Formaler Datenbankentwurf - Informatixx

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c Professor Dr. Georg Lausen, 2001: Vorlesung Datenbanken Anfragesprachen: Algebra 14 Weitere, mittels der Basisoperatoren ausdrückbare Operatoren Sei Ö � � Tup � � , � � � Ò. Durchschnitt: Sei � � � . Produkt: Sei � � � � �. Ö � Ö � Ö Ö Ö � Ö ¢ Ö � Ö Ö � c Professor Dr. Georg Lausen, 2001: Vorlesung Datenbanken Anfragesprachen: Algebra 16 Division Sei � � �, � � � � und weiter × �� . Beispiel: Ö � Ö ¤ × � �� Tup � � �� ¢ × � Ö� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��℄Ö ��℄ ��℄Ö ¢ × Ö � × � � � � � � Ö ¤ × � � � � � � � c Professor Dr. Georg Lausen, 2001: Vorlesung Datenbanken Anfragesprachen: Algebra 15 allgemeine natürliche Verbund: �-Verbund: Ò �� Ö� � �� Tup � Ò �� ℄ Ö�� Sei � � � � � und sei « eine beliebige Selektionsbedingung über � � � . Ö « × � ��«℄ Ö ¢ × � Enthält « ausschließlich Gleichheitsvergleiche, dann redet man von einem Equi-Verbund. c Professor Dr. Georg Lausen, 2001: Vorlesung Datenbanken Anfragesprachen: Algebra 16 Division Sei � � �, � � � � und weiter × �� . Beispiel: Ö � Ö ¤ × � �� Tup � � �� ¢ × � Ö� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��℄Ö ��℄ ��℄Ö ¢ × Ö � × � � � � � � Ö ¤ × � � � � � � �
c Professor Dr. Georg Lausen, 2001: Vorlesung Datenbanken Anfragesprachen: Algebra 17 (C) Die Relationenalgebra als Anfragesprache ¯ Bisher haben wir Ausdrücke über Relationen, d.h. über einer Instanz eines Datenbank-Schemas betrachtet. ¯ Ersetzen wir in den Ausdrücken die Relationen durch entsprechende Relationsbezeichner, bzw. Konstante, so können wir den resultierenden Ausdruck als Anfrage betrachten. ¯ Jede Anfrage definiert zu einer gegebenen Instanz einer Datenbank eine Relation. Diese Relation ist die Antwortmenge zu der Anfrage bzgl. der Instanz. Sei É eine Anfrage und Á eine Instanz der Datenbank. Die Antwortmenge zu É bzgl. Á ist Á É . c Professor Dr. Georg Lausen, 2001: Vorlesung Datenbanken Anfragesprachen: Algebra 19 induktive Definition der zulässigen Ausdrücke und der durch sie definierten Relationen: ¯ Jeder Relationsbezeichner Ê Ê ist ein Ausdruck der Relationenalgebra. Das Format des Ausdrucks Ê und Á Ê sind bereits definiert. ¯ Sei � ein Attribut und � dom � eine Konstante. Die Relationskonstante �� ist ein Ausdruck der Relationenalgebra. Das Format von �� ist �� und es gilt Á �� . Ausdrücke der Form Ê und �� sind die atomaren Ausdrücke der Relationenalgebra. Seien dann É �É Ausdrücke der Relationenalgebra, die jeweils Relationen Á É , Á É definieren. Die Menge der zulässigen Ausdrücke der Relationenalgebra ist die Menge aller Ausdrücke, die entweder atomar sind oder durch Anwendung der folgenden Regeln (1) bis (5) gebildet werden können. c Professor Dr. Georg Lausen, 2001: Vorlesung Datenbanken Anfragesprachen: Algebra 18 zulässige Ausdrücke der Relationenalgebra Sei Ê � �Ê � ��Ê � � � � eine Menge von Schemata. Sei Á eine entsprechende Instanz, d.h. Á Ê� � Ö�, Ö� � Tup �� . Jeder Ausdruck É der Relationenalgebra definiert eine Relation in Abhängigkeit einer Interpretation Á: ¯ Der Definitionsbereich von Á wird auf die Menge der zulässigen Ausdrücke der Relationenalgebra ausgedehnt. ¯ Einem zulässigen Ausdruck É wird ein Format �É zugeordnet. ¯ Á weist É eine Relation Á É � Tup �É zu. c Professor Dr. Georg Lausen, 2001: Vorlesung Datenbanken Anfragesprachen: Algebra 20 Vereinigung: Gelte für die Formate �É � �É . É � Á É É � É � Á É . ist ein Ausdruck der Algebra. Es gilt �É � �É und Á É � Differenz: Gelte für die Formate �É � �É . É � Á É É É Ò Á É . ist ein Ausdruck der Algebra. Es gilt �É � �É und Á É � Projektion: Sei � � � � �É . É � �� ℄É �� ℄ Á É . ist ein Ausdruck der Algebra. Es gilt �É � � und Á É � Selektion: Sei « eine Selektionsbedingung zu �É . É � ��«℄É ��«℄ Á É . ist ein Ausdruck der Algebra. Es gilt �É � �É und Á É � Verbund: É � É und Á É � Á É É ist ein Ausdruck der Algebra. Es gilt �É � �É Á É . � �É Umbenennung: Sei �É Attributen. � �� und sei �� eine Menge von É � �� ℄É ist ein Ausdruck der Algebra. Es gilt �É � �� und Á É � �� ℄ � � Á É �.
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