Beschreibung des Konzepts - Mathematik

Konkret
ist für einen Menschen alles,
- womit er sich intensiv auseinandergesetzt hat,
- wozu er einen inneren Bezug hat,
- was er in sein sonstiges Weltbild einordnen kann.
Konkrete Mathematik
• Aus konkreten Erfahrungen soll Mathematik
entstehen
• Mathematik soll sich in konkreten Erfahrungen
"konkretisieren"
• Mathematik soll zur konkreten Erfahrung werden
Konkreter Mathematikunterricht 1
a) baut den konkreten Erfahrungsraum immer weiter aus
b) orientiert sich an zentralen Ideen
c) konzentriert sich auf wesentliche Grundvorstellungen
d) fördert das Lernen in Zusammenhängen
e) bietet offene, ausbaubare Lernsituationen an
f) läßt das Argument der mangelnden Zeit nicht gelten.
1 Nach: P. Baireuther: Konkreter Mathematikunterricht. Bad Salzdetfurth: Franzbecker 1990

1. Mit den Schülern lernen
Verwandtes Unterrichtskonzept:
Mathetik (Seymour Papert 2 )
Ein Großteil der Arbeit, die die Schüler ausführen sollen, ist dem Lehrer zu langweilig, als
daß es ihn reizen würde, mitzulernen (daß er auf die Arbeit der Schüler und ihre
Ergebnisse gespannt wäre)
2. Sich Zeit nehmen
Durch längere und entspannte Beschäftigung mit einem Problem lernt man es genauer
kennen und verbessert seine Fähigkeit, ähnliche Probleme zu lösen. "Herumspielen" mit
Problemen verbessert die Fähigkeiten, die zu ihrer Lösung notwendig sind.
3. Gute Diskussionen fördern das Denken
Das Sprechen über Vorgänge in den Köpfen ist durch Tabus blockiert - aus Angst vor
Verletzungen. Lehrer sollte deshalb offen über eigene Lernerfahrungen sprechen.
4. Beziehungen zwischen Wissensgebieten schaffen.
"Kalte" mentale Gebiete sollen durch Kontakt mit "heißen" Gebieten aufgewärmt werden.
5. Ausdauer ermuntern
Lernprozesse breiten sich explosionsartig aus, wenn man genügend lange durchhält.
6. Der Sinn der Kinder für wissenschaftliches Arbeiten soll verbessert
werden.
Das Konzept der exakten und formalen wissenschaftlichen Methode wird in Büchern
verkündet und von Theoretikern gelehrt - und von der wissenschftlichen Praxis ignoriert.
7. Konkretes Denken ist keine Vorstufe von formalem Denken.
Statt Kinder zu drängen, wie Erwachsene zu denken, sollten wir stärker daran arbeiten,
wie sie zu denken.
8. Wissen in Gebrauch ist leichter zu erfassen als Wissen auf Vorrat.
Das nebenher Gelernte ist oft wichtiger als das direkt eingeübte.
2 Nach: S. Papert: Revolution des Lernens. Kinder, Computer, Schule in einer digitalen Welt.
Heise, Hannover 1994

Verwandtes Unterrichtskonzept:
Aktiv-entdeckendes Lernen von Mathematik (Wittmann 3 )
a) Das Lernen in Sinnzusammenhängen.
Die Fülle der möglichen Aufgabenstellungen kann nur überblickt werden, wenn nicht die möglichst
vollständige Behandlung angestrebt ist, sondern durch das Erfassen von Zusammenhängen
strukturiert wird. Dadurch werden die einzelnen Aufgaben aus ihrer Isolation gelöst.
b) Die selbständige Erarbeitung von Lösungsmöglichkeiten.
Wenn nicht das Ergebnis einer Aufgabe im Vordergrund steht, sondern der Vergleich von
Möglichkeiten, wie das Ergebnis entstehen kann, und wenn das Vorgehen mit dem bei anderen
Aufgaben verglichen wird, entfällt die Bindung an methodische Festlegungen.
c) Differenzierende Aufgaben
Individuelle, der jeweiligen Leistungsfähigkeit angepaßte mathematische Aktivitäten verhindern
Unterforderung der leistungsstarken und Überforderung der schwachen Schüler.
d) Denkaufgaben
Probleme, die mehr als nur das Abspulen von Routinen verlangen, verlieren ihren Schrecken,
wenn die Schüler sich nicht verpflichtet fühlen, möglichst effektiv und rasch ein Ergebnis zu
produzieren, sondern wenn sie durch Experimentieren ihre Kenntnisse aktivieren und auf die
aktuelle Situation anpassen können.
a) Ausbau von Sicherheiten
Durch das Einbetten von mathematischen Handlungen in einen operativen Zusammenhang erfahren
die Schüler, daß das Beherrschen von "Kernaufgaben" ausreicht, weil alle denkbaren
Aufgaben darauf zurückgeführt werden können. Dabei werden sowohl die Kernaufgaben intensiv
geübt wie der Bereich der Aufgaben, bei denen sich die Schüler sicher fühlen, immer weiter
ausgebaut. Sicherheit in diesem Sinn ist etwas anderes als mechanisches Beherrschen!
Einführung und Übung sind beim aktiv-entdeckenden Lernen keine voneinander getrennten
Unterrichtsphasen. Im Mathematikunterricht soll übend entdeckt und entdeckend geübt werden.
Die Verflechtung aller Lernphasen unter dem Vorrang der Übung beschreibt Wittmann (im
"Handbuch produktiver Rechenübungen – Klett 1992) unter dem Stichwort der produktiven Übung
durch das didaktische Rechteck:
Lernorganisation
Einführen
Hinweisen
Beraten
Zuhören
Einführen
Hinweisen
Beraten
Zuhören
Einführen
Hinweisen
Beraten
Zuhören
Einführen
Hinweisen
Beraten
Zuhören
Unterrichtsphase Einführung Übung Anwendung Erkundung
Lernaktivität
Kennenlernen
Üben
Anwenden
Erkunden
Kennenlernen
Üben
Anwenden
Erkunden
Kennenlernen
Üben
Anwenden
Erkunden
Kennenlernen
Üben
Anwenden
Erkunden
3 Nach: P. Baireuther: Mathematikunterricht in den Klassen 3 und 4. Auer, Donauwörth 2000

Gegensätzliches Unterrichtskonzept:
Lernen in kleinen Schritten 4
Rechnen gilt traditionell wegen seiner Bedeutung für die Bewältigung von praktischen
Rechenfällen des täglichen Lebens als eine der elementaren "Kulturtechniken" (neben
Lesen und Schreiben). Daraus folgt vor allem in den Bereichen Arithmetik und
Sachrechnen eine starke Betonung der Einübung technischer Fertigkeiten.
Die Reduzierung der Grundschulmathematik auf formale Techniken, die den
Fähigkeiten der Schüler am ehesten zu entsprechen scheinen, ist auch eine Folge der
verbreiteten Vorstellung, daß Mathematik ein abstrakter Gegenstand und deshalb im Kern
für Grundschulkinder unzugänglich sei, weil diese nach den lernpsychologischen
Erkenntnis u.a. von J. Piaget (s. Lauter 1991) in der Regel noch nicht zu größeren
abstrakt-logischen Überlegungen in der Lage sind.
Das Bild von der Mathematik als streng logisch und hierarchisch gegliederter Wissenschaft
erzeugt eine lineare Gliederung des Mathematikunterrichts in aufeinander
aufbauende Einzelthemen, deren Sinn und Zusammenhang einer (späteren)
Gesamtschau vorbehalten bleiben muß.
Mathematische Aussagen sind entweder wahr oder falsch: das "tertium non datur"
erscheint als so charakteristisch für Mathematik, daß Mathematikunterricht ganz
überwiegend von eindeutigen Aufgaben mit eindeutigen Lösungen beherrscht wird.
Als Grund für die Ablehnung offener Lernsituationen mit nicht eindeutigen
Aufgabenstellungen gilt auch die notwendige Kontrolle (und Selbstkontrolle) des
Lernprozesses.
Die pädagogische Rechtfertigung bezieht das Konzept des Lernens in kleinen und
kleinsten Schritten vor allem aus der Idee vom Schutz des schwachen Schülers, der
durch zu komplexe und zu abstrakte Anforderungen überfordert sein könnte.
All diese Argumente dienen – häufig eher unbewußt – als Begründung für eine sehr
verbreitete Unterrichtspraxis, die weniger durch den Bezug auf ein einheitliches
didaktisches Konzept und mehr durch die Anwendung bewährter Methoden
gekennzeichnet ist.
Das Lernen in kleinen Schritten läßt sich so kennzeichnen:
b) Die Zerlegung des Lernstoffs in "Lernatome" vermittelt durch überschaubare
Lernschritte den Schülern die Sicherheit, jeden Lernschritt mitvollziehen zu können.
c) Die Vorgabe von "Musterlösungen" definiert den erwarteten Lernfortschritt und macht
ihn durch einfache Nachahmung erreichbar.
d) Die Übung in Aufgabenpäckchen verschafft viele kleine Erfolgserlebnisse und
bestätigt dadurch (für die Schüler und für die Lehrerin) den erreichten Lernfortschritt.
e) Äußere Motivation durch kindgemäße Einkleidungen verschafft den Aufgaben die
notwendige Aufmerksamkeit und erleichtert den Zugang.
f) Das Einüben isolierter Techniken hilft ebenfalls dabei, begrenzte (aber sichere)
Handlungskompetenz aufzubauen und zunehmende Fertigkeit im Umgang mit
Mathematik zu erlangen.
4 Nach: P. Baireuther: Mathematikunterricht in den Klassen 3 und 4. Auer, Donauwörth 2000

Überblick über Konzepte für den Mathematikunterricht
Konzept-Typen:
Lernen in kleinen
Schritten
Bevorzugte Arbeitsform:
Trainieren
Aktiv-entdeckendes
Lernen
Systematisch
durcharbeiten
Wesentliches übergreifendes Bildungsziel:
Können
(Wie mache ich es?)
Wissen
(Wie erkläre ich es?)
Bevorzugtes Lehrziel: Vermittlung von
Konkreter
Mathematikunterricht
Erfahrungen sammeln
und austauschen
Sinn
(Warum mache ich
es?)
Ganzheitliches
Lernen
Eindrücke wirken
lassen, schöpferisch
tätig sein
Freude
(Wie sehe ich es?)
Fertigkeiten Einsichten Ideen Phänomenen
Am ehesten zuzuordnende Sozialform:
Frontalunterricht Unterrichtsgespräch Gruppenarbeit Freie Einzelarbeit
Bevorzugtes Verhaltensmuster:
Uniformität
gleichförmiges, überprüfbares
Handeln
Objektivität
Theoriebildung
Im Vordergrund steht das Streben nach
Intersubjektivität
Vergleich von
Erfahrungen
Subjektivität
Individuelle Erlebnisse
Sicherheit Klarheit Verantwortung Schönheit
Das Konzept richtet sich im Menschen vor allen an
die Gewohnheit den Verstand die Vernunft das Gefühl
(Vereinfachtes) Menschenbild als Ausgangspunkt für das Konzept::
Mensch als
Gruppenwesen
Wissenschaftlicher Bezug:
Technik
Kunstgriffe und
Verfahren
Mensch als
denkendes Wesen
Logik
Lehre vom
folgerichtigen Denken
Mensch als
soziales Wesen
Ethik
Lehre vom sittlichen
Wollen u. Handeln
des Menschen
Mensch als
Individuum
Ästhetik
Lehre von der
Gesetzmäßigkeit
und Harmonie