Krystromkomparatoren für die Messung kleinster Stromstärken und ...

Kryostromkomparatoren für die 

Messung kleinster Stromstärken 

und Stromstärkeverhältnisse 

Hans Bachmair, Martin Götz und Hansjörg Scherer 

Abteilung „Elektrizität“ der Physikalisch-Technischen 

Bundesanstalt Braunschweig und Berlin 

2. Braunschweiger Supraleiter-Seminar, 25.06.2007











κρυοσ (grch.) – Frost, Kälte 








straum, stroum (ahd., mhd.) 








comparare (lat.) – vergleichen 





Kryostromkomparator 

= 

Experimentieranordnung, die bei 

tiefen Temperaturen (4,2 K) 

betrieben wird und dem Vergleich 

elektrischer Stromstärken dient 



= 

Experimentieranordnung, die auf 

zwei Effekten der Supraleitung beruht: 

Meißner-Ochsenfeld-Effekt 



= 

Experimentieranordnung, die auf 

zwei Effekten der Supraleitung beruht: 


Josephson-Effekt 


Gliederung 

1. Hintergrund: Widerstandsmetrologie 

2. Aufbau und Funktionsweise des CCC‘s 

3. Anwendungspotential 


Widerstandskalibrierung 

Widerstandsmetrologie 

• seit 01.01.1990 verbindlich über Quanten-Hall-Effekt: 

R K-90 = 25.812,807 Ω 

• Aufbau der dekadischen Widerstandsskale von 1 Ω bis 

1 MΩ mit Hilfe von Kryostromkomparatoren 

• nur auf dieser Basis erreichbar: erweiterte Messunsicherheit 

von 

~ 5 . 10 -9 (für Bereich 1 Ω … 10 kΩ)! 


Widerstandsvergleiche: 


12,9064… kΩ 




100 Ω 

12,9064… kΩ 




12,9064… kΩ 

100 Ω 10 kΩ 




12,9064… kΩ 

100 Ω 10 kΩ 

1 Ω 10 Ω 25 Ω 10 kΩ 




12,9064… kΩ 

100 Ω 10 kΩ 

1 Ω 10 Ω 25 Ω 100 Ω 1 kΩ 10 kΩ 100 kΩ 1 MΩ 



129,064… : 1 


12,9064… kΩ 

100 Ω 10 kΩ 

1 Ω 10 Ω 25 Ω 100 Ω 1 kΩ 10 kΩ 100 kΩ 1 MΩ 



129,064… : 1 

100 : 1 


12,9064… kΩ 

100 Ω 10 kΩ 

1 Ω 10 Ω 25 Ω 100 Ω 1 kΩ 10 kΩ 100 kΩ 1 MΩ 



129,064… : 1 

100 : 1 


12,9064… kΩ 

100 Ω 10 kΩ 

1 Ω 10 Ω 25 Ω 100 Ω 1 kΩ 10 kΩ 100 kΩ 1 MΩ 



129,064… : 1 

100 : 1 


12,9064… kΩ 

100 Ω 10 kΩ 

1 Ω 10 Ω 25 Ω 100 Ω 1 kΩ 10 kΩ 100 kΩ 1 MΩ 



129,064… : 1 

100 : 1 

10 : 1 


12,9064… kΩ 

100 Ω 10 kΩ 

1 Ω 10 Ω 25 Ω 100 Ω 1 kΩ 10 kΩ 100 kΩ 1 MΩ 



129,064… : 1 

100 : 1 

10 : 1 

4 : 1 


12,9064… kΩ 

100 Ω 10 kΩ 

1 Ω 10 Ω 25 Ω 100 Ω 1 kΩ 10 kΩ 100 kΩ 1 MΩ 



Bestimmung eines Widerstandsverhältnisses auf 5 . 10 -9 

I1 R R 

1 

2 

2 I 


I1 



Brückenschaltung 

R R 

1 

2 

U 

2. Braunschweiger Supraleiter-Seminar, 25.06.2007 

I2

I1 




R R 

1 

2 

U 

R ⎛ ⎞ 

1 I2 U 

= ⋅ ⎜1+ ⎜ 

⎟ 

R ⎟ 

2 I1 ⎝ I2R2 ⎠ 


I2

I1 




R R 

1 

2 

U 

R ⎛ ⎞ 

1 I2 U 

= ⋅ ⎜1+ ⎜ 

⎟ 

R ⎟ 

2 I1 ⎝ I2R2 ⎠ 


I2 

Transformation der 

Messaufgabe:

I1 




R R 

1 

2 

U 

R ⎛ ⎞ 

1 I2 U 

= ⋅ ⎜1+ ⎜ 

⎟ 

R ⎟ 

2 I1 ⎝ I2R2 ⎠ 


I2 


Messaufgabe: 

Bestimmung eines 

Stromverhältnisses 

+ 

Berücksichtigung der 

Brückenspannung 

(Restausschlag)

I1 




R R 

1 

2 

U 

R ⎛ ⎞ 

1 I2 U 

= ⋅ ⎜1+ ⎜ 

⎟ 

R ⎟ 

2 I1 ⎝ I2R2 ⎠ 


I2 


Messaufgabe: 



+ 



(Restausschlag)

I1 




R R 

1 

2 

U 

R ⎛ ⎞ 

1 I2 U 

= ⋅ ⎜1+ ⎜ 

⎟ 

R ⎟ 

2 I1 ⎝ I2R2 ⎠ 


I2 


Messaufgabe: 



+ 



(Restausschlag) 

Fixierung des Stromverhältnisses 

mittels 

Kryostromkomparator

Aufbau und Funktionsweise des CCC‘s 

Meißner-Ochsenfeld-Effekt (1933): 




Eintritt der Supraleitung führt zur Verdrängung des 

Magnetfelds aus dem Innern des Supraleiters 




Eintritt der Supraleitung führt zur Verdrängung des 

Magnetfelds aus dem Innern des Supraleiters 

Abschirmströme in einer dünnen oberflächennahen 

Schicht (einige 100 nm) 





Leiter




Leiter wird von Gleichstrom 

durchflossen




Leiter wird von Gleichstrom 

durchflossen und 

von einem Magnetfeld 

umschlossen




Einschluss in ein 

normalleitendes Rohr





normalleitendes Rohr





supraleitendes Rohr





supraleitendes Rohr





supraleitendes Rohr 

Verdrängung des 

Magnetfelds aus 

dem massivem Rohr





supraleitendes Rohr 

Verdrängung des 

Magnetfelds aus 

dem massivem Rohr 

Abschirmströme auf 

der Rohrinnenseite





der Rohrinnenseite 

Strom in Gegenrichtung 

auf der Rohraußenseite





der Rohrinnenseite 

Strom in Gegenrichtung 

auf der Rohraußenseite


Strom im Rohrinnen- und Magnetfeld im Rohraußenraum 


bisher: 

Strompfad entlang 

der Rohrachse




jetzt: 

allgemeine Lage des 

Strompfads im Rohr




jetzt: 


Strompfads im Rohr 

ohne Einfluss auf das 

Magnetfeld im Außenraum




jetzt: 


Strompfads im Rohr 

ohne Einfluss auf das 

Magnetfeld im Außenraum* 

*in hinreichendem Abstand 

von den Rohrenden




mehrere Strompfade:




mehrere Strompfade: 

algebraische Summe der 

einzelnen Stromstärken 

bestimmt Außenfeld*







bestimmt Außenfeld* 

*in hinreichendem Abstand 

von den Rohrenden








Spezialfall Summe Null 

Magnetfeld im Außenraum 

verschwindet


Überlegungen bleiben auch 

dann richtig,wenn anstelle 

des Mittelabschnitts eines 

sehr langen Rohrs die Umgebung 

eines mehrfach 

überlappenden supraleitenden 

Rohrs betrachtet wird! 






Spezialfall Summe Null 

Magnetfeld im Außenraum 

verschwindet





Strompfade: Windungen 

verschiedener Zylinderspulen 

(„Wicklungen“) in 

gemeinsamem supraleitenden 

Schirm


z.B. zwei Ströme I 1 und I 2 

durch Wicklungen der Windungszahlen 

N 1 bzw. N 2: 

Außenfeld verschwindet für 

N ⋅I N ⋅I 

0 

− = 

1 1 2 2 






Schirm


z.B. zwei Ströme I 1 und I 2 

durch Wicklungen der Windungszahlen 

N 1 bzw. N 2: 

Außenfeld verschwindet für 

N ⋅I N ⋅I 

0 

− = 

1 1 2 2 






Schirm


Analogon: Balkenwaage 

Dieses Bild basiert auf dem Bild 

Justitia1.jpg aus der freien Enzyklopädie 

Wikipedia und steht unter 

der GNU-Lizenz für freie 

Dokumentation. 










l 1 

gleicharmige Balkenwaage: l 1 = l 2 = l 

l 2








Vergleich von Drehmomenten 









m ⋅ g⋅− l m ⋅g⋅= l 0 

1 2 









Waage mit gleichmäßiger Teilung des Balkens 

Δl 










m ⋅ g⋅n ⋅Δl−m ⋅g⋅n ⋅Δ l= 0 

1 1 2 2









m ⋅ g⋅n ⋅Δl−m ⋅g⋅n ⋅Δ l= 0 

1 1 2 2









m n 

= 

m n 

1 2 

2 1



Komparator: 


m n 

= 

m n 

1 2 

2 1



Komparator: 

N ⋅I N ⋅I 

0 

− = 

1 1 2 2 


m n 

= 

m n 

1 2 

2 1



Komparator: 

N ⋅I N ⋅I 

0 

− = 

1 1 2 2 

I N 

= 

I N 

1 2 

2 1 


m n 

= 

m n 

1 2 

2 1



Komparator: 

N ⋅I N ⋅I 

0 

− = 

1 1 2 2 

I N 

= 

I N 

1 2 

2 1 

Nullinstrument? 

Rückkopplung? 


m n 

= 

m n 

1 2 

2 1


Nullinstrument: SQUID-Magnetometer 



SQUID = supraleitender Quanteninterferenzdetektor 




• beruht auf dem Josephson-Effekt (Supraleiter in 

schwacher Kopplung), 




• beruht auf dem Josephson-Effekt (Supraleiter in 

schwacher Kopplung), 

• hochempfindlicher Magnetfluss-Spannungs-Wandler. 

I bias 

Φ signal 


V SQUID


I1 N 2 

1 

2 N 


I


I1 N 2 

1 

2 N 

Rückkopplung des Magnetometersignals: 

• Schließen der Regelschleife im stromlosen Zustand 

• Aufrechterhaltung des Durchflutungsgleichgewichts sichert 

I N 

= 

I N 

1 2 

2 1 


I



Anwendungspotential 


I1 


R R 

1 

2 

U 


I2 



+ 



(Restausschlag) 


mittels 


R ⎛ ⎞ 

1 I2 U 

= ⋅ ⎜1+ ⎜ 

⎟ 

R ⎟ 

2 I1 ⎝ I2R2 ⎠

I1 




R R 

1 

2 

U 

N1 2 N 


I2 


mittels 


R ⎛ ⎞ 

1 I2 U 

= ⋅ ⎜1+ ⎜ 

⎟ 

R ⎟ 

2 I1 ⎝ I2R2 ⎠





Instrument der elektrischen Quantenmetrologie 




Quanteneffekte und Einheiten elektrischer Größen: 

Josephson- 

Effekt 

V 





Josephson- 

Effekt 

V 


Ω Quanten-Hall 

Effekt




Josephson- 

Effekt 

V 


A 

Einzelladungstransport- 

Phänomene 

Ω Quanten-Hall 

Effekt




Josephson- 

Effekt 

[ ] 


I 

A 

[ ] 

[ R] 

= U 

V Ω 

Einzelladungstransport- 

Phänomene 

Quanten-Hall 

Effekt



~ 0,1 bis 10 V 

~ 10 bis 100 pA 

[ ] 


I 

A 

[ ] 

[ R] 

= U 

V Ω 

~ 10 kΩ



CCC als hochpräziser Stromtransformator (Verstärker): 

10 bis 100 pA 1 bis 10 µA 




CCC als hochpräziser Stromtransformator (Verstärker): 

„Quantenstrom“ 

10 bis 100 pA 1 bis 10 µA 

I1 

N1 2 N 2 I 


Black 

Box 

proportionaler 

Vergleichsstrom










+ 

Veit Bürkel, Dietmar Drung, Gerhard Muchow, 

Eckart Pesel, Bernd Schumacher, Peter Warnecke 


Dankeschön!

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