Berechnung großer Flanschverbindungen von ... - GL Group

Berechnung großer Flanschverbindungen von
Windenergieanlagen
Dipl.-Ing. P. Dalhoff, Dipl.-Ing. A. Dombrowski und Dr.-Ing. D. Lehmann, Hamburg
Zusammenfassung
Flanschverbindungen an Windenergieanlagen (WEA) unterliegen sowohl einer hohen dynamisch-
zyklischen Betriebsbelastung als auch großen Extremlasten. Um einerseits die Sicherheit der WEA
zu gewährleisten und andererseits eine Kostenminimierung durch Leichtbau zu erreichen sind nicht-
lineare Berechnungsansätze zu wählen, die das Verhalten der Flanschverbindung für alle Lastfälle
gut abbilden.
Für die Berechnung der Schraubenkräfte von Flanschverbindungen wurden in den letzten Jahren
einige nichtlineare Ansätze entwickelt. Am Beispiel einer Turmflanschverbindung werden Ergebnis-
se vereinfachter Berechnungsansätze und von FE- Berechnungen den Versuchsergebnissen von Pe-
tersen [ 4 ] und [ 5 ] gegenübergestellt.
Der FS/FA- Verlauf von Flanschverbindungen hat generell drei Anteile: ein linearer Verlauf während
der Entlastung des Flansches, ein nichtlinearer Übergang während des Aufklaffens und ein weiterer
linearer Bereich, wenn die Vorspannung durch die Betriebskraft aufgehoben wird und der Flansch
nur noch an einer Kante trägt.
Die derzeit gültige VDI 2230 - RICHTLINIE [ 1 ] gibt ein relativ aufwendiges nichtlinear-iteratives
Verfahren zur Berechnung des sukzessiven Aufklaffens an. Dagegen soll der Entwurf der neuen VDI
2230 ein vereinfachtes Verfahren mit einem „Kreisbogen“- Ansatz für den nichtlinearen Bereich
nach THOMALA [ 2] enthalten. Die Verfasser stellen den von ihnen entwickelten „Parabel“-Ansatz
vor, mit dem Versuchs- und FE-Werte am besten angenähert werden konnten. Die neuen Ansätze
von PETERSEN [ 5 ] und SCHMIDT / NEUPER [ 3] werden ebenfalls dargestellt. SCHMIDT / NEUPER
beschreiben das Schraubenkraftverhalten mit einem „tri-linearen“- Ansatz, während PETERSEN eine
halbempirische Approximation mit einem Polynom 3. Grades für den gesamten Schraubenkraftver-
lauf vorschlägt.
1 Einführung
Durch den nahezu permanenten Betrieb über die designierte Lebensdauer von 20 Jahren [ 7 ] und
[ 10 ] und die unsteten Umgebungsbedingungen aus den Windverhältnissen entstehen an der WEA
dynamisch-zyklische Belastungen mit Lastwechselzahlen bis 10 9 . Die Notwendigkeit eines Betriebs-
festigkeitsnachweises aller im Kraftfluß liegenden WEA-Komponenten wird hieraus sofort ersicht-
lich.
1

Abbildung 1.1: Beispiele für Flanschverbindungen an WEA.
2

Ebenso sind die Extremlasten, die z.B. bei Auftreten der 50- Jahresbö oder einem Not-Stopp der
WEA entstehen, im Nachweis der allgemeinen Festigkeit zu beachten.
Bei WEA werden ringförmige Flanschverbindungen sowohl für den maschinentechnischen Teil der
Anlage z.B. zur Befestigung der Rotorblätter an der Nabe, der Nabe an der Welle und des Maschi-
nenträgers am Turm als auch für Montagestöße der Turmsegmente rohrförmiger Stahl- und Schleu-
derbetontürme verwendet (Abb. 1.1). Diese ringförmigen Flansche werden mittels hochfester, vorge-
spannter Schrauben der Güte 8.8 oder 10.9 verbunden.
Bei der Turmflanschverbindung ist die Anwendung eines Schrauben-Berechnungsverfahrens der
genannten Verbindungen am ehesten zugänglich, da die Flanschgeometrie relativ einfach und sym-
metrisch zur Trennfuge ist. Aufgrund der Rotorschubkraft am Turmkopf ist die Belastung im we-
sentlichen durch ein Biegemoment am Flansch gekennzeichnet.
1.1 Unterschiedliche Konzepte im Maschinenbau und im Bauwesen
Windenergieanlagen gelten als bauliche Anlagen und unterliegen dem Bauordnungsrecht, d.h. den
Bauordnungen der Bundesländer. Danach sind die Einwirkungen (Lasten) auf den maschinentechni-
schen Teil sowie an der Schnittstelle zwischen Maschinenträger und Turm, die Nachweise für die
Rotorblätter und die Maschine sowie das Vorhandensein und die Funktionsfähigkeit des Sicherheits-
systems von einer sachverständigen Stelle zu bestätigen.
Für den Standsicherheitsnachweis des Turmes und der Gründung gelten die bauaufsichtlich einge-
führten Technischen Baubestimmungen, zu denen unter anderen die DIN 18 800 [ 11 ] und die
Richtlinie für Windkraftanlagen des Deutschen Instituts für Bautechnik (DIBt) [ 7 ] zählen.
Historisch gewachsen folgen die Nachweise im Maschinenbau und im Bauwesen unterschiedlichen
Konzepten. Dies liegt zum Teil auch an den Unterschieden bei der Herstellung und Montage der
Flansche, d.h. in den Unterschieden bei der Bearbeitung der Flanschflächen, bei der Schmierung und
der Größe der Vorspannkräfte.
Die Flansche der Rotorblätter und der maschinenbaulichen Komponenten werden mit Hilfe der Be-
rechnungsverfahren der VDI 2230 [ 1 ] nachgewiesen. Ein klassisches Berechnungsverfahren im
Rahmen der DIN 18 800 für die Turmflansche ist das Verfahren von Petersen (s. [ 4 ]) 1 .
1.2 Reduktion der Vielschraubenverbindung auf die Ein-Schraubenverbindung
In den folgenden Betrachtungen wird die Vielschraubenverbindung ringförmiger Flansche auf die
Ein-Schraubenverbindung (SV) reduziert.
1 Der Germanische Lloyd ist sowohl als sachverständige Stelle im Sinne der baugesetzlichen Regelungen für den maschinenbaulichen Teil
der WEA benannt als auch im Rahmen der Prüfung von Türmen und Gründungen als Sachverständiger für Bauordnungsämter tätig. Außerdem
ist der Germanische Lloyd als Zertifizierungsstelle für WEA akkreditiert. Aus diesem Grund ist die Beschäftigung mit beiden Verfahren
zwingend erforderlich.
3

Entsprechend der linearen Biegetheorie resultiert aus dem Biegemoment MB und einer Axialkraft Fa
eine lineare Normalspannungsverteilung im Turm-Mantelblech. Wird die Flanschverbindung auf
eine Ein-SV reduziert, so erfährt die höchstbelastete SV die Betriebskraft FA am Mantelblech
F
A
2 M
r n
a b
B
F
n
a
b
mit dem Turmblechradius ra und der Schraubenanzahl nb. Bei der Reduktion auf die Ein-SV wird der
Flansch in nb „Tortenstücke“ aufgeteilt. Der versteifende Einfluß durch die Krümmung des Flansches
wird dabei vernachlässigt. In Abschnitt 3 wird gezeigt, daß die daraus resultierenden Fehler aufgrund
der Flanschgröße jedoch klein sind.
Außerdem erfolgt eine Begrenzung auf dicke Flansche mit (a + b) / t < 3 und dünne Mantelbleche ,
wie sie bei WEA- Turmflanschen üblich sind (Flanschgeometrie siehe Abb. 2.2).
2 Tragverhalten der Flanschverbindung und Versuchsdaten in der Literatur
2.1 Tragverhalten
In den folgenden Abschnitten wird die Nomenklatur jeweils getrennt nach VDI 2230 oder DIN
18800 betrachtet, in bestimmten Fällen werden beide Nomenklaturen nebeneinander verwendet.
Im folgenden wird das Tragverhalten einer Flanschverbindung mit vorgespannten Schrauben, wie sie
sich im Versuch darstellt, beschrieben.
2.2 Kraft-Verformungs-Beziehung der zentrisch vorgespannten Schraubenverbindung
Wirkt die äußere Zugkraft Z zentrisch auf eine zentrisch vorgespannte SV, so erhöht sich die Zug-
kraft in der Schraube. Gleichzeitig verringert sich die Druckkraft im Druckkörper. Erreicht die Zug-
kraft Z den Wert Z krit , so ist die Druckkraft gleich Null, d.h. die zentrisch vorgespannte Verbindung
„klafft“ („hebt ab“).
2.3 Schraubenkraft und Mantelzugkraft der exzentrischen Schraubenverbindung
Die ringförmige Flanschverbindung wird exzentrisch beansprucht und exzentrisch vorgespannt. Das
Verhalten der Verbindung kann durch die Reaktion der Schraubenkraft FS aufgrund der äußeren Be-
lastung FA bzw. Z am Mantelrohr (Betriebskraft) beschrieben werden. Da sich die Verfasser in den
folgenden Abschnitten auf diesen FS/FA-bzw. FS/Z- Verlauf beziehen, folgt eine kurze, allgemeine
Betrachtung des in Abb. 2.1 dargestellten Verlaufes. Die Schraubenkraft wächst mit zunehmender
Zugkraft Z solange linear an, bis die Verbindung bei Erreichen von Z1 bzw. FAab im Bereich des
Mantelbleches örtlich zu klaffen beginnt. Auf Grund der weiter fortschreitenden Klaffung steigt die
Schraubenkraft progressiv an. Dieser nichtlineare Verlauf hat seine Ursache zunächst nur in der Än-
derung des Auflagerbereichs zwischen den beiden Flanschen (System mit veränderlichen Auflager-
bedingungen). Bei Zunahme der Betriebskaft Z bzw. FA wird die Druckspannung in Richtung der
( 1 )
4

Flanschblechenden verlagert. Die Vorspannung des
Druckkörpers wird dabei abgebaut. Dieser nichtlineare
Verlauf setzt sich bis Z2 bzw. FAka fort. Dies ist diejeni-
ge Zugkraft, bei der die Verbindung theoretisch so trägt,
als wären die Schrauben nicht vorgespannt gewesen
(gestrichelte Linie in Abb. 2.1).
Die Verbindung klafft theoretisch auf voller Länge 2 , d.
h. sie trägt nach dem Hebelgesetz durch sog. Kantentra-
gen. Der Verlauf ist bis zur Schraubenbelastung Z3 wie-
der linear. Ab Z3 ergibt sich aufgrund der nichtlinearen
Materialeffekte (Plastifizierung) ein degressiver Kur-
venverlauf. Die Schraube wird plastisch überdehnt und
versagt durch Bruch bzw. Gewindeabstreifen.
2.4 Versuchsdaten
Abbildung 2.1: Verlauf der Schraubenkraft
als Funktion der Betriebskraft.
PETERSEN zeigt in ([ 4 ], S. 547) und in [ 5 ] Versuchser-
gebnisse von Flanschverbindungen mit deren Hilfe er
seine Berechnungsmodelle absichert. Da Versuche an
kompletten Ringflanschverbindungen aufwendig und
schwierig durchzuführen sind, führt PETERSEN diese Ver-
suche an Ein-SV durch. In eine Prüfmaschine werden zwei
identische spiegelbildliche, einseitige Flanschverbindun-
gen als Ein-SV eingespannt. Die Abstützung des realen
Ringflansches wird durch die gegenseitige Abstützung an
der Verbindung Mantelrohrblech/Flanschblech simuliert
(siehe Abb. 3.1). Abbildung 2.2 zeigt die Versuchsgeo-
metrie mit den Abmessungen und Vorspannkräften der
untersuchten Versuchskörper.
Abbildung 2.2: Abmaße des Prüfkörpers
aus [ 4 ]
Prüf- Flansche Schrauben Zugblech
körper mm - cm kN mm mm
t l a b M A Fv d s c ls
93-2 30 60 45 40 24 4,52 214 25 10 160 160
93-3 50 100 50 45 30 7,07 353 31 10 160 160
98-1 30 60 41 45 20 3,14 160 22 8 120 250
Tabelle 2.1: Versuche nach PETERSEN [ 4 ] ( Prüfkörper 93-2 u. 93-3) und [ 5 ] (Prüfkörper 98-1)
2 Es sind das „Klaffen“ im Verspannungsdiagramm (komplettes Abheben der Trennfuge der zentrischen Verbindung), sowie örtliches und
großräumiges Klaffen an der wirklichen exzentrisch belasteten Verbindung, bzw. am zugehörigen Rechenmodell zu unterscheiden.
5

3 Finite- Elemente- Methode
Den FS/FA-Verlauf mit Hilfe der Finite-Elemente (FE)- Methode zu ermitteln, ist im Rahmen dieser
vorgestellten Berechnungsansätze das aufwendigste jedoch auch das genaueste Verfahren. Die hier
verwendeten FE-Modelle beinhalten nicht das nichtlineare Materialverhalten, so daß keine plasti-
schen Vorgänge berücksichtigt werden.
Bei den zwei- und dreidimensionalen FE-Modellen wird aufgrund der Symmetrie - in der Geometrie
wie auch in der Belastung - nur ein Viertel des in [ 4 ] beschriebenen Versuchsaufbaus modelliert
(Abb. 3.1). Weiterhin ist in Abb. 3.1 der prinzipielle Versuchsaufbau mit und ohne Belastung darge-
stellt. Das Mantelzugblech wird mit der Betriebskraft FB der Prüfmaschine belastet. Die Beanspru-
chung der Schraube wird mittels Dehnmeßstreifen (DMS) am freien Schraubenschaft ermittelt.
Abbildung 3.1: Prinzip der
Versuchsanordnung der zwei
spiegelbildlich angeordneten
Flanschverbindungen nach
[ 4 ] und [ 6 ] im unbelasteten
und im belasteten Zustand
3.1 2D-Modell
Abb. 3.2 zeigt das zweidi-
mensionale FE-Modell mit
seinen Randbedingungen. Es werden 4-Knoten-Elemente mit Ansatz eines ebenen Spannungszustan-
des (ESZ) verwendet.
Die Flanschverbindung besteht aus einem Flansch- und einem Mantelzugblech, die fest miteinander
verbunden sind. Die Schweißnähte werden bei der Modellierung vernachlässigt. Parallel zu den
Flanschblechelementen liegen die des Schraubenschaftes, d.h. die Durchgangsbohrung im Flansch
wird vernachlässigt. Wie die Parameterstudien in [ 8 ] bestätigen, zeigt die Vernachlässigung der
Durchgangsbohrung im Flanschblech bei der 2D-Modellierung kaum Einfluß auf die Schraubenkraft.
Die Unterlegscheibe ist sowohl mit der Flanschblechoberseite als auch mit dem Schraubenkopf ver-
bunden.
Die Trennfuge ist durch Kontaktelemente an der Unterseite des Flanschbleches modelliert, die nur
Druckkräfte übertragen können. Ihnen werden Kontaktsteifigkeiten zugewiesen, die sich an der örtli-
chen Systemsteifigkeit orientieren. Die Kontaktelemente liegen in der Symmetrieebene.
Das untere Ende des modellierten Schraubenschaftes ist nur in vertikaler Richtung gelagert, da der
Schraubenschaft sonst unter Belastung in seiner Querkontraktion behindert wird.
Das Mantelblech ist in der Krafteinleitungsebene horizontal eingespannt. Damit werden die Klemm-
backen der Zugmaschine simuliert.
Ausschnitt für das
FE-Modell
Spannbacken
der Prüfmaschine
Verschraubung
FB
FB
Mantelblech
Flanschblech
6

Als Symmetrierandbedingung ist das
Mantelzugblech auf Höhe des
Flanschblechs horizontal eingespannt.
Die Elementierung sowie die Randbe-
dingungen des 2D-Modells sind in
Abbildung 3.3a dargestellt.
3.2 3D-Modell
Aus Symmetriegründen der Geometrie
und der Einwirkungen kann das drei-
dimensionale FE-Modell als "Halb-
modell" erstellt werden (siehe Abbil-
dung 3.3b). Dabei finden 8-Knoten-
Volumen- und 5-Knoten-
Kontaktelemente Verwendung. Wie in
[ 9 ] vorgeschlagen, werden 8-Knoten-Volumen-Elemente verwendet, die nicht nur translatorische
sondern auch rotatorische Freiheitsgrade an den Knoten besitzen. Durch den höheren Elementansatz
wird eine bessere Abbildung des elastischen Verhaltens erreicht. Die berechneten FS/FA-Verläufe
nähern sich den Versuchsergebnissen aus [ 5 ] stärker an.
Die Randbedingen sind dem 2D-Modell ähnlich und der dritten Dimension angepaßt. Folgende Än-
derungen sind bei der Modellierung eingeflossen:
Um das Steifigkeitsverhalten der Kontaktelemente besser darzustellen, wird es den individuellen
Steifigkeiten der angrenzenden Flanschblechelemente angepaßt. (siehe [ 8 ])
Schraubenschaft, Scheibe und Schraubenkopf sind (halb-)rund modelliert.
Im Gegensatz zum 2D-Modell wird die Durchgangsbohrung mitberücksichtigt.
Rost modelliert in seinem in [ 9 ] vorgestellten und in Abbildung 3.3c dargestellten Vollmodell die
Krümmung und die Schweißnaht der Flanschverbindung mit. Bei großen Flanschen sind die Auswir-
kungen auf die Schraubenbeanspruchung gering, was Beispielrechnungen mit und ohne Krümmung
und Schweißnaht zeigen.
Flanschblech
Abbildung 3.2: Randbedingungen am 2D- Modell.
Schraube
FB
vertikale Einspannung des
Schraubenschaftes mit
horizontaler Führung
vertikale Führungung des
Zugblechs (Spannbacken)
Abstützung zum
benachbarten
Zugblech
Kontaktelemente
(übertragen nur Druck)
7

Abbildung 3.3: Elementierung und Randbedingungen der verwendeten FE-Modelle
3.3 Vorspannung und Betriebskraft
Im ersten Belastungsabschitt wird der Schraubenschaft thermisch verkürzt (abgekühlt), bis die vor-
gewählte Vorspannung im Schraubenschaft erreicht ist. Im zweiten Belastungsabschitt wird das FE-
Modell am Mantelblech bis zu einer gewählten Belastung FB vertikal gezogen. Die sukzessive Erhö-
hung der Betriebskraft ist notwendig, da die Lösungsphase von Beginn an aufgrund der vorhandenen
Kontaktelemente nichtlinear erfolgt. Als Ergebnis der Berechnung ergibt sich die Beziehung Schrau-
benkraft FS zu angelegter Betriebskraft FB. Die Wertepaare werden zur besseren Auswertung in Dia-
grammform dargestellt und im folgenden Abschnitt analysiert. Die Betriebskraft FB erzeugt am
Turmblech keine Querkraft. So kann FB/2 der in [ 1 ] definierten Betriebskraft FA gleichgesetzt wer-
den.
3.4 Vergleich mit Versuchsergebnissen
Die FE-Modelle sind in [ 8 ] mit den Versuchsergebnissen aus [ 4 ] verifiziert worden. In den Abbil-
dungen 6.2 und 6.3 werden die Versuchsergebnisse des zweiten und dritten Versuchskörpers den hier
vorgestellten Rechenergebnissen gegenübergestellt. Der Vergleich zwischen Versuch und Rechener-
gebnis zeigt bis zum vollständigen Kantentragen (FAka bzw. Z2) eine gute Übereinstimmung. Die
Rechenergebnisse der 2D- und 3D- Modelle unterscheiden sich nur geringfügig (s. [ 8 ]). Die
Versagenslast der Flanschverbindung kann aufgrund der fehlenden Berücksichtigung der Plastifizie-
rungseffekte nicht richtig wiedergegeben werden.
Die berechneten FS/FA-Kurven liegen leicht unterhalb der Versuchsergebnisse. Im Hinblick auf den
Ermüdungsnachweis ist daher tendenziell eine nicht konservative Abschätzung zu erkennen.
Mit der Verwendung eines Teilsicherheitswertes für die Unsicherheiten der FE-Modelle erreicht
man, daß die berechnenten FS/FA-Verläufe konservativ in der Festigkeitsauslegung der Schrauben
verwendet werden können.
8

4 Berechnungsmethode nach VDI 2230
Die derzeit gültige Fassung der Richtlinie VDI 2230 beinhaltet zwei Verfahren zum Nachweis der
SV. Dies sind der elementare lineare und der nichtlineare Rechengang.
Beim linearen Rechengang wird vorausgesetzt bzw. sichergestellt, daß die Trennfugen der ver-
spannten Teile sich nicht voneinander trennen und im vollen Kontakt bleiben. Bei exzentrischem
Kraftangriff ist daher eine hohe Vorspannung erforderlich, um ein beginnendes Klaffen sicher zu
vermeiden. Der lineare Berechnungsansatz berücksichtigt auch Biegespannungen in der Schraube.
Für den Nachweis der Betriebsfestigkeit wird in der Regel der lineare Rechengang angewendet, da
für die normalen Betriebslasten kein Klaffen zugelassen wird.
Bei Extremlasten kann es zum Klaffen kommen, so daß die Anwendung des nichtlinearen Rechen-
gangs notwendig ist. Biegespannungen in der Schraube werden hier nicht berücksichtigt. Da das
derzeitige Verfahren recht aufwendig ist, wird im Entwurf für die neue VDI 2230 ein „Kreisbogen“-
Ansatz für die Abbildung des Aufklaffens im FS/FA- Diagramm eingebracht. Die Verfasser stellen
diesem Ansatz einen „Parabel“- Ansatz gegenüber.
Die Grundbeziehungen der VDI 2230 werden im
Folgenden als bekannt vorausgesetzt bzw. es wird
auf die Richtlinie verwiesen. Die Variablenbe-
zeichnungen sind entsprechend der VDI 2230 ge-
wählt.
Für die Krafteinleitungshöhe Faktor n bietet die
VDI 2230 lediglich grobe Anhaltswerte zwischen
n=0.3 bis 0.7. Für n = 0.3 erhält man eine gute
Anpassung an die mit Hilfe der FE- Methode be-
rechneten Schraubenkraftverläufe im linearen Be-
reich. Deshalb wird für die folgenden Berech-
nungsansätze dieses Abschnittes mit n=0.3 ge-
rechnet. Im Nachweis der Betriebsfestigkeit der
SV geht die Krafteinleitungshöhe stark ein. Ist mw
die inverse Steigung der zur Betriebsfestigkeits-
rechnung herangezogenen Wöhlerlinie, so ist die
Lebensdauer proportional der Schrauben-
Spannungsschwingweite mit dem Exponenten -mw.
D.h. z.B. bei einer 10%-igen Erhöhung der Span-
nungsschwingbreite verringert sich die Lebens-
Abbildung 4.1: Flansch mit Bezeichnungen
nach VDI 2230
dauer (bei mw=4 ) um 32%, bei 20% Spannungszunahme geht die Lebensdauer um 52% zurück.
Bei der Elastizität der Schraube werden im Gegensatz zu den anderen Modellen Elastizitäten von
Schraubenkopf, -mutter und Gewinde berücksichtigt. Diese Vereinfachung der anderen Modelle
führt zu einer steiferen Schraube. Dies bedeutet eine konservative Annahme im Sinne der Schrauben-
9

zusatzkräfte. Für die Versuchsbeispiele wurde zur besseren Vergleichbarkeit auch bei den VDI- An-
sätzen die Elastizität von Schraubenkopf, -mutter und Gewinde vernachlässigt.
4.1 Linearer Ansatz nach VDI 2230
Beim linearen Berechnungsansatz nach VDI 2230 liegt einer SV mit exzentrischem Kraftangriff und
exzentrischer Schraubenanordnung die Forderung zugrunde, daß beginnendes einseitiges Klaffen
vermieden wird. So wird zwangsläufig sichergestellt, daß die Relation Betriebskraft zu Schrauben-
kraft linear ist. Die Dimensionierung einer solchen SV führt oft zu sehr konservativen Ergebnissen
bzw. zur Überdimensionierung. Die in der VDI 2230 zugrundegelegte lineare Druckverteilung zwi-
schen den Trennfugen der gedrückten Flansche führt mit der Bedingung, daß die Druckverteilung an
einem Rand gegen Null geht zu einer Bestimmungsgleichung der erforderlichen Klemmkraft.
Die Exzentrizität a, Exzentrizität der Schraubenanordnung s, usw. sind für die hier behandelte
Flanschverbindung in Abbildung 4.1 skizziert.
Wie bereits erwähnt ist die Forderung, den Beginn einseitigen Klaffens zu verhindern aus konstrukti-
ver Sicht nicht zu begründen ( es muß keine Dichtigkeitsfunktion erfüllt werden, wie z.B. bei Rohr-
leitungen, Schornsteinen,...). Mit der Forderung soll lediglich das nichtlineare Verhalten der Schrau-
benkraft beim Klaffen bzw. der damit verbundene Berechnungsaufwand verhindert werden.
Mit Zunahme der Flanschgrößen von WEA lohnt jedoch u.U. ein erhöhter Berechnungsaufwand. Im
folgenden Abschnitt soll daher auf den nichtlinearen Berechnungsansatz der VDI 2230 eingegangen
werden.
4.2 Nichtlinearer Ansatz nach VDI 2230
Beim nichtlinearen Ansatz erfolgt die Berechnung der Schraubenkraft iterativ durch sukzessive Er-
höhung der Betriebskraft bis zum Bemessungswert der Betriebskraft. Bleibt die Schraubenkraft inkl.
Berücksichtigung der Materialsicherheitsfaktoren unter der Streckgrenze, so ist der Nachweis der
allgemeinen Festigkeit erbracht. Bei der Bestimmung der Vorspannkraft sind Anziehfaktor und Setz-
betrag zu berücksichtigen. Auch beim nichtlinearen Ansatz wird eine lineare Pressungsverteilung in
der Trennfuge angenommen. Die Integration der Pressungsverteilung über die Trennfugenoberfläche
ergibt die resultierende Klemmkraft FK und deren Angriffspunkt, die Klemmkraftexzentrizität sK, (s.
Abb. 4.1). Der als Klemmkraftexzentrizität bezeichnete Abstand zum Flächenschwerpunkt der
Trennfuge wandert bei Erhöhung der Betriebskraft in Richtung des Drehpunktes beim Kantentragen.
Ab einer kritischen Klemmkraftexzentrizität beginnt die Trennfuge einseitig aufzuklaffen. Unter
Berücksichtigung des elastischen Verhaltens (Krümmung der Flansche) wird in jedem Iterations-
schritt die Klemmkraftexzentrizität ermittelt. Anschließendes Kräftegleichgewicht am Druckkörper
ergibt die Schraubenkraft.
Ist die Klemmkraft infolge Aufklaffens theoretisch bis an den linken Rand gewandert, so beginnt das
Kantentragen.
10

Die ersten Rechenergebnisse mit dem nichtlinearen VDI 2230- Ansatz lagen unterhalb der Ver-
suchswerte, da der Beginn des Klaffens FAab zu spät einsetzte. Die Begründung hierfür liegt vermut-
lich darin, daß der Ansatz der linearen Pressungsverteilung in der Trennfuge nicht dem tatsächlichen
Verlauf entspricht. Studien mit Hilfe der FE- Methode zeigen, daß teilweise schon nach Aufbringen
der Vorspannkraft erste Klaffungserscheingungen am Flanschrand auftreten und sich ein nichtlinea-
rer Verlauf der Pressungsverteilung einstellt.
Um ein frühzeitiges Klaffen zu erreichen, wurde anstelle der in [ 12 ] gegebenen Beziehung für die
kritische Klemmkraftexzentrizität die Annahme sKkrit=0 eingeführt. Die hiermit erzielten Ergebnisse
ergaben eine bessere Annäherung an die Versuchsdaten. Daher und da die Annahme sKkrit = 0 stets
konservativ ist, ist dies sicherlich berechtigt bzw. empfehlenswert.
Die Krafteinleitungshöhe wurde zu n=0.3 angesetzt. Alle weiteren Größen zur Berechnung sind
durch Geometrie bzw. Versuchsbedingungen vorgegeben.
4.3 Kreisbogenansatz nach THOMALA [ 2]
Der Entwurf der neuen VDI 2230 vereinfacht den
nichtlinearen Ansatz dahingehend, daß der aufwen-
dige iterative Algorithmus ersetzt wird. Dies ge-
schieht, indem der nichtlineare Bereich durch einen
Kreisbogen angenähert wird, [ 2 ]. Dieser beginnt
bei FAab (Erreichen der Abhebegrenze) und geht
tangential vom linearen Bereich aus. Der Kreisbogen
mündet dann wiederum tangential in den zweiten
linearen Teil des Kantentragens. Die drei Freiheits-
grade zur Bestimmung des Kreises werden mit den
drei Randbedingungen tangentiales Anschließen an
die beiden Geraden und dem Beginn des Bogens bei
FAab ermittelt.
Der Gesamtverlauf der Schraubenkraft als Funktion
der Betriebskraft lautet damit
FS
F F :
F F
A Aab en A V
F F F F n r F m
F F
v
v
a
s F
:
2
A Aka: A
Aab A Aka V K K A K
Schraubenkraft FS / kN
250
200
150
0 50 100
Betriebskraft FA / kN
Kreisbogen
VDI linear
Parabel
Kantentragen
Kreismittelpunkt
Abhebegrenze
Abb. 4.2:Kreisbogenansatz nach THOMALA
und Parabelansatz der Verfasser
2
( 2 )
11

4.4 Parabelansatz der Verfasser
Ähnlich dem Kreisbogenansatz wird hier der nichtlineare Bereich zwischen der Abhebegrenze FAab
und dem Beginn des Kantentragen FAka durch eine analytische Ansatzfunktion approximiert. Anstelle
der Kreisfunktion wird hier ein Polynom zweiten Grades gewählt:
F C C F C F
S 0 1 A 2
2
A
Die Randbedingungen sind identisch mit denen des Kreisbogenansatzes:
F F : F F F ,
A Aab S S Aab
F F
A Aka
:
dF
dF
S
A
v a
v s
dF
dF
Daraus werden die Polynomkoeffizienten C0 bis C2 bestimmt:
C F
0
mit
V
C
3
S
A
2
FAab
4
C ; C en
FAab
2
C ; C
1
4
C
v a
v s
en
v
FV
a
FAab
v s
en
en
3 1 3 2 3
Die Abhebegrenze FAab gemäß VDI 2230 und der aus dem Parabelansatz resultierende Beginn des
Kantentragens FAka sind:
FAab I BT a
FV
u AD
; FAka
I s u A
en
BT
D
v
C1
v
2C
2
a
s
Der Punkt des Kantentragens FAka beim Parabelansatz liegt im Vergleich zum Kreisbogenansatz bei
höheren Schraubenkräften.
Der Schraubenkraftverlauf wird dann wie folgt beschrieben:
FS
F F :
F F
A Aab en A V
Aab A Aka A
2
A
F F F C C F C F
v a
F F
v s F
:
0 1 2
A Aka: A
( 3 )
( 4 )
( 5 )
( 6 )
( 7 )
12

4.5 Bewertung und Vergleich mit Versuchsergebnissen
Die Abbildungen 6.1 bis 6.3 zeigen die Versuchsergebnisse (Veruchsbeschreibung siehe Abschnitt 2)
und die Berechnungsergebnisse der Ansätze dieses Abschnittes.
4.5.1 Versuchskörper 1, PETERSEN [ 5 ]
Abbildung 6.1 zeigt die Versuchsdaten, Versuchskörper 1 in [ 5 ] und die berechneten Kurven. Die
Ergebnisse des nichtlinearen Verfahrens der VDI 2230 liegen hier im Übergang vom linearen Be-
reich in den nichtlinearen Bereich sogar leicht oberhalb der Versuchswerte, dies ist mit der Annahme
sKkrit=0 zu begründen. Der weitere nichtlineare Verlauf der VDI 2230-Kurve nähert sich sehr gut den
Versuchswerten an. Beim Übergang in das Kantentragen treffen alle Berechnungsansätze zusammen
und liegen oberhalb des letzten Versuchswertes, da im Versuch bereits erste Plastifizierungserschei-
nungen der Schraube eingetreten sind.
Beim Parabelansatz geht die berechnete Kurve nahezu durch die Versuchsdaten und bildet somit den
Schraubenkraftverlauf sehr gut ab. Der Kreisbogenansatz liegt aufgrund des ausladenden Kreisbo-
gens unterhalb der Versuchswerte und weist die größten Abweichungen auf.
4.5.2 Versuchskörper 2, PETERSEN [ 4 ]
In Abbildung 6.2 liegen alle berechneten Kurven etwas unterhalb der Versuchswerte. Die beste An-
näherung an die Versuchswerte gelingt dabei mit dem nichtlinearen Ansatz der VDI 2230. Dies liegt
hier mit daran, daß die kritische Klemmkraftexzentrizität zu Null gesetzt wurde und damit der nicht-
lineare Schraubenkraftanstieg schon bei kleineren Betriebskräften beginnt.
Der Parabelansatz weist einen gegenüber dem Ansatz der VDI 2230 ausgeprägten linearen Bereich
aus. Der Parabelbereich schmiegt sich nahezu exakt an die nichtlineare VDI 2230 Kurve und damit
auch an die Versuchswerte an.
Der Kreisbogenansatz liegt am weitesten von den Versuchswerten entfernt. Dies ist wiederum mit
der ausladenden Form des Kreisbogens zu begründen, der dem progressiven Anstieg der Schrauben-
kraft nicht folgen kann.
Bei diesem Versuch erreicht die errechnete Abhebegrenze FAab einen recht hohen Wert, der Ver-
suchsverlauf geht deutlich früher in den nichtlinearen Bereich, d.h. es ist dort kaum ein linearer Be-
reich zu erkennen. Dieser Fehler in der Berechung von FAab liegt vermutlich in der Annahme einer
linearen Pressungsverteilung in der Trennfuge.
4.5.3 Versuchskörper 3, PETERSEN [ 4 ]
Abbildung 6.3 zeigt den Vergleich mit berechneten Schraubenkraftverläufen. Alle VDI 2230- ba-
sierten Ansätze und die FEM- Ergebnisse liegen unterhalb der Versuchskurve. Dabei ist die Tendenz
wie bei den vorgenannten Versuchen so, daß der Kreisbogenansatz die niedrigsten Schraubenkräfte
liefert.
5. Berechnung nach DIN 18800 und Eurocode 3
13

5.1 Bemessungskonzept
Die Bemessung einer Flanschverbindung nach DIN 18 800 erfolgt mit dem Konzept der Teilsicher-
heitsbeiwerte.
Nach diesem Konzept muß die Beanspruchung S kleiner als die Beanspruchbarkeit R sein, der Index
d steht für Bemessung (design), d.h.
Beanspruchung S d
Beanspruchbarkeit R d
(Einwirkung F) (Widerstandstandsgröße M)
F • • F M / M
Teilsicherheitsbeiwert für die Einwirkungen F
Kombinationsbeiwert
Teilsicherheitsbeiwert M = 1.1 für Stahl.
Es werden unterschiedliche Grenzzustände nachgewiesen, z.B. der Grenzzustand der Tragfähigkeit
(gegen Bruch), der Grenzzustand der Ermüdung und der Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
(wobei F =1.0).
5.2 Vereinfachte Berechnungsverfahren
Das Verfahren zur Berechnung der in der Schraube vorhandenen Zugkraft ist in DIN 18 800 nicht
vorgegeben. Es wird aber in DIN 18 800, Element 801 darauf hingewiesen, „daß in SV Abstützkräfte
entstehen können“, die zu berücksichtigen sind.
Das übliche vereinfachte Verfahren zur Berechnung der Schraubenkraft ist das von PETERSEN z.B. in
[ 4 ] oder [ 5 ] angegebene. Dieses Verfahren basiert auf der Annahme einer zentrisch vorgespannten
Verbindung. Und es berücksichtigt die Erhöhung der in der Schraube vorhandenen Zugkraft durch
Abstützkräfte, wobei PETERSEN zur Berechnung dieser Abstützkräfte ein Balkenmodell verwendet.
Die Berechnungsergebnisse hängen von einer Reihe von Parametern ab. Es sind dies vor allem die
Steifigkeiten des Flansches und der Turmwandung, die Größe des Druckkörpers ( gestrichelt in Abb.
5.1 oben) und die Größe der gewählten Hebelarme a und b (s. Abb. 5.1).
14

Für unterschiedliche Grenzzustände werden dabei unter Umständen unter-
schiedliche Modelle verwendet. Dies geschieht durch die unterschiedliche
Auswahl der Parameter, auf die im folgenden noch näher eingegangen
wird.
Es werden lineare und neuerdings auch nichtlineare Verfahren angewendet.
5.3 Grenzzustand der Tragfähigkeit
Der Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit (gegen Bruch) erfolgt
unter F - -facher Belastung mit Hilfe des in Abb. 5.1 angegebenen Stab-
modells. Das Nachweisverfahren ist in [ 4 ] beschrieben.
Türme von WEA weisen kleine Verhältniswerte s/t und s/r auf. Der
Einfluß der Drehfeder K ist daher gering. Für K = 0 wird das Balkenmodell
zu einem statisch bestimmten Balken. Die in der aus Schraube und vorge-
spanntem Druckkörper bestehenden Wegfeder C vorhandene Federkraft F
und Randkraft R lassen sich mit Hilfe des Hebelgesetzes berechnen (s. Abb.
5.1).
Für die vorgespannte Verbindung folgt die in der Schraube vorhandene Zugkraft aus dem Verspan-
nungsdiagramm
a b CS
FS FV p Z ; ; p
( 8 )
a C C
S D
CS und CD sind die Steifigkeiten der Schraube und des Druckkörpers.
Aus dem Balkenmodell (s. Abb. 5.1) folgt der als Linie 1 in Abb. 5.2 angebene geradlinige Verlauf
bis Zkrit.
Ist die Schraube nicht vorgespannt, so ist die in der Schraube vorhandene Zugkraft FS gleich der Fe-
derkraft F (s. Linie 2 in Abb. 5.2)
F F Z
S
Petersen hat in [ 4 ] mit den dort verwendeten Annahmen (Größe des Druckkörpers etc.) berechnete
Grenzkräfte mit den Bruchlasten von Versuchen verglichen - und gute Übereinstimmung festgestellt.
Der Vergleich der Berechnungsergebnisse mit den Versuchswerten (s. Abb. 5.2) zeigt, daß die Nei-
gung der Linie 2 von der Neigung der Versuchskurve im Bereich nach Z2 (FAka) abweicht. Dies be-
deutet, daß dieses Berechnungsverfahren weniger auf die Abbildung des wirklichen Verlaufs der
Zugkraft in der Schraube abzielt, als vielmehr auf die Ermittlung der Bruchlast und dabei den nicht-
linearen Verlauf infolge des Materialverhaltens kurz vor dem Bruch mit berücksichtigt.
Abbildung 5.1: Balkenmod.
n. PETERSEN
( 9 )
15

Für den Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit gegen Bruch ist der lineare Verlauf der
Schraubenkraft (Linie 1) lediglich von theoretischer Bedeutung. Dieser Nachweis wird nach DIN 18
800 und Aussage des Auslegungsausschusses geführt, als wäre die Schraube nicht vorgespannt (s. [
13 ] ).
5.4 Grenzzustand der Ermüdung
Der Nachweis der Ermüdung erfolgt üblicherweise
nach EUROCODE 3 [ 14 ] mit Hilfe der linearen Scha-
densakkumulationshypothese nach Palmgren und Mi-
ner, wobei die Schädigung D < 1 sein muß.
Zur Berechnung der Schädigung werden die in der
Schraube vorhandenen Schraubenkräfte bzw. deren
Schwingweiten benötigt.
Für den Nachweis mit Hilfe des linearen Berech-
nungsverfahrens reicht dabei die Kenntnis der
Schwingweite der Schraubenkräfte. Bei Berücksichti-
gung des nichtlinearen Verlaufs werden sowohl die
Schwingweite der Schraubenkraft (Spannungs-
schwingweite ), wie auch das Niveau der Bean-
spruchung, gegeben durch den Mittelwert der Schrau-
benkraft (Mittelwert der Spannung M) benötigt.
Als Teilsicherheitsbeiwert für den Nachweis der Ermüdung wird üblicherweise F = 1.0 verwendet.
5.4.1 Lineares Berechnungsverfahren
PETERSEN gibt in [ 4 ] eine vereinfachte, lineare Berechnungsmethode der Schraubenkräfte mit einem
linearen Verlauf an. Die Berechnung liefert im Bereich kleiner Mantelzugkräfte konservative, auf der
sicheren Seite liegende Schraubenkräfte, im Bereich vor Erreichen von Z krit jedoch zu kleine Werte
(s. Abb. 5.2).
5.4.2 Nichtlineare Berechnungsverfahren
Für große WEA wird oft der Grenzzustand der Ermüdung für die Dimensionierung maßgebend. Da-
her ist man bemüht, die bestehenden Reserven durch die Anwendung nichtlinearer Berechnungsver-
fahren auszuschöpfen.
Zur Zeit gibt es, neben der Berechnung mit der FE- Methode, die beiden vereinfachten Verfahren
von SCHMIDT / NEUPER [ 3 ] und von PETERSEN [ 5 ]. Im folgenden wird auf diese Verfahren näher
eingegangen.
5.4.2.1 Verfahren von SCHMIDT / NEUPER
Abbildung 5.2: Schraubenkraftverlauf
nach PETERSEN (lineares Modell)
16

SCHMIDT UND NEUPER [ 3 ] haben das ursprüngliche Verfahren von PETERSEN [ 4 ] durch ein „ver-
bessertes Ingenieurmodell“ modifiziert. Der nichtlineare Kurvenverlauf der in der Schraube vorhan-
denen Zugkräfte wird durch einen trilinearen Verlauf angenähert und es werden bestimmte Annah-
men bezüglich des Anstiegs des ersten und des dritten Geradenastes getroffen. Der mittlere Bereich
wird geradlinig verbunden.
Der Verlauf im Bereich 1 bis Z1 ist linear (s. Abb. 2.1), da bis Z1 kein (örtliches) Klaffen der Verbin-
dung und keine Hebelwirkung auftritt. Für den Anstieg dieser Geraden wird folgender Ansatz ge-
wählt:
FS FV pZ und Z
1
a b
a b F 05 .
V
( 10 )
Abbildung 5.3 (li.): nichtlin. Ansatz von PETERSEN und trilinear. Ansatz von SCHMIDT / NEUPER
Abbildung 5.4 (re.): nichtl. Ansatz von PETERSEN und Ansatz v. SCHMIDT / NEUPER mit Parabel
17

Für den Verlauf der Geraden im Bereich 3, d.h. für Z > Z2 nach Erreichen des Kantentragens,
wählen SCHMIDT / NEUPER folgenden Ansatz:
F Z ;
S
* *
0. 7a
b
0. 7a
und Z
2
*
F
1
V
p
( 11 )
Den trilinearen Verlauf der Schraubenkraft für dieses Näherungsverfahren zeigt Abb. 5.3. Die Wahl
von * und Z2 durch SCHMIDT / NEUPER erfolgt in Anlehnung an FE-Berechnungen, die wiederum
mit den Versuchen von PETERSEN in [ 4 ] abgestimmt wurden.
Im vorliegenden Beispiel der Abb. 5.3 werden die Ergebnisse für den Versuchskörper 3 von PE-
TERSEN [ 4 ] im Vergleich zu den Versuchswerten gezeigt.
Für die getroffenen Ansätze stellt sich die Frage nach der sicheren Seite. Die Unsicherheit dieser
Ansätze bzw. des Rechenmodells könnte dadurch berücksichtigt werden, daß man den verwendeten
Teilsicherheitsbeiwert F erhöht.
Das Verfahren von SCHMIDT / NEUPER kann auf einfache Weise verbessert werden, indem man den
geradlinigen Verlauf des mittleren Bereiches durch eine Parabel ersetzt (siehe auch Abschnitt 4.4),
die zwischen die beiden gewählten Geraden eingepaßt wird (s. Abb. 5.4). Damit ergibt sich ein steti-
ger, den Versuchswerten entsprechender Verlauf.
5.4.2.2 Verfahren von PETERSEN [ 5 ]
PETERSEN [ 5 ] hat für die Berechnung des Schraubenkraftverlaufs ebenfalls ein vereinfachtes nicht-
lineares Berechnungsverfahren vorgestellt. Als Näherungsfunktion für den gesamten Schrauben-
kraftverlauf wird ein Polynom dritten Grades gewählt:
2 3
FS a bZ cZ dZ
( 12 )
Zur Ermittlung der vier Parameter a bis d wurden Versuche durchgeführt. Die Parameter wurden so
gewählt, daß die gemessene Kurve weitgehend angenähert wird. Das Vorgehen ist ausführlich in [ 5]
dargestellt.
PETERSEN gibt in [ 5 ] Gleichungen für unterschiedliche Druckkörperformen wie Zylinder, Doppel-
kegel, und Druckkörper nach VDI 2230 etc. an. Er verwendet den Druckörper 2, der sehr ähnliche
Ergebnisse wie der Druckkörper-Ansatz der VDI 2230 liefert.
5.5 Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
Für WEA besteht nach Meinung der Verfasser kein Grund für eine begrenzende Bedingung für den
Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit z.B. Z < Z2 ,wie sie zur Zeit in der DIBt- Richtlinie gefor-
dert wird.
18

6 Zusammenfassender Vergleich
6.1 Zusammenfassende Bewertung der Berechnungen mit der Finite-Elemente- Methode
Mit Hilfe der Methode der Finiten-Elemente konnte die Beziehung zwischen Schraubenkraft und
Mantelkraft mit guter Genauigkeit bis zum Anfangsbereich des Kantentragens für eine Reihe von
Versuchen nachgerechnet werden. Für einige Versuche ergaben sich jedoch auch Abweichungen. Es
wurde von den in der Literatur erkennbaren Randbedingungen ausgegangen, ohne die wirklichen
Versuchsbedingungen in allen Einzelheiten zu kennen. Darin können die Gründe für die festgestell-
ten Abweichungen liegen. Es wäre daher sinnvoll, bei zukünftigen Versuchen deren Randbedingun-
gen sehr genau anzugeben, um sie bei den Berechnungen berücksichtigen zu können.
Nicht ermittelt wurde die Bruchlast. Um diese ermitteln zu können, müßten auch die Nichtlinearitä-
ten des Materialverhaltens und großer Verformungen berücksichtigt werden.
Im Blick auf die Ermüdung liegen die Ergebnisse nicht auf der „sicheren Seite“. Es wird deshalb
vorgeschlagen mit der Einführung eines Teilsicherheitsbeiwertes F = 1.1 für die Berücksichtigung
der Unsicherheit des Rechenmodells zu begegnen.
6.2 Zusammenfassende Bewertung der Nachweise nach VDI 2230
Mit dem nichtlinearen Rechengang ist die Annäherung an die Versuchswerte zufriedenstellend. Je-
doch können bei dem relativ aufwendigen Algorithmus zur Berechnung des sukzessiven Aufklaffens
schnell Fehler entstehen, zumal teilweise die Variablendefinitionen nicht konform mit dem linearen
Teil der VDI 2230 sind ( Vorzeichen von Maß „s“). Die kritische Klemmkraftexzentrizität sKkrit sollte
zu Null gesetzt werden, um eine bessere Annäherung an die Versuchsdaten zu erhalten und um auf
der sicheren Seite zu liegen.
Der Parabelansatz zeigt dagegen gute Übereinstimmung mit den Versuchswerten und ist in der
Handhabung gegenüber dem nichtlinear-iterativen Ansatz wesentlich einfacher und unmißverständli-
cher.
Der Kreisbogenansatz entspricht vom Berechnungsaufwand und der Handhabung her dem des Para-
belansatz, jedoch ist die Übereinstimmung mit den Versuchswerten hier weniger zufriedenstellend.
Der nichtlineare Anstieg des Kreisbogens ist gegenüber dem der Parabel nicht progressiv genug und
täuscht geringere als die tatsächlichen Schraubenkräfte vor.
6.3 Zusammenfassende Bewertung der Nachweise nach DIN 18 800 und Eurocode 3
Der Nachweis der Schraube nach DIN 18 800 erfolgt für den Grenzzustand der Tragfähigkeit gegen
Bruch so, als ob die Schraube nicht vorgespannt wäre. Der Nachweis der Schraube gegen Ermüdung
erfolgt mit den in der Schraube vorhandenen Kräften (Mittelwert und Schwingweiten) unter Berück-
sichtigung der Vorspannung.
19

Das vereinfachte Berechnungsverfahren von Petersen liefert nach bisheriger Erkenntnis auf der si-
cheren Seite liegende Ergebnisse für den Nachweis des Grenzzustandes der Tragfähigkeit gegen
Bruch.
Das vereinfachte Verfahren von SCHMIDT/NEUPER für den Grenzzustand der Ermüdung geht von
einfachen jeweils linearen Ansätzen aus und liegt bezüglich der Versuchsergebnisse von Petersen
oberhalb der Versuchswerte, d.h. auf der sicheren Seite. Petersen nähert den nichtlinearen Verlauf
der Zugkraft durch ein Polynom dritter Ordnung an. Die vier Parameter müssen durch Approximati-
on an die Versuchswerte bestimmt werden. Es bleibt die Frage nach der Allgemeingültigkeit und
sicheren Seite.
Es ist zu beachten, daß unterschiedliche, vereinfachte Rechenmodelle für den Grenzzustand der Trag-
fähigkeit (durch Bruch) und den Grenzzustand der Ermüdung verwendet werden. Für die Ungenau-
igkeit des Rechenmodells für den Grenzzustand der Ermüdung wird vorgeschlagen, einen Teilsicher-
heitsbeiwert von F = 1.1 einzuführen.
20

Schraubenkraft FS [kN]
Schraubenkraft FS [kN]
300
250
200
150
300
250
200
150
0 50 100
VDI nichtlinear
Versuch
Kreisbogen
Parabel
VDI 2230
Mantelzugkraft Z [kN] ( =FA [kN] )
Petersen und Schmidt / Neuper
0 50 100
Mantelzugkraft Z [kN] ( =FA [kN] )
Schmidt / Neuper - trilinear
Petersen 98 - Polynom 3. Grades
Versuch
Schraubenkraft FS [kN]
300
250
200
150
0 50 100
Versuch
FEM
FEM
Mantelzugkraft Z [kN] ( =FA [kN] )
Abbildung 6.1: Veruchsergebnisse aus [5], Versuchskörper I, im Vergleich mit Berechnungsansätzen
21

Schraubenkraft FS [kN]
Schraubenkraft FS [kN]
400
350
300
250
200
400
350
300
250
200
0 100 200
VDI nichtlinear
Versuch
Kreisbogen
Parabel
VDI 2230
Mantelzugkraft Z [kN] ( =FA [kN] )
Petersen und Schmidt / Neuper
0 100 200
Mantelzugkraft Z [kN] ( =FA [kN] )
Schmidt / Neuper - trilinear
Petersen 98 - Polynom 3. Grades
Versuch
Schraubenkraft FS [kN]
400
350
300
250
200
0 100 200
Versuch
FEM
FEM
Mantelzugkraft Z [kN] ( =FA [kN] )
Abbildung 6.2: Versuchsergebnisse aus [4], Versuchskörper II, im Vergleich mit Berechnungsansätzen
22

Schraubenkraft FS [kN]
Schraubenkraft FS [kN]
700
600
500
400
300
700
600
500
400
300
0 100 200 300 400
VDI nichtlinear
Versuch
Kreisbogen
Parabel
VDI 2230
Mantelzugkraft Z [kN] ( =FA [kN] )
Petersen und Schmidt / Neuper
0 100 200 300 400
Mantelzugkraft Z [kN] ( =FA [kN] )
Schmidt / Neuper - trilinear
Petersen 98 - Polynom 4. Grades
Versuch
Schraubenkraft FS [kN]
700
600
500
400
300
0 100 200 300 400
Versuch
FEM
FEM
Mantelzugkraft Z [kN] ( =FA [kN] )
Abbildung 6.3: Versuchsergebnisse aus [4], Versuchskörper III, im Vergleich mit Berechnungsansätzen
23

7 Schlußfolgerung
Die Berücksichtigung des nichtlinearen Schraubenkraftverhaltens bei einseitig klaffenden Verbin-
dungen ist nicht zu vernachlässigen und gewinnt an Bedeutung, da man bestrebt ist, die Flanschgrö-
ßen in Grenzen zu halten.
Anhand der derzeitigen VDI 2230 ist eine nichtlineare Berechnung der Schraubenkräfte mit einer
detaillierten Berücksichtigung der elasto-mechanischen Grundlagen möglich. Dies führt jedoch zu
einem aufwendigen Berechnungsverfahren und ist für die meisten Anwendungsfälle in der Praxis zu
aufwendig. Der Ansatz von THOMALA [ 2 ], den nichtlinearen Bereich durch eine Kreisfunktion an-
zunähern, vereinfacht die Berechnung der Schraubenkräfte erheblich, die iterative Berechnung ent-
fällt. Der Vergleich mit Versuchsergebnissen macht jedoch deutlich, daß mit dem Kreisbogenansatz
die Schraubenkräfte systematisch unterschätzt werden. Der von den Verfassern vorgeschlagene Para-
belansatz erzielt eine bessere Annäherung an die Versuchswerte. Die Parabel steigt im Vergleich zum
Kreisbogen ( bei gleichen Randbedingungen) progressiver an und führt dementsprechend nicht zu
einer systematischen Unterschätzung der Schraubenkräfte. Die Verfasser schlagen vor, den Parabel-
ansatz in die Neufassung der VDI 2230 aufzunehmen.
Ein Vergleich der VDI-Verfahren mit den im Rahmen der DIN 18 800 verwendeten Verfahren macht
folgendes deutlich: Die VDI 2230 gibt detaillierte elasto-mechanische Modelle an, während das Ver-
fahren von Petersen von einem einfachen Balkenmodell ausgeht. Die Verfahren beider Bereiche
wenden für den Nachweis der Tragfähigkeit und der Ermüdung (durch die Verwendung unterschied-
licher Parameter) unterschiedliche Rechenmodelle an.
Das nicht immer auf der sicheren Seite liegende lineare Verfahren von PETERSEN wurde inzwischen
durch nichtlineare Verfahren erweitert, die ebenfalls vom Balkenmodell ausgehen. Dabei sind jedoch
bestimmte Annahmen bezüglich der verschiedenen Parameter zu treffen.
Die DIN 18 800 verwendet das Konzept der Teilsicherheitsbeiwerte. Unsicherheiten und Ungenauig-
keiten der vereinfachten Verfahren (z.B. keine Berücksichtigung der Schraubenbiegung) werden
durch die Sicherheitsbeiwerte abgedeckt. In der VDI 2230 sind dagegen keine Hinweise auf Sicher-
heitsbeiwerte enthalten.
Die Verifizierung der gewählten Ansätze durch Versuche läßt nach Aussage der Verfasser keine
allgemeingültige Aussage zu, daß man mit diesen Berechnungsansätzen immer auf der sicheren Seite
liegt. Es wird daher vorgeschlagen für den Nachweis der Ermüdung für die vorhandenen Modell-
Unsicherheiten den üblicherweise verwendeten Teilsicherheitsbeiwert von F = 1.0 auf F = 1.1 zu
erhöhen, bzw. für die Berechnungen nach VDI 2230 einen Sicherheitsbeiwert von 1.1 einzuführen.
Analog sollte auch für mit Hilfe der FE-Methode nachgewiesene Flansche dieser Sicherheitsbeiwert
angewendet werden, da auch hier Unsicherheiten bezüglich der Modellabbildung bestehen.
Sowohl in den Modellen für Nachweise gemäß DIN 18 800 als auch im nichtlinearen Ansatz der VDI
2230 bleiben die Biegespannungen in der Schraube unberücksichtigt.
24

8 Literatur
[ 1 ] VDI 2230: Systematische Berechnung hochbeanspruchter Schraubenverbindungen. Berlin und
Köln: Beuth-Verlag, (1986)
[ 2 ] THOMALA, W.: Erläuterungen zur Richtlinie VDI 2230 Blatt 1 (1986). Beispiel: Pkw-
Pleuelverschraubung. Der nichtlineare Berechnungsansatz. VDI-Verlag GmbH, Düsseldorf,
VDI-Z 129 Nr. 9, S.79-84, (1987)
[ 3 ] SCHMIDT, H., NEUPER, M.: Zum elastostatischen Tragverhalten exzentrisch gezogener L-Stöße
mit vorgespannten Schrauben. Stahlbau 66, Heft 3, (1997)
[ 4 ] PETERSEN, CH.: Stahlbau. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft, 3. Auflage, (1993)
[ 5 ] PETERSEN, CH.: Nachweis der Betriebsfestigkeit exzentrisch beanspruchter Ringflanschver
bindungen. Stahlbau 67, Heft 3, (1998)
[ 6 ] PETERSEN, CH.: Tragfähigkeit imperfektionsbehafteter geschraubter Ringflansch-
Verbindungen, Stahlbau 1990, S. 97 - 104
[ 7 ] DEUTSCHES INSTITUT FÜR BAUTECHNIK (DIBT): Richtlinie für Windkraftanlagen Einwirkun
gen und Standsicherheitsnachweise für Turm und Gründung. Juni (1993), 2. überarbeitete
Auflage (1995)
[ 8 ] DOMBROWSKI, A.: Berechnung von vorgespannten Flanschverbindungen mit Hilfe der FE-
Methode. Interner Bericht WE 60/96. Germanischen Lloyd Hamburg, (1996)
[ 9 ] ROST, S.: Bericht zur FEM-Berechnung von Turmflanschverbindungen. Germanischen Lloyd
Hamburg, (1996)
[ 10 ] GERMANISCHER LLOYD: Richtlinie für die Zertifizierung von Windkraftanlagen.
Germanischer Lloyd Hamburg, Ausgabe (1993)
[ 11 ] DIN 18 800 STAHLBAUTEN. Beuth-Verlag, November (1990)
[ 12 ] DUBBEL: Taschenbuch für den Maschinenbau. 18. Auflage, Springer- Verlag Berlin. (1995)
[ 13 ] EGGERT, H.: Aus der Arbeit des Auslegungsausschusses zu DIN 18 800 Stahlbau. Stahlbau
65, S. 460, (1996)
[ 14 ] EUROCODE 3 (EC 3) bzw. DIN V ENV 1993 Teil 1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahl
bauten, April (1993)
25