08 Aufgaben zur Wellenoptik A Überlagerung zweier Kreiswellen B ...

1Profilkurs Physik ÜA 08 Aufgaben zur Wellenoptik 2011 Seite 1
A Überlagerung zweier Kreiswellen
Aufgabe A 1
08 Aufgaben zur Wellenoptik
Zwei Lautsprecher schwingen mit f = 15 kHz und befinden sich im Abstand g = 5,0 cm. (c = 340 m/s)
Ein Mikrofon wird im Abstand a = 10 cm entlang der y-Achse bewegt.
g = 5,0 cm
a) Unter welchen Bedingungen registriert das Mikrofon maximale Lautstärke?
b) Darf man für diese Anordnung die im Unterricht benutzten Näherungen anwenden?
c) Berechne für d = 1,4 cm den Gangunterschied der beiden Wellen und überlege, ob dort
ein Maximum, ein Minimum oder etwas dazwischen existiert.
Aufgabe A 2
Wir betrachten wieder die beiden Lautsprecher aus Aufgabe 1 (g = 5,0 cm; f = 15 kHz), das Mikrofon
kann sich nun aber im Abstand a = 20 m entlang der y-Achse bewegen.
a) Darf man eine der im Unterricht benutzten Näherungen verwenden?
b) Unter welchen Winkeln α1 bzw. α2 befinden sich die Maxima 1. bzw. 2. Ordnung?
c) Unter welchem Winkel ist das Minimum 1. Ordnung zu finden?
B Doppelspalt
α
a
Aufgabe B 1 Bestimme die zu den Wellenlängen 400 nm und 800 nm gehörenden Frequenzen und
begründe die Aussage: Sichtbares Licht spielt sich – akustisch gesprochen – innerhalb einer Oktave ab.
Aufgabe B 2 Führt man Doppelspaltversuche mit weißem Licht aus, zeigen die einzelnen Maxima
farbige Säume. Was schließt du daraus?
Aufgabe B 3
Rotes Laserlicht (λ = 633 nm) fällt auf einen Doppelspalt mit Spaltabstand g = 0,100 mm. Auf dem
a = 3,40 m entfernten Schirm ist das Interferenzmuster zu sehen.
a) Überlege und begründe, welche der im Unterricht gemachten Näherungen erlaubt sind!
b) Berechne die Abstände d1 – d3 der Maxima 1. bis 3. Ordnung vom Maximum 0. Ordnung.
c) Nun fällt gelbes Licht durch die gleiche Anordnung, wobei die beiden Maxima 2. Ordnung den
Abstand 6,80 cm besitzen. Berechne die Wellenlänge des gelben Lichtes. (Hier musst du enau lesen!)
0
y
d

2Profilkurs Physik ÜA 08 Aufgaben zur Wellenoptik 2011 Seite 2
C Mehrfachspalte
Aufgabe C 1: Zeigeraddition beim Doppelspalt
Die Abbildung zeigt einen Doppelspalt, an dessen Spalten zwei gleichphasig schwingende Wellen
starten. Die zu den Schwingungen gehörenden Zeiger sind für einen bestimmten Augenblick abgebildet.
Die Wellenlänge beträgt λ = 2,0 cm.
a) Zeichne in den Punkten A und B die Zeiger ein, die zu der vom oberen Spalt kommenden Welle zum
betrachteten Zeitpunkt gehören.
b) Zeichne in C den zur unteren Welle gehörenden Zeiger.
c) Zeichne in D die zu beiden Wellen gehörenden Zeiger, sowie die Überlagerung beider Zeiger ein.
A B
C
Aufgabe C 2: Doppelspalt
Benutze für die folgenden Aufgaben das Programm "Mehrfachspalte" in der Programmsammlung
"Zeigermodelle".
a) Öffne das Programm und schaue im Menü nach, wie man die Anzahl der Spalte, sowie die Spaltbreite
(und damit gleichzeitig die Wellenlänge) verändern und die Intensität der resultierenden Welle anzeigen
kann.
b) Wähle einen Doppelspalt mit großem Spaltabstand und erzeuge das zugehörige Intensitätsdiagramm.
Skizziere das Diagramm.
c) Welche Phasenwinkel stellen sich zwischen den Zeigern der Einzelwellen am Ort des Detektors ein,
wenn man diesen
(I) in ein Intensitätsmaximum,
(II) in ein Intensitätsminimum bringt?
Aufgabe C 3: Mehrfachspalte
a) Wähle nun einen Dreifachspalt und stelle den kleinstmöglichen Spaltabstand ein.
Skizziere die Intensitätsverteilung und beschreibe, welche Winkel sich zwischen den
Zeigern an den Orten der Minima bzw. der Maxima einstellen.
b) Löse die gleichen Aufgaben für eine Vierfach- und einen Fünffachspalt.
c) Zwischen den groß ausgeprägten Hauptmaxima liegen nun kleine Nebenmaxima. Versuche eine
Formel für die Zahl der zwischen zwei Hauptmaxima liegenden Nebenmaxima aufzustellen.
d) Warum ist ein Achtfachspalt für Wellenlängenmessungen besser geeignet als ein Einzelspalt?
D

3Profilkurs Physik ÜA 08 Aufgaben zur Wellenoptik 2011 Seite 3
D Gitter:
Aufgabe D 1
Leite selbständig (möglichst ohne nachzuschauen) die Formel für die Winkel her, unter denen Maxima
beim Gitter entstehen.
Aufgabe D 2
Ein Gitter hat 500 Linien pro mm. Der Schirmabstand beträgt 1,50 m.
Welchen Abstand hat für λ = 780 nm die Spektrallinie 1. Ordnung von der Linie 2. Ordnung?
Aufgabe D 3
Die beiden Spektrallinien 1. Ordnung von Na-Licht (λ = 590 nm) haben auf einem 1,00 m entfernten
Schirm den Abstand 11,8 cm. Wie groß ist g?
Aufgabe D 4
Ein Gitter mit 5000 Strichen pro cm wird mit parallelem weißem Glühlicht beleuchtet. Der Schirm hat
die Form eines Halbzylinders, in dessen Mittelachse das Gitter steht.
Bis zu welcher Ordnung kann das sichtbare Spektrum ganz beobachtet werden?
E Einzelspalt:
Aufgabe E 1
Ein Einzelspalt mit Spaltbreite b = 0,50 mm wird erst mit rotem (λ = 760 nm), dann mit violettem
(λ = 400 nm) Licht durchstrahlt. Wie groß ist jeweils der Abstand der ersten beiden Minima auf einem
Schirm im Abstand a = 1,50 m?
Aufgabe E 2
Einfarbiges Licht fällt auf einen Spalt der Breite 0,30 mm. Auf einem 3,00 m entfernten Schirm haben
die beiden mittleren dunklen Interferenzstreifen einen Abstand von 10,0 mm. Berechnen Sie die
Wellenlänge des Lichtes.
Aufgabe E 3
Lässt man statt einfarbigem Licht paralleles weißes Licht auf einen Spalt fallen, so entsteht ein
Interferenzmuster, dessen Dunkelstellen von Farbsäumen umgeben sind. Wie kommen sie zustande?
Handelt es sich um Spektralfarben oder um Mischfarben?
Aufgabe E 4
Paralleles Licht einer Natriumspektrallampe (λ = 589 nm) fällt senkrecht auf eine Doppelspalt. Der
Abstand der Spaltmitten beträgt 0,30 mm. Das entstehende Interferenzbild wird auf einem dazu
parallelen Schirm mit Abstand a = 255 cm aufgefangen.
a) Bestimmen Sie die Lage der ersten 7 hellen Streifen auf dem Schirm.
b) Jeder Spalt hat eine Breite von 0,050 mm. berechnen Sie die Lage der Minima bis zur 2. Ordnung auf
den Millimeter genau, wenn entweder nur der erste oder nur der zweite der beiden Spalte geöffnet ist.
c) Welches der in a) berechneten Maxima kann nicht beobachtet werden? Skizzieren sie den
Intensitätsverlauf auf dem Schirm.
Aufgabe E 5
Bei einem optischen Gitter seien die Spaltbreiten halb so groß wie die Gitterkonstante. Zeigen Sie: Im
Interferenzmuster des Gitters kann man die Maxima mit geraden Ordnungszahlen nicht sehen.

4Profilkurs Physik ÜA 08 Aufgaben zur Wellenoptik 2011 Seite 4
F Aufgabe zum Brechungsgesetz
Vakuum Wasser Diamant
α β n β n
10,0 7,50 4,11
20,0 14,90 8,12
30,0 22,08 11,92
50,0 35,17 18,45
70,0 44,95 22,85
90,0 48,75 24,41
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
β in °
Wasser
Diamant
α in °
0
0 30 60 90
Überprüfen Sie anhand der Messwerte ob das Brechungsgesetz erfüllt ist und berechnen Sie für Wasser
und für Diamant sowohl die Brechzahl, als auch die Phasengeschwindigkeit.
G Aufgabe zum Michelson-Interferometer
Welche Wellenlänge besitzt der auf folgender Internetseite benutzte Laser?
http://pen.physik.unikl.de/medien/MM_Videos/index.html?/medien/MM_Videos/michelson/michelson.html
Aufgabe zur Verwendung des Michelson-Interferometers
- Längenmessung:
Der Strahl eines He-Ne-Lasers (633 nm) durchläuft ein Michelson-Interferometer. Die Spiegel S1
und S2 sind anfangs so eingestellt, dass der Detektor maximale Helligkeit registriert. Dann wird S1
um die zu messende Länge ∆l verschoben, wobei man 51 weitere Maxima und am Ende ein
Minimum registriert. Wie groß war die Verschiebung ∆l?
Info: Definition des Meters
Bis in die 1970-er Jahre lautete die Definition der Längeneinheit: Ein Meter ist das
1 650 763,73-fache der Wellenlänge einer bestimmten Spektrallinie des 86 Kr- Isotops. D.h es ist
wichtig, Wellenlängen genau vermessen zu können!
- Genaue Wellenlängenmessung:
Licht der zu messenden Wellenlänge durchläuft das Interferometer. Der Spiegel wird um die genau
bekannte Strecke ∆l = 100,0µm bewegt, wobei man 400 Maxima registriert. Welche Wellenlänge
besitzt das Licht?

5Profilkurs Physik ÜA 08 Aufgaben zur Wellenoptik 2011 Seite 5
- Messung der Ausbreitungsgeschwindigkeit in Gasen:
In einen Arm des Interferometers wird eine evakuierte
Röhre mit Glasfenstern gebracht. Wenn man
nun langsam Gas einströmen lässt, nimmt die Phasengeschwindigkeit
bzw. die Wellenlänge in der
Röhre ab. Dadurch passen immer mehr Wellenlängen
in die Röhre und man kann am Detektor abwechselnd
Helligkeit und Dunkelheit registrieren.
Detektor
Aufgabe:
Die Röhre besitzt die Länge 60 mm und wird mit λ = 632,8 nm durchstrahlt. Im evakuierten
Zustand registriert man ein Helligkeitsmaximum. Während des Einströmens von Luft werden 54
Minima und am Ende wieder ein Maximum beobachtet. Wie groß sind die Phasengeschwindigkeit
und die Brechungszahl in Luft?
(Vakuumlichtgeschwindigkeit co = 2,99792458 · 10 8 m/s)
Aufgabe zur Polarisation
Wie viel Prozent des ursprünglichen E-Feldes (also wie viel Prozent der ursprünglichen Länge des
Vektors) kommen in der Situation von S.212 V1c durch die drei Polarisationsfolien durch?
Spiegel
Laser S2
S1
Röhre

6Profilkurs Physik ÜA 08 Aufgaben zur Wellenoptik 2011 Seite 6
Lösungen:
A Überlagerung zweier Kreiswellen
Aufgabe A 1
Zwei Lautsprecher schwingen mit f = 15 kHz und befinden sich im Abstand g = 5,0 cm.
(c = 340 m/s) Ein Mikrofon wird im Abstand a = 10 cm entlang der y-Achse bewegt.
g = 5,0 cm
a) Unter welchen Bedingungen registriert das Mikrofon maximale Lautstärke?
Maximale Lautstärke erhält man, wenn der Gangunterschied
δ = r2 – r1 = k · λ mit k = 0,1,2…
b) Darf man für diese Anordnung die im Unterricht benutzten Näherungen anwenden?
Im Unterricht haben wir zwei Näherungen benutzt:
1. Wenn g r1 und r2 sind in Spaltnähe fast parallel.
Dies ist hier nicht der Fall!
2. Für d

7Profilkurs Physik ÜA 08 Aufgaben zur Wellenoptik 2011 Seite 7
ein Maximum, ein Minimum oder etwas dazwischen existiert.
Geg. d = 1,4 cm, g = 5,0 cm, a = 10 cm
Ges.: Maximum oder Minimum am Detektor D ?
Lsg.: Maximum wenn δ = k · λ mit k = 0,1,2…
Um die Frage zu beantworten, muss man δ ermitteln.
g = 5,0 cm
Pythagoras: r2 2 = a 2 + ( ½ g + d ) 2 => r2 = 10,73 cm
Vergleich mit λ:
r1 2 = a 2 + ( ½ g – d ) 2 => r1 = 10,06 cm
r2 2 = a 2 + ( ½ g + d ) 2 => r2 = 10,73 cm
δ = r2 - r1 = 0,67 cm
c = λ·f => λ = c/f = 2,3 cm.
α
r1
a
Man erkennt: δ ≈ ¼ λ => Weder Maximum noch Minimum.
r2
0
y
d
½ · g

8Profilkurs Physik ÜA 08 Aufgaben zur Wellenoptik 2011 Seite 8
Aufgabe A 2 (Überlagerung von Kreiswellen)
Wir betrachten wieder die beiden Lautsprecher aus Aufgabe 1 (g = 5,0 cm; f = 15 kHz),
das Mikrofon kann sich nun aber im Abstand a = 20 m entlang der y-Achse bewegen.
a) Darf man eine der im Unterricht benutzten Näherungen verwenden?
Da nun g = 0,05 m λ = 2,3 cm (s. 1c)
α
δ
α
c) Unter welchem Winkel ist das Minimum 1. Ordnung zu finden?
Für Minima k. Ordnung gilt: δ = (2k-1) · λ/2
sin α1 = δ / g = 1· (λ/2) / g
=> α
1 = 13°
sin α = δ / g
Für Maxima k-ter Ordnung gilt:
δk = k · λ (k = 0,1,2,…)
=> sin αk = k · λ / g
=> α
1 = 27° α
2 = 65°

9Profilkurs Physik ÜA 08 Aufgaben zur Wellenoptik 2011 Seite 9
B Doppelspalt
Aufgabe B 1 Doppelspalt
Bestimme die zu den Wellenlängen 400 nm und 800 nm gehörenden Frequenzen und
begründe die Aussage: Sichtbares Licht spielt sich – akustisch gesprochen – innerhalb
einer Oktave ab.
Geg.: c = 3,00 · 10 8 m/s; λ1 = 400 nm; λ2 = 800 nm
Ges. : f1 und f2
c = λ · f => f = c/λ
=> f
1 = 7,50 · 10 14 Hz (violett)
f
2 = 3,75 · 10 14 Hz (dunkelrot)
Ein Ton mit doppelter Frequenz ist um eine Oktave höher als ein anderer.
Da das violette Ende des sichtbaren Spektrums mit f 1 = 7,5·10 14 Hz die
doppelte Frequenz des Lichtes am roten Ende besitzt, ist die Aussage sinnvoll.
Aufgabe B 2 Doppelspalt
Führt man Doppelspaltversuche mit weißem Licht aus, zeigen die einzelnen Maxima
farbige Säume. Was schließt du daraus?
Je nach Wellenlänge liegen die Maxima und Minima an verschiedenen Orten.
Da bei weißem Licht verschiedene Farben an verschiedenen Orten zu sehen
sind, muss weißes Licht aus verschiedenen Farben bzw. aus Wellen
unterschiedlicher Wellenlänge zusammengesetzt sein.

10Profilkurs Physik ÜA 08 Aufgaben zur Wellenoptik 2011 Seite 10
Aufgabe B 3 Doppelspalt
Rotes Laserlicht (λ = 633 nm) fällt auf einen Doppelspalt mit Spaltabstand
g = 0,100 mm. Auf dem a = 3,40 m entfernten Schirm ist das Interferenzmuster zu sehen.
a) Überlege und begründe, welche der im Unterricht gemachten Näherungen erlaubt
sind!
Da hier g d = δ · a / g
Für Maxima gilt: δ = k · λ mit k = 0,1,2,…
=> dk = k · λ · a / g
=> d
1 = 2,15 cm; d
2 = 4,30 cm; d
3 = 6,46 cm
c) Nun fällt gelbes Licht durch die gleiche Anordnung, wobei die beiden Maxima 2.
Ordnung den Abstand 6,80 cm besitzen. Berechne die Wellenlänge des gelben Lichtes.
(Hier musst du genau lesen!)
Geg.: d2 = ½ · 6,8 cm = 3,40 cm , k = 2, a = 3,4 m
Ges.: λgelb
Lsg.: Aus dk = k · λ · a / g folgt:
λ = g · dk / (k · a)
λ = 0,1 · 10 -3 m · 0,034 m / (2 · 3,4 m)
λ = 500 nm
g
α
α
δ
a
r2
d

11Profilkurs Physik ÜA 08 Aufgaben zur Wellenoptik 2011 Seite 11
C Mehrfachspalte
Aufgabe C 1: Zeigeraddition beim Doppelspalt
Die Abbildung zeigt einen Doppelspalt, an dessen Spalten zwei gleichphasig
schwingende Wellen starten. Die zu den Schwingungen gehörenden Zeiger sind für einen
bestimmten Augenblick abgebildet. Die Wellenlänge beträgt λ = 2,0 cm.
a) Zeichne in den Punkten A und B die Zeiger ein, die zu der vom oberen Spalt
kommenden Welle zum betrachteten Zeitpunkt gehören.
b) Zeichne in C den zur unteren Welle gehörenden Zeiger.
c) Zeichne in D die zu beiden Wellen gehörenden Zeiger, sowie die Überlagerung beider
Zeiger ein.
a-d) Vorüberlegung:
Für r = k · λ (k = 0,1,2..) hinkt der Zeiger um ∆φ =k · 2π nach
Allgemein gilt: ∆φ = - r · 2π / λ mit λ = 2,0 cm
A B
C
A: rA = 1 · λ => ∆φ = 0
B: rB = 2 ¼ · λ => ∆φ = - π/2 (-90°)
C: rC = 1 ½ · λ => ∆φ = - π (-180°)
Doben: rDo = 5 · λ => ∆φ = 0
Dunten: rDu = 5 ¼ · λ => ∆φ = - π/2
D

12Profilkurs Physik ÜA 08 Aufgaben zur Wellenoptik 2011 Seite 12
Aufgabe C 2: Zeigeraddition beim Doppelspalt
Benutze für die folgenden Aufgaben das Programm "Mehrfachspalte" in der
Programmsammlung "Zeigermodelle".
a) Öffne das Programm und schaue im Menü nach, wie man die Anzahl der Spalte, sowie
die Spaltbreite (und damit gleichzeitig die Wellenlänge) verändern und die Intensität der
resultierenden Welle anzeigen kann.
b) Wähle einen Doppelspalt mit großem Spaltabstand und erzeuge das
zugehörige Intensitätsdiagramm. Skizziere das Diagramm.
c) Welche Phasenwinkel stellen sich zwischen den Zeigern der Einzelwellen am Ort des
Detektors ein, wenn man diesen
(I) in ein Intensitätsmaximum,
∆φ = k · 2π k = 0,1,2…
oder 0°, 360° . . .
(II) in ein Intensitätsminimum bringt?
∆φ = (2k-1) · π k = 1,2,3…
oder: 180°, 540°, . . .
Intens.
Intens.

13Profilkurs Physik ÜA 08 Aufgaben zur Wellenoptik 2011 Seite 13
Aufgabe C 3: Zeigeraddition bei Mehrfachspalten
a) Wähle nun einen Dreifachspalt und stelle den kleinstmöglichen Spaltabstand ein.
Skizziere die Intensitätsverteilung und beschreibe, welche Winkel sich zwischen den
Zeigern an den Orten der Minima bzw. der Maxima einstellen.
b) Löse die gleichen Aufgaben für eine Vierfach- und einen Fünffachspalt.
Doppelspalt 3-fach Spalt
Intens.
Intens.
4-fach Spalt
Intens.
5-fach Spalt
Intens.
∆φmax = 0°, 360°.. ∆φmax = 0°, 360°.. ∆φmax = 0°, 360°.. ∆φmax = 0°, 360°..
∆φmin = 180°… ∆φmin = 120°… ∆φmin = 90°… ∆φmin = 350/5°…
c) Zwischen den groß ausgeprägten Hauptmaxima liegen nun kleine Nebenmaxima.
Versuche eine Formel für die Zahl der zwischen zwei Hauptmaxima liegenden
Nebenmaxima aufzustellen.
Zahl der Nebenmaxima: Z = N-2 (N = Zahl der Spalte)
d) Warum ist ein Achtfachspalt für Wellenlängenmessungen besser geeignet als ein
Einzelspalt?
Beim 8-fach Spalt sind die Hauptmaxima viel heller und schärfer
ausgeprägt. Man kann daher die Lage der Maxima viel genauer
ermitteln.

14Profilkurs Physik ÜA 08 Aufgaben zur Wellenoptik 2011 Seite 14
D Gitter:
Aufgabe D 1
Leite selbständig (möglichst ohne nachzuschauen) die Formel für die Winkel her, unter denen
Maxima beim Gitter entstehen.
Herleitung: Ein Gitter kann man als einen Mehrfachspalt mit sehr
vielen Einzelspalten auffassen.
An jedem Einzelspalt starten Elementarwellen
mit gleicher Phasenlage.
Die Wellen von Sp1 und Sp1 verstärken sich gegenseitig
(konstruktive Interferenz) unter dem Winkel α, falls
δ1 = k · λ ( k = 0,1,2..) ist
Wenn δ1 = k · λ folgt: δ2 = 2 k · λ u.s.w.
=> Alle Wellen verstärken sich gegenseitig falls δ1 = k · λ
Mit sin α = δ1 / g folgt:
Aufgabe D 2
sin αk = k · λ / g für k = 0,1,2,… q.e.d.
Ein Gitter hat 500 Linien pro mm. Der Schirmabstand beträgt 1,50 m.
Welchen Abstand hat für λ = 780 nm die Spektrallinie 1. Ordnung von der Linie 2. Ordnung?
Geg.: g = 1/500 mm = 2,00·10 -6 m, a = 1,50 m, λ = 780 nm
Ges.: d2 – d1
Lsg.: Für Maxima beim Gitter gilt:
sin αk = k · λ / g für k = 0,1,2,…
=> sin α1 = 1 · λ / g => α1 = 22,954499..°
sin α2 = 2 · λ / g => α2 = 51,26057.. °
Da die Winkel nicht klein sind, darf die Näherung tan α = sin α
hier nicht benutzt werden.
g
δ1
δ2
δ3
α
1
2
3
4

15Profilkurs Physik ÜA 08 Aufgaben zur Wellenoptik 2011 Seite 15
Aber: Mit tan α = d / a folgt:
d = a · tan α
=> d1 = 0,635.. m , d2 = 1,8696.. m
=> d
2 – d
1 = 123 cm
Aufgabe D 3
Die beiden Spektrallinien 1. Ordnung von Na-Licht (λ = 590 nm) haben auf einem
1,00 m entfernten Schirm den Abstand 11,8 cm. Wie groß ist g?
Geg.: a = 1,00 m, λ = 590 nm,
Ges.: g
d1 = 0,5 · 11,8 cm = 0,059 m
Lsg.: Für Maxima beim Gitter gilt:
sin αk = k · λ / g hier ist k = 1
=> g = λ / sinα1 (1)
α1 erhält man aus tan α1 = d1/ a => α1 = 3,37.. °
in (1) eingesetzt:
g = 1,00·10 -5 m
g = 10,0 µm bzw. 0,0100 mm
Hinweis: da hier α1 sehr klein ist, hätte man auch mit der Näherung
sin α = tan α rechnen können.
=> δ/g = d / a
Gitter
=> g = δ · a / d = 1 · λ · a / g = 1,00 · 10 -5 m
a
k = 0 1 2
2 · d1
g

16Profilkurs Physik ÜA 08 Aufgaben zur Wellenoptik 2011 Seite 16
Aufgabe D 4
Ein Gitter mit 5000 Strichen pro cm wird mit parallelem weißem Glühlicht beleuchtet.
Der Schirm hat die Form eines Halbzylinders, in dessen Mittelachse das Gitter steht.
Bis zu welcher Ordnung kann das sichtbare Spektrum ganz beobachtet werden?
Geg.: g = 2,000·10 -6 m λrot = 800 nm,
Ges.: kmax
Lsg.: Ansatz:
Weißes Licht enthält die Wellenlängen
400 nm < λ < 800 nm
Wenn das gesamte Spektrum der Ordnung kmax
sichtbar sein soll, muss auch der am stärksten
gebeugte Anteil mit λmax = λrot = 800 nm noch
sichtbar sein.
Für Interferenz am Gitter gilt:
sin αk = k · λ / g für k = 0,1,2,…
=> kmax = sin αmax · g / λ
Da αmax ≤ 90° ist, folgt: sin αmax ≤ 1
=> kmax ≤ g / λ = 2,5
Licht
=> kmax = 2 Beachte: k muss eine ganze Zahl sein!
Man kann bis zur 2. Ordnung das gesamte Spektrum sehen.
Gitter
Schirm

17Profilkurs Physik ÜA 08 Aufgaben zur Wellenoptik 2011 Seite 17
E Einzelspalt:
Aufgabe E 1
Ein Einzelspalt mit Spaltbreite b = 0,50 mm wird erst mit rotem (λ = 760 nm), dann mit
violettem (λ = 400 nm) Licht durchstrahlt. Wie groß ist jeweils der Abstand der ersten beiden
Minima auf einem Schirm im Abstand a = 1,50 m?
Ansatz:
Minima am Einzelspalt erhält man, wenn die beiden Rand"strahlen" den
Gangunterschied δ = k · λ (k = 1,2,3,…) besitzen.
Die von den Spaltkanten zum Schirm laufenden Linien
r1 und r2 sind in Spaltnähe praktisch parallel.
=> sin αk = δk / b = k · λ / b
Der Winkel zum 1. Min. ist hier sehr klein
=> sin α = tan α
tan αk = dk / a = k · λ / b
=> d1 = λ · a / b Abstand = 2·d
rot: d
1 = 4,6 mm violett: d
1 = 2,4 mm
Aufgabe E 2
Einfarbiges Licht fällt auf einen Spalt der Breite 0,30 mm. Auf einem 3,00 m entfernten Schirm
haben die beiden mittleren dunklen Interferenzstreifen einen Abstand von 10,0 mm. Berechnen
Sie die Wellenlänge des Lichtes.
Geg.: b = 0,30 mm, a = 3,00 m, d1 = 5,00 mm
Ges.: λ
d1 tan α = sin α (Wäre auch ohne �äherung berechenbar!)
d1/a = δ / b = λ / b
=> λ = b · d1 / a = 500 nm
λ = 0,50 µm
b
α
δ
α
r1
r2

18Profilkurs Physik ÜA 08 Aufgaben zur Wellenoptik 2011 Seite 18
Aufgabe E 3
Lässt man statt einfarbigem Licht paralleles weißes Licht auf einen Spalt fallen, so entsteht ein
Interferenzmuster, dessen Dunkelstellen von Farbsäumen umgeben sind. Wie kommen sie
zustande? Handelt es sich um Spektralfarben oder um Mischfarben?
Da rotes Licht stärker gebeugt wird als blaues, liegen die Maxima und
Minima dieser Farben an verschiedenen Orten.
Es handelt sich um Mischfarben, da an jedem Ort Licht unterschiedlichster
Wellenlänge ankommt.
Aufgabe E 4
Paralleles Licht einer Natriumspektrallampe (λ = 589 nm) fällt senkrecht auf eine Doppelspalt.
Der Abstand der Spaltmitten beträgt 0,30 mm. Das entstehende Interferenzbild wird auf einem
dazu parallelen Schirm mit Abstand a = 255 cm aufgefangen.
a) Bestimmen Sie die Lage der ersten 7 hellen Streifen auf dem Schirm.
Für Maxima am Doppelspalt und g dk = k · λ · a / g Hier: dk = k · 5 mm
d1,max = 5,0 mm; d2,max = 10 mm; d3,max = 15 mm;
d4,max = 20 mm; d5,max = 25 mm; d6,max = 30 mm;
d7,max = 35 mm
b) Jeder Spalt hat eine Breite von 0,050 mm. berechnen Sie die Lage der Minima bis zur 2.
Ordnung auf den Millimeter genau, wenn entweder nur der erste oder nur der zweite der beiden
Spalte geöffnet ist.
Lage der Minima beim Einzelspalt für g dk = k · λ · a / b = k · 30 mm
d1,min = 30 mm; d2,min = 60 mm

19Profilkurs Physik ÜA 08 Aufgaben zur Wellenoptik 2011 Seite 19
c) Welches der in a) berechneten Maxima kann nicht beobachtet werden? Skizzieren sie den
Intensitätsverlauf auf dem Schirm.
Vergleich ergibt:
d6,max = d1,min
Maximum der 6. Ordnung aus a) kann nicht beobachtet werden, da dort
die Einzelspalte ihr 1. Minimum haben.
Aufgabe E 5
Bei einem optischen Gitter seien die Spaltbreiten halb so groß wie die Gitterkonstante. Zeigen
Sie: Im Interferenzmuster des Gitters kann man die Maxima mit geraden Ordnungszahlen nicht
sehen.
Für Minima beim Spalt gilt: sin αk = k · λ / b mit k = 1, 2, 3…
Für Maxima beim Gitter gilt: sin αk´ = k´· λ / g wobei g = 2·b
Maxima des Gitters fehlen, wenn
sin αk = sin αk´
=> k · λ / b = k´· λ / g = k´· λ / 2b
=> k = k' / 2
0 1 2 3cm
=> k´ = 2· k , d. h. die Maxima mit gerader Ordnung fehlen.

20Profilkurs Physik ÜA 08 Aufgaben zur Wellenoptik 2011 Seite 20
Aufgabe zum Brechungsgesetz
Vakuum Wasser Diamant
α β sin α / sin β β sin α / sin β
10,0 7,50 1,33 4,11 2,42
20,0 14,90 1,33 8,12 2,42
30,0 22,08 1,33 11,92 2,42
50,0 35,17 1,33 18,45 2,42
70,0 44,95 1,33 22,85 2,42
90,0 48,75 1,33 24,41 2,42
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
β in °
Wasser
Diamant
α in °
0
0 30 60 90
Falls das Brechungsgesetz sin α / sin β = n erfüllt ist, muss der Quotient aus sin α und sin β stets den
gleichen konstanten Wert ergeben.
Da dies der Fall ist, ist das Gesetz erfüllt.
Falls es sich bei Medium 1 um Vakuum (Luft) handelt, gilt: n = c1 / c2
=> c2 = c1 / n
Wasser: n = 1,33 => cWasser = 2,26 · 10 8 m/s
Diamant: n = 2,42 => cDiamant = 1,24 · 10 8 m/s
Aufgabe zum Michelson-Interferometer
Zu Beginn ist in der Mitte des Interferenzmusters ein Helligkeitsminimum zu beobachten. Bei einer
Spiegelverschiebung von etwa 316 nm wird das nächste Minimum erreicht. Zu diesem Zeitpunkt ist der
Spiegel um eine halbe Wellenlänge verschoben worden (da das Licht die Strecke zum Spiegel zweimal
durchläuft und die beiden Teilstrahlen sich um ein λ gegeneinander verschoben haben). Die
Wellenlänge beträgt also etwa 632 nm.
Aufgabe zur Verwendung des Michelson-Interferometers
- Längenmessung:
Verschiebung um ∆l = λ/4 => Minimum
Verschiebung um ∆l = λ/2 => Wieder Maximum
Aus dem Text folgt daher, dass S1 um 51,5 · λ/2 verschoben wurde.
∆l = 51,5 · λ/2 = 16299,75 nm
∆l = 16,3 µm = 0,0163 mm
- Genaue Wellenlängenmessung:
Wie oben beschrieben ist ∆l = n · λ/2
=> λ = 2·∆l / n = 2 · 100,0 · 10-6 m / 400 = 500 nm
- Messung der Ausbreitungsgeschwindigkeit in Gasen:

21Profilkurs Physik ÜA 08 Aufgaben zur Wellenoptik 2011 Seite 21
Licht legt in der Röhre den Weg 2·l = 120 mm zurück.
Im Vakuum passen in diese Strecke k Wellenlängen.
2·l = k · λ0 => k = 2 l / λ0 = 189633,4
In Luft ist λ2 kleiner und es passen ( k + 54) · λ2 in die Röhre.
2·l = (k + 54) · λ2
λ2 = 2·l / (k + 54) = 632,6 nm
n = λ0 / λ2 = 1,00032
c2 = c0 / n = 2,9970 ·10 8 m/s
Aufgabe zur Polarisation
Aus der oberen Skizze folgt:
cos α = Eblau / Erot mit Erot = 1 = 100%
=> Eblau = 1 · cos 45° = 0,7071
Aus der unteren Skizze:
Egrün = 0,7071 · cos 45° = 0,5, d.h. 50% kommen durch!
Von C
durchgelassener
Anteil
E-Feld-Vektor
hinter Polarisator
α
Von C
abgeblockter
Anteil
α
Vom Analysator
abgeblockter
Anteil
Vom Analysator
durchgelassener
Anteil
Von C
durchgelassener
Anteil