Vortrag Jaekel, Mikut, Malberg, Bretthauer

ist insbesondere bei der Regelgenerierung mittels ID3 bzw. C4.5 vorteilhaft, da die Zugehorigkeitsfunktionen
so festgelegt werden, da mit ihnen eine gute Trennung nach den
Ausgangsklassen durch den Entscheidungsbaum erfolgen kann.
Fur das Anwendungsbeispiel wird die Anzahl der Zugehorigkeitsfunktionen zu funf festgelegt,
die mit sehr klein (SK), klein (K), mittel (M), gro (G) und sehr gro (SG) bezeichnet
werden. Bild 3 zeigt beispielhaft die fur ein Merkmal ermittelten Zugehorigkeitsfunktionen
und Histogramme uber die beiden Ausgangsklassen.
Bild 3: Automatisch generierte Zugehorigkeitsfunktionen fur das Merkmal x141 und Histogramme
fur die beiden Ausgangsklassen (schwarz: Proband, wei : Patient)
3.4 Induktion eines Entscheidungsbaums und Ableiten der Regeln
Mit dem ID3- bzw. C4.5-Algorithmus wird wie in Abschnitt 2 ein Entscheidungsbaum
generiert. Fur jeden Endknoten des Entscheidungsbaums wird eine Regel gebildet. Deren
Pramisse besteht aus einer konjunktiven Verknupfung aller Variablen und ihrer linguistischen
Terme in den Entscheidungsknoten, die auf dem Pfad zwischen der Wurzel des
Baumes und dem jeweiligen Endknoten durchlaufen werden. Wegen der vollstandigen Partitionierung
des Eingangsraums durch den ID3-Algorithmus ergibt sich eine Regelbasis,
die den Eingangsraum redundanzfrei abdeckt. Die Zuweisung von Fuzzy-Mengen anstelle
der gewohnlichen Menge erfolgt rein formal.
Bild 4 zeigt den besten mit dem ID3-Algorithmus erzeugten Entscheidungsbaum, wobei
alle 152 Merkmale zur Verfugung standen. Aus diesem Baum lassen sich 17 Regeln bilden,
wobei lediglich vier Merkmale verwendet werden. Allerdings entstehen so auch einige
Regeln, fur die nur ein oder gar kein Beispiel im Lerndatensatz existiert (vgl. Bild 4, z. B.
x141=1, x18=1).
Zur Gewinnung weiterer Regelhypothesen erweist sich die Induktion verschiedener Entscheidungsbaume,
z. B. durch Herausstreichen dominanter Eingangsvariablen aus dem Datensatz,
als sinnvoll. Damit wird der abgesuchte Hypothesenraum beim Generalisieren
gro er (112 Regeln bei funf verschiedenen Entscheidungsbaumen).
Als zusatzliches Ergebnis bei der Generierung von Entscheidungsbaumen entstehen heuristische
Merkmalsrelevanzen, die aus einer gewichteten Addition der Transinformation