08 Aufgaben zur Wellenoptik A Überlagerung zweier Kreiswellen B ...

14Profilkurs Physik ÜA 08 Aufgaben zur Wellenoptik 2011 Seite 14
D Gitter:
Aufgabe D 1
Leite selbständig (möglichst ohne nachzuschauen) die Formel für die Winkel her, unter denen
Maxima beim Gitter entstehen.
Herleitung: Ein Gitter kann man als einen Mehrfachspalt mit sehr
vielen Einzelspalten auffassen.
An jedem Einzelspalt starten Elementarwellen
mit gleicher Phasenlage.
Die Wellen von Sp1 und Sp1 verstärken sich gegenseitig
(konstruktive Interferenz) unter dem Winkel α, falls
δ1 = k · λ ( k = 0,1,2..) ist
Wenn δ1 = k · λ folgt: δ2 = 2 k · λ u.s.w.
=> Alle Wellen verstärken sich gegenseitig falls δ1 = k · λ
Mit sin α = δ1 / g folgt:
Aufgabe D 2
sin αk = k · λ / g für k = 0,1,2,… q.e.d.
Ein Gitter hat 500 Linien pro mm. Der Schirmabstand beträgt 1,50 m.
Welchen Abstand hat für λ = 780 nm die Spektrallinie 1. Ordnung von der Linie 2. Ordnung?
Geg.: g = 1/500 mm = 2,00·10 -6 m, a = 1,50 m, λ = 780 nm
Ges.: d2 – d1
Lsg.: Für Maxima beim Gitter gilt:
sin αk = k · λ / g für k = 0,1,2,…
=> sin α1 = 1 · λ / g => α1 = 22,954499..°
sin α2 = 2 · λ / g => α2 = 51,26057.. °
Da die Winkel nicht klein sind, darf die Näherung tan α = sin α
hier nicht benutzt werden.
g
δ1
δ2
δ3
α
1
2
3
4