Kommentiertes Vorlesungsverzeichnis des Mathematischen Instituts ...

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Schwerpunkte: Zunächst werden wir die Körpertheorie aus dem Wintersemester fortsetzen und insbesondere Anwendungen der Galoistheorie vertiefen. Der nächste große Themenblock handelt von Moduln über Ringen. Insbesondere werden wir die Struktur im Fall von Hauptidealringen behandeln, also den Elementarteilersatz. Zuletzt wird voraussichtlich homologische Algebra vorgestellt. Literatur: S. Lang: Algebra S. Bosch: Algebra Hinweise: Die Vorlesung wird durch Übungen ergänzt. _____________________________________ Mi 07.30 - 09.00 H 22 Fr 11.15 - 12.45 H 22 dazu Übungen Num erik 1 (P eter Kunkel) Teilnehmerkreis: Studierende im 4. Fachsemester mit angestrebtem Abschluss Diplom-Mathematik und Diplom-Wirtschaftsmathematik. Scheinvergabe: Richtiges Lösen von Übungsaufgaben (mind. 50%) sowie aktive Teilnahme an den Übungen Schwerpunkte: Für viele in Naturwissenschaft und Technik auftretende Probleme kann man die Lösung nicht in geschlossener Form angeben. Vielmehr ist man darauf angewiesen, Zahlenwerte für die Lösung zu berechnen. Man stößt dabei auf das Problem, dass man wegen der Endlichkeit des Rechners nur endlich viele Zahlen zur Verfügung hat. Außerdem möchte man das Resultat in endlicher Zeit vorliegen haben. Man kann also nur endlich viele Rechenoperationen ausführen. Unter diesen Vorgaben beschäftigt sich die Numerische Mathematik mit der Entwicklung und Beurteilung von Rechenverfahren (Algorithmen). Stichworte zum Inhalt der Vorlesung sind: Rechnerarithmetik und Fehleranalyse, lineare Gleichungssysteme, Interpolation, Differentiation, Integration, nichtlineare Gleichungssysteme, Eigenwertprobleme. Literatur: Deuflhard/Hohmann: Numerische Mathematik 1; Walter de Gruyter. Stoer: Numerische Mathematik 1; Springer. _____________________________________ - 9 - Di 13.15 - 14.45 HG 4-24 Do 13.15 - 14.45 H 5 dazu Übungen Optimierung 1 (Stephan Luckhaus) Teilnehmerkreis: Wirtschaftsmathematik (Diplom, Lehramt), Mathematiker (Diplom), Informatiker mit Nebenfach Mathematik Scheinvergabe: Teilnahme an den Übungen, Lösen der Übungsaufgaben, Bestehen der Klausur Vorkenntnisse: Analysis, lineare Algebra Schwerpunkte: lineare und nichtlineare Optimalwertaufgaben mit Nebenbedingungen, Kuhn-Tucker-Bedingungen, konvexe Funktionen, Simplex-Algorithmus, Innere Punkt-Verfahren Literatur: W. Alt: Nichtlineare Optimierung J. Werner: Numerische Mathematik 2 R. Fletcher: Practical Methods of Optimization _____________________________________ Differential-und Integralrechnung II (Erich Miersemann) Mo 09.15 - 10.45 H 14 Mi 09.15 - 10.45 H 22 dazu Übungen Scheinvergabe: Ja Schwerpunkte: Differential-und Integralrechnung für Funktionen einer reellen Veränderlichen, Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Veränderlicher Literatur: Hildebrandt, Stefan: Analysis 1, Springer-Verlag _____________________________________ - 10 -
ProSeminar: Einführung in die p-adische Analysi (Sascha Orlik) Di 17.15 - 18.45 SG 03-07 Teilnehmerkreis: Studierende der Mathematik, Wirtschaftsmathematik und des Lehramtes an Gymnasien Scheinvergabe: Nein Vorkenntnisse: Lineare Algebra, Analysis. Kenntnisse aus der Algebra sind von Vorteil, aber nicht notwendig. Inhaltliche Schwerpunkte: Wie der obige Titel verrät, soll es in diesem Fachseminar um die elementare Analysis über dem Körper der p-adischen Zahlen Q_p gehen. Hierbei bezeichnet p eine Primzahl. Dieser Körper ist wie die reellen Zahlen eine Vervollständigung von Q bezüglich einer Norm | |_p ,welche die p-Teilbarkeit der Elemente aus Q misst. Wie in der klassischen Situation lassen sich z.B. Folgen und Reihen definieren, deren Konvergenzverhalten u.a. untersucht werden soll. Dabei werden wir uns an das Buch von Koblitz halten. Literatur: Neal Koblitz: p-adic Numbers, p-adic Analysis, and Zeta-Functions, Graduate Texts in Mathematics 58, Springer-Verlag (1977). Sonstige Hinweise: Eine Teilnehmerliste hängt an meinem Büro HG 3-45 aus. Das Programm für das Fachseminar wird im Laufe der Semesterferien via Email verteilt. _____________________________________ Calculus II (Axel Schüler) Teilnehmerkreis: International Physics Studies Program (B.Sc and M.Sc.), second semester Scheinvergabe: in accordance with the lecture course `Ordinary Differential Equations' Vorkenntnisse: Calculus I Schwerpunkte: Integration (improper integrals, integrals depending on a parameter, Fourier series), Uniform Convergence (Sequences and series of functions, power series, integration and differentiation, Stone-Weierstrass theorem), Metric Spaces and Normed Spaces, Functions of Several Varia- - 11 - bles (Continuity, differentiation, chain rule, Schwarz' lemma, Taylor's theorem, mean value theorem, extrema, implicit function theorem, inverse function theorem, the Jacobian, differentiation of integrals) Integration of Differential forms (line integrals, integrals over domains, change of variables, Stokes' theorem) Literatur: W. Rudin, Principles of mathematical analysis, Third Edition, McGraw-Hill, New York, 1976 _____________________________________ Mo 13.15 - 14.45 H 14 Mi 09.15 - 10.45 H 20 dazu Übungen Funktionentheorie 1 (Matthias Schwarz) Teilnehmerkreis: Studierende der Mathematik, Wirtschaftsmathematik und des Lehramts an Gymnasien, im 4. Fachsemester Scheinvergabe: Teilnahme an den Übungen, mind. 50% korrekte Bearbeitung der Übungsaufgaben, Bestehen der abschließenden Klausur Vorkenntnisse: Differential- und Integralrechnung I und II, Lineare Algebra Schwerpunkte. Diese Vorlesung soll die Grundlagen der Analysis komplexer Funktionen in einer komplexen Veränderlichen einführen. Einige der zentralen Sachverhalte sind: Komplexe Differenzierbarkeit, Cauchy-Riemann-Differentialgleichungen biholomorphe Abbildungen, konforme Abbildungen auf Gebieten der komplexen Zahlenebene, Riemannsche Zahlenkugel, Wegintegrale, Cauchyscher Integralsatz, Potenzreihenentwicklungen, Fortsetzungssätze, Identitätssatz, Maximumprinzip, Laurentreihen, meromorphe Funktionen, Residuenkalkül Literatur: Fischer, W. und Lieb, I., Funktionentheorie, Vieweg, 7. Aufl. Braunschweig, 1994. Jänich, Klaus, Funktionentheorie, Eine Einführung, 5. Aufl., Springer, Heidelberg, 1999. Remmert, R., Funktionentheorie I, Springer. Hinweise: Es wird eine Internet-Seit zur Vorlesung eingerichtet. _____________________________________ - 12 -
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Seite 3 und 4: Diskriminanzanalyse (M. Riedel) 26
Seite 5: Klix, W.-D.: Konstruktive Geometrie
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Seite 11 und 12: Th. Ermer, M. Meyer, Das Linux-Buch
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Seite 15 und 16: Realisierungen von einer eingipflig
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