Vortrag Jaekel, Mikut, Malberg, Bretthauer

eider Bewertungen. Die in (4) verwendeten Gro en berechnen sich wie folgt:
FP = kY ^ , Y kF = kRP , Y kF ! Min;
mit 1
R T n R = 1Tq und R 0n q (5)
0
Y = @ B1 (y[1]) ::: B1 (y[N])
:::::::::::::::::::::::::: A ; P =
Bn(y[1]) ::: Bn(y[N])
1
FK =1,kR 1k1 =1, max
i=1;::: ;n ri1
Pr(x[1]) ::: Pr(x[N])
1 , Pr(x[1]) ::: 1 , Pr(x[N])
Hierbei ist P die Matrix der korrigierten Regelaktivierungen, Y die Matrix der fuzzi zierten
Ausgangsgro e, ^ Y ihre Schatzung und F 0 P der Prognosefehler der Trivialschatzung.
Generalisieren Als Generalisierungsmoglichkeiten in den Regelpramissen werden zugelassen:
1. Streichen einer beliebigen Variable und ihrer linguistischen Terme und
2. Hinzufugen eines benachbarten ODER-verknupften linguistischen Terms fur eine
linguistische Variable.
Das Generalisieren geht damit uber identische Umformungen der Regeln, z. B. mit dem
Quine-McCluskey-Algorithmus wie in [46] beschrieben, hinaus.
Mit der zweiten Generalisierungsmoglichkeit entstehen abgeleitete Terme, die durch die
Beschrankung auf benachbarte Terme interpretierbar bleiben.
Fur jede Regel werden nun alle bildbaren Hypothesen mittels (4) bewertet und die beste
als neue Regel ubernommen. Diese Prozedur wird solange durchgefuhrt, bis alle Generalisierungen
einer Regel auf schlechter bewertete Hypothesen fuhren.
Beim Generalisieren der Regel
Q=0.136 ( 0 Feh./ 9 Bsp.): WENN x100=SG UND x141=K DANN Patient
fur die BRS-Analyse ergeben sich die folgenden Hypothesen und Bewertungen (Anzahl
der Beispiele bzw. Fehler durch Rundung der Zugehorigkeitswerte):
Q=0.157 ( 0 Feh./10 Bsp.): WENN x100=(G [ SG) UND x141=K DANN Patient
Q=0.051 ( 2 Feh./11 Bsp.): WENN x100=SG UND x141=(K [ M) DANN Patient
Q=0.213 ( 0 Feh./15 Bsp.): WENN x100=SG UND x141=(SK [ K) DANN Patient
Q=0.084 ( 4 Feh./14 Bsp.): WENN x141=K DANN Patient
Q=0.050 (10 Feh./27 Bsp.): WENN x100=SG DANN Patient
Die dritte Hypothese wird akzeptiert und weiter generalisiert. Dabei entsteht die Regel:
Q=0.287 ( 0 Feh./18 Bsp.): WENN x100=(G [ SG) UND x141=(SK [ K) DANN Patient
Bild 5 stellt die angegebene Regel dar (umrahmt). Die Gitterlinien fur die Merkmale x100
und x141 kennzeichnen die Maxima der Zugehorigkeitsfunktionen. Hierbei zeigt sich, das
ein Gro teil der Beispiele der Klasse " Patient\ ( " *\) durch diese Regel erklart wird.
Im Ergebnis des Prunings entstehen aus den 112 Regeln des Baums 34 generalisierte
Regeln, z. B.:
(6)
(7)