wird die Heizung erneut eingeschaltet. Bei

Heizbedarf wird der Istwert im günstigsten Fall im Band XSd1 gehalten (Begründung siehe Kapitel

5.2.1 „Unstetiger Zweipunktregler an einer Strecke 1. Ordnung“).

Stellen wir uns vor, der Istwert würde durch eine höhere Außentemperatur ansteigen. Ab einer

Überschreitung von 33°C beträgt der Stellgrad -100% (der Kühlkontakt wird geschlossen). Das

Kühlaggregat bewirkt ein Absinken der Temperatur, bei 32°C wird dieses abgeschaltet. Auch bei

Kühlbedarf wird der Istwert im günstigsten Fall im Band XSd2 gehalten.

Wird ein Dreipunktregler konfiguriert, sollten die beiden Strukturen stetigähnlich arbeiten. Die Wirkungsweise

erklären wir in folgendem Kapitel:

X

Sd2

5 Schaltende Regler 77


5 Schaltende Regler

5.4.2 Der Stetigähnliche Dreipunktregler

Auch einen Stetigähnlichen Dreipunktregler, bei dem beide Ausgänge von je einem Proportionalregler

angesteuert werden, kann man sich vereinfacht aus der Zusammenschaltung zweier untereinander

verkoppelter Stetigähnlicher Regler vorstellen. Die beiden Strukturen des Dreipunktreglers

werden stetigähnlich, indem das jeweilige XP >0 eingestellt wird. Auf die Schaltdifferenz wird

jeweils nicht mehr zurückgegriffen. Die Schaltperiodendauer kann für beide Strukturen frei konfiguriert

werden. Weiterhin bleibt der Kontaktabstand wirksam.

Abbildung 68 zeigt die Kennlinie eines Stetigähnlichen Dreipunktreglers, welcher zur Ansteuerung

eines Klimaschrankes verwendet wird (beide Einzelregler sind mit P-Struktur definiert).

y [%]

100

-100

25

x

Heizen

Abbildung 68: Kennlinie eines Stetigähnlichen Dreipunktreglers

27

X

P1

X

29 30 31 33

Kühlen

x [°C]

Wie in Abbildung 68 dargestellt, lassen sich XP1 und XP2 getrennt einstellen. Dies ist erforderlich,

da die Streckenverstärkung im Allgemeinen für die zwei Stellgrößen unterschiedlich ist. So greift

z. B. ein Heizregister wesentlich anders in den Prozess ein als die Kühlung (z. B. über einen Lüfter).

Im Folgenden soll die Arbeitsweise dieses Reglers beschrieben werden. Der Istwert in der Klimakammer

sei 25°C, die Regelung wird eingeschaltet:

Heizen

Das Heizrelais zieht an und die Heizung heizt mit 100% Stellgrad, woraufhin der Istwert größer

wird. Der Stellgrad der Heizung wird ab einem Istwert von 27°C (Erreichen des Proportionalbereiches)

kontinuierlich kleiner, das Relais beginnt unter Berücksichtigung der eingestellten Schaltperiodendauer

(Cy1 ) zu takten und die Einschaltzeiten werden immer kürzer. Die Regelabweichung und

somit der Stellgrad werden solange kleiner, bis sich ein Stellgrad ergibt, der ausreicht, den Istwert

aufrechtzuerhalten. Wir erhalten einen positiven Stellgrad (z. B. 25% Stellgrad bei 28,5°C).

Kühlen

Nun kommt es zu einer höheren Umgebungstemperatur (Störung), wodurch der Innenraum der Klimakammer

erhitzt wird. Der Istwert steigt - ab dem Einfahren in den Kontaktabstand (29°C) ist der

Stellgrad 0%, es wird weder geheizt noch gekühlt. Erst ab einer Temperatur von 31°C beginnt das

Relais für die Kühlung zu takten (der Stellgrad wird negativ). Die Regelabweichung wird ebenfalls

so groß, dass der sich aufbauende Stellgrad ausreicht, den entstehenden Istwert aufrecht zu erhalten.

Bei beiden Reglern ist P-Struktur aktiviert, aus diesem Grund kann weder bei Heiz- noch bei Kühlbedarf

auf den Sollwert geregelt werden.

78 5 Schaltende Regler JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

Sh

w

X

P2


5.4.3 I- und D-Verhalten eines Stetigähnlichen Dreipunktreglers

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

5 Schaltende Regler

Sind beide Reglerstrukturen auf PID gestellt, wird zusätzlich das I- und D-Verhalten definiert (Tn1 ,

Tn2 , Tv1 und Tv2 ). Der Istwert wird durch den entsprechenden I-Anteil immer auf den Sollwert ausgeregelt

und der D-Anteil wirkt der Änderung des Istwertes entgegen.

Die P-Anteile sind jeweils nur außerhalb des Kontaktabstandes aktiv: Der Kontaktabstand schiebt

die beiden Proportionalbereiche auseinander und verhindert ein kontinuierliches Umschalten von

Heizen und Kühlen.

Die Einstellung des Kontaktabstandes hat nach der Optimierung zu erfolgen und ist so vorzunehmen,

dass kein ungewolltes Umschalten von Heizen auf Kühlen erfolgt.

Tabelle 5 zeigt, welche Parameter für einen Dreipunktregler einzustellen sind, wenn die beiden

Strukturen unstetig oder stetigähnlich arbeiten sollen.

gewählte Struktur Einstellparameter

Unstetig X P1 = 0

X P2 = 0

Tabelle 5: Einstellparameter eines Dreipunktreglers

– – – X Sh X d1 ; X d2

Stetigähnlich P X P1 ; X P2 – – C y1 ; C y2 X Sh –

PI X P1 ; X P2 T n1 ; T n2 – C y1 ; C y2 X Sh –

PID X P1 ; X P2 T n1 ; T n2 T v1 ; T v2 C y1 ; C y2 X Sh –

PD X P1 ; X P2 – T v1 ; T v2 C y1 ; C y2 X Sh –

I – T n1 ; T n2 – C y1 ; C y2 X Sh –

Bei einigen Reglern kann jeweils noch die minimale Einschaltdauer (T k1 , T k2 ) definiert werden.

Selbstverständlich können die Strukturen eines Dreipunktreglers beliebig kombiniert werden.

Struktur 1 kann z. B. PID-Verhalten, Struktur 2 PI-Verhalten aufweisen. Weiterhin könnte der 1.

Reglerausgang ein stetiges Signal, der 2. Reglerausgang ein unstetiges Signal liefern. Dies wäre

beispielsweise der Fall, wenn ein Thyristorleistungssteller angesteuert wird und mit einem Kontakt

die Aktivierung eines Kühlaggregates erfolgt.

5 Schaltende Regler 79


5 Schaltende Regler

5.5 Regler zum Ansteuern von Motorstellgliedern

Motorstellglieder bestehen aus Stellmotor und Stellglied und sind über eine Spindel miteinander

verbunden. Stellglieder sind häufig Ventile oder Klappen. Bei Vorhandensein des Stellmotors kann

relativ einfach der Aufbau eines Motorstellgliedes erfolgen. Über die beiden Anschlussleitungen

des Motors kann das Stellglied auf- (Linkslauf) oder zugefahren (Rechtslauf) werden.

Für die Ansteuerung von Motorstellgliedern stehen Dreipunktschritt- und Stellungsregler zur Verfügung,

welche wir in diesem Kapitel vorstellen:

5.5.1 Der Dreipunktschrittregler

Ein Dreipunktschrittregler stellt zwei binäre Ausgänge zur Ansteuerung des Motorstellgliedes zur

Verfügung. Abbildung 69 zeigt den Regler mit Motorstellglied in einem geschlossenen Regelkreis:

w

x

Dreipunktschrittregler

Gas

Auf

Zu

Abbildung 69: Der Dreipunktschrittregler mit Motorstellglied im geschlossenen Regelkreis

Hat ein Relais des Reglers angezogen, wird entsprechend das Ventil verfahren. Die Ausgänge sind

gegenseitig verriegelt. Erfolgt keine Ansteuerung, bedeutet dies im Gegensatz zum Dreipunktregler

nicht, dass ein Stellgrad von 0% ausgegeben wird. Das Ventil verharrt in diesem Fall in seiner Stellung

und könnte z. B. zu 60% geöffnet sein. Gelegentlich wird versucht, ein Motorstellglied mit einem

Dreipunktregler zu betreiben. Diese Vorgehensweise ist falsch.

Beim Dreipunktschrittregler entspricht die Ventilstellung dem Stellgrad, dieser kann sich im Bereich

von 0 ... 100% bewegen. Der Dreipunktschrittregler schaut kontinuierlich auf Ist- und Sollwert. Auf

Basis der eingestellten Regelparameter rechnet er zu jedem Zeitpunkt aus, um wie viel Prozent er

das Ventil öffnen bzw. schließen muss.

80 5 Schaltende Regler JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

M

y

Ofen


JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

5 Schaltende Regler

Beispiel:

Bei einem Dreipunktschrittregler ist PI-Struktur (X P = 25K, T n = 120s) vorgegeben, die Laufzeit des

Stellgliedes (TT) beträgt 60s. Istwert und Sollwert betragen 0°C. Der Sollwert wird auf 10°C gesetzt.

Hierdurch entsteht eine Regelabweichung von 10K:

y [%]

100

80

60

40

20

Stellgrad am Stellventil

Spungantwort eines stetigen Reglers

mit den gleichen Einstellungen

Einstellungen:

X P = 25K

T n = 120s

Sprung = 10K

TT = 60s

60 120 180

Abbildung 70: Sprungantwort des Systems Dreipunktschrittregler und Stellventil

Auf Grund der Regelparameter würde ein Stetiger Regler mit seinem Stellgrad auf 40% springen

(P-Anteil, Abbildung 70) und nun den Stellgrad auf Basis der Nachstellzeit Tn = 120s erhöhen (I-Anteil).

Der Dreipunktschrittregler möchte ebenfalls das Ventil um 40% öffnen und den I-Anteil abbilden.

Das Ventil öffnet sich jedoch verzögert, da es relativ träge ist. Um eine Ansteuerung in der genannten

Weise zu ermöglichen, muss der Dreipunktschrittregler Kenntnis davon besitzen, wie

schnell das Ventil arbeitet. Hierzu dient die Stellgliedlaufzeit TT (Zeit, die das Stellglied benötigt, um

sich vom geschlossenen Zustand komplett zu öffnen und umgekehrt). Die Stellgliedlaufzeit für das

Ventil in Abbildung 70 beträgt 60s.

Der Dreipunktschrittregler besitzt nicht die Kenntnis bezüglich der Position des Stellgliedes. Deshalb

können nur die Reglerstrukturen parametriert werden, welche einen I-Anteil besitzen (PI und

PID).

t [s]

5 Schaltende Regler 81


5 Schaltende Regler

Schauen wir uns das Regelverhalten des Dreipunktschrittreglers an:

w/x [°C]

w

x

Auf

Zu

(1) (2) (3)

(4)

Abbildung 71: Regelverhalten eines Dreipunktschrittreglers, Struktur PI

Abbildung 71 zeigt Sollwert, Istwert und die beiden Reglerausgänge des Dreipunktschrittreglers:

Bei (1) wird ein neuer Sollwert vorgegeben. Der Regler erkennt, dass der Istwert außerhalb des Proportionalbereiches

liegt, er steuert den Ausgang „Auf“ mindestens bis zum Erreichen des Proportionalbereiches

(Ventil ist zu 100% geöffnet). Zum Zeitpunkt (2) gelangt der Istwert in den Proportionalbereich:

Der P-Anteil wird zurückgenommen, der I-Anteil wird vergrößert. In der ersten Zeit

entspricht die Abnahme des P-Anteils in etwa der Vergrößerung des I-Anteils, der Stellgrad am

Ventil bleibt auf 100%, es erfolgt keine Ansteuerung. In (3) berechnet der Regler, dass der Stellgrad

reduziert werden muss, er fährt das Ventil langsam zu. In (4) berechnet der Regler, dass am Ventil

eine Erhöhung des Stellgrades erforderlich ist. In (5) erreicht der Istwert den Sollwert, es erfolgt keine

weitere Ansteuerung.

Hinsichtlich des Regelverhaltens (P, I und D) kann ein Dreipunktschrittregler wie ein Stetiger Regler

betrachtet werden.

Der Kontaktabstand

Obwohl ein Dreipunktschrittregler ausgeregelt hat, erfolgt von Zeit zu Zeit ein Ansteuern des Stellgliedes

(Auf, Zu, Auf etc.)

Nehmen wir an, dass der Istwert nur etwas über dem Sollwert liegt, wird der Regler das Stellglied

kurz zufahren. Der Regler steuert das Stellglied für mindestens die Dauer seiner Abtastzeit an (typische

Werte liegen bei JUMO-Reglern zwischen 50 ... 250ms). Durch das kurze Zufahren sinkt in

unserem Beispiel der Istwert und liegt schließlich unter dem Sollwert. Der Regler steuert nun für

eine Abtastzeit auf und der Istwert schwingt über den Sollwert usw.

Dieses kontinuierliche Auf- und Zufahren verkürzt die Lebenszeit der Stellglieder und lässt sich

durch die Vergrößerung des Kontaktabstandes beseitigen (XSh ). Der Kontaktabstand befindet sich

symmetrisch um den Sollwert. Gelangt der Istwert in diesen Bereich, erfolgt keine Ansteuerung des

Stellgliedes. XSh wird nach der Optimierung des Reglers eingestellt und nur so groß dimensioniert,

dass es zu keinem andauernden Auf- und Zufahren kommt. Wird der Kontaktabstand zu groß gewählt,

stellt sich eine zu große Regelabweichung ein.

82 5 Schaltende Regler JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

(5)

t [s]


5 Schaltende Regler

Der Handbetrieb

Da der Dreipunktschrittregler die tatsächliche Position des Stellgliedes nicht kennt, kann das Stellglied

nicht auf einen im Handbetrieb definierten Stellgrad gefahren werden. Erfolgt die Schaltung in

den Handbetrieb, wird das Stellglied im ersten Moment nicht mehr angesteuert. Manuell kann nun

auf- oder zugefahren werden.

Endlagenschalter

Für einen Dreipunktschrittregler wäre folgender Fall denkbar:

Ein Sollwert wird gefordert, der anlagenbedingt nicht erreicht werden kann. Wegen des I-Anteils

will der Regler das Stellglied immer weiter aufsteuern, obwohl es bereits zu 100% geöffnet ist.

Die Motorwicklung würde unnötig belastet. Daher befinden sich in den Motorstellgliedern häufig

Endlagenschalter: Steuert der Dreipunktschrittregler das Stellglied auf und es sind bereits 100%

erreicht, unterbricht der Endlagenschalter den Stromfluss. Es existieren Schalter für beide Endlagen.

Bei selbstgebauten Stellgliedern empfiehlt sich die Ausrüstung mit den beschriebenen Komponenten.

Tabelle 6 zeigt die Einstellparameter eines Dreipunktschrittreglers:

Reglerstruktur PI PID

Einstellparameter X P X P

Tabelle 6: Einstellparameter beim Dreipunktschrittregler

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

T n

T n

- T v

T T

X Sh

T T

X Sh

5 Schaltende Regler 83


5 Schaltende Regler

5.5.2 Der Stellungsregler

Zum Ansteuern von Motorstellglieder ist der Stellungsregler noch besser geeignet, welcher vollständig

Stetiger Regler mit integriertem Stellungsregler für Motorstellglieder“ heißt. Wird z. B. ein

JUMO-Regler als Stellungsregler konfiguriert, liegt im Regler die folgende Struktur vor:

w

x

stetiger

Regler

y

R

-

Stellungsregler

Abbildung 72: Der Stellungsregler mit Stellventil im Regelkreis

Der Stellungsregler besteht aus einem Stetigen Regler, den man hinsichtlich aller bekannten Strukturen

(P - PID) parametrieren kann. Der Stetige Regler berechnet auf Basis der eingestellten Parameter,

dem Soll- und Istwert, seinen Stellgrad. Der eigentliche Stellungsregler regelt nun den vom

Stetigen Regler geforderten Stellgrad am Motorstellglied aus (z. B. 80% Ventilöffnung bei einem

Stellgrad von 80%). Damit dies funktioniert, muss am Stellglied eine Stellgradrückmeldung vorhanden

sein. Hierzu ist meist ein Potenziometer eingebaut, welches mit drei Adern beispielsweise an

Eingang 2 des Reglers angeschlossen ist. Dem Regler liegt auf Grund der Schleiferstellung des Potenziometers

die Öffnung des Ventils vor. Weiterhin muss im Regler konfiguriert werden, dass z. B.

Eingang 2 als Stellgradrückmeldung genutzt wird. Mit Kenntnis der Stellgradrückmeldung regelt

der unterlagerte Stellungsregler jederzeit den geforderten Stellgrad aus. Der unterlagerte Regler

muss nicht optimiert werden, die Regelparameter werden durch die Eingabe der Stellgliedlaufzeit

angepasst.

Auch beim Stellungsregler befindet sich der Kontaktabstand symmetrisch um den Sollwert und

muss vom Anwender so groß eingestellt werden, dass es zu keinem andauernden Auf- und Zufahren

kommt.

Mit einem Stellungsregler wird ein besseres Regelverhalten als beim Dreipunktschrittregler erreicht.

Weiterhin können im Handbetrieb beliebige Stellgrade vorgegeben werden, das Motorstellglied

wird dann entsprechend positioniert.

Für den Stellungsregler ist die Stellgradrückmeldung zwingend erforderlich, anderenfalls bleibt nur

der Einsatz des Dreipunktschrittreglers.

Die Einstellparameter eines Stellungsreglers zeigt Tabelle 7:

Reglerstruktur P PD I PI PID

Einstellparameter X P X P - X P X P

- - T n T n T n

- T v - - T v

T T T T T T T T T T

X Sh X Sh X Sh X Sh X Sh

Tabelle 7: Einstellparameter beim Stellungsregler

84 5 Schaltende Regler JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

Auf

Zu

Gas

Stellgradrückmeldung

Stellventil

M

y

Ofen


6 Bessere Regelgüte durch spezielle Reglerschaltungen

Bessere Regelgüte durch spezielle Reglerschaltungen

Bis zu diesem Kapitel haben wir einschleifige Regelkreise betrachtet. Eine Beeinflussung der Strekke

geschieht in diesem Fall nur durch den Stellgrad des Reglers. Durch die in diesem Kapitel vorgestellten

Möglichkeiten kann die Regelgüte verbessert oder Kosten reduziert werden.

6.1 Grundlast

Bei der Grundlastvorgabe wird nur ein Teil der gesamten Stellgröße vom Regler beeinflusst, während

der Rest kontinuierlich der Strecke zugeführt wird.

N

L1

Abbildung 73: Grundlastvorgabe

Im Beispiel in Abbildung 73 wird Heizung 2 kontinuierlich eingeschaltet, während Heizung 1 vom

Regler gesteuert wird.

Im Fall der Grundlastvorgabe wird vom Stellglied nur ein Teil der Leistung gesteuert (das Stellglied

kann kleiner dimensioniert werden r Kostenreduzierung). Weiterhin ist die wechselnde Netzbelastung

im Fall eines Zweipunktreglers nicht mehr so extrem.

Die Grundlastvorgabe kann ebenfalls verwendet werden, wenn in einer Regelstrecke der Sollwert

über einen großen Bereich definiert werden muss. Man denke an einen Industrieofen, für welchen

Sollwerte im Bereich von 200 ... 1000°C vorgegeben werden sollen. Bei kleinen Sollwerten besteht

das Problem, dass die Heizung zu groß dimensioniert ist: Ein Überschwingen des Sollwertes beim

Anheizen ist wahrscheinlich.

Lösung: Man kann bei kleineren Sollwerten die Grundlast abschalten und diese erst ab einem bestimmten

Wert zuschalten. Teilweise wird die Grundlast auch gestaffelt bei größeren Sollwerten aktiviert.

Diese Vorgehensweise hätte den Vorteil, dass bei allen Betriebspunkten mit einem relativ

großen Stellgrad des Reglers gefahren werden kann. Die Regelgüte würde besser werden.

In einigen Anwendungsfällen wird zum Anheizen eine relativ große Leistung benötigt. Aufgrund der

guten Isolation wird zum Ausregeln relativ wenig Stellgrad benötigt. Der große Leistungsüberschuss

führt zum Überschwingen. JUMO-Regler können bei großen Regelabweichungen über einen

2. Ausgang eine zusätzliche Leistung aktivieren. Diese wird abgeschaltet, wenn die Regelabweichung

einen definierten Wert unterschreitet. Ausgeregelt wird über den ersten Ausgang des

Reglers mit einem Teil der Leistung.

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

K1

R1

R2

Ofen

6 Bessere Regelgüte durch spezielle Reglerschaltungen 85


6 Bessere Regelgüte durch spezielle Reglerschaltungen

6.2 Split-Range-Betrieb

Beim Split-Range-Betrieb wird der Stellgrad des Reglers auf mehrere Stellglieder aufgeteilt.

Der Grund kann darin liegen, dass ein Stellglied nicht die notwendige Leistung bringt oder beispielsweise

in einer Anlage Energie und somit Kosten eingespart werden sollen:

w

x

Ausgang 1

0...50% / 4...20mA

Ausgang 2

50...100% / 4...20mA

vom Kühlturm

Ventil 1

Ventil 2

von Kältemaschine

Kühlen zum Prozess

Abbildung 74: Split-Range-Betrieb

Im gezeigten Anlagenausschnitt wird für einen Prozess Kühlleistung bereitgestellt. In der Anlage

kann diese günstiger aus dem Kühlturm als durch die Kältemaschine bezogen werden.

Der Reglerstellgrad (0 ... 100%) wird auf zwei analoge Ausgänge aufgeteilt:

Beträgt der Stellgrad zwischen 0 ... 50%, wird Ausgang 1 mit 4 ... 20mA angesteuert (Ventil 1

0 ... 100%). Berechnet der Regler einen Stellgrad von 50 ... 100%, wird Ausgang 2 mit 4 ... 20mA

angesteuert (Ausgang 1 bleibt auf 20mA).

86 6 Bessere Regelgüte durch spezielle Reglerschaltungen JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06


6 Bessere Regelgüte durch spezielle Reglerschaltungen

6.3 Konstanthalten von Störgrößen

Wie in Kapitel 2 „Die Regelstrecke“ deutlich wurde, nehmen Störgrößen nur dann Einfluss auf die

Regelgröße, wenn sich diese verändern. In einigen Applikationen besteht die Möglichkeit, die Störgrößen

konstant zu halten:

w

x

Abbildung 75: Konstanthalten von Störgrößen

Abbildung 75 zeigt schematisch einen Gas betriebenen Ofen. Eine der Störgrößen ist in diesem

Fall der Versorgungsdruck für das Gasventil. Hat der Regler ausgeregelt, würde es bei einem Absacken

des Gasdruckes mit der gefundenen Ventilstellung zu einer Verringerung des Istwertes

kommen. Der Regler würde seinen Stellgrad vergrößern und den Istwert wieder auf den Sollwert

ausregeln.

Mit einem Hilfsregler kann der Versorgungsdruck konstant gehalten werden:

Man definiert am Hilfsregler einen Sollwert, welcher kleiner ist als die minimal zu erwartenden

Drücke im Netz und der Hilfsregler gleicht die Druckschwankungen aus. Das Konstanthalten kann

im gezeigten Beispiel auch in einfacher Weise mit einem Druckminderer erfolgen.

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

y

Regler Strecke

z

Hilfsregler

6 Bessere Regelgüte durch spezielle Reglerschaltungen 87


6 Bessere Regelgüte durch spezielle Reglerschaltungen

6.4 Additive und Multiplikative Störgrößenaufschaltung

Kennt man den Einfluss einer Störgröße auf den Istwert, kann man den Stellgrad des Reglers durch

die Störgröße beeinflussen. Prinzipiell kann man proportional zur Störgröße einen zusätzlichen

Stellgrad ausgeben (Additive Störgrößenaufschaltung) oder den gesamten Stellgrad proportional

zur Störgröße verändern (Multiplikative Störgrößenaufschaltung).

Innerhalb der Verfahren wartet man nicht auf die Wirkung der Störgrößenänderung, sondern wirkt

mit einem veränderten Stellgrad sofort der Änderung entgegen.

6.4.1 Additive Störgrößenaufschaltung

w

x

y yz Regler Strecke

Abbildung 76: Schema der Additiven Störgrößenaufschaltung

Diese Art der Störgrößenaufschaltung kann genutzt werden, wenn bei Veränderung der Störgröße

ein zusätzlicher Stellgrad ausgegeben wird bzw. dieser reduziert werden muss.

Das Prinzip der Additiven Störgrößenaufschaltung soll an folgendem Beispiel erklärt werden:

w

x

Eingang 2

y

z

y

Strom

Beleuchtung

Abbildung 77: Beispiel für eine Additive Störgrößenaufschaltung

Im gezeigten Beispiel befinden sich hochempfindliche Proben in einer Klimakammer. Die Temperatur

muss sehr exakt ausgeregelt werden, weiterhin wird das Licht in der Klimakammer gesteuert

(diese Aufgabe wird nicht vom Regler übernommen).

88 6 Bessere Regelgüte durch spezielle Reglerschaltungen JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

z

Klimakammer

Beleuchtung

Heizung

Pt100


6 Bessere Regelgüte durch spezielle Reglerschaltungen

Betrachten wir die Applikation zu Beginn ohne Additive Störgrößenaufschaltung: In der Klimakammer

wird ein Sollwert von exakt 37°C ausgeregelt. Die Leistung, welche durch die Beleuchtung im

Inneren freigesetzt wird, stellt die Störgröße dar. Wird plötzlich die Lampe eingeschaltet, setzt diese

neben der Heizung Energie frei: Die Temperatur steigt z. B. auf 40°C an und der Regler verkleinert

seinen Stellgrad, bis in der Klimakammer wieder 37°C erreicht werden.

Das Ausbrechen des Istwertes wird durch die Additive Störgrößenaufschaltung reduziert:

Der Strom, der durch die Beleuchtung fließt, wird gemessen und nach Wandlung (Beispiel 1000 : 1)

auf Eingang 2 des Reglers geschaltet. Der Eingang wird entsprechend skaliert und vom Regler als

Additive Störgrößenaufschaltung genutzt. Erfolgt eine Erhöhung des „Leuchtenstromes“, wird der

Stellgrad des Reglers reduziert. Die Reduzierung der Heizleistung entspricht der vorliegenden Leistung

der Beleuchtung. In dieser Weise bleibt die Leistung im System beim Einschalten der Leuchte

konstant. Durch die Verzögerungsglieder im System wird der Istwert ebenfalls ausbrechen, die

Abweichung wird jedoch bedeutend geringer ausfallen.

Zu beachten ist, dass die Additive Störgrößenaufschaltung keine Stellgradbegrenzung darstellt.

Die Skalierung von Eingang 2 hat in der Weise zu erfolgen, dass beim Einschalten der Beleuchtung

der entsprechende Stellgrad abgezogen wird. Beispiel: Der Regler gibt 0 ... 100% Stellgrad bei

0 ... 1000 W Leistung aus. Die Beleuchtung hat eine Gesamtleistung von 100 W.

Der Stromwandler liefert bei maximaler Lichtleistung 5mA. Die Skalierung von Eingang 2 erfolgt auf

0 ... 5mA entspricht 0 ... -10 (bei 5mA wird der Stellgrad um 10%, bei 0mA nicht verkleinert).

Fazit:

Soll bei Störgrößenänderung ein zusätzlicher Stellgrad proportional zur Störgröße addiert/

subtrahiert werden, wird die Additive Störgrößenaufschaltung verwendet.

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

6 Bessere Regelgüte durch spezielle Reglerschaltungen 89


6 Bessere Regelgüte durch spezielle Reglerschaltungen

6.4.2 Multiplikative Störgrößenaufschaltung

Die Multiplikative Störgrößenaufschaltung nimmt Einfluss auf die Gesamtverstärkung KP und damit

auf den Gesamtstellgrad. Verändert die erfasste Störgröße ihren Wert, wird das am Regler eingestellte

KP ( ------

1

• 100% ) im gleichen Verhältnis im Bereich von 0 ... 100% geändert.

w

x

X P

z

0...100%

K P

Regler Strecke

Abbildung 78: Schema der Multiplikativen Störgrößenaufschaltung

Anwendung findet dieses Verfahren, wenn in einem Prozess der Stellgrad des Reglers in gleichem

Maß wie eine auftretende Störgröße verändert werden muss.

Laugenhaltige Abwässer

w

x

Regler

m 3/h

Eingang 2

z

y

Säure

Abbildung 79: Neutralisationsanlage

Als Beispiel sei eine Neutralisationsanlage (Abbildung 79) aufgeführt, in der laugenhaltige Abwässer

mit Säure neutralisiert werden. Die Regelgröße ist der pH-Wert, der sich im neutralen Bereich

befinden soll. Der Regler nimmt Einfluss auf den pH-Wert, indem er den Zufluss der Säure verändert

(y). Betrachten wir die Funktionsweise vorerst ohne multiplikative Störgrößenaufschaltung:

Der Regler hat bei einer definierten Durchflussmenge mit beispielsweise 30% Stellgrad ausgeregelt.

Nun verändert sich die Störgröße Durchfluss, die Abwassermenge pro Zeit ist doppelt so

groß. Der pH-Wert wird sich vergrößern und der Regler seinen Stellgrad erhöhen, bis die Regelgröße

wieder den Sollwert erreicht hat. Dies wird bei 60% Stellgrad (die doppelte Säuremenge) der

Fall sein. Wir sehen, dass sich der Stellgrad für eine gleich bleibende Regelgröße bei sonst gleichen

Bedingungen proportional zur Störgröße verhalten muss.

90 6 Bessere Regelgüte durch spezielle Reglerschaltungen JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

z

pH


6 Bessere Regelgüte durch spezielle Reglerschaltungen

Schauen wir auf unser Beispiel mit Multiplikativer Störgrößenaufschaltung:

Der Regler hat auch hier z. B. mit 30% Stellgrad ausgeregelt. Nun verändert sich die Störgröße

Durchfluss auf den doppelten Wert. Durch die multiplikative Störgrößenaufschaltung wird die Proportionalverstärkung

(diese entspricht der Gesamtverstärkung, Abbildung 48) ebenfalls auf den

doppelten Wert gesetzt. Der neue Stellgrad des Reglers beträgt sofort 60% und es gibt keine größeren

Regelabweichungen.

Die Skalierung von Eingang 2 hat in unserem Beispiel in der Weise zu erfolgen, dass bei 0 ... 100%

Durchfluss ein Faktor von 0 ... 100% gebildet wird: Liefert der Durchflusssensor ein Stromsignal

4 ... 20mA (0 ... 60m 3 /h), kann die Skalierung auf 0 ... 100% gestellt werden.

Der durch den Regler ermittelte Stellgrad würde bei 60m3 /h mit 100% und bei z. B. 30m3 /h mit

50% multipliziert.

Durchflusssensor

Abbildung 80: Beispiel zur Skalierung von Eingang 2 (Störgrößenaufschaltung)

Fazit:

Soll der Gesamtstellgrad des Reglers mit einem Faktor 0 ... 100% (proportional zu einer

Störgröße) multipliziert werden, wird die Multiplikative Störgrößenaufschaltung verwendet.

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

4...20mA

3

0...60m /h

0...100%

E2 Faktor 0...100%

für Reglerstellgrad

4...20mA

Regler

6 Bessere Regelgüte durch spezielle Reglerschaltungen 91


6 Bessere Regelgüte durch spezielle Reglerschaltungen

6.5 Grob-/Feinregelung

Soll in einem Massestrom ein Sollwert ausgeregelt werden, kann es sinnvoll sein, durch einen

„Grobregler“ den Istwert in die Nähe des Sollwertes zu bringen. Der Feinregler hat danach die Aufgabe,

die Regelabweichung zu beseitigen.

y

1

R1

Grobregler

Massen- oder Energiestrom

x y x

1 2

R2

w1w Feinregler

Abbildung 81: Grob-/Fein-Regelung

Als Beispiel könnte wiederum eine Neutralisationsanlage dienen, welche Abwässer im Durchlauf

auf pH7 regeln soll.

Der Grobregler muss sehr schnell arbeiten, die Regelabweichung jedoch nicht unbedingt beseitigen.

Daher wird häufig P- oder PD-Struktur aktiviert.

Der Feinregler erhält den gleichen Sollwert und soll die Regelabweichung beseitigen, hier kommt

häufig PID-Struktur zum Einsatz.

92 6 Bessere Regelgüte durch spezielle Reglerschaltungen JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

2

2


6 Bessere Regelgüte durch spezielle Reglerschaltungen

6.6 Kaskadenregelung

xH

Stellgradnormierung

y

R2

wH

w1

y

y1

R1

Hilfsregler/Folgeregler

Abbildung 82: Kaskadenregelung

Bei der Kaskadenregelung werden mehrere Regelkreise ineinander verschachtelt. Es sind mindestens

2 Regler vorhanden. Der Führungsregler ist ein analoger Regler, dessen Stellgrad (y1 ) dem

Folgeregler aufgeschaltet wird. Der Folgeregler übernimmt den Stellgrad des Führungsreglers,

führt eine Stellgradnormierung durch und nutzt das Ergebnis als Sollwert (wH ). Mit dem Stellgrad

gibt der Führungsregler dem Folgeregler vor, auf welchen Wert er einen Hilfsistwert (xH ) auszuregeln

hat.

In Abbildung 83 ist ein Ofen gezeigt, in dem unterschiedliche Sollwerte ausgeregelt werden sollen.

Der Heizstab darf 200°C nicht überschreiten. Der Grund könnte darin liegen, dass bei höheren

Temperaturen ein im Ofen vorhandenes Gas zündet und so eine Explosion entsteht.

Mit Hilfe des Beispiels wollen wir zeigen, wie eine Kaskadenregelung arbeitet und welche Vorteile

diese schafft:

Pt100 (Ofentemperatur)

Ofen

Pt100 (Heizstab)

Abbildung 83: Kaskadenregelung an einem Ofen

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

y

z

Strecke

Folge

1

x H

w H

x

Hauptregler/Führungsregler

4...20mA

0...200°C

Führung

6 Bessere Regelgüte durch spezielle Reglerschaltungen 93

y 1

w

x

w


6 Bessere Regelgüte durch spezielle Reglerschaltungen

Im Beispiel ist der Führungsregler dafür verantwortlich, dass im Ofeninneren der geforderte Sollwert

ausgeregelt wird. An diesem Regler wird der Sollwert für die Ofentemperatur vorgegeben und

der erforderliche Stellgrad ermittelt: Das Ausgangssignal des Führungsreglers (im Beispiel

4 ... 20mA/0 ... 100%) wird dem Folgeregler aufgeschaltet (meist an Eingang 2).

Die Stellgradnormierung erfolgt im Folgeregler: 4 ... 20mA oder 0 ... 100% Stellgrad entsprechen

0 ... 200°C Sollwert für den Folgeregler. Gibt der Führungsregler z. B. einen Stellgrad von 100%

vor, bedeutet dies einen Sollwert von 200°C für den Folgeregler (dieser regelt entsprechend 200°C

am Heizstab aus). Der Führungsregler gibt mit seinem Stellgrad (0 ... 100%) letztlich eine Heizstabtemperatur

von 0 ... 200°C vor. Der Heizstab wird in unserer Applikation niemals 200°C überschreiten.

Im gezeigten Beispiel hat die Kaskadenregelung den Vorteil, dass die Temperatur des Heizstabes

unter Kontrolle ist (keine Temperaturen >200°C). Ähnliche Applikationen existieren, bei denen verhindert

werden soll, dass sich Energiespeicher beim Regelvorgang zu sehr laden und den Istwert

über den Sollwert schwingen lassen.

Weiterhin lässt sich feststellen, dass durch die Einführung der Kaskadenregelung allgemein die Regelung

einfacher beherrschbar ist, da die Verzugszeit der Regelstrecke auf mindestens 2 Regler

verteilt ist.

Optimierung

Bei der Optimierung der Kaskadenregelung ist zu beachten, dass erst der innere und danach der

äußere Regelkreis zu optimieren ist. In unserem Beispiel bedeutet dies: Wir schalten den Führungsregler

in den Handbetrieb und geben einen mittleren Stellgrad vor (z. B. 60%).

Für den Folgeregler (dieser befindet sich im Automatikbetrieb) bedeuten 60% Stellgrad 120°C

Sollwert für den Heizstab. Am Folgeregler könnten wir nun die in Kapitel 7.1.1 „Schwingungsmethode“

beschriebene Selbstoptimierung durchführen. Nach der Selbstoptimierung ist der Folgeregler

optimiert. Nun kann der Führungsregler wieder in den Automatikbetrieb geschaltet und für diesen

ebenfalls eine Selbstoptimierung durchgeführt werden (der Folgeregler bleibt ebenfalls im Automatikbetrieb).

Struktur der Regler

Beim Folgeregler ist ein schnelles Verhalten notwendig. Aus diesem Grund wird meist P- oder PD-

Struktur gewählt. Ob in unserem Beispiel bei einem geforderten Stellgrad von 50% tatsächlich

100°C oder zum Beispiel 95°C ausgeregelt werden, ist zweitrangig. Für das exakte Ausregeln ist

der Führungsregler verantwortlich.

Wird für den Folgeregler die Selbstoptimierung verwendet, ist zu beachten, dass diese meist die

PID-Struktur aktiviert. Nach der Selbstoptimierung sollte manuell auf P- oder PD-Struktur geschaltet

werden.

Für den Führungsregler wird in den meisten Fällen PID-Struktur genutzt.

Beim Folgeregler ist zu beachten, dass dieser einen zweiten analogen Eingang besitzen muss (dieser

würde in unserem Beispiel auf 4 ... 20mA/0 ... 200°C skaliert). Der Eingang muss als externe

Sollwertvorgabe konfigurierbar sein.

94 6 Bessere Regelgüte durch spezielle Reglerschaltungen JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06


6 Bessere Regelgüte durch spezielle Reglerschaltungen

6.7 Verhältnisregelung

Verhältnisregler werden für Brennersteuerungen (Regelung des Gas-/Luftmischungsverhältnisses)

in der Analysenmesstechnik (Mischung von Reaktionspartnern) und in der Verfahrenstechnik (Herstellung

von Mischungen) verwendet.

Gas

Luft

Abbildung 84: Verhältnisregelung

Im Abbildung 84 misst der Verhältnisregler den Luftstrom in der Zuleitung. Die gemessene Luftmenge

wird mit einem einstellbaren Verhältnissollwert multipliziert (w2 ). Das Ergebnis ist der Sollwert

der Gasmenge, welche vom Verhältnisregler ausgeregelt wird.

Um die Gesamtmenge für den Brenner regeln zu können, muss ein zweiter Regler zum Einsatz

kommen (gestrichelt gezeichnet). An dem Führungsregler wird die Gesamtmenge definiert. Er öffnet

beispielsweise auf Grund eines größeren Sollwertes das Luftventil, der Verhältnisregler regelt

Gas im eingestellten Verhältnis bei. Der Vorgang ist ausgeregelt, wenn sowohl die Gesamtmenge

als auch das Verhältnis ausgeregelt ist.

Anstelle der Gesamtmenge regelt der Führungsregler auch oft direkt die Ofentemperatur. Wird in

diesem Beispiel ein hoher Sollwert für die Ofentemperatur vorgegeben, öffnet der Führungsregler

ebenfalls das Luftventil und der Verhältnisregler regelt das geforderte Verhältnis aus.

Optimierung von Verhältnisregler und Führungsregler

Zuerst erfolgt die Optimierung des Verhältnisreglers. Der Führungsregler wird in den Handbetrieb

genommen und ein typischer Stellgrad vorgegeben (z. B. 50%). Das Luftventil fährt zur Hälfte auf

und der Verhältnisregler kann optimiert werden. Im konkreten Beispiel wird möglicherweise die

Schwierigkeit auftreten, dass bei einem ungünstigen Gas-/Luftgemisch keine Verbrennung erfolgen

kann.

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

y

Verhältnisregler

w (± c)

2

x

x

y

zum Brenner

Führungsregler

6 Bessere Regelgüte durch spezielle Reglerschaltungen 95

w


6 Bessere Regelgüte durch spezielle Reglerschaltungen

Ist der Verhältnisregler optimiert, kann der Führungsregler erneut in den Automatikbetrieb geschaltet

werden und dessen Optimierung erfolgen.

Bemerkung:

Einige JUMO-Regler können direkt als Verhältnisregler konfiguriert werden:

An diesen kann das gewünschte Verhältnis als Sollwert eingestellt werden. Weiterhin wird das vorliegende

Verhältnis als Istwert angezeigt.

96 6 Bessere Regelgüte durch spezielle Reglerschaltungen JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06


Sonderfunktionen von Reglern

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

7 Sonderfunktionen von Reglern

Bisher haben wir die eigentliche Reglerfunktion eines JUMO-Kompaktreglers kennen gelernt, diese

besitzen eine Vielzahl von weiteren Funktionen. Die Möglichkeiten bieten einen einfacheren Service

bzw. die Einsparung von Komponenten in der Peripherie und somit eine Kostenersparnis.

In diesem Kapitel möchten wir wichtige Funktionen vorstellen, welche sich teilweise ausschließlich

auf JUMO-Regler beziehen:

7.1 Die Selbstoptimierung

Mit der Selbstoptimierung ermittelt der JUMO-Kompaktregler neben den aus seiner Sicht günstigsten

Regelparametern weitere Größen, wie z. B. die Schaltperiodendauer bei Zweipunkt- und Dreipunktreglern.

In nahezu allen Kompaktreglern von JUMO ist die Selbstoptimierung nach der Schwingungsmethode

integriert. Wie wir erkennen werden, kommt dieses Verfahren in besonderen Prozessen nicht

in Frage. So existiert in einigen Geräten die Methode nach der Sprungantwort. Beide Verfahren

werden in diesem Kapitel vorgestellt.

Der Regler identifiziert in beiden Fällen die Regelstrecke und berechnet auf Grund dessen die Regelparameter.

Daher muss die Optimierung unter realen Betriebsbedingungen erfolgen.

Es sollte z. B. keine Optimierung für einen leeren Härteofen erfolgen, wenn sich später in diesem

2.000kg Stahl befinden.

7.1.1 Schwingungsmethode

Bei der Schwingungsmethode gibt der Regler im Wechsel 0 und 100% auf seinen Ausgang.

Aus der Reaktion des Istwertes ermittelt er die günstigsten Regelparameter:

w/x

y

Heizen

(schaltender

Ausgang)

0

berechnete

Schaltgerade

(1)

w

TUNE Start

x

(2) (3) (4)

TUNE Ende

Abbildung 85: Die Selbstoptimierung nach der Schwingungsmethode

(5) (6)

7 Sonderfunktionen von Reglern 97

t

t


7 Sonderfunktionen von Reglern

Die Selbstoptimierung kann im Fall einer Temperaturregelstrecke im kalten Zustand gestartet werden.

Wichtig ist jedoch, dass ein für die Anlage typischer Sollwert vorgegeben wird.

Beträgt z. B. der spätere Sollwert 800°C, macht eine Selbstoptimierung mit einem Sollwert von

200°C keinen Sinn (die Regelstrecke zeigt in diesem Betriebspunkt ein anderes Verhalten).

Im genannten Beispiel müsste vor dem Start der Selbstoptimierung ein Sollwert von etwa 800°C

definiert werden.

Schauen wir uns die Arbeitsweise der Selbstoptimierung im Detail an (Abbildung 85):

(1) Die Anlage ist im kalten Zustand, ein typischer Sollwert wird eingestellt und die Selbstoptimierung

gestartet. Der Regler setzt sein Ausgangssignal auf 100% und der Istwert steigt an.

(2) Der Regler berechnet intern seine Schaltgerade. An dieser wird das Ausgangssignal auf 0%

gesetzt. In der Anlage kommt es zum Nachheizen. Im Idealfall gelangt der Istwert exakt bis

zum Sollwert, bevor er seine Richtung umkehrt.

(3) Der Ofen kühlt ab, die Leistung wird wieder auf 100% gesetzt.

(4) Der Ausgang wird erneut deaktiviert.

(5) Erreicht der Istwert wieder sein Maximum, ist die Selbstoptimierung beendet. Der Regler übernimmt

die gefundenen Parameter in seinen aktiven Parametersatz und regelt auf den eingestellten

Sollwert (6).

Bemerkung:

Sicherheitshalber muss bei der Selbstoptimierung immer damit gerechnet werden, dass der

Istwert über den Sollwert schwingt. Sollte in diesem Fall die Beschädigung der Anlage oder

des Gutes möglich sein, ist bei diesem Verfahren Vorsicht geboten (möglicherweise kleineren

Sollwert während der Selbstoptimierung vorgeben).

Die Selbstoptimierung kann auch gestartet werden, wenn sich der Istwert in der Nähe des Sollwertes

befindet. In diesem Fall wird die Schaltgerade in etwa auf den Sollwert gelegt, der Istwert

schwingt in jedem Fall über den Sollwert.

Die genannte Optimierungsmethode ist in JUMO-Reglern das Standardverfahren und liefert in den

meisten Fällen sehr gute bis befriedigende Ergebnisse. In folgenden Anwendungsfällen kann die

Methode keine Verwendung finden bzw. ist nur schlecht einsetzbar:

- Stellgradsprünge 0 ↔ 100% sind für den Prozess unzulässig.

- Die Regelstrecke lässt sich nur sehr schwer zu Schwingungen anregen

(z. B. im Fall eines sehr gut isolierten Ofens).

- Der Istwert darf in keinem Fall den Sollwert überschreiten.

In den genannten Fällen kann die Sprungantwortmethode Verwendung finden:

98 7 Sonderfunktionen von Reglern JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06


7.1.2 Sprungantwortmethode

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

7 Sonderfunktionen von Reglern

Für die Sprungantwortmethode wird im Regler ein Ruhestellgrad und eine Sprunghöhe definiert.

Aus der Reaktion des Istwertes auf den Stellgradsprung ermittelt der Regler die günstigen Regelparameter:

y

y-Ruhe

w/x

Start Sprung Ende

Sprunghöhe

Abbildung 86: Selbstoptimierung nach der Sprungantwort

Abbildung 86 zeigt, wie diese Methode aus dem kalten Zustand heraus arbeitet: Der Sollwert für

die Anlage ist vorgegeben und die Selbstoptimierung gestartet. Der Regler gibt den Ruhestellgrad

aus (im Beispiel 0%). Bei unruhigem Istwert wartet der Regler, bis dieser stabil ist. Nun wird der

Stellgrad um den definierten Sprung erhöht und der Istwert wird größer. Der Regler wartet, bis der

Istwert mit der maximalen Geschwindigkeit ansteigt: In diesem Moment werden die Regelparameter

errechnet und danach mit diesen auf den eingestellten Sollwert ausgeregelt.

Wie im Kapitel 7.1.1 „Schwingungsmethode“ angekündigt, kann das Verfahren weiterhin Anwendung

finden, wenn während der Selbstoptimierung ein bestimmter Istwert nicht überschritten werden

darf.

In diesem Fall wird der Regler in den Handbetrieb geschaltet und ein Stellgrad vorgegeben, welcher

den Istwert unterhalb des kritischen Bereiches steuert (die Ausgleichsvorgänge sind jeweils

abzuwarten). Vielleicht ermitteln wir einen Stellgrad von 65% bei einem Istwert von 200°C.

Die minimale Sprunghöhe liegt bei 10%. Die Optimierung arbeitet um so genauer, je höher der

Sprung gewählt wird. In unserem Beispiel konfigurieren wir einen Ruhestellgrad von 45% und eine

Sprunghöhe von 20%.

x

w

Istwert mit maximaler Steilheit

7 Sonderfunktionen von Reglern 99

t

t


7 Sonderfunktionen von Reglern

Stellgrad y

y-Ruhe (45%)

Istwert x [°C]

200

(1)

Start

Sprunghöhe

20% {

Abbildung 87: Start der Selbstoptimierung während des Betriebes

Abbildung 87 zeigt die Verhältnisse während der folgenden Selbstoptimierung: In (1) wird der Regler

in den Automatikbetrieb geschaltet und die Selbstoptimierung gestartet. Der Regler setzt den

Stellgrad auf 45% und der Istwert fällt ab. Ist die Regelgröße stabil, wird der Stellgrad um die

Sprunghöhe (20%) erhöht (2). Erkennt der Regler die maximale Steilheit des Istwertverlaufes, errechnet

er die aus seiner Sicht günstigsten Regelparameter und regelt mit diesen auf den eingestellten

Sollwert aus (hier 200°C).

7.1.3 Weitere Informationen zu den Optimierungsverfahren

w

(2)

Sprung

(3)

Ende

Die Schwingungsmethode kann für alle konfigurierbaren Regler angewendet werden (Stetige,

Zweipunkt-, Dreipunkt-, Dreipunktschritt- und Stellungsregler).

Bei der Sprungantwortmethode gilt entsprechendes, jedoch kann diese beim Dreipunktschrittregler

nur bedingt Verwendung finden. Der Ruhestellgrad kann lediglich mit 0% und die Sprunghöhe

zu 100% definiert werden. Begründet ist dies in der Tatsache, dass der Dreipunktschrittregler keine

Kenntnis bezüglich der tatsächlichen Ventilstellung besitzt, siehe Kapitel 5.5.1 „Der Dreipunktschrittregler“.

Für beide Verfahren gilt:

Gleich welche Struktur im Regler parametriert ist, er schaltet sich immer auf PID-Verhalten und ermittelt

entsprechend XP , Tn und Tv .

Es existieren zwei Ausnahmen:

Wenn vor der Optimierung eine Einstellung auf PI-Struktur erfolgt, bleibt diese bestehen und der

Regler optimiert sich als PI-Regler. Der Grund liegt darin, dass der D-Anteil einige Strecken instabil

macht. Ist dies für eine Strecke bekannt (z. B. häufig bei Druck- und Durchflussstrecken), kann vor

der Selbstoptimierung PI-Struktur eingestellt werden. Wird eine Strecke erster Ordnung erkannt,

schaltet sich der Regler ebenfalls auf PI-Struktur.

100 7 Sonderfunktionen von Reglern JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

t

t


JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

7 Sonderfunktionen von Reglern

Neben den Regelparametern für das PID-Verhalten, berechnet der Regler die Schaltperiodendauern

im Fall von Zwei- und Dreipunktreglern. Weiterhin dimensioniert er ein Filter für den Istwerteingang.

Im Fall von Dreipunkt-, Dreipunktschritt- und Stellungsreglern ist weiterhin manuell die Einstellung

des Kontaktabstandes durch den Anwender vorzunehmen, siehe Kapitel 5.4 „Der Dreipunktregler“

ff.

Um während der Selbstoptimierung eine geeignete Schaltperiodendauer, z. B. für das Heiz- und

Kühlaggregat, zu ermitteln, müssen im Regler vor der Selbstoptimierung die Arten der Ausgänge

konfiguriert werden:

Abbildung 88: Einstellung der Art der Reglerausgänge für die Selbstoptimierung

Folgende Einstellungen sind hinsichtlich der Reglerausgänge möglich:

- Relais: Die Schaltperiodendauer wird so kurz wie nötig definiert.

Die Relais werden möglichst geschont.

- Halbleiter + Logik: Die Dimensionierung der Schaltperiodendauer erfolgt so klein wie möglich

(der Ausgang wird sehr häufig schalten).

- Analogausgang

7 Sonderfunktionen von Reglern 101


7 Sonderfunktionen von Reglern

7.2 Startup und Teleservice/Diagnose

Bei Inbetriebnahmen, Serviceleistungen etc. müssen gelegentlich verschiedene Prozessgrößen

aufgezeichnet werden (z. B. Istwertverlauf bei Vorgabe eines neuen Sollwertes).

Gewöhnlich ist in diesem Fall eine Zusatzausrüstung erforderlich: Ein Schreiber muss den Wert

aufzeichnen, ein zweiter Fühler aufwendig im Prozess platziert werden.

JUMO-Regler werden in den meisten Fällen mit einem zugehörigen Konfigurationsprogramm (Setup)

über Schnittstelle konfiguriert. Mit Startup (eine Option des Konfigurationsprogramms) können

viele Prozessgrößen, welche im Regler vorhanden sind, online aufgezeichnet werden und stehen

im PC zur Verfügung:

Abbildung 89: Online aufgezeichnete Daten eines JUMO-Reglers mit Startup

Im Beispiel von Abbildung 89 sind Sollwert, Istwert und Stellgrad während einer Sollwertänderung

gezeigt.

Die aufgezeichneten Diagramme können ausgedruckt oder auch als Datei abgespeichert werden

und stehen für die Anlagendokumentation zur Verfügung.

102 7 Sonderfunktionen von Reglern JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06


7 Sonderfunktionen von Reglern

Teleservice/Diagnose

Mit der als Teleservice oder Diagnose bekannten Funktion stehen in der Zeit, während Regler und

PC verbunden sind, wichtige Größen online im Setup zur Verfügung:

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

Teleservice/Diagnose

Abbildung 90: Teleservice/Diagnose im Fall eines JUMO dTRON 300

Mit der Funktion kann sich der Servicemitarbeiter einen schnellen Überblick bezüglich des Reglers

verschaffen (Status Eingänge, Reglerstellgrad etc.).

7 Sonderfunktionen von Reglern 103


7 Sonderfunktionen von Reglern

7.3 Registrierfunktion

Neben einer Vielzahl von Bildschirmschreibern sind bei JUMO auch einige Regler mit Registrierfunktion

ausgestattet. Mit dieser Möglichkeit können beliebige Signale des Reglers aufgezeichnet

und im Display eingesehen werden:

Abbildung 91: Registrierfunktion des JUMO IMAGO 500

In Abbildung 91 ist das Regelverhalten einer Anlage ersichtlich. Die Daten werden im Gerät in einem

Ringspeicher abgelegt: Ist der Ringspeicher vollständig mit Daten gefüllt, werden immer die

ältesten Daten überschrieben.

Die Aufzeichnung kann z. B. täglich von einem PC abgefragt und auf dessen Festplatte archiviert

werden.

104 7 Sonderfunktionen von Reglern JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06


7 Sonderfunktionen von Reglern

Die Auswertesoftware PCA 3000 ermöglicht die Auswertung der Daten:

Abbildung 92: Auswertung der Messdaten mit JUMO PCA 3000

Abbildung 92 zeigt die Messdaten, welche mit dem JUMO IMAGO 500 aufgezeichnet wurden und

nach Abfrage am PC zur Verfügung stehen.

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

7 Sonderfunktionen von Reglern 105


7 Sonderfunktionen von Reglern

7.4 Rampenfunktion

Erfolgt durch den Anwender am Regler eine Sollwertänderung, wird der neue Sollwert sprungförmig

übernommen.

Die sprungförmige Übernahme - beispielsweise eines neuen Temperatursollwertes - ist für einige

Prozesse nicht zulässig:

- Bestimmte Materialien müssen langsam aufgeheizt oder abgekühlt werden.

- Erfolgt die Vorgabe eines höheren Sollwertes, wird die Heizleistung von einem kleinen Wert,

z. B. auf 100%, genommen. Aus diesem Grund kommt es in der Nähe der Heizung zu einer

starken Erhitzung, was zur Zerstörung des zu behandelnden Gutes führen kann. Weiterhin entstehen

in dem Prozess hohe Temperaturunterschiede (Temperaturgradienten), was sich für einige

Materialen ungünstig auswirkt.

Ist die Rampenfunktion aktiviert, werden neu definierte Sollwerte nicht mehr als Sprung, sondern

rampenförmig angefahren. Die Steilheit der Rampe kann am Regler, z. B. in Kelvin/Minute, konfiguriert

werden.

w/x [°C]

w 100

2

w 30

1

(1)

(2)

Abbildung 93: Die Rampenfunktion

(3) (4)

Abbildung 93 zeigt, wie die Rampenfunktion bei den meisten JUMO-Reglern im Detail arbeitet:

(1) Der Regler wird eingeschaltet. Es liegt ein kleiner Istwert in der Anlage vor. Am Regler wurde

ein Sollwert von 30°C eingegeben. Durch die Rampenfunktion wird der Sollwert auf den aktuellen

Istwert gesetzt, mit der definierten Steilheit läuft der Rampensollwert in Richtung 30°C.

(2) Der Sollwert wird auf 100°C geändert und der Rampensollwert steigt mit der konfigurierten

Steilheit an.

(3) Die Rampe wird gestoppt (dies ist z. B. mit einem binären Eingang möglich).

(4) Die Rampe läuft weiter (weil z. B. der binäre Eingang mit der Funktion Rampenstopp geöffnet

wurde) und erreicht den neuen Sollwert von 100°C.

(5) Es kommt zur Netzunterbrechung, der Istwert fällt ab.

(6) Die Versorgungsspannung kehrt zurück. Als Rampensollwert wird erneut der aktuelle Istwert

angenommen. Der Sollwert läuft mit der vom Anwender definierten Steilheit auf 100°C.

106 7 Sonderfunktionen von Reglern JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

(5)

(6)

Sollwert

Istwert

t


7.5 Programmregler

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

7 Sonderfunktionen von Reglern

Ein Programmregler kommt zum Einsatz, wenn der Sollwert als Profil vorgegeben werden soll.

Abbildung 94 zeigt neben dem Sollwertprofil fünf verschiedene Steuerkontakte:

w [°C]

200

150

100

50

Zusatzheizung

(Steuerkontakt 1)

Belüftung

(Steuerkontakt 2)

CO 2-Zugabe

(Steuerkontakt 3)

Entlüftung

(Steuerkontakt 4)

Befeuchtung

(Steuerkontakt 5)

Abbildung 94: Programm eines Programmreglers

Abschnitt 1

Abschnitt 2

Sollwert

Abschnitt 3

Ein Programm besteht aus unterschiedlichen Abschnitten, welche (hinsichtlich des Profils) über

den Sollwert zu Beginn des jeweiligen Abschnittes und dessen Zeit definiert werden (Beispiel: Abschnitt

1 ist definiert über den Sollwert 25°C und die Abschnittszeit 1h). Der Sollwert am Ende von

Abschnitt 1 wird durch den Sollwert zu Beginn von Abschnitt 2 definiert (50°C).

JUMO produziert und liefert Programmregler, für die bis zu 50 Programme und 1000 Abschnitte

realisiert werden können.

Oft müssen neben dem Sollwertprofil Klappen, Lüfter, Ventile etc. gesteuert werden. Der Status der

entsprechenden Ausgänge kann über so genannte Steuerkontakte abschnittsweise definiert werden.

Abschnitt 4

1 2 4 5 7 8 9

10

Abschnitt 5

Abschnitt 6

Abschnitt 7

Abschnitt 8

t [h]

7 Sonderfunktionen von Reglern 107


7 Sonderfunktionen von Reglern

Bei einigen Reglern kann für jeden Abschnitt der Parametersatz definiert werden, mit welchem der

Regler arbeiten soll. Weiterhin kann häufig ein Toleranzband um den Sollwert definiert werden:

Läuft der Istwert aus dem Toleranzband heraus, wird bei entsprechender Konfiguration das Programm

angehalten. Kehrt der Istwert in das Toleranzband zurück, folgt die Fortsetzung des Programms.

7.6 Limitkomparatoren

Bei der Arbeit mit JUMO-Reglern ist die Nutzung von Limitkomparatoren oft sehr hilfreich. Limitkomparatoren

sind je nach Ausführung der Geräte 1 ... 16 mal vorhanden.

Ein Limitkomparator kann gemäß unterschiedlicher Kennlinien arbeiten. Diese Kennlinien werden

Limitkomparatorfunktionen genannt. Es kann zwischen acht unterschiedlichen Kennlinien ausgewählt

werden, wobei die Überwachung eines Signals auf einem festen Wert oder ein Vergleich zwischen

zwei Signalen möglich ist.

Beispielhaft wollen wir die Kennlinie „Limitkomparatorfunktion 7“ erklären:

Status

Limitkomparator

1

0

Limitkomparator-

Istwert

Abbildung 95: Limitkomparatorfunktion 7

Bei Limitkomparatorfunktion 7 wird der so genannte LK-Istwert (z. B. das Signal an einem Analogeingang)

auf die Überschreitung eines Grenzwertes AL überwacht. Weiterhin kann eine Hysterese

X Sd definiert werden. Mit dem Ausgang des Limitkomparators kann beispielsweise ein Relais angesteuert

oder eine Binärfunktion ausgelöst werden.

108 7 Sonderfunktionen von Reglern JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

X Sd

AL


7.7 Binärfunktionen

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

7 Sonderfunktionen von Reglern

Auf Grund binärer Signale können in einem JUMO-Regler unterschiedliche Funktionen ausgelöst

werden. Binäre Signale können Schalterstellung an binären Eingängen, der Status von Limitkomparatoren

etc. sein.

Typische Binärfunktionen sind:

Start Selbstoptimierung, Abbruch Selbstoptimierung:

Durch ein binäres Ereignis kann die Selbstoptimierung gestartet bzw. gestoppt werden.

Sollwertumschaltung:

Im Regler sind mehrere Sollwerte vorhanden, zum selben Zeitpunkt kann jedoch nur ein Sollwert

aktiv sein. Die Umschaltung kann z. B. über einen binären Eingang erfolgen.

Istwertumschaltung:

Wird in einer Anlage auf Analogeingang 1 als Istwert zurückgegriffen, findet bei Auftreten eines binären

Signals Analogeingang 2 Verwendung.

Parametersatzumschaltung:

In JUMO-Reglern können meist zwei Parametersätze (Struktur, Dimensionierung XP , Tn und Tv etc.) definiert werden. Mit einem Limitkomparator kann z. B. ausgewertet werden, ob ein bestimmter

Sollwert überschritten wird. Ist dies der Fall, wird auf Parametersatz 2 umgeschaltet.

Bei kleinen Sollwerten wird auf die Regelparameter in Satz 1, bei großen Sollwerten auf die Parameter

des zweiten Satzes zurückgegriffen.

Tastaturverriegelung:

Auf Grund eines binären Signals kann die Tastatur verriegelt werden.

Programmstart und -stopp:

In Abhängigkeit eines binären Ereignisses startet bzw. stoppt der Programmregler ein Programm.

7.8 Handbetrieb

Im Automatikbetrieb ist die eigentliche Reglerfunktion aktiv (Regelung erfolgt auf den eingestellten

Sollwert). Der Regler kann weiterhin in den Handbetrieb geschaltet werden. Bei Umschaltung in

den Handbetrieb wird der aktuelle Stellgrad als Handstellgrad übernommen. Über Tastatur kann

der Stellgrad stufenlos zwischen 0 ... 100% eingestellt werden.

Bei JUMO-Reglern kann weiterhin ein fester Handstellgrad konfiguriert werden, welcher bei Umschaltung

in den Handbetrieb ausgegeben werden soll. Wird z. B. ein Stellgrad von 0% eingestellt

und der Regler in den Handbetrieb geschaltet, wird der Ausgang auf 0% gesetzt.

7 Sonderfunktionen von Reglern 109


7 Sonderfunktionen von Reglern

7.9 Stellgradbegrenzung

JUMO-Regler besitzen eine Obere (Y1) und Untere Stellgradbegrenzung (Y2).

Die Obere Stellgradbegrenzung (Y1) steht werksseitig auf 100%. Dies bedeutet: Berechnet der

Regler einen Stellgrad von 100%, wird dieser mit dem Reglerausgang tatsächlich ausgegeben.

Wurde Y1 jedoch z. B. auf 60% eingestellt und der Regler hat in einem Betriebspunkt 100% berechnet,

wird der Ausgang auf 60% begrenzt.

Die Obere Stellgradbegrenzung kann Verwendung finden, wenn das Stellglied für einen bestimmten

Betriebspunkt zu groß dimensioniert ist.

Mit der Unteren Stellgradbegrenzung (Y2) kann z. B. im Fall eines Dreipunktreglers die Leistung

der Kühlung auf einen definierten Maximalwert begrenzt werden (bei einer Einstellung von beispielsweise

Y2 = -75% würde die Kühlleistung auf maximal 75% begrenzt werden).

Wenn für die Heizung keine minimalen Stellgrade unterschritten werden sollen, kann die untere

Stellgradbegrenzung (Y2) auch >0% eingestellt werden: Wird z. B. ein Y2 von 5% definiert, werden

immer mindestens 5% Stellgrad ausgegeben (auch wenn der Regler Stellgrade


7.10 Kundenspezifische Linearisierung

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

7 Sonderfunktionen von Reglern

Schließt man an ein Regelgerät, z. B. ein Pt 100 an, misst dieses über einen Messstrom den Widerstand.

Interessant ist für den Nutzer jedoch ausschließlich die zum Widerstand gehörende Temperatur.

Die Kennlinie des Pt 100 (die Widerstandswerte mit den entsprechenden Temperaturen) ist im

Gerät abgelegt. Aus diesem Grund muss der Anwender lediglich die Linearisierung Pt 100 anwählen

und das Gerät zeigt automatisch die Temperatur am Pt 100 an. In Regelgeräten ist meist eine

Vielzahl von Linearisierungen abgelegt (weitere temperaturabhängige Widerstände, Thermoelemente

etc.).

Wird ein Sensor eingesetzt, für den das Gerät keine Linearisierung besitzt, kann durch den Anwender

eine kundenspezifische Linearisierung vorgenommen werden: Die Kennlinie des Sensors muss

bekannt sein und der Anwender gibt Stützstellen für die Linearisierung ein (Wertepaare im Arbeitsbereich,

wie im Falle eines temperaturabhängigen Widerstandes bestehend aus dem Widerstandswert

und der zugehörigen Temperatur). Auf Grund der Stützstellen führt der Regler die Linearisierung

durch.

Ein weiteres Beispiel für die kundenspezifische Linearisierung ist die Erfassung eines Volumens in

einem Behälter, welcher im unteren Bereich kegelförmig und im oberen Bereich zylindrisch ausgeführt

ist (Abbildung 97).

V [m ] 3

1000

900

800

700

600

500

400

300

200

100

h

X X

X

2 4 6 8 10 12 14

Abbildung 97: Ermittlung des Volumens auf Grund des Niveaus

mit Hilfe der kundenspezifischen Linearisierung

V

Das Volumen eines bestimmten Behälters dieser Art ergibt sich in Abhängigkeit des Niveaus gemäß

dem in Abbildung 97 gezeigten Diagramm: Die gekennzeichneten Punkte definiert man im

Regler als Stützstellen (anstelle des Niveaus ist das tatsächliche Signal des Sensors z. B. in mA anzugeben).

Der Regler verbindet intern die Stützstellen miteinander und bildet zu jeder Zeit aus dem

gemessenen Niveau das entsprechende Volumen.

X

X

X

h [m]

7 Sonderfunktionen von Reglern 111

X


7 Sonderfunktionen von Reglern

7.11 Feuchtemessung

JUMO liefert seit Jahrzehnten Sensorik zur Feuchtemessung. Das Spektrum umfasst Feuchtemesswertgeber,

welche nach dem kapazitiven und hygrometrischen Messverfahren arbeiten. Die

entsprechenden Fühler liefern meist Einheits- bzw. Pt-100-Signale.

Viele JUMO-Regler werden z. B. in die Fleischerei-Industrie geliefert. In dieser Branche kommt weiterhin

das psychrometrische Messverfahren zum Einsatz:

Ablauf

Zulauf

Abbildung 98: Elektrisches Psychrometer

Trockentemperatur

Nasstemperatur

Das elektrische Psychrometer (Abbildung 98) erlaubt durch den unempfindlichen Aufbau gegenüber

anderen Feuchtemessverfahren weitgehend Messungen in verschmutzten, lösungsmittelhaltigen

und aggressiven Gasen.

Die Bestimmung der relativen Feuchte erfolgt durch die Messung von zwei Temperaturen:

- Die Trockentemperatur wird mit einem Widerstandsthermometer gemessen, diese entspricht

der Umgebungstemperatur.

- Im Psychrometer wird ein zweites Widerstandsthermometer mit einem feuchten Tuch verhüllt.

Die sich einstellende Nasstemperatur ist umso geringer, je mehr Wasser verdunstet. Eine höhere

Verdunstung stellt sich ein, wenn die relative Feuchte der Umgebung geringer ist.

Es besteht ein eindeutiger Zusammenhang zwischen relativer Feuchte und Trocken-/Nasstemperatur.

Schließt man beide Temperatursignale an einen JUMO-Regler an, können einige Geräte aus den

Größen direkt die relative Feuchte bestimmen.

112 7 Sonderfunktionen von Reglern JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

Tuch

Wasservorrat


7.12 Schnittstellen

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

7 Sonderfunktionen von Reglern

JUMO liefert für seine Regler drei unterschiedliche Arten von Schnittstellen:

Setup-Schnittstelle

Die Konfiguration der Geräte erfolgt in den meisten Fällen über ein zugehöriges Konfigurationsprogramm.

Der Anwender nutzt in diesem Fall die so genannte Setup-Schnittstelle.

Die Verbindung zwischen PC und Gerät erfolgt über das Setupkabel.

Abbildung 99: Prozessregler DICON 500 mit Setupkabel

RS-422-/RS-485-Schnittstelle mit Modbus-Protokoll

Das Modbus-Protokoll ist im Bereich der Visualisierungssysteme sehr verbreitet. Der Anschluss erfolgt

über die genannten seriellen Schnittstellen. JUMO liefert eine Visualisierungssoftware (SVS-

2000N), mit der ohne Programmierkenntnisse JUMO-Geräte am PC dargestellt und die entsprechenden

Prozessgrößen aufgezeichnet werden.

7 Sonderfunktionen von Reglern 113


7 Sonderfunktionen von Reglern

Abbildung 100: JUMO SVS-2000N

PROFIBUS-DP

Häufig sollen Regler an eine SPS angebunden werden. Dies geschieht in der Mehrzahl der Anwendungen

über PROFIBUS-DP. Eine Vielzahl der JUMO-Regler verfügt über die genannte Schnittstelle.

Bemerkung:

Grundlagen zu Bussystemen und Hinweise zur Anbindung von JUMO-Geräten vermitteln wir in der

Broschüre „Digitale Schnittstellen und Bussysteme - Grundlagen und praktische Hinweise zur Anbindung

von Feldgeräten“; siehe auch im Internet unter www.jumo.net im Bereich „Support“.

114 7 Sonderfunktionen von Reglern JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06


JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

Anhang: Verwendete Abkürzungen

Parameter des Reglers

An dieser Stelle sind alle Parameter eines JUMO-Reglers (von der Funktion geordnet) aufgezeigt,

welche die eigentliche Reglerfunktion betreffen. Sie sind im JUMO-Regler in der Parameterebene

oder im Setup-Programm im Menü „Regelparameter“ zu finden.

PID-Verhalten

XP Tn Tv Proportionalbereich des P-Anteils; englisch: Pb

Nachstellzeit des I-Anteils; englisch: rt

Vorhaltezeit des D-Anteils; englisch: dt

Allgemeine Parameter

Y1 Obere Stellgradbegrenzung des Reglerausgangssignal

(Verwendung nicht bei Dreipunktschrittregler)

Y2 Untere Stellgradbegrenzung des Reglerausgangssignals

(Verwendung nicht bei Dreipunktschrittregler)

Y0 Arbeitspunktkorrektur eines P-Reglers (nur sinnvoll bei P-Regler)

Parameter für Zweipunkt-, Dreipunkt-, Dreipunktschritt- und Stellungsregler

Cy1 Schaltperiodendauer des ersten binären Ausgangs

(wirksam bei Zwei- und Dreipunktregler, XP1 >0)

Cy2 Schaltperiodendauer des zweiten binären Ausgangs

(wirksam bei Dreipunktregler, XP2 >0)

Tk1 minimale Einschaltdauer des ersten binären Reglerausgangs

(wirksam bei Zwei- und Dreipunktregler, XP1 >0)

Tk2 minimale Einschaltdauer des zweiten binären Reglerausgangs

(wirksam bei Dreipunktregler, XP2 >0)

XSd1 Schaltdifferenz des ersten binären Ausgangs

(wirksam bei Zwei- und Dreipunktregler, XP1 = 0)

XSd2 Schaltdifferenz des zweiten binären Ausgangs

(wirksam bei Dreipunktregler, XP2 = 0)

XSh Kontaktabstand; englisch: db

Der Kontaktabstand liegt symmetrisch um den Sollwert. Bei Dreipunktreglern werden die

P-Anteile um diesen auseinander geschoben, bei Dreipunktschritt- und Stellungsreglern

erfolgt in diesem Bereich keine Ansteuerung des Motorstellgliedes.

TT Laufzeit des Motorstellgliedes, Einstellung bei Dreipunktschritt- und Stellungsreglern

Anhang: Verwendete Abkürzungen 115


Anhang: Verwendete Abkürzungen

Weitere Formelzeichen

e Regelabweichung (Sollwert - Istwert)

KIS Übertragungsbeiwert der Regelstrecke ohne Ausgleich

KP Proportionalbeiwert des Reglers

KS Übertragungsbeiwert oder Verstärkung der Regelstrecke mit Ausgleich

T1, T2 1. und 2. Zeitkonstante einer Strecke 2. Ordnung

Ta Ausregelzeit, nach dieser Zeit gelangt in einem Regelkreis der Istwert dauerhaft

in ein definiertes Band um den Sollwert

Tan Anregelzeit, nach dieser erreicht in einem Regelkreis der Istwert das erste mal

den Sollwert

Tg Ausgleichszeit einer Regelstrecke

TI Integrierzeit eines I-Reglers

TK Schwingungsdauer des Istwertes bei XPk (Optimierungsverfahren nach Ziegler/Nichols)

TS Zeitkonstante der Strecke 1. Ordnung

Tt Totzeit einer Regelstrecke

Tu Verzugszeit einer Regelstrecke

Vmax maximale Anstiegsgeschwindigkeit

(Optimierungsverfahren nach der Anstiegsgeschwindigkeit)

w Sollwert, Führungsgröße

x Istwert, Regelgröße

Xmax Überschwingweite

XPk Kritisches XP , bei dem die Regelgröße dauerhaft schwingt

(Optimierungsverfahren nach Ziegler/Nichols)

y Stellgrad, Stellgröße

yH Stellbereich eines Reglers, meist 100%

yR Stellgrad eines Reglers

z Störgröße

116 Anhang: Verwendete Abkürzungen JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06


A

Abtastzeit 14

Additive Störgrößenaufschaltung 88

Änderungsgeschwindigkeit 50

Anregelzeit T an 11

Anstiegsgeschwindigkeit 60

Arbeitspunktkorrektur Y0 39

Ausgangsarten von Reglern 14

Ausgleichszeit T g 32–33, 59

Ausregelzeit T a 11

B

Bestimmen von Verzugs- und Ausgleichszeit 33

Binärfunktionen 109

Bleibende Regelabweichung 37

Blockstruktur eines PID-Reglers 53

D

Dämpfung 48

D-Anteil 47, 50

D-Anteil, praktisch 50

Diagnose 102

direkter Wirksinn 39

Dosierpumpen 16

Drehzahl 65

Dreipunktregler 76

Dreipunktschrittregler 80

Druck 65

Druckmessumformer 13

Durchfluss 65

E

Empirische Methode 62

Endlagenschalter 83

F

Feinregler 92

Feuchtemessung 112

Folgeregler 93

Förderung 65

Führungsregler 93, 95

Führungsverhalten 55

G

geschlossener Regelkreis 9

Grob-/Feinregelung 92

Grobregler 92

Grundlast 85

H

Handbetrieb 83, 109

Hauptregler 93

Hilfsregler 87, 93

Index

I

IGBT-Leistungsumsetzer 17

Induktiver Leitfähigkeits-Messumformer 14

instabiler Regelkreis 56

Integrierzeit T I 41

inverser Wirksinn 39

I-Regler 40

Istwertumschaltung 109

K

Kaskadenregelung 93

Konstanthalten von Störgrößen 87

Kontaktabstand X Sh 77, 82, 84

Kontrolle der Reglereinstellung 63

Kopfmessumformer 12

kritische Periodendauer T K 58

kritisches X P , X Pk 58

Kundenspezifische Linearisierung 111

L

Laufzeit des Stellgliedes 81

Lebensdauer von Relais 73

Leistungsschütz 15

Limitkomparatoren 108

Linearisierung, kundenspezifisch 111

M

Magnetventile 16

Maß für die Regelbarkeit 34

Max. Anstiegsgeschwindigkeit V max 61

Minimale Einschaltdauer T k 74, 79

Motorstellglieder 16, 80

Multiplikative Störgrößenaufschaltung 90

N

Nachstellzeit T n 42

Niveau 65

O

Obere Stellgradbegrenzung Y1 110

Regelungstechnik für den Praktiker 117


Index

P

Parametersätze 55

Parametersatzumschaltung 109

PD-Regler 46

pH-Wert 65

PI-Regler 43, 50

praktischer D-Anteil 50

P-Regler 35

Programmregler 107

Proportionalbeiwert K P 35

Proportionalbeiwert und Proportionalbereich 38

Proportionalbereich X P 36

P-Strecken 25

PT n -Strecken 28

PT t -Strecken 26

R

Rampenfunktion 106

Regelstrecke 9, 21

- mit und ohne Ausgleich 24

- mit Verzögerung 28

Regelung der Schüttgutmenge 27

Regelverhalten 11

- stabil und instabil 56

Registrierfunktion 104

Regler

- unstetig 67

Reglerarten 19

Reglereinstellung

- Kontrolle 63

Ruhestellgrad 99

S

Schaltdifferenz X Sd 68

Schaltgerade 98

Schaltperiodendauer C y 71, 78

Schnittstellen 113

Schwingungsmethode 97

Selbstoptimierung 97

Sensoren und Messumformer 11

Sollwertumschaltung 109

Split-Range-Betrieb 86

Sprungantwortmethode 99

Sprunghöhe 100

Stabiles und instabiles Regelverhalten 56

Startup 102

statische Kennlinie von Regelstrecken 22

Steigungsdreieck 60

Stellglied 9

Stellgliedlaufzeit TT 81, 84

Stellgrad y R 74

Stellgradbegrenzung Y1, Y2 110

Stellgradrückmeldung 84

Stellungsregler 84

Stetigähnliche Dreipunktregler 78

Stetigähnliche Regler 67

Stetigähnlicher Zweipunktregler 71

Stetige Regler 35

Steuerkontakte 107

Störgrößen 21

Störgrößenaufschaltung

- Additiv 90

- Multiplikativ 90

Störverhalten 55

Strecken höherer Ordnung 31

Strecken mit einer Verzögerung 28

Strecken mit Totzeit

- PT t -Strecken 26

Strecken mit Verzögerung

- PT n -Strecken 28

Strecken mit zwei Verzögerungen 30

Strecken ohne Ausgleich 23

Streckenverstärkung 59

Struktur 2 76

T

Teleservice 102

Temperatur 65

Thermostat 68

Thyristor-Leistungsschalter 15

Totzeit T t 26

U

Überschwingweite X max 11

Übertragungsbeiwert der Regelstrecke 23, 27

Übertragungsbeiwert K IS 23

Übertragungsbeiwert K S 25

Unstetige Regler 67

Unstetiger Dreipunktregler 77

Unstetiger Zweipunktregler 68

Untere Stellgradbegrenzung Y2 110

V

Verhältnisregler 95

Verhältnissollwert 95

Verzugszeit T u 32, 59

Vorhaltezeit T v 47

W

Wendetangente 33

Widerstandsthermometer 12

118 Regelungstechnik für den Praktiker


Fachliteratur von JUMO - lehrreiches für Einsteiger und Praktiker

Nicht nur bei der Herstellung von JUMO-Produkten, auch beim späteren Einsatz ist Know-How gefragt.

Deshalb bieten wir unseren Anwendern eigene Publikationen zu Themen der Mess- und Regelungstechnik

an.

Die Publikationen sollen Einsteigern und Praktikern die unterschiedlichsten Anwendungsgebiete schrittweise

näher bringen. Hierbei werden überwiegend allgemeine Themenbereiche, zum Teil auch JUMO-spezifische

Anwendungen, erläutert.

Zusätzlich zur JUMO-Fachliteratur, bieten wir Ihnen neben unseren Software-Downloads die Möglichkeit der

direkten Online-Bestellung von Prospekten und CD-ROM-Katalogen.

Elektrische Temperaturmessung

mit Thermoelementen

und Widerstandsthermometern

Matthias Nau

FAS 146

deutsche Ausgabe, gebunden

Verkaufs-Artikel-Nr.: 00074750

ISBN-13: 978-3-935742-06-1

zum Preis von 14,- EUR netto

Explosionsschutz in Europa

Elektrische Betriebsmittel

Grundlagen, Richtlinien, Normen

Jürgen Kuhlmei

FAS 547

deutsche Ausgabe, gebunden

Verkaufs-Artikel-Nr.: 00324966

ISBN-10: 3-935742-08-8

ISBN-13: 978-3-935742-08-5

zum Preis von 9,- EUR netto

Informationen zur

Reinstwassermessung

Reinhard Manns, Dr. Jürgen Schleicher

FAS 614

deutsche Ausgabe

Verkaufs-Artikel-Nr.: 00369643

kostenfrei

Informationen zur

amperometrischen Messung

von freiem Chlor, Chlordioxid

und Ozon in Wasser

Dr. Jürgen Schleicher

FAS 619

deutsche Ausgabe

Verkaufs-Artikel-Nr.: 00394969

kostenfrei

Regelungstechnik für den Praktiker

Manfred Schleicher

FAS 525

deutsche Ausgabe, gebunden

Verkaufs-Artikel-Nr.: 00314836

ISBN-13: 978-3-935742-00-2

zum Preis von 14,- EUR netto

Digitale Schnittstellen u. Bussysteme

Grundlagen und praktische Hinweise

zur Anbindung von Feldgeräten

Manfred Schleicher

FAS 603

deutsche Ausgabe, gebunden

Verkaufs-Artikel-Nr.: 00339287

ISBN-10: 3-935742-02-9

ISBN-13: 978-3-935742-02-3

zum Preis von 9,- EUR netto

Informationen zur

Redoxspannungsmessung

Matthias Kremer, Ulrich Braun,

Dr. Jürgen Schleicher

FAS 615

deutsche Ausgabe

Verkaufs-Artikel-Nr.: 00373848

kostenfrei

Elektronische Leistungssteller

Manfred Schleicher, Winfried Schneider

FAS 620

deutsche Ausgabe, gebunden

Verkaufs-Artikel-Nr.: 00398728

ISBN-13: 978-3-935742-04-7

zum Preis von 9,- EUR netto


Fachliteratur von JUMO - lehrreiches für Einsteiger und Praktiker

Informationen zur pH-Messung

Dr. Jürgen Schleicher

FAS 622

deutsche Ausgabe

Verkaufs-Artikel-Nr.: 00403231

kostenfrei

Messunsicherheit einer

Temperaturmesskette

mit Beispielrechnungen

Gerd Scheller

FAS 625

deutsche Ausgabe, gebunden

Verkaufs-Artikel-Nr.: 00413510

ISBN-13: 978-3-935742-12-2

zum Preis von 3,- EUR netto

Funktionale Sicherheit SIL

Dr. Thomas Reus

FAS 630

deutsche Ausgabe

Verkaufs-Artikel-Nr.: 00463374

kostenfrei

Besuchen Sie unsere deutsche Website auf www.jumo.de (für Österreich www.jumo.at, für die Schweiz

www.jumo.ch) und überzeugen Sie sich von der umfangreichen Produktpalette für die verschiedensten Einsatzgebiete.

Dort finden Sie weitere Informationen und die dazugehörigen Ansprechpartner für Ihre Wünsche,

Fragen, Anregungen und Bestellungen.

Kataloge auf CD-ROM

Informationen zur

Leitfähigkeitsmessung

Reinhard Manns, Dr. Jürgen Schleicher

FAS 624

deutsche Ausgabe

Verkaufs-Artikel-Nr.: 00411335

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Informationen zur Messung

von Wasserstoffperoxid/

Peressigsäure

Dr. Jürgen Schleicher

FAS 628

deutsche Ausgabe

Verkaufs-Artikel-Nr.: 00420695

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Informationen zur

Ammoniakmessung in Wasser

Dr. Jürgen Schleicher

FAS 631

deutsche Ausgabe

Verkaufs-Artikel-Nr.: 00481786

kostenfrei

Unsere Kataloge sind - außer in gedruckten Versionen - auch in digitaler Form erhältlich.

Die CD-ROM mit deutschen oder englischen Daten enthalten strukturierte Kataloge im pdf-Format, die

JUMO-Produktübersicht, die Kontaktadressen der JUMO-Ansprechpartner sowie den kostenlosen Download

des Acrobat Readers.

JUMO Produkte + Preise

deutsche Ausgabe

Verkaufs-Artikel-Nr.: 00397668

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JUMO Products

englische Ausgabe

Verkaufs-Artikel-Nr.: 00404116

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