3D/6D-Visionsysteme und Lasermessverfahren in der Robotik und ...

J. Wollnack – 3D/6D-Visionsysteme und Lasermessverfahren in der Robotik und Fertigungstechnik der Luftfahrtindustrie
Die Genauigkeitsanforderungen in der Robotik und Flugzeugmontage
erzwingen insbesondere bei Weitwinkelobjektiven
eine Modellierung der Linsenverzerrungen. Zudem
sind die Modelle dreidimensionaler videometrischer
Messsysteme sensibel hinsichtlich numerischer Rangdefekte,
was bei einer nicht strukturierten hierarchischen
Systemkalibrationsstrategie typischerweise nicht zu den
angestrebten Genauigkeiten führt. Trotz dieser schwierigen
Randbedingungen lässt sich eine vollautomatische
Systemkalibration realisieren.
In der Praxis werden hierfür preiswerte und robuste Lösungen
benötigt, die marktgängige Kamerasysteme einsetzen.
Das Verfahren muss zudem „werkergerecht“
und einfach bedienbar sein.
2 Ansatz
In der videometrisch geführten roboterunterstützen Fertigungs-
und Montagetechnik sind eine Reihe von Koordinatensystemen
und Modellen entsprechend Abb. 2 heranzuziehen.
Für die 3D-Videometrie werden Multikameramodelle
bzw. Zweikameramodelle eingesetzt. Das diesen
Modellen zugrunde liegende Kameramodell basiert auf
den Arbeiten von Tsai und Lenz [19]. Die Relationen zwischen
den kartesischen Koordinatensystemen werden mittels
homogenen Koordinatentransformationen mit sechs
Freiheitsgraden der Pose beschrieben. Drei in der Position
und drei in der Orientierung.
Das Robotermodell sollte mittels Denavit-Hartenberg-
Achsmodellen oder anderen je nach Achsübergang geeigneten
Modellen charakterisiert werden [1, 6, 12, 15, 17,
29, 30, 33]. Anstatt serieller lassen sich auch parallele
Kinematiken einsetzen. Bei ihnen erfolgt die Kalibration
jedoch über die kinematische inverse Transformation.
Ausgehend von der Problemstellung liegt somit folgende
Situation vor:
– 3D-Kamerasystem unkalibriert (Zweikamerasystem)
– Mess- zu TCP-KOS unbekannt (TCP: ¼ Tool Center
Point, KOS: ¼ Koordinatensystem)
– Greifer- zu TCP-KOS unbekannt
– Objekt- zu Roboter-KOS unbekannt
– Pose lokaler Objektmerkmale unbekannt (Fertigungstoleranzen)
oder Pose des Objekt unbekannt
– Robotersteuerung teil- oder unkalibriert
Abb. 2: Sensor-Roboter-Weltmodell
Unbekannt bzw. unkalibriert bedeutet in diesem Zusammenhang,
dass die Parameter des Modells nicht mit der
erforderlichen Genauigkeit aus konstruktiven Daten ableitbar
sind. Im Allgemeinen ist eine Verringerung der
Fertigungstoleranzen sowohl technisch als auch wirtschaftlich
nicht zielführend.
Aus diesem Grunde ist eine Kalibration der parametrischen
Modelle erforderlich. Hierzu wird die nicht lineare
Parameteridentifikationsaufgabe als Minimierungsproblem
formuliert. Die Linearisierung des vektoriellen Residuums
führt unmittelbar auf das allgemeine Newton-
Verfahren. Die numerische Umsetzung dieses Algorithmus
kann z.B. mit dem Powell-Verfahren geschehen
[24, 25]. Diese Verfahren sind jedoch so zu modifizieren,
dass man über eine Indextabelle auswählen kann, über
welche Parameter die Minimierung vollzogen werden
soll [33].
Zu optimierende Parameter werden dabei mit (konstruktiven)
Nominalwerten oder mit Werten aus einem vorherigen
Minimierungslauf initialisiert und nicht zu optimierende
Parameter werden mit Nominalwerten belegt.
Dieses Konzept ermöglicht eine strukturierte hierarchische
Kalibration der Modelle. Man kann so schrittweise
die Strukturen des Systemmodells erweitern und dieses
hierarchisch kalibrieren. Die hierarchische Kalibration
kommt dann zum Einsatz, wenn nicht vollständige Modelle
mit schlechter Kondition bzw. numerischen Rangdefekten
vorliegen (Kamera-/Sensormodell). Man minimiert
hierbei zunächst die linear unabhängigen Parameter,
die den größten Einfluss auf das Modellverhalten nehmen
und gibt dann schrittweise weitere Parameter frei. Vollständige
Modelle spielen hierbei letztlich eine untergeordnete
Rolle, da man nicht sämtliche (systematischen) physikalischen
Effekte modellieren kann und deshalb prinzipiell
strukturelle Modellfehler vorliegen werden.
Das Finden der erfolgreichen Strategie erfordert eine Mischung
aus systematischem Vorgehen und heuristischem
Ansatz. Man zieht hierbei sowohl das Wissen über die
Modelle, die nach der Empfindlichkeit geordneten Parameter
und die SVD-Werte (Singular-Value-Decomposition)
der Jacobi-Matrix der Modellparameter als auch die
gesammelte Erfahrung beim hierarchischen Minimieren
zu Rate (Wichtige Parameter ohne Rangdefekte zuerst
minimieren, dann wichtige Parameter mit Rangdefekten
zusätzlich minimieren und folgend weitere Parameter
nach der Signifikanz geordnet sukzessive in die Minimierung
mit einbeziehen) [33]. Die erfolgreiche Strategie
kann dann ohne weiteres auf eine Serie von Systemen
bzw. in der Praxis angewendet werden, so dass die innere
Problematik dem Anwender verborgen bleiben kann.
Variiert der Anwender das Kalibrationsszenario, so kann
man mit Hilfe der numerischen Ranguntersuchung feststellen,
ob das modifizierte Szenarium zielführend ist
oder nicht und vollautomatisch entsprechende Hinweise
geben
3Stationäres Systemmodell
Zur Beschreibung des 3D-videometrischen Sensor-Roboter-Systems
in einer stationären Messpose muss das Ge-
176 AVN 5/2009