Experimentelle Untersuchungen von Wasserraketen - guennet.de

Leibnizschule Hannover
- Facharbeit -
Schuljahr: 2006 / 2007
Fach: Physik
Experimentelle Untersuchungen von Wasserraketen
von
Hendrik-Jörn Günther und Stefan Pielsticker
Betreuende Lehrkraft: Herr Gehrmann
Abgabetermin der Arbeit: 15.05.2007

Inhalt
1. Einleitung .............................................................................................................. 2
2. Prinzip der Rakete ................................................................................................. 2
2.1. Rückstoßprinzip ............................................................................................. 2
3. Versuchsaufbau ..................................................................................................... 3
3.1. Überblick ........................................................................................................ 3
3.2. Bau der Raketenstartrampe .......................................................................... 3
3.3. Bau der Rakete und Abschussvorrichtung ..................................................... 4
3.3.1. Verbesserungen der Rakete ................................................................... 6
3.4. Messutensilien ............................................................................................... 7
3.4.1. Theodolit ................................................................................................ 7
3.4.2. Peilgeräte................................................................................................ 7
4. Messverfahren ...................................................................................................... 8
4.1. Vorüberlegungen ........................................................................................... 8
4.2. Das Messverfahren zur Weitenberechnung .................................................. 9
4.3. Das Messverfahren zur Höhenberechnung ................................................. 10
4.4. Alternative Auswertungsmethode mit Hilfe von GoogleEarth .......... 11
4.5. Exemplarische Auswertung der Flugergebnisse .......................................... 12
4.5.1. Weitenberechnung ............................................................................... 13
4.5.2. Höhenberechnung ................................................................................ 14
5. Windtheorie ........................................................................................................ 16
6. Messungen .......................................................................................................... 17
6.1. Auswertung der Messreihen ....................................................................... 18
6.1.1. Variable Füllhöhe.................................................................................. 18
6.1.2. Variabler Druck ..................................................................................... 21
6.1.3. Variabler Winkel ................................................................................... 23
7. Ziel und Zusammenfassung ................................................................................ 27
8. Anhang ................................................................................................................ 28
1

1. Einleitung
Das Ziel unserer Facharbeit ist, eine Wasserdruckrakete zu konstruieren. Der
Antrieb dieser Rakete beruht auf einem Wasser-Luft-Gemisch, welches unter Druck
durch eine Düse aus der Rakete austritt und somit durch Rückstoß die Rakete
beschleunigt. Mit dieser wollen wir folgende Größen messen: geflogene Distanz und
maximal erreichte Höhe. Dazu muss die Rakete eine stabile Flugbahn beschreiben
um reproduzierbare Messwerte zu erzielen. Dies ist notwendig, um die Messwerte
vergleichen und gegebenenfalls bestätigen zu können. Außerdem soll ein System
entwickelt werden, mit dem die Messgrößen möglichst exakt bestimmt werden
können. Im nächsten Schritt soll dann die Veränderung der oben genannten
Messgrößen in Abhängigkeit der Parameter Füllmenge an Wasser in der Rakete,
Druck und Abschusswinkel ermittelt werden. Ein besonderes Augenmerk liegt
darauf, Idealwerte für unsere Rakete zu ermitteln, mit denen die größten Weiten,
bzw. Höhen erreicht werden können. Letztendlich kann noch in Erwägung gezogen
werden, die Abhängigkeiten in einer Formel zusammenzufügen, um so durch
Einsetzen der Parameter die Flugdistanz zu erhalten.
2. Prinzip der Rakete
Wieso genügt eigentlich Luftdruck und Wasser um eine einfache Rakete weit und
hoch fliegen zu lassen und wie funktioniert der Antrieb? Die Antwort auf diese
Frage ist aufgrund eines physikalischen Prinzips erklärbar: Das Rückstoßprinzip.
2.1. Rückstoßprinzip
Wie man anhand der im Anschluss dargestellten Versuche, die wir durchgeführt
haben, erkennt, konnte die Rakete auch ohne die Zugabe von Wasser fliegen.
Allerdings wurde unter Hinzugabe von Wasser die Reichweite (abhängig vom
Versuch) drastisch erhöht. Somit musste es einen Zusammenhang zwischen diesen
Parametern geben.
Das Rückstoßprinzip beruht auf einem der von Isaac Newton 1 in seinem Werk
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica 2 veröffentlichten Axiomen 3 : dem „lex
1 Englischer Naturwissenschaftler und Philosoph (*25. Dezember 1642; † 20. März 1727)
2

Abschussvorrichtung winkelverstellbar sein. Als Hauptbaumaterial haben wir Holz
verwendet.
Wie man aus der Zeichnung (Vergl. Abb. 1) entnehmen kann, haben wir zwei U-
förmige Holzgestelle ineinander gesetzt, die man mit Hilfe von zwei verstellbaren
Stiften mit Flügelschrauben kippen
konnte, um die winkelabhängige
Abschussrichtung zu gewährleisten. Um
den Gestellen mehr Stabilität zu
verleihen, haben wir die jeweiligen
Elemente in Nut und Feder –Bauweise
miteinander verbunden. In die nach oben
zeigende Platte haben wir mit Hilfe eines
Gardena 4 -Schraub-Anschlusses® 5 das Gardena®-
Ventil der Abschussvorrichtung montiert. Eine
4
Reißleine
Verlängerte
Reißleine
Verstellbare Schraube
Feste Schraube
Nut-Feder-Bauweise
Luftpumpe am unteren Ende der Abschussvorrichtung diente dazu, die Rakete mit
Luft zu füllen.
3.3. Bau der Rakete und Abschussvorrichtung
Ein Problem, dass sich bei der Befüllung der Rakete
ergab, war, dass die Abschussvorrichtung sowohl
das Gewicht der Rakete bei einem
winkelabhängigen Abschuss tragen, sowie einem
enormen Druck standhalten musste. Dieses
Problem konnten wir unter Verwendung eines
Gardena®-Schlauchsystem-Anschlussstücks lösen,
da auch dies im Alltag starkem Wasserdruck
standhalten muss. Ein weiteres Problem war, dass
bei der Befüllung das Wasser aus der Rakete beim
Abb. 1: Raketenstartrampe
Auto-Ventil
Abb. 2: Querschnitt Abschussvorrichtung
Hineinpumpen der Luft nicht aus dem Ventil entweichen durfte. Dieses Problem
4
Firma, die sich auf die Entwicklung von Stecksystemen zur Wasserversorgung im Gartenbereich
spezialisiert hat
5
GARDENA Schlauchstück für 13 mm (1/2")-Schläuche , EAN:40785158
Gardena-Anschluss
Kippbare
Abschussvorrichtung
Bodenplatte
Gardena-Anschluss
Deckplatte
Schraubgewinde am
Gardena-Anschluss

haben wir unter Verwendung eines Autoreifen-Ventils 6 , welches einen
Rückschlagmechanismus besaß, gelöst. (Vergl. Abb. 2) Das entsprechende
Gegenstück 7 , welches in das Gardena®-Anschlussstück passte, wurde auf die PET 8 -
Mehrweg-Flasche, den eigentlichen Körper und Treibstofftank der Rakete
geschraubt. Zusätzlich wurden hier noch zwei Dichtungsringe 9 im Gardena®-Stecker
positioniert, damit die Flasche auch dicht war, wenn der Stecker nur mit einer
geringen Anzahl von Umdrehungen aufgeschraubt wurde. Dies war nötig, da sonst
der Stecker einen Riss bekommen hätte. Nach ersten Testversuchen zeigte sich,
dass die Rakete keine stabile Flugphase hatte. Wir überlegten uns, dass wir die
Rakete durch den Anbau von Finnen verbessern konnten. Diese mussten drei
Anforderungen erfüllen, erstens mussten sie eine innere Starre aufweisen, sodass
sie die Rakete auch sicher steuern konnten, zweitens soweit elastisch sein, dass sie
bei Kollision mit dem Erdboden nicht zerbrachen und drittens mussten sie biegsam
sein, sodass wir sie durch eine Klemmvorrichtung an der Flasche befestigen
konnten. Wir kamen schließlich zu dem Schluss, Finnen aus dickerem Kunststoff zu
verwenden. Als Klemmvorrichtung diente eine weitere Flasche, von der Boden und
Deckel entfernt wurden. Anschließend wurde sie längs an 4 Stellen eingeschnitten
und über die eigentliche Druckflasche geschoben. In die Längsschlitze konnten nun
die Finnen geschoben werden. Um die Flasche beim Aufprall zu dämpfen, haben wir
einen Tennisball auf dem Boden der Flasche montiert. Diese Befestigungen wurden
mit Duct-Tape 10 durchgeführt.
6 Ventil für Lastkraftwagen mit maximalem Druck von 10bar laut Hersteller Continental AG
7 Hahnstück aus dem GARDENA Schlauch-Regner-Anschlussset, EAN:4078500531603
8
Polyethylenterephthalat, thermoplastischer Kunststoff der zur Getränkeflaschenherstellung
verwendet wird
9
Aus GARDENA SB-Dichtungs-Satz, EAN:4078500112406
10 Wasserfestes Gewebeklebeband vom amerikanischen Militär entwickelt
5

3.3.1. Verbesserungen der Rakete
Unsere oben beschriebene Rakete war zwar flugfähig,
hatte jedoch den Nachteil, dass die Startphase sehr
unruhig war, die Finnen es also nicht schafften, die
Rakete während des Wasseraustritts in einer stabilen
Flugbahn zu halten. Bei der späteren Gleitphase
hingegen ließ sich ein turbulenzloser Flug beobachten.
Da die Beschleunigung der Rakete am hinteren Ende
ansetzte, war dieser Teil der Rakete während der
Startphase besonders großen Turbulenzen ausgesetzt
und besaß somit sehr unruhige Flugeigenschaften. Um
diese zu umgehen, haben wir die Finnen nach hinten
versetzt. Dabei mussten wir wegen einer geringeren
Befestigungsfläche jedoch auf eine Finne verzichten.
Dies hatte jedoch keine negativen Auswirkungen auf das
Flugverhalten unserer Rakete, zumal diese nochmals
leichter wurde. Außerdem führten wir eine Verbesserung
am Dämpfungssystem durch. Da wir festgestellt hatten,
6
Finne
Softball
Softball
Raketenflugkörper
aus
PET-Mehrwegflasche
Duct-Tape
Finne
Gardena-Hahnstück
dass der Tennisball die Aufprallenergie nicht gut genug kompensieren, bzw. auf die
Flasche verteilen konnte, wurde er durch zwei Softbälle 11 ersetzt, die sehr viel
weicher waren und somit mehr Energie beim Aufprall aufnehmen konnten. Der
Gardena®-Stecker wurde zudem noch mit Teflonband 12 umwickelt, um eine
verbesserte Dichtung zu erhalten.
11 Weiche Schaumstoffbälle mit 7cm Durchmesser
12 Sehr dünnes Kunststoffklebeband zum Abdichten
Abb. 3: Querschnitt der Rakete

3.4. Messutensilien
Zur Erfassung der Höhe benötigten wir drei zusätzliche Utensilien: Einen
Theodoliten und zwei „Peilgeräte“.
3.4.1. Theodolit
Zum Messen des Winkels zwischen dem höchsten Punkt
und dem Boden an einem festen Punkt, benötigten wir
ein Winkelmessgerät. Wir haben dafür einen Theodoliten
nachgebaut. Dazu haben wir ein großes Aristo 13 ®
Schulgeodreieck auf einem Stativ befestigt. In der Mitte
des Geodreiecks, an der Stelle Null, haben wir einen
Bindfaden angebracht, an dessen Ende noch ein Gewicht
gebunden wurde, sodass man ein Lot erhielt. Während
des Fluges peilte man über die Kante des Geodreiecks die
Flugbahn der Rakete nach. Am höchsten Punkt wurde die
Peilung gestoppt und man konnte den Winkel messen, der dann noch von 90°
abgezogen werden musste. 14
3.4.2. Peilgeräte
Für die letztendliche Auswertung benötigten wir zusätzlich noch zwei virtuelle
Geraden, dessen Schnittpunkt den höchsten Punkt der Rakete auf der Flugbahn
darstellte. Diese beiden Geraden konnte man ebenfalls nur durch Peilen erhalten,
weshalb wir zwei Peilgeräte gebaut haben. Im Prinzip bestand jedes aus einem
Foto-Stativ auf dem ein 1-Meter langer Holzstab mit Hilfe von Kabelbindern
befestigt wurde. Als weitere Erleichterung der Zielerfassung diente eine
aufgeschnittene Fotofilmdose mit an einem Ende sich kreuzenden Nähfäden, sodass
wir ein Fadenkreuz erhielten. Nach jedem Flug wurde der Holzstab in die
horizontale Lage gebracht, damit wir die Person, die die Messwerte aufnahm, in die
Peilrichtung dirigieren konnten.
13 Hersteller von geometrischen Geräte, auch für den Schulbedarf in besonderen Größen, Länge 1m
14 Vergl. Messverfahren zur Höhenberechnung
7
Lot
Schulgeodreieck
Stativ
Abb. 4: Schemazeichnung Theodolit
Abb. 3: Theodolit

4. Messverfahren
4.1. Vorüberlegungen
Da wir uns über die zu messenden Parameter im Klaren waren, mussten wir ein
Verfahren entwickeln, um die unterschiedlichen Auswirkungen der Parameter auf
Höhe und Weite bestimmen zu können. Dies gestaltete sich schwieriger als zunächst
angenommen. Ursprünglich wollten wir auch noch die Geschwindigkeit messen. Da
sich diese allerdings während des Fluges änderte, verwarfen wir diesen Gedanken
wieder, zumal man dafür eine komplizierte Messapparatur benötigt hätte, die uns
nicht zur Verfügung stand. Zunächst wollten wir dann die Distanz mit Hilfe eines
Metermaßes aufnehmen. Da wir aber die aerodynamischen Eigenschaften der
Rakete insofern verbessert hatten, dass diese nun sehr viel weiter flog, wäre die
Messung pro Flug sehr viel zeitaufwendiger als geplant gewesen. Auch für die
Höhenmessung ergaben sich einige Probleme. Diese wollten wir mit Hilfe eines
Theodoliten vornehmen. Das Problem, dass sich nach ersten Testflügen stellte, war,
dass aufgrund von leichten Winden und aerodynamischen Eigenschaften der
Rakete, diese nicht eine ideale Flugbahn verfolgte, also nicht in einer Linie mit der
Abschussbasis flog, sondern immer von der idealen Bahn abkam. Dass die Rakete
aber eben eine ideale Flugbahn verfolgt hätte, wäre für die Höhenmessung mit
einem Theodoliten notwendig gewesen, da man davon ausgehen musste, dass sich
der höchste Punkt auf einer Linie mit dem Theodoliten befunden hätte um die
spätere Rechnung durchzuführen zu können. Zudem mussten wir berücksichtigen,
dass die Rakete keine parabelförmige Flugbahn verfolgte und sich somit der höchste
Punkt auch nicht auf der Mitte zwischen Abschuss und Landung befand.
Wir kamen zu dem Schluss, dass man mit Hilfe von statischen Koordinaten beide
Messungen drastisch vereinfachen konnte. Die einzigen, uns leicht zugänglichen
Koordinaten waren die so genannten GPS 15 – Koordinaten, wie sie auch bei der
modernen Autonavigation verwendet werden. Mit Hilfe einer so genannten GPS-
Mouse 16 , die wir über die virtuell-serielle Bluetooth 17 ® - Schnittstelle mit einem
15
Global Positioning System, satellitengestütztes Navigationssystem zur punktgenauen
Ortbestimmung entwickelt vom US-Militär
16
Empfangsgerät von GPS-Daten
17
Kabellose Verbindungsart für Sekundärgeräte an (portablen) Endgeräten,
8

PDA 18 verbunden haben, konnten wir auf diese GPS-Koordinaten zugreifen. Es sei zu
beachten, dass wir eine 32-Kanal-GPS-Mouse benutzen, die SPS 19 kategorisiert war
und somit eine Genauigkeit von ca. 5m erbrachte. Normalerweise hat GPS eine sehr
viel höhere Genauigkeit, aber das amerikanische Militär berechnet eine künstliche
Ungenauigkeit für private Nutzung mit ein. Die anschließend erhaltenen Messwerte
konnten wir dann in GoogleEarth 20 ® eingeben und somit die ersten Messungen
kontrollieren und auswerten.
4.2. Das Messverfahren zur Weitenberechnung
Um nun die geflogene Flugdistanz zu erhalten, brauchten wir die Koordinaten der
Abschussbasis, die wir vor den Flugversuchen bestimmten. Nach jedem Flug
mussten wir dann nur noch die Koordinate des Auftreffpunktes bestimmen. Die
letztendliche Weitenberechnung erfolgte später über den PC mit Hilfe einer von uns
entwickelten Microsoft Excel 21 ® - Tabelle. Dabei sei anzumerken, dass die
Längenberechnung über Vektorrechnung erfolgen konnte 22 .
18
Personal Digital Assistant, Taschencomputer auf Windows-Basis mit Anschlussmöglichkeiten für
Sekundärgeräte
19
Standard Positioning System, Dienstklasse des GPS die für alle Privatanwender frei verfügbar ist,
jedoch geringe Ungenauigkeiten enthält
20
Von Google kostenlos zur Verfügung gestellte Software zur Satellitenbildbetrachtung mit
Verarbeitung von GPS-Daten
21 Programm zur Tabellenkalkulation
22 Vergl. Exemplarische Auswertung
9

4.3. Das Messverfahren zur Höhenberechnung
Mit Hilfe der GPS-Koordinaten und eines
Theodolits, an dem man den höchsten Winkel maß,
konnten wir letztendlich auch die Höhe berechnen.
Als Problem blieb allerdings immer noch bestehen,
dass wir immer noch nicht den höchsten Punkt auf
der Flugbahn der Rakete bestimmen konnten, da
die GPS-Mouse ja nicht auf der Rakete angebracht
war. Allerdings konnten wir dieses Problem mit
Hilfe von zwei Peilgeräten 23 lösen. Wie man aus
der Zeichnung (Vergl. Abb. 6) entnehmen kann,
haben wir diese in einem möglichst großen Abstand
zueinander aufgestellt. Während des Fluges wurde
dann die Flugbahn nachgepeilt und am höchsten
Punkt der Peiler gestoppt. Nach dem Flug konnten
wir dann die Person, die die Messwerte aufnahm in
diese Peilrichtung dirigieren, um die
„Peilkoordinaten“ 24 aufzunehmen. Mit Hilfe dieser
Koordinaten konnten wir dann später für die
Auswertung virtuelle Geraden generieren, an dessen
Schnittpunkt sich der höchste Punkt der
Raketenflugbahn ergab. Zusätzlich wurde an einem der
Peilpunkte mit Hilfe des Theodoliten der Winkel

den Geraden, die mit Hilfe der GPS-Koordinaten entstanden waren, errechnet
hatten. Somit galt:
Durch Umstellung erhielt man:
tan

Wie man aus dem Foto (Vergl. Abb. 7) entnehmen kann, betrug die Distanz, die die
Rakete zurückgelegt hatte 48,41 Meter. Der Schnittpunkt der beiden Peilgeraden
ergab den höchsten Punkt auf der Flugbahn. Mit Hilfe der Distanz von diesem Punkt
zum Theodoliten (hier bei M2) konnte man mit obiger Rechnung die Höhe
berechnen. Auf dem Bild (Vergl. Abb. 7) konnte man bereits feststellen, dass sich
der höchste Punkt nicht auf der direkten Strecke zwischen Abschuss- und
Auftreffpunkt befand. Die Rakete musste durch äußere Einflüsse, beispielsweise
Wind und durch ihre aerodynamischen Eigenschaften abgelenkt worden sein 25 .
4.5. Exemplarische Auswertung der Flugergebnisse
Im Folgenden wird die rechnerische Vorgehensweise exemplarisch vorgeführt.
Diese kann dann auf alle anderen Messwerte übertragen werden.
In diesem Versuch wurde die Rakete mit 0ml Wasser, 10bar Druck und einem
Winkel von 45° abgeschossen.
Gemessen wurden die GPS-Koordinaten für:
Abschusspunkt 52,43456 Nord
9,78005 Ost
Landepunkt 52,43495 Nord
9,77972 Ost
Peilstation 1 52,43452 Nord
9,77956 Ost
Peilstation 2 52,43522 Nord
9,77911 Ost
Angepeilter Punkt 1 52,43489 Nord
9,78002 Ost
Angepeilter Punkt 2 52,43478 Nord
9,78004 Ost
An der Peilstation 2 wurde ein Peilwinkel von 14°gemessen.
25 Vergl. Windtheorie
12

4.5.1. Weitenberechnung
Zunächst sollte die Flugdistanz der Rakete ermittelt werden. Dazu wurde die Länge
des Vektors berechnet, der zwischen Start und Landepunkt lag. In unserem Fall galt
für den Vektor:
52,43456 − 52,43495
9,78005 − 9,77972
13
= −0,00039
0,00033
Diese Vektorsubtraktion war möglich, da jeweils der Ortsvektor zwischen dem
Schnittpunkt Greenwich-Äquator und unserem gemessenen Punkt gebildet wurde.
Der ermittelte Vektor gab jedoch noch keine Auskunft über die Differenz in
nördlicher, bzw. östlicher Richtung. Um dies zu erreichen, musste der Vektor mit
der jeweiligen Grad-Weg-Konstante 26 multipliziert werden. Da 1° Differenz in
östlicher Richtung an unserem Messort ca. 68000m entsprach, wo hingegen
1°Differenz in nördlicher Richtung 110000m entsprach, musste man die
Gradvektoren 27 eben genau mit diesen unterschiedlichen Konstanten multiplizieren
um den Längenvektor 28 zu erhalten.
−0,00039 ∗ 110000
0,00033 ∗ 68000
= 42,90
22,44
Um die tatsächliche Flugdistanz zu bestimmen, musste man nun noch die Länge des
modifizierten 29 Vektors ermitteln.
22,44 2 + 42,90 2 =48,41450
Die geflogene Distanz betrug somit 48,41m. Dieser Wert entsprach dem mit Hilfe
von GoogleEarth® bestimmten Wert 30 .
26 Konstante, die das Verhältnis zwischen Metern und Gradmaß darstellt
27 Vektoren, die die Graddifferenz beschreiben
28 Vektoren die die Differenz in Metern beschreiben
29 Vergl. Längenvektor
30 Vergl. Auswertung mit GoogleEarth®

Somit flog die Rakete 17,75m hoch.
5. Windtheorie
ℎ = 17,748175m
Nachdem wir unsere messdatentechnische Auswertung abgeschlossen hatten, fiel
uns bei Betrachtungen mit GoogleEarth® auf, dass sich der Schnittpunkt unserer
Peilgeraden, also der höchste Punkt nicht auf der direkten Flugbahn zwischen
Abschuss- und Landepunkt befand. Bei fortführenden Überlegungen schlossen wir
einen Messfehler aus, da dieses Phänomen bei fast allen Messungen auftrat. Die
logische Konsequenz lautete somit, dass die Rakete auch wirklich an diesem Punkt
ihre maximale Höhe erreicht hatte. Von dort aus ging die Flugbahn dann mit einem
Dreh Richtung Westen weiter. Es war also anzunehmen, dass die Rakete einen
Bogen mit Drehrichtung west geflogen war. Dies wäre nur dann möglich gewesen,
wenn an diesem Tag der Wind von Osten gekommen wäre. Meteorologische
Aufzeichnungen, bzw. Vorhersagen für diesen Tag bestätigten diese Annahme 32 . Sie
wiesen sogar einen Wind aus nordöstlicher Richtung auf, was in unserem Versuch
zusätzlich dazu geführt hat, dass unsere Rakete gebremst wurde und somit nicht
ganz die Weiten aus vorherigen Testflügen erreichen konnte. In unserer Excel®-
Tabelle haben wir für unsere Annahme eine zusätzliche Auswertungsmöglichkeit
eingeführt. Dazu wurde die Geradengleichung zwischen der Abschussrampe und
dem Landepunkt bestimmt 33 . Somit besaßen wir zwei Koordinatenpaare mit
gleicher Ost, jedoch unterschiedlicher Nord-Koordinate. Eine dieser Nord-
Koordinaten ergab sich aus dem Versuch, da diese direkt mit Hilfe des Theodoliten
bestimmt wurde, die andere Koordinate war der Schnittpunkt der Geraden von der
Abschussbasis zum Auftreffpunkt mit dem entsprechenden Längengrad, also der
festen Ost-Koordinate.
Im Folgenden konnte nun die Nord-Koordinate der annehmbaren direkten Flugbahn
mit der Nord-Koordinate unseres, durch den Theodoliten ermittelten, Versuches auf
östlicher Länge des Schnittpunktes verglichen werden. War der Wert in unserem
32 Vergl. Aufzeichnung der Tagesschau vom 30.3.2007 und 31.3.2007
33 Vergl. Weitenberechnung
16

Versuch größer als der Wert für die „ideale“ 34 Flugbahn, so galt dieser Flug als
Bestätigung unserer Windtheorie.
Die Grafik (Vergl. Abb.8) zeigt den tatsächlich annehmbaren Flug.
Abb. 8: Tatsächliche Flugbahn mit GoogleEarth
6. Messungen
Um die Abhängigkeiten unserer Parameter zu untersuchen, haben wir uns
entschieden, drei Versuchsreihen durchzuführen. In jeder Versuchsreihe wurden
jeweils zwei Parameter konstant gehalten. Der dritte Parameter war variabel. Als
konstante Werte verwendeten wir die für unseren Versuch optimalen Werte. Für
unsere Konstruktion galt, dass 10bar das Maximum an Druck war, was wir mit
unserer Luftpumpe in die Rakete pumpen konnten. Als optimalen Winkel setzten
wir 45° voraus, da dieser den Mittelwert zwischen 90° und 0° darstellt. So konnten
wir zunächst das Verhalten für unterschiedliche Füllmengen untersuchen und mit
dem ermittelten Idealwert von 600ml die Versuche für Druck und Winkel
durchführen. Beim Winkel stellte sich heraus, dass bei unserer Rakete das
Winkeloptimum aufgrund von aerodynamischen Eigenschaften, insbesondere dem
34 Direkter Weg zwischen Abschusspunkt und Landung
17

Gleitverhalten bei nur ca. 30° lag. Bei der Versuchsreihe zur Veränderung der
Anstellwinkel sind wir mit einer Füllmenge von 800ml geflogen, da die Raketendüse
bei sehr geringen Gradzahlen sonst nicht mit Wasser bedeckt gewesen wäre, was
dazu geführt hätte, dass nur die Luft, nicht aber das Wasser entwichen wäre. Für
jeden veränderten Parameter wurden zwei Versuche durchgeführt, um
Abweichungen besser bestimmen zu können und somit die Genauigkeit zu erhöhen.
6.1. Auswertung der Messreihen
Zunächst werden die mit Excel® erzeugten Diagramme unserer Messwerte gezeigt
und dann die ermittelten Abhängigkeiten näher erläutert. Es ist zu erwähnen, dass
die Mittelwerte in den Diagrammen nicht immer den Mittelwert der beiden
Versuchsreihen darstellen. Dies liegt daran, dass in manchen Fällen bei besonders
großen, ersichtlichen Abweichungen zusätzliche Messungen durchgeführt wurden,
die dann auch in den Mittelwert mit einflossen, ohne dass die Werte dazu in einer
der Versuchsreihen auftauchen.
6.1.1. Variable Füllhöhe
Im Versuch mit variabler Füllmenge zeigte sich, dass es eine optimale Füllmenge
gab, bei der die Rakete die größte Weite erzielen konnte. Im Diagramm ließ sich die
Menge am Maximum der gemessenen Werte ablesen. Wenn man nun einen
Graphen durch die Punkte legen möchte, so bot sich eine quadratische Funktion an,
18

die jedoch nach unseren Kenntnissen nicht linearisiert werden konnte, da der
Scheitelpunkt sich nicht auf der y-Achse befand und zudem die Parabel nach unten
geöffnet war. Diese Betrachtungsweise wäre außerdem nur in unserem
gemessenen Intervall zulässig gewesen, da bei steigender Wassermenge und
konstantem Druck gleichzeitig die Menge an Luft deutlich geringer wurde, sodass
die Rakete nicht mehr hätte starten können. Die Weite in Abhängigkeit von der
Füllhöhe konnte somit nicht durch eine leicht ersichtliche Funktion dargestellt
werden, jedoch in unserem Messintervall durch eine quadratische Funktion
angenähert werden, sodass sich ein Maximum für die Funktion bestimmen ließ ,
welches dann im Folgenden als Füllmenge für die nächsten Versuchsreihen
verwendet werden konnte. Die parabelähnliche Form war dadurch zu erklären, dass
bei einer geringen Menge an Wasser die Rakete zwar heftig, aber nur sehr kurzzeitig
beschleunigt wurde und somit auch nicht sehr große Geschwindigkeiten bzw.
Weiten erreichte. Bei zu großer Wassermenge hat zwar eine längere
Beschleunigung stattgefunden, die jedoch aufgrund der deutlich höheren Masse
geringer ausgefallen ist und sich somit negativ 35 auf die Geschwindigkeit auswirkte.
35 Hier im Bezug auf die maximal am Start zu erreichende Geschwindigkeit betrachtet, die beim
Optimum an verwendetem Wasser liegt.
19

Bei der Abhängigkeit der Höhe vom Parameter Füllhöhe konnte man ähnliche
Beziehungen aufstellen wie bei der Abhängigkeit zur Weite. Auch hier zeigte sich,
dass es einen Optimalwert gab, der in diesem Fall bei 800ml lag. Betrachtete man
nun die Mittelwerte von 600ml und 800ml, so ergab sich nur eine sehr geringe
Differenz, die es auch erklärbar machte, warum in den nächsten Versuchsreihen
zunächst mit 600ml gearbeitet wurde.
Aus der Verbindung von Höhe und Weite aus der Versuchsreihe mit variabler
Füllmenge wurde deutlich, dass die größten Weiten auch mit den größten Höhen
zusammenfielen. Dies lag daran, dass vor allem der Parameter Winkel, der das
Verhältnis zwischen Höhe und Weite bestimmt, konstant auf 45° gehalten wurde.
Damit wurde die Beschleunigung, die durch den Ausstoß des Wassers erreicht
wurde, zu gleichen Teilen in Höhenbeschleunigung 36 , als auch
Weitenbeschleunigung 37 umgesetzt. Daraus konnte man nun entnehmen, dass,
wenn die optimale Beschleunigung getroffen wurde, auch eine optimale Höhen-
bzw. Weitenbeschleunigung erzielt wurde, was zu den gemeinsamen Maxima
führte. Dass die erreichte Höhe geringer war als die erzielte Weite, lag daran, dass
der Höhenbeschleunigung die Gravitationskraft der Erde entgegenwirkte, die
Weitenbeschleunigung jedoch nur durch den Luftwiderstand gebremst wurde.
36 Geradlinige Beschleunigung in der Vertikalen
37 Geradlinige Beschleunigung in der Horizontalen
20

6.1.2. Variabler Druck
Das obige Diagramm stellt die Beziehung zwischen dem variablen Druck und der
daraus resultierenden Weite dar. Zunächst sei noch erwähnt, dass für diese
Versuchsreihe die Füllhöhe mit 600ml und der Winkel mit 45° konstant gehalten
wurden. Anhand der Diagrammpunkte ließ sich erkennen, dass erst ab einem Druck
von 4bar die Rakete eine annehmbare Höhe erhielt. Dies resultierte aus dem
Eigengewicht der Rakete. Da 2bar nicht ausreichten, eine mit Wasser geladene
Rakete aus der Startrampe zu schießen und auf nennenswerte Höhe zu
beschleunigen. Allerdings ließ sich feststellen, dass die zu erreichende Höhe
oberhalb von 4bar linear anstieg. Somit galt, dass der Druck proportional zur
resultierenden Höhe war. In den Randbereichen unserer Messungen ergaben sich
aufgrund der Bauart unserer Rakete Abweichungen von der Proportionalität.
21

Auch für die gemessene Weite in Abhängigkeit zum Druck in der Rakete ließ sich
eine Abhängigkeit feststellen: Je mehr Druck bei gleicher Füllhöhe und gleichem
Winkel in der Rakete herrschte, desto weiter flog die Rakete.
Bei beiden vorherigen Diagrammen sei noch anzumerken, dass man auch bei 10bar
eine Unstimmigkeit zu dem zu erwartenden linearen Anstieg der Höhe, respektive
Weite, erhielt. Dies beruhte darauf, dass während der Startphase die Rakete
schneller beschleunigte und somit eine höhere Wasserausstoßrate erreicht wurde.
Dies hatte allerdings zur Folge, dass die Rakete zwar schneller war, da sie eine
größere Beschleunigung erhielt, aber auch das Wasser in der Rakete sich durch
diese größere Beschleunigung verringert hatte. Daraus resultierte, dass die Rakete
weniger „Kraftstoff“, also Wasser, für die normale Flugphase besaß und nur
aufgrund der höheren Geschwindigkeit etwas weiter flog, als es bei 8bar der Fall
war.
22

Im direkten Vergleich der beiden aufgenommenen Messwerte zueinander stellten
wir eine Proportionalität zwischen Weite und Höhe bei konstanter Füllhöhe,
konstanten Winkel und variablen Druck fest.
Für den Parameter Druck lässt sich konkludierend feststellen, dass je höher der
Druck war, bei konstanter Füllhöhe und konstantem Winkel, desto weiter und höher
flog die Rakete.
6.1.3. Variabler Winkel
23

War nun der Parameter Winkel veränderlich und die Parameter Füllhöhe und Druck
mit 800ml, respektive 10bar konstant, so stellte man auch hier eine lineare
Abhängigkeit des Parameters Winkels und der daraus resultierenden Höhe fest. Es
sei noch anzumerken, dass wir in dieser Versuchsreihe statt der früheren 600ml
Wasser nun 800ml als Füllmenge verwendeten. Dies lag daran, dass sich bei ersten
Testversuchen mit sehr geringen Winkeln das Problem ergeben hatte, dass die Düse
der Rakete nicht mit Wasser abgedeckt war, was wiederum dazu führte, dass die
Luft zu schnell entwich. Dass diese Veränderung unsere Messwerte nicht groß
beeinflusste, zeigte sich bereits in dem Füllhöhendiagramm, in dem sich nur eine
sehr geringe Differenz der Messgrößen ersehen ließ. Aus der Grafik ließ sich nun
erschließen, dass eine Proportionalität vorlag: Je größer der Winkel, desto größer
die zu erreichende Höhe. Interessant war vielmehr, dass die erreichte Höhe bei 90°
fast gleich der erreichten Höhe bei 75° war. Dieses war allerdings nicht auf einen
Messfehler zurückzuführen, da wir diesen Versuch mehrmals durchgeführt hatten.
Ein möglicher Grund könnte allerdings gewesen sein, dass die Rakete nie senkrecht
aus der Startrampe schoss, sondern immer in einem leichten Winkel. Dieses war auf
das Gardena®-Kupplungsstück zurückzuführen, da dieses nicht zeitgleich überall
auslöste und somit die Rakete eine leichte Schräglage erhielt. Bei genau 75° entfiel
diese Schräglage, da der Winkel den Konstruktionsfehler am Gardena®-
Kupplungsstück ausglich.
Es sei anzumerken, dass in dem obigen Diagramm die Versuchsreihe 1 mehr
Messwerte besitzt als Versuchsreihe 2. So hat Versuchsreihe 1 zwei Werte bei 15°
und 20°, die in Versuchsreihe 2 nicht vorzufinden sind. Der Grund dafür war eher
auf das Material zurückzuführen, da bei diesen Abschusswinkeln die Rakete immer
sehr schnell mit relativ hoher Geschwindigkeit auf den Boden aufkam und dabei
mehrere Finnen abgerissen wurden. Allerdings ließ sich aus dem Verlauf der
anderen Messwerte erkennen, dass auch eine Zweitmessung ähnliche Ergebnisse
gebracht hätte.
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In Analogie zur vorherigen Begründung gab es auch hier nur 2 Messwerte für 15°
und 25°. Vielmehr blieb festzustellen, dass hier in Teilen eine Antiproportionalität
vorlag: Je größer der Winkel, desto geringer die geflogene Weite. Die Begründung
dafür war allzu trivial. Wenn die Rakete senkrecht zum Erdboden startete, dann
hatte sie keine andere Möglichkeit, als gerade in den Himmel zu schießen, insofern
keine äußeren Einflüsse wie Windböen auf die Flugbahn Einfluss nahmen. War der
Winkel allerdings zu gering, so war festzustellen, dass die Finnen der Rakete nicht
genügend Auftrieb erfahren, sodass die Rakete durch ihr hohes Startgewicht nach
einigen Metern auf den Boden aufschlug und sich womöglich auch noch
beschädigte. Wie aus den obigen Messwerten zu entnehmen war, befand sich der
ideale Abschusswinkel bei 30°. Da wir diesen aber erst später ermittelt haben,
wurden die vorherigen Messreihen mit einem Abschusswinkel von 45°
durchgeführt.
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In direkter Korrelation von Weite und Höhe bei veränderbarem Winkel, konstanter
Füllhöhe und konstantem Druck ließ sich zunächst keine definitive Aussage machen.
Dies beruhte darauf, dass sowohl eine Proportionalität im Falle der Höhenmessung,
wie auch eine Antiproportionalität im Falle der Weitenmessung, vorlagen.
Allerdings zeigte dieses Diagramm, dass die Rakete im Prinzip zwei unterschiedliche
Flugbahnen verfolgen konnte und trotzdem dieselbe Strecke im Flug zurücklegen
konnte: Beispielsweise konnte die Rakete 65m entweder zurücklegen, indem sie
sehr tief flog und nur eine Amplitude von 11m erreichte, was wohl auf einen
niedrigen Abschusswinkel (also große Differenz zur Senkrechten auf dem Boden)
zurückzuführen war, oder sie konnte 65m zurücklegen, indem sie eine sehr große
Amplitude auf ihrer Flugbahn durchflog, in diesem Falle 55m, was auf einen großen
Abschusswinkel (also kleine Differenz zur Senkrechten auf dem Boden)
zurückzuführen war. Diese Anordnung der Messpunkte war durchaus zu erklären,
wenn man diese einer gekippten Sinusfunktion annäherte. Somit konnte eine
Parallele zur idealen Wurfparabel geschaffen werden, bei der ebenfalls dieser
Zusammenhang zwischen Höhe und Weite auftritt.
Für den Parameter Winkel lässt sich schlussfolgern, dass je mehr der Winkel von der
Senkrechten auf dem Boden abwich, desto weiter und niedriger flog die Rakete, wie
auch vice versa.
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7. Ziel und Zusammenfassung
Wie aus unseren Versuchsreihen hervorgeht, ist es uns gelungen, eine flugfähige
Rakete zu konstruieren, mit der reproduzierbare Ergebnisse erzielt werden konnten.
Somit gilt auch die Entwicklung unserer Messverfahren als erfolgreich, ohne die wir
keine genauen Werte hätten ermitteln können. Wie aus den Diagrammen und den
dazugehörigen Auswertungen zu erkennen ist, konnten die Einflüsse der einzelnen
Parameter auf unsere Rakete untersucht und erklärt werden. Eine
Zusammenfassung in einer Formel scheiterte daran, dass es zwar logisch erklärbare
Zusammenhänge gab, die jedoch nur sehr schwer durch mathematische Formeln
beschrieben werden konnten. Hier stieß die Facharbeit an ihre Grenzen, da für
diese Betrachtungen weitere, sehr genaue Messungen durchgeführt werden
müssten. Außerdem müsste man sich vom experimentellen Teil der Arbeit weiter in
den theoretischen Teil begeben. Aber auch hier wird man schon bald feststellen,
dass durch die zeitliche Veränderung der Beschleunigung, die wiederum von der
zeitlichen Veränderung von Masse und Druck abhängig ist, nur eine Simulation,
beispielsweise mittels Halbschrittverfahrens eine Annäherung erbringen kann. Was
sich jedoch bereits jetzt schon sagen lässt ist, dass man mit unseren Messreihen
sehr gute Idealwerte für die einzelnen Parameter finden konnte, die zu einer
optimalen Weite, bzw. Höhe führten. Alle hier ermittelten Werte sind jedoch
aufgrund der Raketenbauart spezifisch und können somit nicht direkt auf ähnliche
Konstruktionen übertragen werden. Die eigentlichen Abhängigkeiten sind jedoch
übertragbar.
Abschließend möchten wir uns bei allen Personen und Institutionen herzlich
bedanken, ohne deren Hilfe der Bau der Rakete und das Experiment nicht
durchführbar gewesen wären.
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8. Anhang
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