Maximilian Bayerlein

darstellen, nach der interne und Raum-Zeit Symmetrien gemischt vorliegen.
Doch auch wenn das noch nicht sehr aufregend klingt sollte man sich nicht
täuschen lassen die korrekte Darstellung dieser Symmetrie ist äußerst Kompliziert.
Eine einfache Herrangehensweise ist das sogenannte Minimale Supersymmetriesche
Modells (MSSM). Es erweitert das Standardmodell nur mit
Squarks, Sleptonen, Gauginos, zwei Higgs-Dupletts, zwei Higgsino-Dupletts, der
Erhaltung der sogennanten R-Parität und der Brechung der Supersymmetrie.
An dieser Stelle sei angemerkt, das jedes Supersymmetriesche Modell gebrochen
sein muss. Denn wäre das nicht der Fall würden die Supersymmetrischen
Teilchen sich nur im Spin von ihren Standartmodell Teilchen unterscheiden,
alles andere auch die Masse wäre erhalten. Da wir aber bisher noch keine Supersymmetrischen
Teilchen in Beschleunigerexperimenten sehen konnten muss
deren Masse größer sein als die bisher erreichten Energien und damit größer
als die ihrer Standardmodell Partner. Die R-Parität R ≡ (−1) 3B+L+2s mit
R= +1 für Standardmodell Teilchen und R= -1 für SUSY Teilchen ist hier
eine per Hand eingefügte Erhaltungsgröße. Ohne willkürlich getroffene Annahmen
besitzt es aber immer noch über 100 freie Parameter. Aus einem derart
großen Parameterraum lassen sich freilich keine Vorhersagen ableiten, weswegen
man mit Hilfe vernünftiger Annahmen einfachere Modelle erstellt. Eines
dieser Modelle ist das mSURGA oder auch abhäniges MSSM, ein anderes das
phänomänologisches MSSM.
Bevor wir uns nun der Frage zuwenden wie ein Kandidat für dunkle Materie
innerhalb der Theorie der Supersymmetrie aussehen könnte, noch ein Formeln
zur Supersymmetrie. Der Symmetrieoperator Q der Fermionen und Bosonen in
einander � umwandelt muss die folgenden Relationen erfüllen:
Qa, ¯ �
Qb + = 2γµ abPµ [Qa, Pµ] + = 0
[Qa, M µν ] = σ µν
ab Qb
mit den Strukturkonstanten
¯Qa ≡ � Q † �
γ0 a
und
σ µν = i
4 [γµ , γ ν ]
Weiterhin kann man ein sogenanntes Superpotential W finden. Dieses ergibts
sich der supersymmetrisierung der Yukawa Kopplungen zusammen mit einem
Bilinearen Higgsterm: �
W = ɛij yeH j
1LiE c + yeH j
1QiD c + yuH i 2QjU c
�
+ ɛijµHi 1H j
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Mit diesem Superpotential läßt sich nun eine Lagrangegleichung aufstellen:
LSUSY = − 1
�
ij
2 W ψiψj + W ∗ ijψi† ψj†� − W iW ∗ i
wobei W i ≡ ∂W
∂φi , W ∗ ∂W
i ≡ ∂φi∗ und W ij ≡ ∂2W ∂φi∂φj
Die große Menge der freien Parameter ist in diesen Gleichungen nicht ersichtlich,
da die meisten dieser Parameter Massen und Mischungswinkel sind.
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