Kommentiertes Vorlesungsverzeichnis des Mathematischen Instituts ...

Schwerpunkte:
We consider the emergent properties of the dynamics of large networks of synaptically
connected formal neurons. These neurons exchange information through pulses (firing), but the
global dynamics of the network can only be understood from the population behavior. We
develop formal tools to analyze some relevant mechanisms and properties like population
coding, synchronization, effects of temporal delays and specific network topologies,... We also
point out coonections with other types of networks occurring in biology and elsewhere.
Hinweis:
Die Vorlesung wird bei Bedarf auf Englisch gehalten.
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Fr 09.15 - 10.45 H 8
Num erische Optim ierung (Peter K unkel)
Teilnehmerkreis:
Die Veranstaltung richtet sich an Studenten im Hauptstudium mit angestrebtem Abschluss
Diplom-Mathematik und Diplom-Wirtschaftsmathematik.
Vorkenntnisse:
Es werden Kenntnisse aus den Vorlesungen des Grundstudiums zur Analysis und linearen
Algebra sowie der Numerik vorausgesetzt.
Schwerpunkte:
Eine wichtige mathematische Aufgabenstellung etwa in den Wirtschaftswissen-schaften ist die
der Optimierung. Man denke etwa an Stichworte wie Transportwegminimierung (travelling
salesman problem), optimaler Betriebsmitteleinsatz oder Gewinnmaximierung. In der vorliegenden
Vorlesung sollen numerische Verfahren zur Behandlung gewisser Klassen solcher Probleme
behandelt werden. Insbesondere sollen konkrete Probleme aus den Wirtschaftswissenschaften
bis hin zu ihrer tatsächlichen Lösung am Rechner besprochen werden.
Literatur:
Luenberger: Introduction to linear and nonlinear programming; Addison-Wesley.
Geiger, Kanzow: Numerische Verfahren zur Loesung unrestringierter Optimierungs-aufgaben;
Springer.
Geiger, Kanzow: Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben; Springer.
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Do 09.15 - 10.45 SG 3-11
Fr 09.15 - 10.45 H 1
Funktionalanalysis 2 (Klaus-Detlef Kürsten)
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Teilnehmerkreis:
Mathematikstudium, möglich auch für Physikstudenten mit Interesse an mathematischen Grundlagen
Vorkenntnisse:
Kenntnisse aus Grundstudium und Funktionalanalysis I
Inhaltliche Schwerpunkte:
Die Vorlesung behandelt Pobleme der Spektraltheorie linearer Operatoren und der Theorie
lokalkonvexer Räume. Zur Spektraltheorie wird ein Zugang im Rahmen der Banachalgebren
gewählt, in dem sich wichtige Aussagen einfach und elegant herleiten lassen. Anschließend
werden unbeschränkte Operatoren im Hilbertraum behandelt. Lokalkonvexe Topologien auf
linearen Räumen werden nicht durch einzelne Normen, sondern durch Systeme von Halbnormen
gegeben. Wichtige Beispiele sind neben den aus der Funktionalanalysis I bekannten
Produkttopologien und schwachen Topologien, die Topologien von Testfunktionenräumen und
von Distributionenräumen. Querverbindungen zur mathematischen Physik und zu partiellen
Differential-gleichungen werden an Beispielen verdeutlicht.
Literatur:
R. Meise, D. Vogt: Einführung in die Funktionalanalysis
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Fr 11.15 – 12.45 H 21
Synthetische Geometrie (Hans-Peter Linke)
Teilnehmerkreis:
Lehramtsstudenten für Grund- und Förderschulen
Inhalt:
Grundbegriffe der euklidischen Geometrie, Punktmengen und Inzidenzbeziehungen, Längen,
Winkel, Lagebeziehungen, Sätze am Dreieck, Satzgruppe des Pythagoras, Winkel am Kreis,
Kreis und Gerade; Abbildungsgeometrie, Gruppe der Kongruenzabbildungen, Symmetrien
und Deckabbildungen, abbildungsgeometrische Methoden; Gruppe der Ähnlichkeitsabbildungen
und Anwendungen der zentrischen Streckung; Gruppe der affinen Abbildungen und
Sätze der affinen Geometrie, Axiome der Geometrie
Literatur:
Scheid, H.; Elemente der Geometrie; Heidelberg, Berlin; Spektrum, Akad.Verl. 2001
Wittman, E.; Elementargeometrie und Wirklichkeit; Braunschweig/Wiesbaden 1987
Scheinvergabe:
Teilnahmeschein
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