Schwingungen und Wellen

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

� � F= m⋅a ⇒ F = m⋅�� y Dynamik y ⎡dy dy ⎤ Fel ⎢ ( x2) − ( x1) =μ( x2−x1) ⋅y ⎣dx dx ⎥ �� ⎦ ( ) − ( ) y′ x y′ x ⋅ =μ⋅�� Fel 2 1 x2 − x1 �� Differentialquotient y für dx = x2 −x1 → 0 : μ y′′ = ⋅�� y oder F el 2 2 ∂ y μ ∂ y = ⋅ ∂x F ∂t 2 2 el Wellengleichung allg. gültig! μ Konstante hängt von dem System ab. Fel (z.B. Licht im Vakuum: μ0⋅ε0Produkt der magnetischen und elektrischen Feldkonstanten; siehe später) ( ) 2 2 ⎡ μ ⎤ kg / m kg / m 1 ⎢ ⎥ = = = ; ⎣Fel ⎦ N kg⋅m/s m/s die Konstante ist wie hier immer eine reziproke, quadratische Geschwindigkeit. Die einfach–harmonische Welle y( x, t) y cos( kx t) Wellengleichung: � ( ω/k) �� = ⋅ −ω erfüllt die m ( ) ( ) 2 y= −ω ⋅ ym⋅cos kx−ωt ′′ = − 2 ⋅ m ⋅ −ω y k y cos kx t 2 2 ∂ y 1 ∂ y el = ⋅ , wenn 2 2 2 ∂x ∂t F ω = c = k μ ist. Die Phasengeschwindigkeit transversaler Seilwellen ist die Wurzel aus dem Quotienten aus Spannkraft und linearer Massendichte! → Stimmung von Saiteninstrumenten durch Anpassung von c ~ F el (s.u.) ! ω Aber: c∼Fel bestimmt nur die Kombination = λ⋅ν! Was wählt daraus die k Tonfrequenz ν aus? 82
6.2 Superpositionsprinzip und Interferenz Beachte: Wellengleichung ist linear: 2 2 ∂ y 1 ∂ y − ⋅ = 0 2 2 2 ∂x c ∂t → Auch jede Überlagerung einfach-harmonischer Wellen erfüllt ω 2 die Wellengleichung, solange = c beachtet wird ! k → Wellen überlagern sich additiv ohne gegenseitige Beeinflussung. Die Überlagerung von Wellen mit der Möglichkeit zur Verstärkung und Auslöschung heißt Interferenz. Das ist ein Charakteristikum für Wellen, welches nur möglich ist, weil f ( x,t) Vektoren oder Skalare mit +/- sind ! Prinzipiell keine Wellen können Größen wie Masse, Energie, …bilden. ω Fall 1 Eine feste Frequenz ω → ein k = , aber Ausbreitungsrichtung flexibel c Wichtigster Fall: Beugung (Optik, Akustik, … später) Einfachster Fall: Reflexion von 1-dim Wellen durch feste Ränder z.B. Seilwelle mit fester Wand, eingespannte Saite, Luftsäule in Blasinstrument, Lichtwelle zwischen zwei Laserspiegeln,… → Von außen aufgeprägte Wellen werden ständig hin- und her reflektiert und überlagern sich gegenseitig! 83
Seite 1 und 2: 5. Schwingungen 5.1 Die freie unged
Seite 3 und 4: 5.2 Die freie gedämpfte Schwingung
Seite 5 und 6: 5.3 Erzwungene Schwingungen (Resona
Seite 7 und 8: Leistungsaufnahme des harmonischen
Seite 9 und 10: 5.4. Der anharmonische ungedämpfte
Seite 11 und 12: 5.5 Harmonische Analyse (Fourier-Tr
Seite 13 und 14: 6. Wellen Räumliche Kopplung von O
Seite 15: Die Wellengleichung Raum-Zeit-Koppl
Seite 19 und 20: Beispiel: Saiteninstrumente mit c =
Seite 21 und 22: Dieses Ergebnis kann auch auf die A
Seite 23 und 24: 6.4. Der Doppler-Effekt Materialien

Schwingungen und Wellen

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?