Längenmessung

Einführung in die physikalischchemischen
Übungen
L.V. – Nr.: 646.521
SS , 2-stündig
Univ.Prof. Dr. V. Ribitsch

Einführung, Experiment, Messen
Maßsysteme, SI – Einheiten
Messen, Genauigkeit, Auflösung ...
Fehler, Fehlerfortpflanzung, Statistik
Lehrstoff
Messsysteme,
Sensoren, Wandler, Anzeigeinstrumente
Analoge – digitale Messung, A/D Wandlung
Übertragungs-Codes
Länge, Fläche, Volumen,
Kraft, Gewicht, Masse, Dichte
Temperatur, Wärme
Druck
pH
Konzentration (Photometrisch, LF, RI, US,
Fluoreszenz)
Elektrische Größen (Strom,
Spannung, Widerstand)
Zeit, Frequenz
Lichtintensität, Potomuliplier
Diode, Verstärker
LED, Phototransistor

Mechanische Längenmessung
Längenmessung
Elektrische Sensoren
1. Ohmsche Längenmessung – Dehnmess-Streifen
2. Kapazitive Abstands bzw. Längenmessung
3. Induktive Längenmessung
Wellen - Optische Sensoren
1. Mikroskop
2. Interferenz
3. Elektronen-Mikroskop
4. andere

LÄNGENMESSUNG

Längenmessung

Auflösungsvermögen
menschliches Auge •
Strukturen der
Mikroelektronik
Lichtmikroskop •
Elektronenmikroskop •
Längenmessung
Länge in m
Lichtwege
Gesamtlänge der •
Blutkapillaren des Menschen
Flughöhe von: Satelliten •
Raketen •
Ballons •
Flugzeugen •
technische Geräte,
Maschinen
sichtbares Licht
Poren in
Molekularsieb
Elementarlänge
Plancklänge = 10 -35 m
• Radius des Weltalls
• entfernteste Galaxie
Durchmesser
von Galaxien
Bahndurchmesser von Planeten
Riesen und
Überriesen
• Entfernung
Erde - Sonne
Sterne der • Entfernung
Hauptreihe Erde - Mond
Größe von Planeten • Erdradius
Weiße Zwerge • Durchmesser
großer Städte
Neutronensterne
• hohe Berge / Flüsse
Meteoriten
Säugetiere
Insekten
• größte Eizelle
• Haardicke
Bakterien
biologische Zelle
org.
Vieren Zellmembran
Moleküle
Reichweite chemischer
Bindungen, Atome
Atomkerne • starke Reichweite der
• schwache Wechselwirkungen
• Elektron
unter 10 -31 m werden
neue Qualitäten erwartet

Nonius
Nonius Nulleinstellung
Hauptskala
Längenmessung
Schublehre
Mikrometerschraube
Einstellung (11 + 13/20)mm = 11,65mm
Einstellung
(6,5 ≅ 13/20)mm

Längenmessung
Dieses Beispiel zeigt 3,4 mm
Dieses Beispiel zeigt 2,5 mm
Nutzung einer
Noniusskala auf dem
Schieber einer
Schiebelehre.
Ablesen der
Millimeterbruchteile
erfolgt an dem ersten
Strich dieser Hilfsskala ,
der mit einem
Millimeterstrich fluchtet.

LÄNGE /1
früher Pt/ Ir Prototyp
Längenmessung
Das Meter ist das 165076,73 fache der Wellenlänge jener Strahlung, die
das Nukleid 86 Kr beim Übergang 5d5 – 2p10 im Vakuum ausstrahlt
Auge: Auflösung 20 um = 20*106 m = 0.02 mm

Längenmessung
Mechanische Wegaufnehmer / Längen – Messsysteme
Auflösung limitiert durch Flächenpressung und Temperaturabhängigkeit
Maßstab
Schiebelehre
Mikrometerschraube, Innentaster
Noniuseinteilung zur verbesserten Auflösung
Mechanisch – optische Wegaufnehmer

Längenmessung
Mechanisch - Optische Wegaufnehmer /1
Digitale Maßstäbe geben eine absolute Weginformation aus, d.h. jedes Weginkrement
hat einen eigenen Strichcode. Dadurch „weiß“ der Maßstab auch direkt nach
dem Einschalten wo er sich gerade befindet.
Gray - Code

Längenmessung
Mechanisch - Optische Wegaufnehmer /1
Bei inkrementellen Maßstäben ist das nicht so. Sie arbeiten mit einheitlichen Inkrementen
die gezählt und aufsummiert werden müssen. Da daraus keine absolute
Position ermittelt werden kann, enthalten inkrementelle Maßstäbe mindestens eine
Referenzstelle, z.B. genau in der Mitte des Maßstabes. Diese wird dann für das Zählen
und Aufsummieren der Inkremente als Ursprung verwendet.
Inkrementelle Maßstäbe: Aufteilung typisch: 10 bis 500 Striche /mm
Inkrementeller Wegsensor, Aufbauskizze. Lichtintensität i über der Verschiebung x bei
inkrementellem Wegsensor.

Längenmessung
Mechanisch Optische Wegaufnehmer /2:
Die Lichtquelle durchleuchtet Glasmaßstab und Abtastscheibe, so dass sich bei einer
Relativbewegung die Hell- und Dunkelbereiche der beiden abwechselnd überlagern.
Dadurch entsteht auf der Fotodiode der gezeigte Intensitätsverlauf über dem Verfahrweg.
Dieser Verlauf kann nun noch bis zu 100-fach interpoliert werden, so dass man Inkremente
erhält, die einem Hundertstel der Strichteilung des Maßstabes entsprechen. Durch das
Zählen dieser Inkremente erhält man die gewünschte Längeninformation.
Richtungsunterscheidung:
Statt nur einer Teilung auf der Abtastscheibe werden vier Teilungen, welche um je 1/4
Periode versetzt sind (0°, 90°, 180°, 270°), und auch vier Fotodioden verwendet.
Lichtintensitäten:
(Differenz der Ströme der 0°-Spur zur 180°-Spur direkt durch Verschaltung der Dioden
erzeugt.)
Verschaltung zweier Fotodioden zur
Differenzbildung.
AB

Längenmessung
Mechanisch Optische Wegaufnehmer /3:
Aus der Phase zwischen i 1 und i 2 ist die Richtung der Verschiebung erkennbar.
Abbildung der Phasen bei Differenzmessung von je zwei Dioden.

1. Ohmsche Längenmessung / 1
Längenmessung
� Drahtgewickelte Potentiometer (linear und kreisförmig; teuer,
veraltet). Sie bestehen aus einer Drahtwickelung auf einem Metalloder
Keramikträger. Von Windung zu Windung tritt hierbei ein
Stufensprung auf. Kleine Drahtstärken < 0.01 mm sind zu teuer.
Zur Erreichung bester Qualität wickelt man in eine eingeschliffene
Rille.
Als Drahtlegierung verwendet man Konstantan, Manganin und
Zeranin. Es soll möglichst "keine" Temperaturabhängigkeit des
Widerstands vorhanden sein.
Für Präzisionswiderstände verwendet man große
Wickeldurchmesser, um mechanische Spannungen - und damit
Relaxation und daraus folgende Instabilität - klein zu halten.
Will man eine "beliebige" Auflösung erreichen, verwendet man
anstatt der Drahtwickel eine kontinuierliche Schicht aus leitfähigem
Plastikmaterial mit Graphit und Kohlebeimengungen. Hier kommt
es jedoch vor, dass die Mischung nicht ideal ist und dadurch
Widerstandsschwankungen über der Länge entstehen.
Weitere Baumöglichkeiten:
Cermet, Dünnfilm (ähnliche Probleme).
Schleifkontakt
Drahtwiderstand

1. Ohmsche Längenmessung /2
Längenmessung
� Geeignete Aufnehmer
- möglichst keine Temperaturabhängigkeit des Widerstandes
- Homogenität des Materials
- Verschleißfestigkeit gegen mechanischen Abrieb
- Rauschen
- Thermospannungen
� Anforderungen an das Material eines ohmschen Längenfühlers
- keine "beliebige" Auflösung beim gewickelten Drahtpotentiometer
- mechanischer Abrieb
- Schwankungen des Widerstandsgradienten über der Länge (Inhomogenitäten)
- Temperaturabhängigkeit des Widerstandes
- Im µm-Bereich nicht einsetzbar
+ einfach
+ einfacher Zusammenhang zwischen Messwert und Messgröße

2. Dehnmessstreifen /1
Längenmessung
Der Dehnmessstreifen ist ein häufig verwendeter, ohmscher Messgeber (kleine
relativen Dehnung (ε>10 -5 )) . Mäander von Widerstandsdraht aus Konstantan ( 60% Cu,
40% Ni), PtIr oder Pt auf isolierender Trägerfolie (z.B. Polyamid) mit Lötaugen. Der
Widerstand R beträgt z.B. 100 Ω oder 1000 Ω je nach Ausführung geätzt, aufgedampft
oder gesputtert.
Sie sind direkt auf dem Werkstück applizierbar.
DMS-Prinzip-Skizze.

2. Dehnmessstreifen /2
Längenmessung
Messschaltung:
Bei der Messung schaltet man vier gleiche Dehnmessstreifen in einer Brücke zusammen
(Beste Variante). Das sieht z.B. bei einem Zugstab folgendermaßen aus:
Vorderseite Rückseite
Anordnung von DMS
an einem Zugstab.
ε 1= ε zug = ε 3
Zug:
ε 2 = −µ ⋅ ε zug = ε 4
Zug / Druck – Messung.
Bei dieser rein ohmschen Brücke ist Gleich- oder Wechselstromspeisung möglich.
Die Möglichkeit mit Wechselstrom ist aufwendiger, die Ergebnisse sind aber besser.
Die Gleichstromspeisung ist einfach und somit auch billiger.
Genutzt wird diese Verschaltung für Dehnungen ε>10 -5 .

2. Dehnmessstreifen /3
Längenmessung
ln R = ln ρ + lnl – lnq
Die relative Widerstandsänderung dR/R durch logarithmieren und
differenzieren nach R
für kleine Änderungen:
∆R
∆ρ
∆l
∆q
= + −
R ρ l q
1 dρ
=
R ρ*
dR
+
dl
ldR
∆ρ wird als 0 angenommen
Längenänderung und Querkontraktion im Zusammenhang:
−
dq
qdR
∆R
∆l
∆d
/ d
= ( 1 + 2µ
), µ = ≈ 0.
5
R l
∆l
/ l

2. Dehnmessstreifen /4
Wheatstone´sche Brücke
R
A
RB
= R1
= U D
R
2
Längenmessung
= 0
nicht abgeglichener Brücke bei kleinem ∆U linearer Zusammenhang mit ∆Ra
∆R
∆U
= U
1 >>
∆R
+ R1
A
A R RA
Dehnmessstreifen ein Widerstand der Brücke !!!
Anwendungen: Waagen, technische Bauteile, Fahrzeuge Konstruktionselemente,
schwingende Systeme

2. Dehnmessstreifen /5
Vor- und Nachteile
+ relativ einfache Anwendung
Längenmessung
+ direkt an der interessanten Stelle des Bauteils anwendbar
+ hohe Auflösung
- Kriechen des Widerstandsmaterials
- Kriechen der Klebeschicht
- hochwertige, feuchtigkeitsdichte Abdeckung erforderlich
(darauf bei besonderen Anforderungen noch eine Metallfolie)

2. Dehnmessstreifen /6
Hintergrund zur Widerstandsänderung /1
Längenmessung
Der Widerstand eines Drahtes mit der Länge l, dem Durchmesser d, der
Querschnittsfläche A = πd²/4 und dem spezifischen Widerstand ergibt sich zu
lρ
4lρ
= = 2
A πd
Wird der Draht (einachsig) gedehnt, so ändern sich l, A und wegen der mit der
Gestaltänderung verbundenen Verschiebung in der Gitterstruktur auch der spezifische
Widerstand ρ und damit der gesamte Widerstand R.
Sind diese Änderungen infinitesimal klein, so kann mittels des totalen Differentials
folgender Zusammenhang zwischen der Änderung dR des elektrischen Widerstandes und
diesen sehr kleinen Änderungen berechnet werden.
4ρ
4l
dR =
d l + 2
πd
πd
2
8lρ
d l − d d
πd3

2. Dehnmessstreifen /7
Hintergrund zur Widerstandsänderung /2
Längenmessung
Werden die infinitesimal kleinen Änderungen dR, dρ, dl und dd der Größen R, ρ, l und d in
der vorigen Gleichung durch die immer noch kleinen Änderungen ∆R, ∆ρ, ∆l und ∆d, mit
∆ρ « ρ, ∆l « l und ∆R « R ersetzt, so folgt mit guter Genauigkeit die relative
Widerstandsänderung ∆R/R
∆R
∆l
∆d
= − 2
R l d
Bei einer Dehnung ε = ∆l/l in Längsrichtung des Drahts verändert sich der Durchmesser
um den Betrag εq=∆d/d=-ε (Poissonzahl µ=εq/ε)
+
∆ρ
ρ
∆R
∆ρ
∆ρ
= ε + 2µε
+ = ( 1+
2µ
) ε +
R
ρ
ρ
Dividiert man diese Gleichung durch ε, so ergibt sich der (dimensionslose) k-Faktor, der
das Verhältnis von Widerstands- zu Längenänderung angibt:
∆R
/ R ∆ρ
/ ρ ∆R
k = = 1+
2µ
+ ⇔ = k ⋅ε
ε
ε R

2. Dehnmessstreifen /8
Hintergrund zur Widerstandsänderung /3
Längenmessung
Setzt man für metallische Werkstoffe µ = 35%, so erhält man für den k-Faktor
k
= 1, 7
Bei Dehnungsmessstreifen aus Metall liegt der k-Faktor bei etwa 2. Für Konstantan wird
k = 2,05 angegeben.
Von der relativen Widerstandsänderung ∆R/R geht also nur ein geringer Beitrag auf die
Änderung des spezifischen Widerstands zurück.
Im Gegensatz dazu weisen Halbleiter-DMS, bei denen der Dehnungsaufnehmer aus
dotiertem Silizium oder Germanium besteht, k-Faktoren von –100 bis +180 auf.
Hier überwiegt bei weitem die Änderung des spezifischen Widerstands. Allerdings ist der
k-Faktor bei Halbleiter-DMS deutlich stärker abhängig von der Temperatur.
Die Beziehung zwischen k-Faktor und Dehnung ist also nichtlinear.
+
∆ρ
ερ
AB

akt. Gitterlänge
2. Dehnmessstreifen /9
Bauarten /1
Längenmessung
Ursprüngliche Form: Draht-DMS
Zwischen zwei harzgetränkte Papierstreifen wird ein gerader, zu einem Mäander geformter
oder um einen dritten Streifen zu einer flachen Spule gewickelter Draht geklebt.
Heutige Form: Folien-DMS
Er wird wie eine gedruckte Schaltung hergestellt. Auf einem Träger aus Kunststofffolie wird
aus einer Metallschicht das Messgitter herausgeätzt und mit einer weiteren
Kunststoffschicht abgedeckt.
Messgitter
Verschiedene Bauarten
a: Drahtstreifen, flach gewickelt
b: Drahtstreifen, rund gewickelt
c: Folienmessstreifen
d: Halbleiterstreifen
Halbleiterelement
Lagemarkierungen
Anschlüsse
Messgitter
Prinzip eines Folien-DMS
Deckschicht
Messgitterträger
AB

2. Dehnmessstreifen /10
Bauarten /2
Längenmessung
Einsatz der verschiedenen Bauarten
Für Messungen bei hohen Temperaturen gibt es Draht- oder Folien-DMS mit abnehmbarem
(Hilfs-) Träger.
Um Dehnungen in verschiedenen Richtungen zu messen, verwendet man DMS-„Rosetten“,
die mehrere Messgitter in verschiedenen Richtungen tragen.
Spezialausführungen sind z.B. Rosetten zur Messung der radialen und tangentialen
Dehnung einer Membran (in Druckaufnehmern) oder zur Messung von
Spannungszuständen in einer bestimmten Messobjektrichtung.
90° - Rosetten in Draht- und Folienausführung
AB

Längenmessung
3. Kapazitive Abstands bzw. Längenmessung /1
System zur Messung des Abstands zweier Metallplatten in Luft
Kapazität eines Plattenkondensators:
A
C = ε 0 ⋅ε
⋅
x
Kondensatorfläche in diesem Fall:
A = 2⋅ ∏⋅r
Daraus ergibt sich die Kapazität des
Plattenkondensators in Abhängigkeit
der Spaltweite x:
2⋅ ∏⋅r
C = ε0
⋅ε
⋅
x
2
2
Kap. Abstandsmessung.

4. Induktive Längenmessung /1
Längenmessung
� Beispiel einer Variante eines Längenmess-Tasters:
(Gehäuse, Tasterführung und Elektronik sind nicht gezeichnet)
Weg-Sensor mit 2 Spulen.
Diese Wicklung
erzeugt U2
Speisewicklung
Diese Wicklung
erzeugt U1

4. Induktive Längenmessung /2
Längenmessung
� Der Differentialtransformator
(LVDT = Linear Variable Differential Transducer):
Differentialtransformator ( LVDT).
Dies ist keine Brücke! Die Spannung U1-U2
wird durch gegensinnige Reihenschaltung
der beiden Sekundärwicklungen erzeugt.
Vorteil: Es sind keine zusätzlichen
Widerstände erforderlich.
(d.h. bei gleicher Qualität kleiner und billiger).
AB

Weglängenmessung /1
Induktive Messverfahren
Die meisten induktiven Wegaufnehmer arbeiten nach dem Prinzip der Differentialdrossel
(induktive Halbbrücken). Sie basieren auf der Tatsache, dass sich die Induktivität einer
Spule ändert, wenn die magnetische Permeabilität des Materials in der Spule variiert.
Sie finden häufig Anwendung in verschmutzter Umgebung sowie für kleinere Weglängen
von einem Millimeter bis zu einem halben Meter.
Aufbau:
Ein induktiver Wegaufnehmer besteht im wesentlichen aus zwei miteinander
verbundenen Spulen, die in einem Metallzylinder dicht und vibrationssicher eingegossen
sind. Die Längsachse des Metallzylinders und die Bewegungsrichtung des Messobjekts
müssen parallel zueinander verlaufen oder die Bewegung muss durch eine
entsprechende Mechanik in eine zum Zylinder achsparallele Bewegung umgewandelt
werden. Durch den Zylinder wird ein Stößel mit einem Kern geführt, der mit dem
bewegten Körper möglichst starr verbunden ist.
AB

Weglängenmessung /2
Induktive Messverfahren
Schematischer Aufbau eines induktiven Wegaufnehmers
Der Metallzylinder und der Kern bestehen meistens aus einem Material mit sehr großer
magnetischer Permeabilität µ r (z.B. Mu-Metall 75 Ni-Fe: µ r ~9*10 4 , im Vergleich dazu
Gase: µ r ~1), um eine möglichst große Induktivitätsänderung schon bei kleiner
Auslenkung zu erreichen.
Die Änderung der Induktivität wird durch eine entsprechende elektronische Schaltung
registriert und z.B. in ein Spannungssignal umgewandelt.
AB

Weglängenmessung /3
Hintergrund der Induktivitätsmessung
Induktive Messverfahren
Die Induktivität L einer langen zylinderförmigen Spule ist nur von der Spulengeometrie
und der magnetischen Permeabilität µ r des umgebenden Materials abhängig.
L
=
f
µ 0µ An
N
⋅
l
r 2
Dabei stellen l die Länge, A n den Querschnitt und N die Anzahl der Windungen der
Spule dar.
Der dimensionslose Parameter f kennzeichnet den sogenannten Spulenformfaktor, der
je nach Geometrie zwischen 0 und 1 liegt. µ 0 ist die magnetische Feldkonstante und µ r
die magnetische Permeabilitätszahl des von der Spule eingeschlossenen Materials.
Entsprechend der Eintauchtiefe des Kerns in die Spule, nimmt die Induktivität L den
zugehörigen Anteil zwischen minimaler und maximaler Induktivität an.
Zweckmäßigerweise wählt man die Länge des Kerns gleich der Länge einer der beiden
Spulen.
AB

Induktive Näherungsschlalter /1
Induktive Messverfahren
Induktive Näherungsschalter sind berührungslos arbeitende Positionsschalter, die auf die
Anwesenheit eines Messobjekts im überwachten Bereich reagieren.
Sie sind weitgehend unempfindlich gegenüber Umgebungseinflüssen und enthalten keine
mechanischen Verschleißteile.
Deshalb werden sie bevorzugt für Aufgaben eingesetzt, die eine hohe Lebensdauer,
Schalthäufigkeit, Schaltgeschwindigkeit und Zuverlässigkeit erfordern.
Aufgrund ihrer Unempfindlichkeit gegenüber Umgebungseinflüssen und ihrer einfachen
Funktionsweise ist ihr Einsatz sehr wirtschaftlich und sie sind daher weit verbreitet.
Eine Einschränkung in ihrer Verwendung ergibt sich nur aufgrund des induktiven Prinzips,
das sie nur auf metallische Messobjekte ansprechen lässt. Die Schaltabstände der gängigen
Näherungsschalter liegen zwischen wenigen Zehntel- und ca. 50 Millimetern.

Induktive Näherungsschlalter /2
Induktive Messverfahren
Aufbau:
Ein induktiver Näherungsschalter besteht im wesentlichen aus einer Spule, einem
Ferritkern und angeschlossener Elektronik. Diese Elemente sind wie beim
induktiven Weglängenaufnehmer dicht und vibrationssicher in einem Metallgehäuse
eingegossen.
Schematische Darstellung eines induktiven Näherungsschalters

Induktive Näherungsschlalter /3
Induktive Messverfahren
Funktionsweise:
Die Elektronik erzeugt ein hochfrequentes Signal, das von der Spule in ein Magnetfeld
gleicher Frequenz umgesetzt wird. Der elektronische Aufbau basiert auf einem
bedämpften elektrischen Oszillator-Schaltkreis, welcher die Spule als ein
Oszillatorelement enthält. Der Ferritkern ist so geformt, dass der größte Teil der
Magnetfeldlinien in ihm geführt wird. Nur in Messrichtung ist der Kern offen, so dass die
Magnetfeldlinien aus dem Gehäuse austreten können und vor dem Näherungsschalter ein
Messfeld bilden.
Mit zunehmendem Abstand vom Schalter nimmt die Flussdichte des Magnetfelds immer
mehr ab, so dass auch die Empfindlichkeit für ein Messobjekt immer kleiner wird.
Befindet sich ein Messobjekt innerhalb des Schaltabstands, induziert das Magnetfeld
Ströme im Messobjekt. Auswirkungen dieser Ströme werden von der Elektronik registriert
und führen zur Änderung des Schaltzustands des Sensors.

Induktive Näherungsschlalter /4
Darstellung einiger
induktiver
Näherungsschalter
Induktive Messverfahren

I
Winkel – Messung
� Potentiometrisch
� Induktiv
� Incremental
� Absolut

Flächen - Messung
� Planimetrieren
� Integration
� Wägen

Volumen - Messung
� Pipetten
� Büretten
� Wägen bei bekannter Dichte